2024年河南省許昌長葛市九上數(shù)學(xué)開學(xué)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年河南省許昌長葛市九上數(shù)學(xué)開學(xué)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某種出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價8元（即距離不超過，都付8元車費），超過以后，每增加，加收1.2元（不足按計）.若某人乘這種出租車從甲地到乙地經(jīng)過的路程是，共付車費14元，那么的最大值是（）.A．6 B．7 C．8 D．92、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足為E，點D是邊AB的中點，AB＝20，S△CAD＝30，則DE的長度是（）A．6 B．8 C． D．93、（4分）四邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°4、（4分）王老師在講“實數(shù)”時畫了一個圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個正方形，然后以表示－1的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A”.則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（）A．－1 B．－＋1 C． D．－5、（4分）甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都是1環(huán)，甲的方差是1.2，乙的方差是1.1．下列說法中不一定正確的是（）A．甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績穩(wěn)定 C．乙的成績波動較大 D．甲、乙的眾數(shù)相同6、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，以頂點C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點F，則EF的長為（）A． B． C． D．7、（4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A． B．C． D．8、（4分）如圖，中，，是上一點，且，是上任一點，于點，于點，下列結(jié)論：①是等腰三角形；②；③；④，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③④ C．①④ D．①②③④二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點落在B'位置,A點落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.

10、（4分）當(dāng)m=_____時，是一次函數(shù).11、（4分）已知，，，，五個數(shù)據(jù)的方差是.那么，，，，五個數(shù)據(jù)的方差是______.12、（4分）分解因式：a2－4＝________．13、（4分）用換元法解方程時，如果設(shè)，那么得到關(guān)于的整式方程為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點.（1）直接寫出直線的解析式；（2）如圖1，過點的直線交軸于點，若，求的值；（3）如圖2，點從出發(fā)以每秒1個單位的速度沿方向運動，同時點從出發(fā)以每秒0.6個單位的速度沿方向運動，運動時間為秒（），過點作交軸于點，連接，是否存在滿足條件的，使四邊形為菱形，判斷并說明理由.15、（8分）如圖，是一位護士統(tǒng)計一位病人的體溫變化圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）病人的最高體溫是達多少？（2）什么時間體溫升得最快？（3）如果你是護士，你想對病人說____________________．16、（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形的邊AB、CD、DA上，AH＝1，聯(lián)結(jié)CF．（1）當(dāng)DG＝1時，求證：菱形EFGH為正方形；（2）設(shè)DG＝x，△FCG的面積為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；（3）當(dāng)DG＝時，求∠GHE的度數(shù)．17、（10分）已知一個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象交于點．分別求出這兩個函數(shù)的表達式；在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?求平面直角坐標(biāo)中原點與點構(gòu)成的三角形的面積．18、（10分）已知，直線與雙曲線交于點，點.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.（3）將直線沿軸向下平移后，分別與軸，軸交于點，點，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求直線的表達式.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E，若平行四邊形ABCD的周長為20，則△CDE的周長為_____．20、（4分）觀察下列式子：當(dāng)n＝2時，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3時，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4時，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n（n≥2的整數(shù)）的代數(shù)式表示上述特點的勾股數(shù)a＝_____，b＝_____，c＝_____．21、（4分）如果直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為3，則k的值為_____．22、（4分）有一組數(shù)據(jù)：3，，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是______.23、（4分）一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知，在四邊形ABCD中，點E、點F分別為AD、BC的中點，連接EF．（1）如圖1，AB∥CD，連接AF并延長交DC的延長線于點G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系？（3）如圖3，∠ABC＝∠BCD＝45°，連接AC、BD交于點O，連接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，則OE＝．25、（10分）已知：在中，對角線、交于點，過點的直線交于點，交于點.求證：，.26、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC．(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)當(dāng)∠A＝50°，∠BOD＝100°時，判斷四邊形BECD的形狀，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

已知從甲地到乙地共需支付車費14元，從甲地到乙地經(jīng)過的路程為x千米，首先去掉前3千米的費用，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出答案．【詳解】設(shè)某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，根據(jù)題意，得：8+1.2(x?3)?14，解得：x?8，即x的最大值為8km，故選C.此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程2、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得CD，根據(jù)三角形面積求得CE，然后根據(jù)勾股定理即可求得DE．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，AB=20，

∴CD=AD=BD=10，

∵S△CAD=30，CE⊥AB，垂足為E，

∴S△CAD=AD?CE=30

∴CE=6，

∴DE=故選B．本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是掌握這個性質(zhì)的運用.3、B【解析】

解：四邊形的內(nèi)角和=（4-2）?180°=360°故選B．4、A【解析】

先根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線長，再根據(jù)兩點間的距離公式為：兩點間的距離=較大的數(shù)-較小的數(shù)，便可求出-1和A之間的距離，進而可求出點A表示的數(shù)．【詳解】數(shù)軸上正方形的對角線長為：，由圖中可知-1和A之間的距離為．∴點A表示的數(shù)是-1．故選A．本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，本題需注意：知道數(shù)軸上兩點間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離．5、D【解析】解：A、根據(jù)平均數(shù)的定義，正確；B、根據(jù)方差的定義，正確；C、根據(jù)方差的定義，正確，D、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫眾數(shù)．題目沒有具體數(shù)據(jù)，無法確定眾數(shù)，錯誤．故選D6、D【解析】

連接AE，BE，DF，CF，可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出邊AB上的高線，同理可求出CD邊上的高線，進而求出EF的長．【詳解】解：連接AE，BE，DF，CF．

∵以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，AB=1，

∴AB=AE=BE，

∴△AEB是等邊三角形，

∴邊AB上的高線為EN=，

延長EF交AB于N，并反向延長EF交DC于M，則E、F、M，N共線，

則EM=1-EN=1-，

∴NF=EM=1-，

∴EF=1-EM-NF=-1．

故選：D．本題考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可．7、B【解析】

由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)時，；從公園回家一共用了45分鐘，則當(dāng)時，；【詳解】解：由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)時，；從公園回家一共用了分鐘，則當(dāng)時，；結(jié)合選項可知答案B．故選：B．本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獲取信息，分析運動時間與距離之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ADB＝∠C＋∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根據(jù)等角對等邊可得DC＝DB，從而判斷①正確；沒有條件說明∠C的度數(shù)，判斷出②錯誤；連接PD，利用△BCD的面積列式求解即可得到PE＋PF＝AB，判斷出③正確；過點B作BG∥AC交FP的延長線于G，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，然后求出四邊形ABGF是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AF＝BG，根據(jù)然后利用“角角邊”證明△BPE和△BPG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG＝BE，再利用勾股定理列式求解即可判斷④正確．【詳解】在△BCD中，∠ADB＝∠C＋∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正確；無法說明∠C＝30°，故②錯誤；連接PD，則S△BCD＝BD?PE＋DC?PF＝DC?AB，∴PE＋PF＝AB，故③正確；過點B作BG∥AC交FP的延長線于G，則∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四邊形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2＋BE2＝BP2，即PE2＋AF2＝BP2，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選：B．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出矩形和全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、70°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數(shù)是70°．故答案是：70°本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．10、3或0【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解.【詳解】依題意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的特點.11、1【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加1所以波動不會變，方差不變．【詳解】由題意知，設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加了1，則平均數(shù)變?yōu)?1，

則原來的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

現(xiàn)在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]

=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

所以方差不變．

故答案為1．本題考查了方差，注意：當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．12、(a＋2)(a－2)；【解析】

有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點：因式分解-運用公式法．13、【解析】

將分式方程中的換，則=，代入后去分母即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：．故答案為：．此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）或；（3）存在，【解析】

（1）利用待定系數(shù)法可求直線AB解析式；（2）分兩種情況討論，利用全等三角形的性質(zhì)可求解；（3）先求點D坐標(biāo)，由勾股定理可得DN=AM=t，可證四邊形AMDN是平行四邊形，即當(dāng)AM=AN時，四邊形AMDN為菱形，列式可求t的值．【詳解】（1）設(shè)直線AB解析式為：y=mx+n，根據(jù)題意可得：，∴，∴直線AB解析式為；（2）若點C在直線AB右側(cè)，如圖1，過點A作AD⊥AB，交BC的延長線于點D，過點D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD⊥AB，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴AD=AB，∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AO=DE=3，BO=AE=4，∴OE=1，∴點D（1，-3），∵直線y=kx+b過點D（1，-3），B（0，4）．∴，∴k=-7，若點C在點A右側(cè)時，如圖2，同理可得，綜上所述：k=-7或.（3）設(shè)直線DN的解析式為：y=x+n，且過點N（-0.6t，0）,∴0=-0.8t+n，∴n=0.8t，∴點D坐標(biāo)（0，0.8t），且過點N（-0.6t，0），∴OD=0.8t，ON=0.6t，∴DN==1，∴DN=AM=1，且DN∥AM，∴四邊形AMDN為平行四邊形，當(dāng)AN=AM時，四邊形AMDN為菱形，∵AN=AM，∴t=3-0.6t，∴t=，∴當(dāng)t=時，四邊形AMDN為菱形．本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．15、（1）1．1℃；（2）14-18；（3）注意身體的健康【解析】

根據(jù)折線圖可得，（1）這天病人的最高體溫即折線圖的最高點是1．1°C;(2)14-18時，折線圖上升得最快，故這段時間體溫升得最快;(3)根據(jù)折線圖分析即可得出答案，答案不唯一，如注意身體的健康，符合折線圖即可．【詳解】（1）由圖可知：病人的最高體溫是達1．1℃；（2）由圖可知：體溫升得最快的時間段為：14-18；（3）注意身體的健康（只要符合圖形即可，答案不唯一）本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如增長的速度．16、（2）詳見解析；（2）（3）60°【解析】

(2)先求出HG，再判斷出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，進而判斷出∠GHE=90°，即可得出結(jié)論；(2)先判斷出∠HEA=∠FGM，進而判斷出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出結(jié)論；(3)利用勾股定理依次求出GH=，AE=，GE=，進而判斷出GH=HE=GE，即可得出結(jié)論【詳解】解：（2）在正方形ABCD中，∵AH＝2，∴DH＝2．又∵DG＝2，∴HG＝在△AHE和△DGH中，∵∠A＝∠D＝90°，AH＝DG＝2，EH＝HG＝，∴△AHE≌△DGH，∴∠AHE＝∠DGH．∵∠DGH+∠DHG＝90°，∠AHE+∠DHG＝90°．∴∠GHE＝90°所以菱形EFGH是正方形；（2）如圖2，過點F作FM⊥DC交DC所在直線于M，聯(lián)結(jié)GE．∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠MGE．∵HE∥GF，∴∠HEG＝∠FGE．∴∠HEA＝∠FGM，在△AHE和△MFG中，∵∠A＝∠M＝90°，EH＝GF．∴△AHE≌△MFG．∴FM＝HA＝2．即無論菱形EFGH如何變化，點F到直線CD的距離始終為定值2，∴y＝GC?FM＝（3﹣x）×2＝﹣x+（0≤x≤）；（3）如圖2，當(dāng)DG＝時，在Rt△HDG中，DH＝2，根據(jù)勾股定理得，GH＝；∴HE＝GH＝，在Rt△AEH中，根據(jù)勾股定理得，AE＝，過點G作GN⊥AB于N，∴EN＝AE﹣DG＝在Rt△ENG中，根據(jù)勾股定理得，GE＝∴GH＝HE＝GE，∴△GHE為等邊三角形．∴∠GHE＝60°．此題考查正方形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判斷，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線17、（1），；（2）圖見詳解，或；（3）.【解析】

（1）設(shè)反比例的函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為，將點P代入可得k值，將點Q代入可得m值，將點P、Q代入求解即可；（2）描點、連線即可畫出函數(shù)的圖象，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，由此可確定x的取值；（3）連接PO，QO,設(shè)直線與y軸交于點M，由求解.【詳解】解：（1）設(shè)反比例的函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為，將點代入得，解得，將點代入得，將點，代入得：，解得所以一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為；（2）函數(shù)和的圖象如圖所示，由圖象可得，當(dāng)或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）如圖，連接PO，QO,設(shè)直線與y軸交于點M，直線與y軸的交點坐標(biāo)M（0，-1），即，點P到y(tǒng)軸的距離為2，點Q到y(tǒng)軸的距離為1，，所以平面直角坐標(biāo)中原點與點構(gòu)成的三角形的面積為.本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、畫函數(shù)圖象、根據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)值的大小確定自變量的取值范圍、圍成的三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法及運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）或；（3）,【解析】

（1）將點A代入直線解析式即可得出其坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式，即可得解；（2）首先聯(lián)立兩個函數(shù)，解得即可得出點B坐標(biāo)，直接觀察圖像，即可得出解集；（3）首先過點作軸，過點作軸，交于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，得出，進而得出直線CD解析式.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得點將其代入反比例函數(shù)解析式，即得（2）根據(jù)題意，得解得∴點B（4，-2）∴直接觀察圖像，可得的解集為或（3）過點作軸，過點作軸，交于點根據(jù)題意，可得∴∠EAB=∠NOB=∠OCD，∠AEB=∠COD=90°，AB=CD∴∠ABE=∠CDO∴（ASA）∴則可得出直線CD為此題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)和平行四邊形的綜合應(yīng)用，熟練運用，即可解題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3．【解析】試題分析：由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BE=DE，又由平行四邊形ABCD的周長為30，可得BC+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于BC+CD．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長為30，∴BC+CD=3，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．考點：3．平行四邊形的性質(zhì)；3．線段垂直平分線的性質(zhì)．20、2n，n2﹣1，n2+1．【解析】

由n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，滿足勾股數(shù)．【詳解】解：∵當(dāng)n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…∴勾股數(shù)a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．故答案為2n，n2﹣1，n2+1．考點：勾股數(shù)．21、±【解析】

找到函數(shù)y=kx+3與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo),利用三角形面積公式表示出面積,解方程即可.【詳解】解：∵直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸的交點為（0,3）（,0）∴與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積=·3·||=3解得：k=故答案為本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題,屬于簡單題,明確函數(shù)與x軸的交點有兩個是解題關(guān)鍵.22、2【解析】試題分析：已知3，a，4，6，1．它們的平均數(shù)是5，根據(jù)平均數(shù)的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以這組數(shù)據(jù)的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．考點：平均數(shù)；方差．23、m＜1【解析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）AB+CD＝2EF；（2）4EF2＝AB2+CD2+AB?CD，證明詳見解析；（3）.【解析】

(1)根據(jù)三角形的中位線和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．首先證明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位線定理即可解決問題；(3)如圖3中，以點B為原點，BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．想辦法求出點E、O的坐標(biāo)即可解決問題；【詳解】解：(1)結(jié)論：AB+CD＝2EF，理由：如圖1中，∵點E、點F分別為AD、BC的中點，∴BF＝FC，AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠GCF，∵∠BFA＝∠CFG，∴△ABF≌△GCF（ASA），∴AB＝CG，AF＝FG，∵AE＝ED，AF＝FG，∴2EF＝DG＝DC+CG＝DC+AB；∴AB+CD＝2EF；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．∵∠ABF＝∠KCF，BF＝FC，∠AFB＝∠CFK，∴△AFB≌△KFC，∴AB＝CK，AF＝FK，∵∠BCD＝150°，∠BCK＝90°，∴∠DCK＝120°，∴∠DCH＝60°，∴CH＝CD，DH＝CD，在Rt△DKH中，DK2＝DH2+KH2＝(CD)2+(AB+CD)2＝AB2+CD2+AB?CD，∵AE＝E