新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專題15 集合專題（新定義）（原卷版）

專題15集合專題（新定義）一、單選題1．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合A，B滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示兩個不同的“AB互襯對”，則滿足題意的“AB互襯對”個數(shù)為（

）A．9 B．4 C．27 D．82．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義集合SKIPIF1<0，設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021秋·陜西安康·高一校考階段練習(xí)）設(shè)P，Q是兩個非空集合，定義SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．12 D．165．（2020秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合的全集為SKIPIF1<0，定義一種運算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022秋·上海浦東新·高一?？计谥校┊?dāng)一個非空數(shù)集G滿足“如果a、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”時，我們稱G是一個數(shù)域．以下四個關(guān)于數(shù)域的命題中真命題的個數(shù)是（

）①0是任何數(shù)域中的元素；②若數(shù)域G中有非零元素，則SKIPIF1<0；③集合SKIPIF1<0是一個數(shù)域；④有理數(shù)集Q是一個數(shù)域．A．1 B．2 C．3 D．47．（2022秋·北京房山·高一統(tǒng)考期中）已知U是非空數(shù)集，若非空集合A，B滿足以下三個條件，則稱SKIPIF1<0為集合U的一種真分拆，并規(guī)定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為集合U的同一種真分拆．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素．則集合SKIPIF1<0的真分拆的種數(shù)是（

）A．4 B．8 C．10 D．158．（2023春·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）若一個SKIPIF1<0位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的SKIPIF1<0次方和等于這個數(shù)本身，則稱這個數(shù)是自戀數(shù)，已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0真子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．89．（2023秋·上海徐匯·高一統(tǒng)考期末）若集合A同時具有以下三個性質(zhì)：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．則稱A為“好集”．已知命題：①集合SKIPIF1<0是好集；②對任意一個“好集”A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．以下判斷正確的是（

）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題10．（2022秋·上海浦東新·高一華師大二附中?？茧A段練習(xí)）對于集合M，定義函數(shù)SKIPIF1<0，對于兩個集合SKIPIF1<0，定義集合，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示有限集合SKIPIF1<0中的元素個數(shù)，則對于任意集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為（

）A．5 B．4 C．3 D．211．（2022秋·天津和平·高一天津市匯文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0就稱A是伙件關(guān)系集合，集合SKIPIF1<0的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個數(shù)為（

）A．15 B．16 C．64 D．12812．（2022秋·寧夏石嘴山·高一石嘴山市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，對它的非空子集SKIPIF1<0，可將SKIPIF1<0中的每一個元素SKIPIF1<0都乘以SKIPIF1<0再求和（如SKIPIF1<0，可求得和為：SKIPIF1<0），則對SKIPIF1<0的所有非空子集執(zhí)行上述求和操作，則這些和的總和是（

）A．18 B．16 C．-18 D．-1613．（2023·全國·高三專題練習(xí)）含有有限個元素的數(shù)集，定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從小到大的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù)．例如SKIPIF1<0的交替和是SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0的交替和是5，則集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為（

）A．32 B．64 C．80 D．19214．（2022秋·北京海淀·高一人大附中?？计谥校┤艏螦的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，稱A為互斥集．若SKIPIF1<0，且A為互斥集，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）設(shè)X是一個集合，τ是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中有限個元素的交集屬于τ．則稱τ是集合X上的一個拓?fù)洌阎蟈＝{a，b，c}，對于下面給出的四個集合τ：①τ＝{?，{a}，{a，b}，{a，c}}；②τ＝{?，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}；④τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓?fù)涞募夕拥男蛱柺牵?/p>

）A．② B．①③ C．②④ D．②③16．（2022秋·上海浦東新·高一上海市建平中學(xué)?？奸_學(xué)考試）定義集合運算SKIPIF1<0且SKIPIF1<0稱為集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0的差集；定義集合運算SKIPIF1<0稱為集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0的對稱差，有以下4個命題：①SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0則SKIPIF1<0個命題中是真命題的是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、多選題17．（2022秋·江蘇蘇州·高一星海實驗中學(xué)?？计谥校┱麛?shù)集SKIPIF1<0中，被4除所得余數(shù)為SKIPIF1<0的所有整數(shù)組成一個“類”，其中SKIPIF1<0，記為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，以下判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0屬于同一個類18．（2022秋·山西運城·高一山西省運城中學(xué)校期中）1872年德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱“戴德金分割”），并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，從而結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了數(shù)學(xué)史上的第一次大危機.將有理數(shù)集SKIPIF1<0劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱SKIPIF1<0為戴德金分割.試判斷下列選項中，可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0滿足戴德金分割B．M沒有最大元素，N有一個最小元素C．M沒有最大元素，N沒有最小元素D．M有一個最大元素，N有一個最小元素19．（2022秋·四川眉山·高一?？茧A段練習(xí)）給定集合SKIPIF1<0，若對于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則稱集合A為閉集合，以下結(jié)論正確的是（

）A．集合SKIPIF1<0為閉集合；B．集合SKIPIF1<0為閉集合；C．集合SKIPIF1<0為閉集合；D．若集合SKIPIF1<0為閉集合，則SKIPIF1<0為閉集合．三、填空題20．（2022秋·江蘇常州·高一常州高級中學(xué)?？计谥校┰O(shè)集合SKIPIF1<0，若把集合SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0叫做集合SKIPIF1<0的配集，則SKIPIF1<0的配集有___________個.21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對于非空集合SKIPIF1<0，其所有元素的幾何平均數(shù)記為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．若非空數(shù)集SKIPIF1<0滿足下列兩個條件：①SKIPIF1<0A；②SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個“保均值真子集”，據(jù)此，集合SKIPIF1<0的“保均值真子集”有__個．22．（2020秋·上海閔行·高一上海市七寶中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0的所有元素的乘積稱為SKIPIF1<0的容量（若SKIPIF1<0中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）.若SKIPIF1<0的容量為奇（偶）數(shù)，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的奇（偶）子集，則SKIPIF1<0的所有奇子集的容量之和為______.23．（2022秋·河北滄州·高一任丘市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則稱k是A的一個“孤立元”，集合SKIPIF1<0中的“孤立元”是___________；對給定的集合SKIPIF1<0，由S中的4個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有___________個．24．（2021秋·上海徐匯·高一位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若一個非空數(shù)集SKIPIF1<0滿足：對任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為一個數(shù)域，以下命題中：（1）0是任何數(shù)域的元素；（2）若數(shù)域SKIPIF1<0有非零元素，則SKIPIF1<0；（3）集合SKIPIF1<0為數(shù)域；（4）有理數(shù)集為數(shù)域；真命題的個數(shù)為________25．（2022秋·北京·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.給出以下命題：①若集合SKIPIF1<0中沒有最大數(shù)，則集合SKIPIF1<0中有最小數(shù)；②若集合SKIPIF1<0中沒有最大數(shù)，則集合SKIPIF1<0中可能沒有最小數(shù)；③若集合SKIPIF1<0中有最大數(shù)，則集合SKIPIF1<0中沒有最小數(shù)；④若集合SKIPIF1<0中有最大數(shù)，則集合SKIPIF1<0中可能有最小數(shù).其中，所有正確結(jié)論的序號是___________.26．（2022秋·江蘇淮安·高三校聯(lián)考期中）用SKIPIF1<0表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若B中元素取最少個數(shù)時m=______.若B中元素取最多個數(shù)時，請寫出一個符合條件的集合B=______.27．（2022秋·上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對于集合SKIPIF1<0，我們把SKIPIF1<0稱為該集合的長度，設(shè)集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0都是集合SKIPIF1<0的子集，則集合SKIPIF1<0的長度的最小值是_______．28．（2023·全國·高一專題練