2024年黑龍江省大慶市林甸縣九上數(shù)學開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年黑龍江省大慶市林甸縣九上數(shù)學開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）用配方法解方程時，配方變形結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90° D．∠ABC=∠ADC3、（4分）用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是()A． B． C． D．4、（4分）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5、（4分）某校九年級（1）班全體學生2018年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表：成績（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)如表的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學生這次考試成績的中位數(shù)是44分D．該班學生這次考試最高成績是50分6、（4分）下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，，2 B．7，24，25 C．. D．1，，7、（4分）不等式＞﹣1的正整數(shù)解的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）在等腰三角形ABC中，AB=4,BC=2，則ΔABC的周長為（）A．10 B．8 C．8或10 D．6或8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．10、（4分）如圖，直線y1=x+1和直線y1=0.5x+1.5相交于點（1，3），則當x=_____時，y1=y1；當x______時，y1＞y1．11、（4分）在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，D是AB的中點，則CD=_____．12、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點D是邊BC上（不與B，C重合）一動點，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于點E，下列結(jié)論：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤當AD＝時，△ABD≌△DCE；④△DCE為直角三角形，BD為4或6.1．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認為正確結(jié)論序號都填上）13、（4分）已知﹣=16，+=8，則﹣=________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）世界衛(wèi)生組織預計：到2025年，全世界將會有一半人面臨用水危機，為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，某縣政府決定對縣直屬機關(guān)300戶家庭一年的月平均用水量進行調(diào)查，調(diào)查小組抽查了部分家庭月平均用水量(單位：噸)，繪制條形圖和扇形圖如圖所示．(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)這些家庭月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是_______；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該縣直屬機關(guān)300戶家庭的月平均用水量不超過12噸的約有多少戶．15、（8分）解方程：16、（8分）如圖，在中，點分別在邊上，已知，.求證：四邊形是平行四邊形.17、（10分）計算（1）﹣+；（2）×﹣（+）（﹣）．18、（10分）已知：如圖，E、F是?ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）ED∥BF．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為_____．20、（4分）如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E．若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為_____．21、（4分）如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，過P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，則AP=________

.22、（4分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_______．23、（4分）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設AC=x，則可列方程求出AC的長為____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，為邊的中點，過點作，與的延長線相交于點，為延長上的任一點，聯(lián)結(jié)、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當為邊的中點，且時，求證：四邊形為矩形．25、（10分）如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB與CD上，點G、H在對角線AC上，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）若EG=EH，AB=8，BC=1．求AE的長．26、（12分）為調(diào)查某校初二學生一天零花錢的情況，隨機調(diào)查了初二級部分學生的零錢金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為_____,圖①中的值是_____；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該年級300名學生每天零花錢不多于10元的學生人數(shù)．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項移到等號的右邊，再在等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】∵∴x2＋6x＝1，∴x2＋6x＋9＝1＋9，∴（x＋3）2＝10；故選：C．本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵；配方法的一般步驟是：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．2、A【解析】

根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷．【詳解】A、根據(jù)菱形的定義可得，當AB=AD時平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；B、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可知AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，故B選項不符合題意；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知當∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，故C選項不符合題意；D、由平行四邊形的性質(zhì)可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC這是一個已知條件，因此不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故D選項不符合題意，故選A.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定、矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程移項得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故選D．本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

直接根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)解題即可.【詳解】由題意得：，∴.故選：C.本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可一一判斷；【詳解】該班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），眾數(shù)是45分，最高成績?yōu)?0分，中位數(shù)為45分，

故A、B、D正確，C錯誤，

故選：C．此題考查總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．6、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

B.72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合題意；

D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意．

故選：C．本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．7、D【解析】，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括號得3x+3>4x+4-6，移項，合并同類項得-x>-5，系數(shù)化為1得x<5，所以滿足不等式的正整數(shù)的個數(shù)有4個，故選D.8、A【解析】

等腰△ABC的兩邊長分別為4和2，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【詳解】①當腰是AB，則周長為4+4+2=10；②當腰是BC，則三邊為4，2，2，此時不能構(gòu)成三角形，舍去.故選A.此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于分情況討論二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴,整理得，，∴當時，故答案為：.本題考查一元二次方程根的判別式與根個數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)根的個數(shù)確定根的判別式的符號是解答此題的關(guān)鍵.10、1【解析】

直線y1＝x＋1和直線y1＝0.5x＋1.5交點的橫坐標的值即為y1＝y(tǒng)1時x的取值；直線y1＝x＋1的圖象落在直線y1＝0.5x＋1.5上方的部分對應的自變量的取值范圍即為時x的取值．【詳解】解：∵直線和直線相交于點，∴當時，；由圖象可知：當時，．故答案為：1；．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．11、4【解析】

先運用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出CD的長．【詳解】解：在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，

82＝64＝(2)2+62，

所以AB2=BC2+AC2，

所以△ABC是直角三角形，

∵D是AB的中點，

∴CD=AB=4，

故答案為：4本題考查勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵根據(jù)勾股定理逆定理及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)解答．12、①②④．【解析】

①易證△ABD∽△ADF，結(jié)論正確；②由①結(jié)論可得：AE=，再確定AD的范圍為：3≤AD＜5，即可證明結(jié)論正確；③分兩種情況：當BD＜4時，可證明結(jié)論正確，當BD＞4時，結(jié)論不成立；故③錯誤；④△DCE為直角三角形，可分兩種情況：∠CDE=90°或∠CED=90°，分別討論即可．【詳解】解：如圖，在線段DE上取點F，使AF=AE，連接AF，則∠AFE=∠AEF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=a，∴∠C=∠ADE=a，∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，∴∠DAF=∠BAD，∴△ABD∽△ADF∴，即AD2=AB?AF∴AD2=AB?AE，故①正確；由①可知：，當AD⊥BC時，由勾股定理可得：，∴，∴，即，故②正確；如圖2，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=5，∴BH=CH=BC=4，∴，∵AD=AD′=，∴DH=D′H=，∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，∵∠B=∠C∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′與△D′CE不是全等形故③不正確；如圖3，AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠C=∠B，∴BD=4；如圖4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，∵∠ADE=∠C，∴∠ADH=∠CAH，∴△ADH∽△CAH，∴，即，∴DH=，∴BD=BH+DH=4+==6.1，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論為：①②④；故答案為：①②④.本題屬于填空題壓軸題，考查了直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，動點問題和分類討論思想等；解題時要對所有結(jié)論逐一進行分析判斷，特別要注意分類討論．13、2【解析】

根據(jù)平方差公式即可得出答案.【詳解】∵，∴故答案為2.本題考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)補圖見解析；(2)11.6，11，11；(3)210戶.【解析】

（1）利用總戶數(shù)乘相應的百分比，即可得出答案，再補全即可；（2）利用眾數(shù)，中位數(shù)以及平均數(shù)的公式進行計算即可；（3）根據(jù)樣本中不超過12噸的戶數(shù)，再估計300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的戶數(shù)即可．【詳解】解：(1)由圖知：被調(diào)查的總戶數(shù)=10÷20%=50(戶)，則月平均用水量是11噸的用戶數(shù)=50×40%=20(戶)補全條形圖如圖所示：(2)這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11.6，眾數(shù)是11，中位數(shù)是11，故答案為；11.6，11，11；(3)樣本中不超過12噸的有10+20+5=35(戶)，則該縣直屬機關(guān)300戶家庭的月平均用水量不超過12噸的約有=210(戶).本題考查了讀統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義．15、（1）；（2），【解析】

（1）直接用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程．【詳解】解：（1）原方程分解因式得：∴方程的解為：；，本題考查的知識點是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步驟是解此題的關(guān)鍵．16、見解析【解析】

根據(jù)題意證明EF∥AB，即可解答【詳解】證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形．此題考查平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明EF∥AB17、（1）（2）1【解析】試題分析：（1）先把二次根式化簡再合并即可；（2）進行二次根式的乘法運算即可.試題解析：（1）原式==＋3;（2）原式=3-5+3=1.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到AE＝CF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠DCF＝∠BAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DCF＝∠BAE，在△ABE與△CDF中，∵AE=∠BAEAB=∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴ED∥BF．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、4cm【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC，OD=OB，據(jù)此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，OD=OB，

又∵AC=10cm，BD=6cm，

∴AO=5cm，DO=3cm，本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，找到四邊形中的三角形是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．解答：解：過點P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，PE⊥AB于點E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=1．故答案為1．21、10【解析】

延長FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性質(zhì)，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，延長FP、EP交AB、AD于M、N．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，則AP=PN2+AN2=P本題考查了正方形的性質(zhì)．求出PM，PN的長是解答本題的關(guān)鍵．22、1【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，當時，故m的值是1，故答案為1本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．23、．【解析】

設AC=x，可知AB=10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．解得：x．故答案為：本題考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應用．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）首先利用平行線的性質(zhì)和中點證明，則有，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形；（2）首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出，進而可得出，然后利用等腰三角形三線合一得出，則可證明平行四邊形是矩形．【詳解】（1），，．是的中點，．在與中