導(dǎo)數(shù)應(yīng)用專題8之05 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)(原卷版)

第六篇導(dǎo)數(shù)專題05利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)常見考點(diǎn)考點(diǎn)一討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)典例1．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題(3)當(dāng)時(shí)，證明不等式．變式1-1．已知時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的上方．(1)求證：當(dāng)時(shí)．；(2)求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．變式1-2．已知函數(shù)，(1)證明：函數(shù)f（x）在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；(2)假設(shè)存在常數(shù)λ>1，且滿足f（λ）=0，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).變式1-3．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

考點(diǎn)二根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍典例2．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．變式2-1．已知函數(shù)，其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，(1)若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求證：

變式2-2．已知函數(shù)f（x）＝x3﹣ax2+3x+m在x＝3處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)函數(shù)y＝f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.變式2-3．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若時(shí)，方程有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

鞏固練習(xí)練習(xí)一討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)1．已知函數(shù)，.(1)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)比較，，的大小，并說明理由.2．已知函數(shù).(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求f（x）在[1，e]上的值域；(2)設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).3．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)，時(shí)，求證：恒成立；(2)當(dāng)時(shí)，探討函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．4．已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的最值；(2)令，求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．練習(xí)二根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍5．已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若方程在上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．6．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．7．若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍