新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題03 不等式（3大易錯(cuò)點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）（含解析）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】專題03不等式易錯(cuò)點(diǎn)一：忽略不等式變號的前提條件（等式與不等式性質(zhì)的應(yīng)用）1．比較大小基本方法關(guān)系方法做差法與0比較做商法與1比較SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．．等式的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對稱性SKIPIF1<0傳遞性SKIPIF1<0可加性SKIPIF1<0可乘性SKIPIF1<0同向可加性SKIPIF1<0同向同正可乘性SKIPIF1<0可乘方性SKIPIF1<0類型1．應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時(shí)要做到言必有據(jù)，特別提醒的是在解決有關(guān)不等式的判斷題時(shí)，有時(shí)可用特殊值驗(yàn)證法，以提高解題的效率．類型2．比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的單調(diào)性．比較法又分為作差比較法和作商比較法．作差法比較大小的步驟是：（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大?。唬?）下結(jié)論．作商比較大?。ㄒ话阌脕肀容^兩個(gè)正數(shù)的大小）的步驟是：（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大??；（4）下結(jié)論．其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大小．作差法是比較兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是冪或者因式乘積的形式，也可考慮使用作商法．易錯(cuò)提醒：(1)一般數(shù)學(xué)結(jié)論都有前提，不等式性質(zhì)也是如此．在運(yùn)用不等式性質(zhì)之前，一定要準(zhǔn)確把握前提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件．(2)不等式性質(zhì)包括“充分條件(或者是必要條件)”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后者一般是解不等式的理論基礎(chǔ)．例．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成立，充分性成立；由SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0不成立，必要性不成立；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A變式1．已知SKIPIF1<0，則下列關(guān)系式正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】A【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：A變式2．對于實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：對于A：SKIPIF1<0時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤；對于B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；對于C：令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，代入不成立，C錯(cuò)誤；對于D：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D正確；故選：D．變式3．已知SKIPIF1<0均為實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】C【詳解】A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0沒意義，B錯(cuò)誤；C，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確；D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不成立，D錯(cuò)誤.故選：C1．已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)镾KIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)镾KIPIF1<0，與已知條件矛盾，故B不正確；選項(xiàng)C：因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故C正確；選項(xiàng)D：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故D不正確；故選：C.2．若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】對于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A正確，對于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正確，對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正確，對于D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤，故選：D3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】對于A，令SKIPIF1<0，顯然有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對于B，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，顯然有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；對于C，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，C正確；對于D，若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：C4．若SKIPIF1<0?，則下列不等式中正確的是（

）A．SKIPIF1<0?B．SKIPIF1<0?C．SKIPIF1<0?D．SKIPIF1<0?【答案】D【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，AB錯(cuò)誤.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，?C錯(cuò)誤.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，?D正確.故選：D5．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由不等式的基本性質(zhì)可得SKIPIF1<0，A錯(cuò)；SKIPIF1<0，B對；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，C錯(cuò)；SKIPIF1<0，D錯(cuò).故選：B.6．下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確．故選：D.7．設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件.故選：B8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，故選：SKIPIF1<0.9．下列四個(gè)選項(xiàng)能推出SKIPIF1<0的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】SKIPIF1<0，對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正確，對于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B錯(cuò)誤，對于C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正確，對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正確，故選：ACD.10．已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD．11．已知實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則下列不等式一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】選項(xiàng)A，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正確；選項(xiàng)B，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正確；選項(xiàng)D，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC易錯(cuò)點(diǎn)二：遺漏一元二次方法求解的約束條件（有關(guān)一元二次不等式求解集問題）解一元二次不等式的步驟：第一步：將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；第二步：解相應(yīng)的一元二次方程；第三步：根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向畫圖；第四步：寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：①未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出錯(cuò)；③結(jié)果未按要求寫成集合．對含參的不等式，應(yīng)對參數(shù)進(jìn)行分類討論具體模型解題方案：1、已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，即關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0即關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．2、已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0即關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．3．已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0即關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，以此類推．4、已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則一定滿足SKIPIF1<0；5、已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則一定滿足SKIPIF1<0；6、已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則一定滿足SKIPIF1<0；7、已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則一定滿足SKIPIF1<0．易錯(cuò)提醒：一元二次不等式一元二次不等式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，且SKIPIF1<0（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上．（2）=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0．=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0．=3\*GB3③若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0．(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下．=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0。例．若對于任意實(shí)數(shù)x，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】ABD【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式為SKIPIF1<0恒成立，故滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，要滿足SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0；所以對比選項(xiàng)得，實(shí)數(shù)a可能是SKIPIF1<0，0，1.故選：ABD.變式1．已知關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；不等式SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；不等式SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，D正確.故選：BD變式2．已知命題SKIPIF1<0：關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為R，那么命題SKIPIF1<0的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為R，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：CD．變式3．下列敘述不正確的是（

）A．SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件C．已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件D．函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】選項(xiàng)A：SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A不正確；選項(xiàng)B：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件，故B正確；選項(xiàng)C：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故C正確；選項(xiàng)D：由均值不等式得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，此時(shí)SKIPIF1<0無實(shí)數(shù)解，所以SKIPIF1<0的最小值大于SKIPIF1<0，故D不正確；故選：AD1．已知SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0有解，則m的取值范圍是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】因SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是關(guān)于x的方程SKIPIF1<0的二根，且SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對于A，不等式SKIPIF1<0化為：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A正確；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取“=”，B正確；對于C，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即有SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，C不正確；對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為-3，從而得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD2．已知集合SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A3．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選:C．4．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則滿足要求的有序數(shù)對SKIPIF1<0有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】B【詳解】由題意若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則必須滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，兩式相加得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，兩式相加得SKIPIF1<0，結(jié)合（4），（5）兩式可知SKIPIF1<0，代入不等式組得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，綜上所述：滿足要求的有序數(shù)對SKIPIF1<0為：SKIPIF1<0，共一個(gè).故選：B.5．設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D.6．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，且不等式SKIPIF1<0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【詳解】根據(jù)題意，兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，則SKIPIF1<0的最小值為2，若不等式SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：D．7．“不等式SKIPIF1<0恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，不等式SKIPIF1<0恒成立時(shí)，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)中“不等式SKIPIF1<0恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是SKIPIF1<0.故選：D.8．已知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式：SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號成立，因當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，得SKIPIF1<0，故選：C9．已知集合SKIPIF1<0中恰有兩個(gè)元素，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由集合SKIPIF1<0中恰有兩個(gè)元素，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B．10．不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】易知方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，方程的兩根為SKIPIF1<0；所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：B．11．若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：∵不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸是SKIPIF1<0．故選：A．易錯(cuò)點(diǎn)三：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性（基本不等式最值問題）1.幾個(gè)重要的不等式（1）SKIPIF1<0（2）基本不等式：如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)“SKIPIF1<0”時(shí)取“”).特例：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0同號）.（3）其他變形：①SKIPIF1<0(溝通兩和SKIPIF1<0與兩平方和SKIPIF1<0的不等關(guān)系式)②SKIPIF1<0(溝通兩積SKIPIF1<0與兩平方和SKIPIF1<0的不等關(guān)系式)③SKIPIF1<0(溝通兩積SKIPIF1<0與兩和SKIPIF1<0的不等關(guān)系式)④重要不等式串：SKIPIF1<0即調(diào)和平均值SKIPIF1<0幾何平均值SKIPIF1<0算數(shù)平均值SKIPIF1<0平方平均值(注意等號成立的條件).2.均值定理已知SKIPIF1<0.（1）如果SKIPIF1<0(定值)，則SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)“SKIPIF1<0”時(shí)取“=”).即“和為定值，積有最大值”.（2）如果SKIPIF1<0(定值)，則SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)“SKIPIF1<0”時(shí)取“=”).即積為定值，和有最小值”.3.常見求最值模型模型一：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立；模型二：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立；模型三：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立；模型四：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立.易錯(cuò)提醒：1.利用均值不等式求最值遵循的原則：“一正二定三等”（1）正：使用均值不等式所涉及的項(xiàng)必須為正數(shù)，如果有負(fù)數(shù)則考慮變形或使用其它方法（2）定：使用均值不等式求最值時(shí)，變形后的一側(cè)不能還含有核心變量.（3）等：若能利用均值不等式求得最值，則要保證等號成立，要注意以下兩點(diǎn)：①若求最值的過程中多次使用均值不等式，則均值不等式等號成立的條件必須能夠同時(shí)成立（彼此不沖突）②若涉及的變量有初始范圍要求，則使用均值不等式后要解出等號成立時(shí)變量的值，并驗(yàn)證是否符合初始范圍.注意：形如的函數(shù)求最值時(shí)，首先考慮用基本不等式，若等號取不到，再利用該函數(shù)的單調(diào)性求解．2.通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用拼湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問題：(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形；(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)；(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提．3.利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運(yùn)用基本不等式，對不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換，常見的變形技巧有：拆項(xiàng)，并項(xiàng)，也可乘上一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)數(shù)，“1”的代換法等.例．函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．9 B．8 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0等號成立故選：B.變式1．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D變式2．已知命題p：在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；q：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則下列命題為真命題的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】命題p：在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，為真命題，當(dāng)SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，所以命題q：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，為真命題，所以SKIPIF1<0為真命題，SKIPIF1<0假命題，SKIPIF1<0假命題，SKIPIF1<0假命題，故選：A.變式3．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有（

）A．最小值3 B．最大值3C．最小值SKIPIF1<0 D．最大值SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)成立，AD錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤.故選：B．1．已知SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（不包括端點(diǎn)），向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（不包括端點(diǎn)），故存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由基本不等式得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號成立.故選：C．2．已知正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為3 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為3 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】對于A：由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，故A正確；對于B：由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，故B正確；對于C：因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，故C錯(cuò)誤；對于D：由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號成立，故D正確．故選：ABD．3．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為8 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】對于A和B中，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A、B正確；對于C中，由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，取“SKIPIF1<0”號，所以C正確；對于D中，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，取“SKIPIF1<0”號，所以D錯(cuò)誤．故選：ABC.4．任取多組正數(shù)SKIPIF1<0，通過大量計(jì)算得出結(jié)論：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立．若SKIPIF1<0，根據(jù)上述結(jié)論判斷SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．3【答案】BD【詳解】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號成立．故SKIPIF1<0的最大值為4．從而AC不可能，BD可以取．故選：BD．5．已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為16 B．SKIPIF1<0的最小值為9C．SKIPIF1<0的最大值為1 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】對于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為16，故A正確；對于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為9，故B正確；對于C，由B得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對于D，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.6．已知正數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】對A，由題意得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號成立，故A錯(cuò)誤，對B，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號成立，故B正確；對C，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號成立，故C正確；對D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，最小值為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號成立，故D正確.故選：BCD.7．設(shè)正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為6 B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為2 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】對于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號成立，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號成立，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)