重慶市永川九中2023屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，小明將一張長為20cm,寬為15c機(jī)的長方形紙剪去了一角，量得AB=3cm,CD=4cm,則剪

去的直角三角形的斜邊長為（）

12cmC.16cmD.20cm

2.如下圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

。n

3.如圖，在邊長為6的菱形ABC。中,"AB=60°,以點(diǎn)O為圓心，菱形的高。E為半徑畫弧，交AO于點(diǎn)E,交CO于

點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積是（）

「q兀

A.18—3萬B.18百-9萬C.9>/3——D.18A/3—3^

4.如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長為2a）重合在一起，下面一張保持不動(dòng)，將上面一張紙片沿水平方向向

左平移a個(gè)單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是（）

C.3：1D.2：1

5.下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（）

B.0C.1D.2

6.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF,若NABE=20。，那么NEFC，

A.115°B.120°C.125°D.130°

7.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

9.囪的值是（）

A.±3B.3C.9D.81

10.甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表:

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）67868

乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）510767

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.甲的平均成績大于乙B.甲、乙成績的中位數(shù)不同

C.甲、乙成績的眾數(shù)相同D.甲的成績更穩(wěn)定

11.用一根長為a（單位：cm）的鐵絲,首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得

到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）

1

B.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

12.計(jì)算x-2y-（2x+j）的結(jié)果為（）

A.3x-jB.3x-3yC.-x-3yD.-x-y

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是

14.實(shí)數(shù)疝，-3,y,卷，0中的無理數(shù)是.

15.如圖，a〃b,Zl=40°,N2=80。，則N3=度.

16.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：確定圖1中C7）所在圓的圓心.

已知：CD-

求作：所在圓的圓心。.

瞳瞳的作法如下：如圖2,

（1）在上任意取一點(diǎn)M,分別連接CM,DM;

（2）分別作弦CM,DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)。.點(diǎn)。就是C。所在圓的圓心.

老師說：“瞳瞳的作法正確.”

請(qǐng)你回答：瞳瞳的作圖依據(jù)是.

O

cDD

A

17.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=—的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A（2,m）,AB_Lx軸于點(diǎn)B,平移直線y=kx使其

x

經(jīng)過點(diǎn)B,得到直線1,則直線I對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

18.若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-x+l=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）一輛高鐵與一輛動(dòng)車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運(yùn)行，已知高鐵列車比動(dòng)車組列車平均速

度每小時(shí)快99千米，且高鐵列車比動(dòng)車組列車全程運(yùn)行時(shí)間少3小時(shí)，求這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時(shí)間和平均速度.

20.（6分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動(dòng)鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查，

銷售單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷售量是40雙，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元（x為正

整數(shù)），每天的銷售利潤為y元.求y與X的函數(shù)關(guān)系式；每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤？最

大利潤是多少？

21.（6分）某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45。調(diào)為30。，如圖，已知原滑滑板AB的長為4

米，點(diǎn)D,B,C在同一水平地面上，調(diào)整后滑滑板會(huì)加長多少米？（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,

/之1.732,V6?2.449)

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-X，-2ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn)，OA=4,點(diǎn)D為拋物線的頂

點(diǎn)，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1.

（1）求k,a,b的值；

（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t,APAB的面積是S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并

直接寫出自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)PB〃CD時(shí)，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，若NBPQ+NCBO=180。，求Q點(diǎn)坐標(biāo).

23.(8分)為響應(yīng)國家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱

總量(單位：本)，該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本.

(1)求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；

(2)已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總

量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%,求a的值至少

是多少？

24.(10分)已知，拋物線L:y=/-2區(qū)-3(人為常數(shù)).

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)(用含匕的代數(shù)式表示)；

bk

(2)若拋物線L經(jīng)過點(diǎn)且與>=一圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出拋物線L的簡圖，并求y=一

xx

的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如圖2,規(guī)矩ABCD的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，4)=1,若拋物線L經(jīng)過AC兩點(diǎn)，且矩形ABC。在其對(duì)

稱軸的左側(cè)，則對(duì)角線AC的最小值是.

25.（10分）（1）計(jì)算：13-6|+>/5tan60°->/^5+&sin45。

3(x+l)+x--5

(2)解不等式組：\2x+l1-x,

I32

26.(12分)如圖，在QABCD中，過點(diǎn)A作AEJ_BC于點(diǎn)E,AFJ_DC于點(diǎn)F,AE=AF.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若NEAF=60。，CF=2,求AF的長.

27.（12分）如圖，已知0O,請(qǐng)用尺規(guī)做。O的內(nèi)接正四邊形ABCD,（保留作圖痕跡，不寫做法）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

解答此題要延長AB、DC相交于F,則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

延長AB、DC相交于F,則BFC構(gòu)成直角三角形,

D

運(yùn)用勾股定理得:

BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,

所以BC=1.

則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長AB、DC相交于F,構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

2、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

從上面看是三個(gè)長方形，故B是該幾何體的俯視圖.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

3、B

【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面

積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

V四邊形ABCD是菱形，ZDAB=60°,

，AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

.*.DF±AB,

：.DF=AD*sin60°=6xYL=3V3，

2

...陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6x3百一嚴(yán)晨;內(nèi)=18d97r.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；

【詳解】

解：正六邊形的面積=6x@x(2a)2=6百az,

4

陰影部分的面積=a-2瓜=2徨,

空白部分與陰影部分面積之比是=66a2：2瓜2=3：I,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}

型.

5、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù).

【詳解】

解：相反數(shù)等于本身的數(shù)是1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是L

6、C

【解析】

分析：

由已知條件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得NDEF=55。,則由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折疊的性質(zhì)即可得到NEFU=125。.

詳解：

?.?在AABE中,ZA=90°,ZABE=20°,

:.NAEB=70。，

:.ZDEB=180°-70o=110°,

?點(diǎn)D沿EF折疊后與點(diǎn)B重合，

1

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

,在矩形ABCD中，AD/7BC,

.".ZDEF+ZEFC=180°,

，ZEFC=180°-55°=125°,

:.由折疊的性質(zhì)可得NEFC，=NEFC=125。.

故選C.

點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖

形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法、乘法的運(yùn)算方法，募的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，逐項(xiàng)判定即

可.

【詳解】

V(a3)2=a6,

選項(xiàng)A不符合題意；

V(-X)2-rX=X,

選項(xiàng)B不符合題意；

Va3(-a)2=a5,

選項(xiàng)C不符合題意；

V(-2x2)3=-8x6,

選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)塞的除法、乘法的運(yùn)算方法，塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法,

要熟練掌握.

9、C

【解析】

試題解析：?.?囪=3

:.也的值是3

故選C.

10、D

【解析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7；

把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7；

二甲、乙成績的中位數(shù)相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，

???甲、乙成績的眾數(shù)不同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：(環(huán))，

二3x(6+”++'

乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：(環(huán))，

二——+6+)=」

.?.甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

甲的方差,=.[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8；

TT**

乙的方差二」|(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,

因?yàn)?.8>0.8,

所以甲的穩(wěn)定性大，故選項(xiàng)D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.同時(shí)還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.

11、B

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案.

【詳解】???原正方形的周長為acm,

工原正方形的邊長為@cm,

4

???將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm,

...新正方形的邊長為(-+2)cm,

4

則新正方形的周長為4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的長度為a+8-a=8cm,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式.

12、C

【解析】

原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】

^.^,=x-2y-2x-y=-x-3y,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)及合并同類項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、25°.

【解析】

?直尺的對(duì)邊平行，Zl=20°,/.Z3=Z1=2O°,

，Z2=45o-Z3=45°-20o=25°.

【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含亢的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【詳解】

解：V16=4,是有理數(shù)，-3、?、（）都是有理數(shù)，

^5是無理數(shù).

故答案為：的.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)無理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些

開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).

15、120

【解析】

如圖，

'：a//b,Z2=80°,

.?.N4=N2=80。（兩直線平行，同位角相等）

二N3=Nl+N4=40°+80°=120°.

故答案為120°.

16、①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓）

【解析】

（1）在上任意取一點(diǎn)“，分別連接CM,DM;

（2）分別作弦CM,DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)。.點(diǎn)。就是所在圓的圓心.

【詳解】

解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知：OC=OM=OD,

所以點(diǎn)。是CO所在圓的圓心。（理由①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離

等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓）：）

故答案為①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓）

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常

考題型.

3

17、y=yx-3

【解析】

【分析】由已知先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求出y=kx的解析式，再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點(diǎn)B,可設(shè)平移后

的解析式為y=kx+b,將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得.

6

【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，y=-=3,AA（2,3）,B（2,0）,

x

?.,y=kx過點(diǎn)A（2,3）,

3

，3=2k,k=—,

2

.3

??y=-x,

3

?.?直線y=」x平移后經(jīng)過點(diǎn)B,

3

???設(shè)平移后的解析式為y=-x+b,

則有0=3+b,

解得：b=-3,

3

，平移后的解析式為：y=-x-3,

3

故答案為：y=QX?3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的平移等，求出k的值是

解題的關(guān)鍵.

18、ag*且

4

【解析】

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可.

【詳解】

由題意得：A>0,即(-1)2-4(a-1)xl>0,

解得a<-,

4

又a/邦，

5口

??a<—J§L

4

故答案為aS?且存1.

4

點(diǎn)睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時(shí)間為1小時(shí)，平均速度為264千米〃卜時(shí).

【解析】

設(shè)動(dòng)車組列車的平均速度為x千米〃卜時(shí)，則高鐵列車的平均速度為(*+99)千米〃卜時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合高

鐵列車比動(dòng)車組列車全程運(yùn)行時(shí)間少3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)動(dòng)車組列車的平均速度為x千米/小時(shí)，則高鐵列車的平均速度為(x+99)千米〃卜時(shí)，

根據(jù)題意得：竺組-里氏3,

xx+99

解得：xi=16Lx2=-264(不合題意，舍去)，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=161是原方程的解，

，x+99=264,13204-(x+99)=1.

答：這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時(shí)間為1小時(shí)，平均速度為264千米〃卜時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的

根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟.

20、(1)y=-5x2+110x+1200；(2)售價(jià)定為189元，利潤最大1805元

【解析】

利潤等于(售價(jià)-成本)x銷售量，根據(jù)題意列出表達(dá)式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；

【詳解】

(1)y=(200-x-170)(40+5x)=-5x2+110x+1200；

(2)y=-5X2+110X+1200=-5(x-11)2+1805,

???拋物線開口向下，

...當(dāng)x=ll時(shí)，y有最大值1805,

答：售價(jià)定為189元，利潤最大1805元；

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)際應(yīng)用中利潤的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

21、改善后滑板會(huì)加長1.1米.

【解析】

在RtZiABC中，根據(jù)48=4米，ZABC=45°,求出AC的長度，然后在RtAADC中，解直角三角形求4。的長度，

用AD-AB即可求出滑板加長的長度.

【詳解】

5

解：在RtAABC中，AC=A8?sin45o=4xJ=2后，

2

在RtAAOC中，AD=2AC=4y[2^

AD-AB=4>/2

答：改善后滑板會(huì)加長1.1米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個(gè)直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

31575

22、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自變量t的取值范圍是-4VtV-1；(3)Q(--，-)

2233

【解析】

(1)根據(jù)題意可得A(-4,0)代入拋物線解析式可得a,求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點(diǎn)坐標(biāo)，把A,

B坐標(biāo)代入直線解析式，可求k,b

(2)過P點(diǎn)作PN_LOA于N,交AB于M,過B點(diǎn)作BHLPN,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，即可以用t表示

S.

(3)由PB〃CD,可求P點(diǎn)坐標(biāo)，連接OP,交AC于點(diǎn)R,過P點(diǎn)作PN±OA于M,交AB于N,過D點(diǎn)作DTLOA

于T,根據(jù)P的坐標(biāo)，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。則PO1AB,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知R在對(duì)稱

軸上.設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)ABORSAPQS,可求Q點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)VOA=4

...A(-4,0)

-16+8a=0

/.a=2,

/.y=-x2-4x,當(dāng)x=T時(shí)，y=-1+4=3,

AB(-1,3),

-k+b=3

將A(-4,0)B(-1,3)代入函數(shù)解析式，得《

—4k+b=0

解味[k=4\

直線AB的解析式為y=x+4,

k=l>a=2、b=4；

(2)過P點(diǎn)作PN_LOA于N,交AB于M,過B點(diǎn)作BHJ_PN,如圖1,

由(1)知直線AB是y=x+4,拋物線是y=-x2-4x,

:.當(dāng)x=t時(shí),yp=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

315

化簡，得$=--12--t-6,自變量t的取值范圍是-4<tV-l；

22

-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,當(dāng)x=-2時(shí)，y=4即D(-2,4),當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4,即C(0,4),

.,.CD/7OA

VB(-1,3).

當(dāng)y=3時(shí)，x=-3,

：.P(-3,3),

連接OP,交AC于點(diǎn)R,過P點(diǎn)作PNLOA于M,交AB于N,過D點(diǎn)作DTJ_OA于T,如圖2,

圖2

可證R在DT上

.*.PN=ON=3

:.NPON=NOPN=45°

.?.NBPR=NPON=45。，

VOA=OC,ZAOC=90°

NPBR=NBAO=45。，

APOXAC

VNBPQ+NCBO=180,

，ZBPQ=ZBCO+ZBOC

過點(diǎn)Q作QSLPN,垂足是S,

，ZSPQ=ZBORAtanZSPQ=tanZBOR,

可求BR=0,OR=20,

設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,

當(dāng)x=m時(shí)y=m+4,

/.SQ=m+3,PS=-m-1

75

當(dāng)x=-彳時(shí)，y=-,

33

75

Q(-----,—).

33

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題.

23、(1)20%；(2)12.1.

【解析】

試題分析：(1)經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果.設(shè)這兩年的年平均增

長率為X,則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7100(1+x)2本，即可列方程求解；

(2)先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的

值至少是多少.

試題解析：(1)設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x,根據(jù)題意得

2

7100(1+x)=10800,即(1+x)2=1.44,解得:xi=0.2,x2=-2.2(舍去).

答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；

(2)10800(1+0.2)=12960(本)

108004-1310=8(本)

129604-1440=9(本)

(9-8)4-8xl00%=12.1%.

故a的值至少是12.1.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題；增長率問題.

69

24、(1)b,-b2-3；(2)圖象見解析，y=—或y=-一；(3)丘

xx

【解析】

(1)將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析

式中，求出橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；

(3)設(shè)出A的坐標(biāo)，表示出C,D的坐標(biāo)，得到CD的長度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因?yàn)锳D的長度不變，所

以當(dāng)CD最小時(shí)，對(duì)角線AC最小，則答案可求.

【詳解】

解：(1)y-x2-2hx-3-x2-2bx+h2-b1-3-(x-b)2-^b2+3),

拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為("-/-3).

故答案為：S,—3)

(2)將代入拋物線的解析式得：4+4h—3=—1

解得：b=二,

2

拋物線的解析式為y=/+x—3.

拋物線L的大致圖象如圖所示:

將y=3代入y=d+x_3得：

+x—3=3，

解得：尤=2或%=—3

拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)或(-3,3).

k

將(2,3)代入y=一得