蘇科版七年級數學上冊??键c微專題提分精練期末難點特訓(二)含角平分線與垂線的壓軸題(原卷版+解析)_第1頁
蘇科版七年級數學上冊常考點微專題提分精練期末難點特訓(二)含角平分線與垂線的壓軸題(原卷版+解析)_第2頁
蘇科版七年級數學上冊??键c微專題提分精練期末難點特訓(二)含角平分線與垂線的壓軸題(原卷版+解析)_第3頁
蘇科版七年級數學上冊常考點微專題提分精練期末難點特訓(二)含角平分線與垂線的壓軸題(原卷版+解析)_第4頁
蘇科版七年級數學上冊??键c微專題提分精練期末難點特訓(二)含角平分線與垂線的壓軸題(原卷版+解析)_第5頁
已閱讀5頁,還剩33頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

期末難點特訓二含角平分線與垂線的壓軸題1.如圖,點O為直線AB上一點,∠BOC=40°,OD平分∠AOC.(1)求∠AOD的度數;(2)作射線OE,使∠BOE=∠COE,求∠COE的度數;(3)在(2)的條件下,作∠FOH=90°,使射線OH在∠BOE的內部,且∠DOF=3∠BOH,直接寫出∠AOH的度數.2.點O是直線AB上的一點,射線OC從OA出發(fā)繞點O順時針方向旋轉,旋轉到OB停止,設(),射線,作射線OE平分.(1)如圖1,若,且OD在直線AB的上方,求的度數(要求寫出簡單的幾何推理過程).(2)射線OC順時針旋轉一定的角度得到圖2,當射線OD在直線AB的下方時,其他條件不變,請你用含的代數式表示的度數,(要求寫出簡單的幾何推理過程).(3)射線OC從OA出發(fā)繞點O順時針方向旋轉到OB,在旋轉過程中你發(fā)現與()之間有怎樣的數量關系?請你直接用含的代數式表示的度數.3.如圖,的方向是北偏東,的方向是西偏北.

(1)若,則的方向是________;(2)是的反向延長線,的方向是________;(3)可看作是繞點順時針方向旋轉度至所形成的角,作的平分線,方向是________;(4)在(1)、(2)、(3)的條件下,是的反向延長線,求的度數.4.已知,在下列各圖中,點O為直線AB上一點,∠AOC=60°,直角三角板的直角頂點放在點O處.(1)如圖1,三角板一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,則∠BOC的度數為°,∠CON的度數為°;(2)如圖2,三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上,另一邊ON在直線AB的下方,此時∠BON的度數為°;(3)在圖2中,延長線段NO得到射線OD,如圖3,則∠AOD的度數為°;∠DOC與∠BON的數量關系是∠DOC∠BON(填“>”、“=”或“<”);(4)如圖4,MN⊥AB,ON在∠AOC的內部,若另一邊OM在直線AB的下方,則∠COM+∠AON的度數為°;∠AOM﹣∠CON的度數為°5.一副直角三角板按如圖1所示的方式放置在直線l上,已知AB=160,BC=80,點P以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的路線運動;同時,三角板ADE(含45°)繞點A順時針旋轉,速度為每秒3°,當點P運動至點C時,全部停止運動,設運動時間為t秒.圖2是運動過程中某時刻的圖形.(1)當點P到達點B時,△ADE轉動了°.(2)當0<t<60時,若∠FAE與∠B互為余角,則t=.(3)在運動過程中,當t=時,使得AE、AD、AB三條射線中,其中一條是另外兩條射線夾角(小于180°)的角平分線.(4)當△ACP的面積大于△ABC面積的一半,且△ADE的邊所在直線與直線AB的夾角為90度時,直接寫出:所有滿足條件的t的取值之和為

.6.如圖,,過點在的內部作射線,給出以下信息:①平分;②平分;③.請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件,剩余的一條信息作為結論組成一個真命題.(1)嘉嘉選取的條件是①②,結論是③,其說理過程如下,給下面的說理過程填寫依據.理由:因為(已知),所以(

).因為平分,平分(已知),所以,(

),所以(

),所以(兩角和的定義).(2)除了嘉嘉選擇的以外,還有哪幾種選擇方式?并針對其中一個選擇方式進行說理.7.如圖,直線AB、CD相交于點O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個角,且.請回答下列問題:(1)∠AOE度數是;∠DOE度數是;(2)將射線OE繞點O逆時針旋轉α°(0°<α<360°)到OF.①如圖2,當OF平分∠BOE時,OB是否平分∠DOF?請說明其理由;②當OA⊥OF時,請求出α的度數.8.以直線上一點為端點,在直線的上方作射線,使,將一個直角三角板的直角頂點放在處,即,且直角三角板在直線的上方.(1)如圖1,若直角三角板的一邊在射線上,則______;(2)如圖2,直角三角板的邊在的內部.①若恰好平分,求和的度數;②請直接寫出與之間的數量關系;(3)若,求此時的度數.9.如圖,直線EF,CD相交于點O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數;(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度數?(用含α的代數式表示)(3)從(1)(2)的結果中能看出∠AOE和∠BOD的關系為__________.10.如圖,直線AB與CD相交于點O,∠AOM=90°.(1)如圖1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度數;(2)如圖2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度數.11.已知如圖,直線AB、直線CD相交于點O,OE是內的一條射線,且,.(1)求的度數;(2)如圖2,射線OM平分,射線ON在內部,且,求的度數.12.如圖,直線CD與EF相交于點O,將一直角三角尺AOB的直角頂點與點O重合.(1)如圖1,若,試說明;(2)如圖2,若,OB平分.將三角尺以每秒5°的速度繞點O順時針旋轉,設運動時間為t秒.①,當t為何值時,直線OE平分;②當,三角尺AOB旋轉到三角POQ(A、B分別對應P、Q)的位置,若OM平分,求的值.13.平面內兩條直線、相交于點,,恰好平分.(1)如圖1,若∠AOE=40°,求∠BOD的度數;(2)在圖1中,若∠AOE=x°,請求出∠BOD的度數(用含有x的式子表示),并寫出∠AOE和∠BOD的數量關系;(3)如圖2,當OA,OB在直線EF的同側時,∠AOE和∠BOD的數量關系是否會發(fā)生改變?若不變,請直接寫出它們之間的數量關系;若發(fā)生變化,請說明理由.14.如圖,直線與相交于,.(1)若,求的度數.(2)當______度時,(3)若平分,當為銳角時,的度數與度數有什么關系?并說明理由.15.如圖所示,是平角,分別是的平分線.(1)猜想與的位置關系,并說明理由.(2)求的度數.(3)如果只改變和的度數,其他條件不變,則與有什么樣的數量關系?請直接寫出結論.16.O為直線DA上一點,OB⊥OF,EO是∠AOB的平分線.(1)如圖(1),若∠AOB=130°,求∠EOF的度數;(2)若∠AOB=α,90°<α<180°,求∠EOF的度數;(3)若∠AOB=α,0°<α<90°,請在圖(2)中畫出射線OF,使得(2)中∠EOF的結果仍然成立.17.已知直線CD⊥AB于點O,∠EOF=90°,射線OP平分∠COF.(1)如圖1,∠EOF在直線CD的右側:①若∠COE=30°,求∠BOF和∠POE的度數;②請判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數量關系?并說明理由.(2)如圖2,∠EOF在直線CD的左側,且點E在點F的下方:①請直接寫出∠POE與∠BOP之間的數量關系;②請直接寫出∠POE與∠DOP之間的數量關系.期末難點特訓二含角平分線與垂線的壓軸題1.如圖,點O為直線AB上一點,∠BOC=40°,OD平分∠AOC.(1)求∠AOD的度數;(2)作射線OE,使∠BOE=∠COE,求∠COE的度數;(3)在(2)的條件下,作∠FOH=90°,使射線OH在∠BOE的內部,且∠DOF=3∠BOH,直接寫出∠AOH的度數.【答案】(1)70°(2)24°或120°(3)175°或170°或140°【分析】(1)根據平角定義和角平分線定義即可得結果;(2)根據題意分兩種情況畫圖:①如圖1,當射線OE在AB上方時,②如圖2,當射線OE在AB下方時,∠BOE=∠COE,利用角的和差進行計算即可;(3)根據題意分四種情況畫圖:①如圖3,當射線OE在AB上方,OF在AB上方時,作∠FOH=90°,使射線OH在∠BOE的內部,∠DOF=3∠BOH,②如圖4,當射線OE在AB上方,OF在AB下方時,③如圖5,當射線OE在AB下方,OF在AB上方時,④如圖6,當射線OE在AB下方,OF在AB下方時,利用角的和差進行計算即可.(1)解:∵∠BOC=40°,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=140°,∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠AOC=70°;(2)解:①如圖1,當射線OE在AB上方時,∠BOE=∠COE,∵∠BOE+∠COE=∠BOC,∴∠COE+∠COE=40°,∴∠COE=24°;②如圖2,當射線OE在AB下方時,∠BOE=∠COE,∵∠COE﹣∠BOE=∠BOC,∴∠COE﹣∠COE=40°,∴∠COE=120°;綜上所述:∠COE的度數為24°或120°;(3)解:①如圖3,當射線OE在AB上方,OF在AB上方時,作∠FOH=90°,使射線OH在∠BOE的內部,∠DOF=3∠BOH,設∠BOH=x°,則∠DOF=3x°,∠FOC=∠COD﹣∠DOF=70°﹣3x°,∵∠AOH=∠AOD+∠DOF+∠FOH=70°+3x°+90°=160°+3x°,∠EOH=∠BOC﹣∠COE﹣∠BOH=40°﹣24°﹣x°=16°﹣x°,∴∠FOH=∠FOC+∠COE+∠EOH=70°﹣3x°+24°+16°﹣x°=90°,∴x°=5°,∴∠AOH=160°+3x°=175°;②如圖4,當射線OE在AB上方,OF在AB下方時,∵∠AOF=∠DOF﹣∠AOD=3x°﹣70°,∠BOF=∠FOH﹣∠BOH=90°﹣x°,∠AOF+∠BOF=180°,∴3x°﹣70°+90°﹣x°=180°,解得x°=80°,∵∠COB=40°,∵80°>40°,∴x°=80°不符合題意舍去;③如圖5,當射線OE在AB下方,OF在AB上方時,∵∠AOF=∠DOF+∠AOD=3x°+70°,∠BOF=∠FOH﹣∠BOH=90°﹣x°,∠AOF+∠BOF=180°,∴3x°+70°+90°﹣x°=180°,解得x°=10°,∴∠AOH=180°﹣∠BOH=180°﹣x°=170°;④如圖6,當射線OE在AB下方,OF在AB下方時,∵∠AOF=∠DOF﹣∠AOD=3x°﹣70°,∠BOF=∠FOH+∠BOH=90°+x°,∠AOF+∠BOF=180°,∴3x°﹣70°+90°+x°=180°,解得x°=40°,∴∠AOH=∠AOF+∠FOH=50°+90°=140°,綜上所述:∠AOH的度數為175°或170°或140°.【點睛】本題考查了角的計算,解決本題的關鍵是分情況畫圖討論.2.點O是直線AB上的一點,射線OC從OA出發(fā)繞點O順時針方向旋轉,旋轉到OB停止,設(),射線,作射線OE平分.(1)如圖1,若,且OD在直線AB的上方,求的度數(要求寫出簡單的幾何推理過程).(2)射線OC順時針旋轉一定的角度得到圖2,當射線OD在直線AB的下方時,其他條件不變,請你用含的代數式表示的度數,(要求寫出簡單的幾何推理過程).(3)射線OC從OA出發(fā)繞點O順時針方向旋轉到OB,在旋轉過程中你發(fā)現與()之間有怎樣的數量關系?請你直接用含的代數式表示的度數.【答案】(1)(2)(3)即或即或即或即【分析】(1)根據,∠COD=90°,求出∠BOD=50°,根據OE平分∠BOD,即可得出結果;(2)先用表示出∠BOC,再根據∠COD=90°表示出∠BOD,根據OE平分∠BOD,即可得出結果;(3)分四種情況進行討論,分別求出∠DOE與∠AOC的關系,用含α的代數式表示∠DOE的度數即可.(1)解:∵OD⊥OC,∴∠COD=90°,∵,即,∴,∵OE平分∠BOD,∴.(2),,∵OD⊥OC,∴∠COD=90°,∴∵OE平分∠BOD,∴.(3)①當,OD在直線AB的上方時,如圖所示:,∵OE平分∠BOD,∴,即.②當,OD在直線AB的下方時,如圖所示:∵,∴,∵OE平分∠BOD,∴,即.③當,OD在直線AB的上方時,如圖所示:,,∵OE平分∠BOD,∴,即.④當,OD在直線AB的下方時,如圖所示:∵,,∵OE平分∠BOD,∴,即.綜上分析可知,即或即或即或即.【點睛】本題主要考查了角平分線的定義,垂直的定義,根據的大小和OD的位置分類討論,是解決本題的關鍵.3.如圖,的方向是北偏東,的方向是西偏北.

(1)若,則的方向是________;(2)是的反向延長線,的方向是________;(3)可看作是繞點順時針方向旋轉度至所形成的角,作的平分線,方向是________;(4)在(1)、(2)、(3)的條件下,是的反向延長線,求的度數.【答案】(1)北偏東70°;(2)南偏東40°;(3)北偏東50°.(4)【分析】(1)根據余角的性質,可得∠AOB,可得答案;(2)根據對頂角的性質,可得答案;(3)根據垂線的性質,求解,可得方向角;(4)根據角的和差求解可得答案.(1)解:如圖,的方向是北偏東,的方向是西偏北.∠AOC=∠AOB,則OC的方向是北偏東70°;(2)OD是OB的反向延長線,所以OD的方向是南偏東40°;(3)如圖,∠BOD可看作是OB繞點O順時針方向旋轉180度至OD所形成的角,作∠BOD的平分線OE,所以OE方向是北偏東50°.(4)如圖,是的反向延長線,【點睛】本題考查了方向角,角平分線的定義,垂直的含義,角的和差運算,掌握了角的和差,方向角的表示方法是解本題的關鍵.4.已知,在下列各圖中,點O為直線AB上一點,∠AOC=60°,直角三角板的直角頂點放在點O處.(1)如圖1,三角板一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,則∠BOC的度數為°,∠CON的度數為°;(2)如圖2,三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上,另一邊ON在直線AB的下方,此時∠BON的度數為°;(3)在圖2中,延長線段NO得到射線OD,如圖3,則∠AOD的度數為°;∠DOC與∠BON的數量關系是∠DOC∠BON(填“>”、“=”或“<”);(4)如圖4,MN⊥AB,ON在∠AOC的內部,若另一邊OM在直線AB的下方,則∠COM+∠AON的度數為°;∠AOM﹣∠CON的度數為°【答案】(1)120;150;(2)30°;(3)30,=;(4)150;30.【分析】(1)根據∠AOC=60°,利用兩角互補可得∠BOC=180°﹣60°=120°,根據∠AON=90°,利用兩角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出結論;(2)根據OM平分∠BOC,可得出∠BOM=60°,由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度數;(3)根據對頂角求出∠AOD=30°,根據∠AOC=60°,可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON.(4)根據垂直可得∠AON與∠MNO互余,根據∠MNO=60°(三角板里面的60°角),可求∠AON=90°﹣60°=30°,根據∠AOC=60°,求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可.【詳解】解:(1)∵∠AOC=60°,∠BOC與∠AOC互補,∠AON=90°,∴∠BOC=180°﹣60°=120°,∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°.故答案為120;150;(2)∵三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上,由(1)得∠BOC=120°,∴∠BOM=∠BOC=60°,又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°,∴∠BON=90°﹣60°=30°.故答案為30°;(3)∵∠AOD=∠BON(對頂角),∠BON=30°,∴∠AOD=30°,又∵∠AOC=60°,∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON.故答案為30,=;(4)∵MN⊥AB,∴∠AON與∠MNO互余,∵∠MNO=60°(三角板里面的60°角),∴∠AON=90°﹣60°=30°,∵∠AOC=60°,∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°,∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°,∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°.故答案為150;30.【點睛】本題考查圖中角度的計算,角平分線的定義,對頂角性質,互為余角,補角,掌握角度的和差計算,角平分線的定義,對頂角性質,互為余角,補角是解題關鍵.5.一副直角三角板按如圖1所示的方式放置在直線l上,已知AB=160,BC=80,點P以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的路線運動;同時,三角板ADE(含45°)繞點A順時針旋轉,速度為每秒3°,當點P運動至點C時,全部停止運動,設運動時間為t秒.圖2是運動過程中某時刻的圖形.(1)當點P到達點B時,△ADE轉動了°.(2)當0<t<60時,若∠FAE與∠B互為余角,則t=.(3)在運動過程中,當t=時,使得AE、AD、AB三條射線中,其中一條是另外兩條射線夾角(小于180°)的角平分線.(4)當△ACP的面積大于△ABC面積的一半,且△ADE的邊所在直線與直線AB的夾角為90度時,直接寫出:所有滿足條件的t的取值之和為

.【答案】(1)240(2)10(3)20或42.5或65(4)195【分析】(1)根據點P的運動可求出運動時間,再根據路程=速度×時間可求解;(2)若∠FAE與∠B互余,則∠FAE=30°,由此可直接得出時間;(3)分三種情況分類討論,畫出圖形列出方程求解即可;(4)由于三角形有三條邊,分三種情況討論,分別求出t的值,再求和即可.(1)解:當點P到達點B時,所用時間t=160÷2=80(s),此時∠FAE=3°×80=240°,故答案為:240;(2)解:當0<t<60時,點P在AB上,由題意可知∠BAC=30°,∠B=60°,若∠FAE與∠B互為余角,則∠FAE=30°,∴t=30°÷3°=10(s),故答案為:10;(3)解:根據題意可知,∠EAD=45°,若AE、AD、AB三條射線中,其中一條是另外兩條射線夾角(小于180°)的角平分線,需要分三種情況:①當射線AD是∠BAE的平分線時,如圖1,此時∠EAD=∠BAD=45°,∴∠EAF=180°-∠BAC-∠EAD-∠BAD=60°,此時t=60°÷3°=20(s);②當射線AB是∠DAE的平分線時,如圖2,此時∠EAB=∠DAB=22.5°,∴∠EAF=180°-∠BAC-∠BAE=137.5°,∴t=137.5°÷3°=42.5(s);③當射線AE是∠BAD的平分線時,如圖3,此時∠DAE=∠BAE=45°,∴∠EAC=∠BAE-∠BAC=15°,∴t=(180°+15°)÷3°=65(s),故答案為:20或42.5或65.(4)解:當△ACP的面積大于△ABC面積的一半時,點P在與AC平行的△ABC的中位線上方即可,此時t的取值范圍為:160÷2÷2<t<(160+80÷2)÷2,即40<t<100,∴120°<∠FAE<300°,根據題意可知,若△ADE的邊所在直線與直線AB的夾角為90度,需要分以下三種情況:①邊DE⊥AB時,如圖4,此時∠EAF=150°,∴t=150°÷3°=50(s);②邊AD⊥AB時,如圖5,此時,射線AE旋轉的角度為:150°+90°-45°=195°,∴t=195°÷3°=65(s);③邊AE⊥AB時,如圖6,此時,旋轉角度為:150°+90°=240°,∴t=240°÷3°=80(s),∴50+65+80=195(s),故答案為:195.【點睛】本題角度的計算,包括垂直的定義,角平分線的定義等,涉及考查幾何直觀能力,分類討論的數學思想,進行正確的分類及對t的限制是解題關鍵.6.如圖,,過點在的內部作射線,給出以下信息:①平分;②平分;③.請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件,剩余的一條信息作為結論組成一個真命題.(1)嘉嘉選取的條件是①②,結論是③,其說理過程如下,給下面的說理過程填寫依據.理由:因為(已知),所以(

).因為平分,平分(已知),所以,(

),所以(

),所以(兩角和的定義).(2)除了嘉嘉選擇的以外,還有哪幾種選擇方式?并針對其中一個選擇方式進行說理.【答案】(1)垂線的定義,角平分線的定義,等式的性質;(2)條件是①③,結論是②或者條件是②③,結論是①,說理見解析.【分析】(1)根據各步驟的推理依據填寫;(2)根據垂直的定義及角平分線的計算進行證明即可.(1)解:由題意可得:因為(已知),所以(垂線的定義).因為平分,平分(已知),所以,(角平分線的定義

),所以(等式的性質),所以(兩角和的定義),故答案為:垂線的定義,角平分線的定義,等式的性質;(2)解:還可以有兩種選擇方式:條件是①③,結論是②或者條件是②③,結論是①,條件是①③,結論是②說理如下:因為(已知),所以(垂線的定義).因為(已知),所以,因為平分(已知),所以(角平分線的定義

),所以(等式的性質),即所以平分(角平分線的定義

).條件是②③,結論是①說理如下:因為(已知),所以(垂線的定義).因為(已知),所以,因為平分(已知),所以(角平分線的定義

),所以(等式的性質),即所以平分(角平分線的定義

).【點睛】本題考查角平分線的應用,熟練掌握角平分線的定義是解題關鍵.7.如圖,直線AB、CD相交于點O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個角,且.請回答下列問題:(1)∠AOE度數是;∠DOE度數是;(2)將射線OE繞點O逆時針旋轉α°(0°<α<360°)到OF.①如圖2,當OF平分∠BOE時,OB是否平分∠DOF?請說明其理由;②當OA⊥OF時,請求出α的度數.【答案】(1)75°;135°(2)①平分,理由見解析;②60°或者240°【分析】(1)對于求解∠AOE與∠DOE的度數,首先從∠BOD=75°分析,它們之間有什么關系.根據對頂角相等,以及給出的角關系比例即可求出2個角的度數;(2)要想得出OB是否平分∠DOF的結論,需要求出∠BOD與∠BOF的度數,進行比較即可得出結論;②考慮到有兩種情況即可,即為OF在如圖所示位置與OF在上方位置.(1)∵直線AB、CD相交于點O,∴∠BOD=∠AOC=75°∵∠AOE=∠COE,∴∠AOC=∠AOE+∠COE=∠COE=75°,∴∠COE=45°,∴∠AOE=30°,∵∠AOD=180°﹣∠BOD=105°,∠DOE=∠AOE+∠AOD=30°+105°=135°,故答案為:75°,135°;(2)①當OF平分∠BOE時∵∠BOF=∠BOE=(∠COE+∠BOC)=×150°=75°,∴∠BOF=∠BOD=75°,∴當OF平分∠BOE時,OB是平分∠DOF.②當OA⊥OF時,且OF在下方時,∵∠COF=90°﹣∠AOC=90°﹣75°=15°,∴α=∠COE+∠COF=45°+15°=60°,當OA⊥OF時,且OF在上方時,OF相當于比在下方時多旋轉了180°,∴α=60°+180°=240°.綜上所述:當OA⊥OF時,α的度數為60°或者240°.【點睛】本題考查了幾何圖形中角的計算,角平分線的定義,數形結合是解題的關鍵.8.以直線上一點為端點,在直線的上方作射線,使,將一個直角三角板的直角頂點放在處,即,且直角三角板在直線的上方.(1)如圖1,若直角三角板的一邊在射線上,則______;(2)如圖2,直角三角板的邊在的內部.①若恰好平分,求和的度數;②請直接寫出與之間的數量關系;(3)若,求此時的度數.【答案】(1)(2)①,;②(3)的度數為或【分析】(1)根據兩個角互為余角,求出∠COD的度數;(2)①根據平角定義先求出∠AOC,根據角平分線的定義得∠COE=∠AOE=∠AOC=65°進而求出∠BOD;②根據角的和差關系求出∠COE與∠BOD之間的數量關系;(3)分兩種情況分別論述:第一種情況,如圖1,當∠COD在∠BOC的內部時,第二種情況,如圖2,當∠COD在∠BOC的外部時,分別計算即可.(1)∵∠DOE=90°,∴∠DOB=90°,∵∠BOC=50°∴∠COD=40°故答案為:;(2)①∵,∴.∵恰好平分,∴,∴;②與之間的數量關系為;∵∠COD=∠BOC-∠BOD,而∠COD+∠COE=90°∴∠BOC-∠BOD+∠COE=90°∴∠COE-∠BOD=90°-∠BOC.∵∠BOC=50°∴∠COE-∠BOD=40°;(3)第一種情況,如圖1,當在的內部時,∵,∴.∵,∴.∵,∴,∴;②如圖2,當在的外部時,∵,∴.∵,∴.∵,∴,∴.綜上所述,的度數為或.【點睛】本題考查了余角,角平分線的定義,熟練掌握余角,角平分線的定義的應用,分情況討論是解題關鍵.9.如圖,直線EF,CD相交于點O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數;(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度數?(用含α的代數式表示)(3)從(1)(2)的結果中能看出∠AOE和∠BOD的關系為__________.【答案】(1)20°(2)(3)∠AOE=2∠BOD【分析】(1)先求出∠AOF,根據角平分線定義求出∠FOC,根據對頂角相等求出∠EOD=∠FOC.再求出∠BOE,即可得出答案;(2)同理(1)即可得出答案;(3)由(1)(2)即可得出答案.(1)∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=40°,∴∠AOF=140°;又∵OC平分∠AOF,∴∠FOC=∠AOF=70°,∴∠EOD=∠FOC=70°.∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°,∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°;(2)∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=α,∴∠AOF=180°-α;又∵OC平分∠AOF,∴∠FOC=∠AOF=90°-α,∴∠EOD=∠FOC=90°-α.∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α,∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=α;(3)從(1)(2)的結果中能看出∠AOE=2∠BOD.故答案為:∠AOE=2∠BOD.【點睛】本題考查了鄰補角、對頂角、角平分線定義等知識點,求出∠BOE和∠EOD的度數是解答此題的關鍵.10.如圖,直線AB與CD相交于點O,∠AOM=90°.(1)如圖1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度數;(2)如圖2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度數.【答案】(1)135°(2)54°【分析】(1)由∠AOM=90°及角平分線的定義可得∠AOC的度數,再互補關系即可求得結果;(2)由已知設∠NOB=x°,則∠BOC=4x°,∠CON=3x°,由角平分線的定義及垂直的條件可得關于x的方程,解方程即可求得結果.(1)∵∠AOM=90°,OC平分∠AOM∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°∵∠AOC+∠AOD=180°∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°即∠AOD的度數為135°(2)∵∠BOC=4∠NOB∴設∠NOB=x°,∠BOC=4x°∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°∵OM平分∠CON∴∠COM=∠MON=∠CON=x°∵∠BOM=x°+x°=90°∴x=36∴∠MON=x°=×36°=54°即∠MON的度數為54°【點睛】本題考查了角平分線的定義、垂直定義、互余與互補的定義等知識,運用了方程思想,熟練運用這些知識是關鍵.11.已知如圖,直線AB、直線CD相交于點O,OE是內的一條射線,且,.(1)求的度數;(2)如圖2,射線OM平分,射線ON在內部,且,求的度數.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據OE⊥CD,得∠COE=90°,由∠AOE:∠AOC=1:2,求出∠AOC,即可得答案;(2)先求出∠AOD的度數,然后根據OM平分∠AOD,得出∠AOM的度數,求出∠BOM的度數,即可得答案.(1)解:∵OE⊥CD,∴∠COE=90°,∵∠AOE:∠AOC=1:2,∴∠AOC=90°×=60°,∴∠BOD=∠AOC=60°;(2)由(1)可知:∠BOD=60°,∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-60°=120°,∵OM平分∠AOD,∴∠AOM=×120°=60°,∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-60°=120°,∴∠BON=∠BOM=×120°=80°,∴∠DON=∠BON-∠BOD=80°-60°=20°.【點睛】本題考查了垂直定義、對頂角相等、角平分線的性質,做題的關鍵是角平分線的性質的運用.12.如圖,直線CD與EF相交于點O,將一直角三角尺AOB的直角頂點與點O重合.(1)如圖1,若,試說明;(2)如圖2,若,OB平分.將三角尺以每秒5°的速度繞點O順時針旋轉,設運動時間為t秒.①,當t為何值時,直線OE平分;②當,三角尺AOB旋轉到三角POQ(A、B分別對應P、Q)的位置,若OM平分,求的值.【答案】(1)見解析;(2)①或;②【分析】(1)根據垂直的性質即可求解;(2)①分當OE平分時,和OF平分時根據旋轉的特點求出旋轉的角度即可求解;②根據,可知OP在內部,根據題意作圖,分別表示出,,故可求解.【詳解】解:(1)∵,∴,∴.(2)①∵OB平分,,∴.情況1:當OE平分時,則旋轉之后,∴OB旋轉的角度為,∴,.情況2:當OF平分時,同理可得,OB旋轉的角度為,∴,.綜上所述,或.②∵,∴OP在內部,如圖所示,由題意知,,∴,∵OM平分,∴,∴,∴.【點睛】此題主要考查角度的綜合判斷與求解,解題的關鍵是根熟知垂直的性質、角平分線的性質及角度的和差關系.13.平面內兩條直線、相交于點,,恰好平分.(1)如圖1,若∠AOE=40°,求∠BOD的度數;(2)在圖1中,若∠AOE=x°,請求出∠BOD的度數(用含有x的式子表示),并寫出∠AOE和∠BOD的數量關系;(3)如圖2,當OA,OB在直線EF的同側時,∠AOE和∠BOD的數量關系是否會發(fā)生改變?若不變,請直接寫出它們之間的數量關系;若發(fā)生變化,請說明理由.【答案】(1);(2),;(3)不變,【分析】(1)根據鄰補角的定義和角平分線的定義解答即可;(2)根據垂線的定義、鄰補角的定義和角平分線的定義解答即可;(3)根據(1)(2)解答即可.【詳解】(1),,平分,,,,;(2),,平分,,,,;;(3)不變,.【點睛】考查了垂線,角平分線的定義,鄰補角的定義,熟練掌握角平分線的定義是解題的關鍵.14.如圖,直線與相交于,.(1)若,求的度數.(2)當______度時,(3)若平分,當為銳角時,的度數與度數有什么關系?并說明理由.【答案】(1)55°;(2)50°;(3)【分析】(1)根據EF⊥CD,可以得到∠FEC=90°,由∠DEB=∠AEC即可求解;(2)根據EF⊥CD,可以得到∠FED=90°,再根據∠AEF+∠FED+∠BED=180°即可求解;(3)根據EG平分∠AEC,得到,再根據=180°,=90°,求解即可得到答案.【詳解】解:(1)∵∠DEB與∠AEC是對頂角,∠DEB=35°,∴∠DEB=∠AEC=35°,∵EF⊥CD,∴∠FEC=90°,∴∠AEF=∠CEF-∠CEA=55°;(2)∵EF⊥CD,∴∠FED=90°,又∵∠AEF+∠FED+∠DEB=180°,∴∠DEB=180°-∠AEF-∠FED=90°-∠AEF,∴當∠DEB=50°的時候,∠AEF=40°;(3)∵EG平分∠AEC,∴,∵=180°,∴=180°①,∵EF⊥CD,∴∠FEC=90°,∴=90°,∴=90°②,聯立①②可得.【點睛】本題主要考查了垂直的性質,角平分線的性質,對頂角的性質,解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.15.如圖所示,是平角,分別是的平分線.(1)猜想與的位置關系,并說明理由.(2)求的度數.(3)如果只改變和的度數,其他條件不變,則與有什么樣的數量關系?請直接寫出結論.【答案】(1)與垂直,理由見解析;(2)的度數為;(3).【分析】(1)先根據平角的定義求出的度數,再跟垂直的定義即可得;(2)先根據角平分線的定義求出的度數,再根據角的和差即可得;(3)根據角平分線的定義、角的和差即可得.【詳解】(1)與垂直,理由如下:是平角,則與垂直;(2)分別是的平分線,即的度數為;(3)分別是的平分線,即.【點睛】本題考查了角平分線的定義、垂直

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論