2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)模擬試卷（9月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)模擬試卷（9月份）一、選擇題（本題共10題，每題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）1．（3分）下面是小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）A． B． C． D．2．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，則此三角形是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形3．（3分）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開(kāi)后得到折痕l，則l是△ABC的（）A．中線 B．邊的垂直平分線 C．高線 D．角平分線4．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，AB＝AC，EB＝EC．則依據(jù)SSS可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．以上都對(duì)5．（3分）如圖，已知AB＝CD，BC＝DA，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，DE＝BF，那么圖中全等三角形有（）A．4對(duì) B．3對(duì) C．2對(duì) D．1對(duì)6．（3分）如圖，在六邊形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D＝α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P度數(shù)為（）A．α﹣180° B．360°﹣α C．180°﹣α D．α﹣360°7．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下結(jié)論：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．（3分）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（）A．120° B．105° C．60° D．45°9．（3分）如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角互補(bǔ)，且∠BAC＝∠DAC，AB＝12，AD＝9．過(guò)頂點(diǎn)C作CE⊥AB于E，則的值為（）A．6 B． C．7 D．10．（3分）如圖，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無(wú)論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱(chēng)△ABC是好三角形．如果一個(gè)三角形的最小角是15°，且滿足該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角，則此三角形另兩個(gè)角的度數(shù)為（）A．10°，100° B．15°，150° C．10°，150° D．15°，100°二、填空題（本大題共8小題每題3分，共24分）11．（3分）我國(guó)建造的港珠澳大橋全長(zhǎng)55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長(zhǎng)的跨海大橋．如圖，這是港珠澳大橋中的斜拉索橋，那么你能推斷出斜拉索大橋中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝27°，∠B＝49°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，則∠ACD的大小為°．13．（3分）如圖，已知∠BOF＝120°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F為°．14．（3分）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線與內(nèi)角∠ABC的平分線交于點(diǎn)E，若∠BEC＝44°，則∠CAE的度數(shù)為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α（20°＜α＜120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF將∠ACB分成1：2兩部分．若AE、CF交于點(diǎn)G，則∠AGC的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）．16．（3分）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BE⊥AD于E，連接CE，若△ABC的面積為6cm2，則△AEC的面積為cm2．17．（3分）若三角形的周長(zhǎng)的和為90，求最大的邊的取值范圍是．18．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且分別平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，則的值為．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．已知：如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度數(shù)．20．如圖，△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，則∠A＝°；（2）若∠A＝80°，試求∠BPC的度數(shù)；（3）試直接寫(xiě)出∠DPC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系：∠DPC＝．21．如圖，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，已知AC＝16，BC＝9，則BD的長(zhǎng)？22．如圖，AD是△ABC的中線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，DF是△ADC的角分線，點(diǎn)M在邊AB上，且AB＝3BM，點(diǎn)N在線段DE上，若，記△BMN的面積為S1，△DFC的面積為S2，求S1：S2的值．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，5），B（﹣1，0），點(diǎn)C在第一象限，∠BAC＝90°，AB＝AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．如圖1，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，點(diǎn)G在射線OA上，點(diǎn)F在射線OC上，且EF＝EG，GE交OF于點(diǎn)P，若OG＝3，OF＝5．（1）求△EOG與△EOF的面積之比；（2）比較∠GOF與∠GEF的大小并說(shuō)明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段OF上，點(diǎn)N在射線OD上，且EM＝EN，試問(wèn)FM+ON的值是否為定值；如果是，求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)模擬試卷（9月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10題，每題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）1．（3分）下面是小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)槿切问怯刹辉谕粭l直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形．故選：C．2．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，則此三角形是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形【解答】解：∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選：B．3．（3分）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開(kāi)后得到折痕l，則l是△ABC的（）A．中線 B．邊的垂直平分線 C．高線 D．角平分線【解答】解：依題意，∠CAD＝∠BAD，∴則l是△ABC的角平分線，故選：D．4．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，AB＝AC，EB＝EC．則依據(jù)SSS可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．以上都對(duì)【解答】解：在△ABE和△ACE中，，∴△ABE和△ACE（SSS），故選項(xiàng)B正確；∴∠BAE＝∠CAE，∴AE是∠BAC的平分線，∵AB＝AC，∴AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BED和△CED中，，∴△BED≌△CED（SSS），故選項(xiàng)C正確；在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），故選項(xiàng)A正確；故選：D．5．（3分）如圖，已知AB＝CD，BC＝DA，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，DE＝BF，那么圖中全等三角形有（）A．4對(duì) B．3對(duì) C．2對(duì) D．1對(duì)【解答】解：在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS），在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SSS），∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△DEC和△BFA中，，∴△ABF≌△CDE（SSS），共3對(duì)全等三角形，故選：B．6．（3分）如圖，在六邊形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D＝α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P度數(shù)為（）A．α﹣180° B．360°﹣α C．180°﹣α D．α﹣360°【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D+∠E+∠F＝（6﹣2）×180°＝720°，∠A+∠F+∠E+∠D＝α，∴∠ABC+∠BCD＝720°﹣α，∵∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，∴∠PBC+∠PCB＝，∵∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠P＝＝，故選：A．7．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下結(jié)論：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：①∵BD、CD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD＝∠DAC，∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，∴∠FAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正確．②∵BD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，∴EB⊥DB，故②正確，③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正確，④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正確，⑤不妨設(shè)BD平分∠ADC，則易證四邊形ABCD是菱形，推出△ABC是等邊三角形，這顯然不可能，故錯(cuò)誤．故選：C．8．（3分）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（）A．120° B．105° C．60° D．45°【解答】解：如圖，∠2＝90°﹣45°＝45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1＝∠2+60°，＝45°+60°，＝105°．故選：B．9．（3分）如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角互補(bǔ)，且∠BAC＝∠DAC，AB＝12，AD＝9．過(guò)頂點(diǎn)C作CE⊥AB于E，則的值為（）A．6 B． C．7 D．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠CFD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠CEB＝∠CFD，∵∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD，∴CE＝CF，∵四邊形ABCD的對(duì)角互補(bǔ)，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠CDF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠CDF，在△CEB和△CFD中，，∴△CEB≌△CFD（AAS），∴BE＝DF，∵AB＝12，AD＝9，∴2BE＝AB﹣AD＝3，∴，∴，∴，故選：C．10．（3分）如圖，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無(wú)論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱(chēng)△ABC是好三角形．如果一個(gè)三角形的最小角是15°，且滿足該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角，則此三角形另兩個(gè)角的度數(shù)為（）A．10°，100° B．15°，150° C．10°，150° D．15°，100°【解答】解：在△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分，將余下部分沿∠B2A2C的平分線A2B3折疊，點(diǎn)B2與點(diǎn)C重合，則∠BAC是△ABC的好角．理由如下：∵根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠B＝∠AA1B1，∠C＝∠A2B2C，∠A1B1C＝∠A1A2B2，∴根據(jù)三角形的外角定理知，∠A1A2B2＝∠C+∠A2B2C＝2∠C；∵根據(jù)四邊形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1B1C＝∠BAC+2∠B﹣2C＝180°，根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝3∠C；∴當(dāng)∠B＝∠C時(shí)，∠BAC是△ABC的好角；當(dāng)∠B＝2∠C時(shí)，∠BAC是△ABC的好角；當(dāng)∠B＝3∠C時(shí)，∠BAC是△ABC的好角；故若經(jīng)過(guò)n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為∠B＝n∠C，∵最小角是15°是△ABC的好角，根據(jù)好角定義，則可設(shè)另兩角分別為15m°，15mn°（其中m、n都是正整數(shù)）．由題意，得15m+15mn+15＝180，所以m（n+1）＝11．因?yàn)閙、n都是正整數(shù)，所以m與n+1是11的整數(shù)因子，因此有：m＝1，n+1＝11；所以m＝1，n＝10；所以15m＝15°，15mn＝150°；所以該三角形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為：15°，150°；故選：B．二、填空題（本大題共8小題每題3分，共24分）11．（3分）我國(guó)建造的港珠澳大橋全長(zhǎng)55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長(zhǎng)的跨海大橋．如圖，這是港珠澳大橋中的斜拉索橋，那么你能推斷出斜拉索大橋中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：可以推斷出斜拉索大橋中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝27°，∠B＝49°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，則∠ACD的大小為76°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝27°，∠B＝49°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝27°+49°＝76°．故答案為：76．13．（3分）如圖，已知∠BOF＝120°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F為240°．【解答】解：由三角形外角性質(zhì)可得，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∠E+∠F＝∠1+∠2＝∠BOF＝120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝∠1+∠2＝120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝120°+120°＝240°，故答案為：240．14．（3分）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線與內(nèi)角∠ABC的平分線交于點(diǎn)E，若∠BEC＝44°，則∠CAE的度數(shù)為46°．【解答】解：延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，作EG⊥AC于點(diǎn)G，作EH⊥BA于點(diǎn)H，∵△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內(nèi)角∠ABC平分線BE交于點(diǎn)E，∴EH＝EF，EG＝EF，∴EH＝EG，∴AE是∠CAH的平分線，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ECD，∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECD＝∠BEC+∠EBC，∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∴∠BAC＝2∠BEC＝88°，∴∠CAH＝92°，∴∠CAE＝46°，故答案為：46°．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α（20°＜α＜120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF將∠ACB分成1：2兩部分．若AE、CF交于點(diǎn)G，則∠AGC的度數(shù)為+10°或﹣10°（用含α的代數(shù)式表示）．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α，∴∠DAB＝∠ACB+∠ABC＝60°+α，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠DAB＝（60°+α）＝30°+，∴∠CAE＝180°﹣∠DAE＝180°﹣（30°+）＝150°﹣，①當(dāng)∠ACG：∠BCG＝1：2時(shí)，∠ACB＝60°，則∠ACG＝20°，所以∠AGC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACG＝180°﹣（150°﹣）﹣20°＝+10°；②當(dāng)∠ACG：∠BCG＝2：1時(shí)，∠ACB＝60°，則∠ACG＝40°，所以∠AGC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACG＝180°﹣（150°﹣）﹣40°＝﹣10°；所以∠AGC的度數(shù)是+10°或﹣10°．16．（3分）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BE⊥AD于E，連接CE，若△ABC的面積為6cm2，則△AEC的面積為3cm2．【解答】解：延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)G，如圖所示：∵AD為∠BAC的平分線，BE⊥AD，∴∠BAE＝∠GAE，∠AEB＝∠AEG＝90°，∵AE＝AE，∴△AEB≌△AEG（ASA），∴EB＝EG，∴S△ABE＝S△AGE，S△CBE＝S△CGE，∴，∵△ABC的面積為6cm2，∴△AEC的面積為3cm2，故答案為：3．17．（3分）若三角形的周長(zhǎng)的和為90，求最大的邊的取值范圍是30≤c＜45．【解答】解：設(shè)三角形三邊為a，b，c，a≤b≤c，則a+b+c＝90，∴c＜a+b＝90﹣c，∴c＜45，當(dāng)a＝b＝c時(shí)，c取最小值，為30，∴30≤c＜45，故答案為：30≤c＜45．18．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且分別平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，則的值為．【解答】解：如圖，在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，連接OE，OF，∵AC、BD相交于O點(diǎn)，且分別平分∠DAB和∠ABC，∴∠OAB＝∠OAD＝∠DAB，∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，在△AOD和△AOE中，，∵AD＝AE，BC＝BF，∴△AOD≌△AOE（SAS），同理，△BOC≌△BOF，∴∠AOD＝∠AOE，OD＝OE，∠BOC＝∠BOF，OC＝OF，∵∠DAB+∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝45°，∵∠AOD＝∠BOC＝∠OBA+∠OAB，∴∠AOD＝∠BOC＝45°，∴∠AOE＝∠BOF＝45°，∴∠EOF＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，∵AO平分∠BAD，BO＝4OD，∴＝4，即AB＝4AD，∴AE＝AB，BE＝AB，∵∠EOF＝∠BOF＝45°，∴OF平分∠BOE，∴＝，即EF＝BF，∴BF＝BE，∴BF＝×AB＝AB，∵BO平分∠ABC，∴＝＝＝，故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．已知：如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC＝120°，∴∠2+∠3＝60°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝60°，∠2＝20°．∴∠DAC＝120°﹣20°＝100°．解法二：∵∠4＝∠1+∠2，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠3＝∠4＝2∠1，又∵∠1+∠DAC＝120°，∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣4∠1，∴∠1＝20°，∠DAC＝100°．20．如圖，△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，則∠A＝60°；（2）若∠A＝80°，試求∠BPC的度數(shù)；（3）試直接寫(xiě)出∠DPC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系：∠DPC＝90°﹣∠A．【解答】解：∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BPC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，（1）∵∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣50°﹣70°＝60°．故答案為60．（2）∵∠A＝80°，∴∠BPC＝90°+×80°＝130°；（3）∵∠BPC＝90°+∠A，∴∠DPC＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案為：90°﹣∠A．21．如圖，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，已知AC＝16，BC＝9，則BD的長(zhǎng)？【解答】解：如圖，在AC上截取CE＝CB，連接DE，∵∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，∴∠BCD＝∠ECD．在△CBD與△CED中，，∴△CBD≌△CED（SAS），∴BD＝ED，CE＝BC，∠B＝∠CED，∵∠B＝2∠A，∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠CED＝2∠A，∴∠A＝∠EDA，∴AE＝ED，∴AE＝BD，∵AC＝16，BC＝9，∴BD＝ED＝AC﹣CE＝AC﹣BC＝16﹣9＝7．故答案為：7．22．如圖，AD是△ABC的中線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，DF是△ADC的角分線，點(diǎn)M在邊AB上，且AB＝3BM，點(diǎn)N在線段DE