直線與圓錐的位置關(guān)系（第一課時）高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

2.4直線與圓錐的位置關(guān)系（第一課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會求直線與圓錐曲線的交點坐標(biāo)．2.利用直線與圓錐曲線的方程會判斷直線與圓錐曲線的交點個數(shù)，會由直線與圓錐曲線的交點個數(shù)，求參數(shù)的范圍．學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點求直線與圓錐曲線的交點坐標(biāo)判斷直線與圓錐曲線的交點個數(shù)以及利用交點個數(shù)求參數(shù)范圍新課導(dǎo)入

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線以及圓、橢圓、雙曲線、拋物線等一系列的特殊曲線，通過平面直角坐標(biāo)系，把圓錐曲線上的點和相應(yīng)的圓錐曲線方程的解建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，判定直線與圓錐曲線交點的個數(shù)．可以通過作出圖象來確定．那么，我們是否還可以通過方程組的解的個數(shù)判定兩者的交點個數(shù)呢？新課學(xué)習(xí)類比直線與橢圓的位置關(guān)系可知直線與拋物線、雙曲線有幾種位置關(guān)系？有三種位置關(guān)系，分別為相交、相切、相離．如何判定直線與雙曲線的位置關(guān)系？注意：直線與雙曲線的關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支．直線與拋物線只有一個公共點，那么直線與拋物線一定相切嗎？

不一定，當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行或者重合時，直線與拋物線只有一個公共點，但兩者相交．因此直線與拋物線有一個公共點是直線與拋物線相切的必要不充分條件．如何判定直線與拋物線的位置關(guān)系？注意：研究直線與拋物線的關(guān)系時要注意直線斜率不存在的情況．拓展：(1）直線與橢圓相交，則直線與橢圓必有兩個交點，反之亦然；而直線與雙曲線或拋物線相交則包含兩種情況：①直線與雙曲線或拋物線有兩個交點，②直線與雙曲線或拋物線有一個交點，此時直線與雙曲線的漸近線平行，與拋物線的對稱軸平行或重合．(2）直線與橢圓相切，則直線與橢圓有唯一公共點（切點）,反之亦然；直線與雙曲線或拋物線只有一個交點是直線與雙曲線或拋物線相切的必要不充分條件.例題來了解：思考交流若僅需要判斷直線l與橢圓C的交點個數(shù)，在不求出交點坐標(biāo)的情況下，如何判斷？理由是什么？結(jié)論解：如圖，由直線l的方程特征可知，隨著m的變化，直線l平行移動，若與橢圓C有唯一的公共點，則直線方程和橢圓方程應(yīng)有唯一的公共解．解：如圖：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l：x=0(y軸)與拋物線C相切于原點，符合條件．總結(jié)：解：直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法：1．代數(shù)法將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，方程組的解的組數(shù)就是直線與雙曲線交點的個數(shù)．聯(lián)立得方程組，消去x或y中的一個后，得到的形如二次方程的式子中，要注意x2項或y2項的系數(shù)是否為零，否則容易漏解．2．?dāng)?shù)形結(jié)合法判斷直線與雙曲線的交點情況時，可以根據(jù)雙曲線的漸近線的斜率與直線的斜率的大小關(guān)系，確定直線與雙曲線的位置關(guān)系．課堂鞏固BCCDCACD總結(jié)一下1.直線與橢圓的位置關(guān)系2.直線與雙曲線的位置關(guān)系3.直線與拋物線