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文檔簡介
1.電通量定義:通過電場中任一給定面的電力線總根數(shù),就是該面的電通量
E。(1)E為均勻場1)設(shè)場中有一平面S,該面的電通量:
E=SE
2)
E=SEcosSSnS(2)E為非均勻場曲面S上,各點的E大小方向均不同取面積元dS,其上的電通量:dS201.4靜電場的高斯定理S面上的總通量:當(dāng)S為閉合曲面時:對閉合面的法線方向規(guī)定:自內(nèi)向外為法線的正方向。
E線從曲面內(nèi)向外穿出:而從曲面外向內(nèi)穿進(jìn):SdS表示凈穿出閉合面的電力線的總根數(shù)。2o引入電力線,只是為了形象理解電場E,實際上E是連續(xù)分布于空間。注:1o21例
如圖所示,有一個三棱柱體放置在電場強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場中.求通過此三棱柱體的電通量.解+q2.
高斯定理(Gausstheorem)1.1當(dāng)點電荷在球心時高斯定理高斯+q1.2任一閉合曲面S包圍該電荷在閉合曲面上任取一面積元dS,通過面元的電場強(qiáng)度通量rS2.高斯定理1.1當(dāng)點電荷在球心時高斯定理2.高斯定理1.1當(dāng)點電荷在球心時1.2任一閉合曲面S包圍該電荷1.3閉合曲面S不包圍該電荷1.4閉合曲面S包圍多個電荷q1-qk,同時面外也有多個電荷qk+1-qn由電場疊加原理高斯定理高斯定理:高斯定理表明靜電場是有源場,電荷就是靜電場的源。雖然電通量只與高斯面內(nèi)電荷有關(guān),但是面上電場卻與面內(nèi)、面外電荷都有關(guān)。注意:在真空中,靜電場通過任意閉合曲面的電通量,等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。點電荷系連續(xù)分布帶電體高斯定理四高斯定理的應(yīng)用
其步驟為對稱性分析;根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面;應(yīng)用高斯定理計算.(用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性)3高斯定例解題步驟:(1)分析電場是否具有對稱性。(2)取合適的高斯面(封閉面),即取在E相等的曲面上。(3)E相等的面不構(gòu)成閉合面時,另選法線
的面,使其成為閉合面。(4)分別求出,從而求得E。rR++++++++++++++++q例1.均勻帶電球殼內(nèi)外的電場,球面半徑為R,帶電為q。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性,方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面.
1)r
R時,解:高斯定理的應(yīng)用r0ER+R+++++++++++++++rq2)r
R時,E
r關(guān)系曲線高斯定理的應(yīng)用Rr例2均勻帶電球體的電場。球半徑為R,帶電為q。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性,方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面解:高斯定理的應(yīng)用
1)r
R時,高斯面EOrRREr關(guān)系曲線高斯定理的應(yīng)用2)r
R時,高斯面EσE例3均勻帶電無限大平面的電場,已知
。電場分布也應(yīng)有面對稱性,方向沿法向。解:高斯定理的應(yīng)用
pE1E2E作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面,底面積為S,兩底面到帶電平面距離相同。σESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得高斯定理的應(yīng)用習(xí)題兩平行的無限大平面均勻帶電,面密度分別為1.求空間三個區(qū)的場強(qiáng);2.當(dāng)結(jié)果怎樣?oxⅠⅡⅢ解:則:oxⅠⅡⅢ同理:則:例4無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R,面密度為
。作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,解:電場分布也應(yīng)有柱對稱性,方向沿徑向高為l,半徑為r(1)r<Rrl(2)r>Rlr習(xí)題
無限長均勻帶電圓柱體的電場。圓柱半徑為R,體密度為
。作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,解:電場分布也應(yīng)有柱對稱性,方向沿徑向高為l,半徑為r(1)r<Rrl(2)r>Rlr已知“無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為+
解電場分布具有軸對稱性
過P點作一個以帶電直線為軸,以l為高的圓柱形閉合曲面S作為高斯面
例距直線r處一點P
的電場強(qiáng)度求根據(jù)高斯定理得
rlP用高斯定理求場強(qiáng)小結(jié):1.對稱性分析電荷分布對稱性→場強(qiáng)分布對稱性
球?qū)ΨQ性
點電荷均勻帶電球面
球體均勻帶電球殼
軸對稱性柱對稱
面對稱性
無限帶電直線無限帶電圓柱
無限圓柱面無限同軸圓柱面無限大平面無限大平板若干無限大平面
2.高斯面的選擇①高斯面必須通過所求的場強(qiáng)的點。
②高斯面上各點場強(qiáng)大小處處相等,方向處處與該面元線平行;或者使一部分高斯面的法線與場強(qiáng)方向垂直;或者使一部分場強(qiáng)為零。
③高斯面應(yīng)取規(guī)則形狀
球?qū)ΨQ:同心球面
軸對稱:同軸柱面
面對稱
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