浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷期末模擬卷02(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷02一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．3．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)角相等 B．對(duì)邊平行且相等 C．對(duì)角線相等 D．中心對(duì)稱圖形4．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，5，5，6．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．3和5 B．4和5 C．5和5 D．5和65．用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)命題不成立，則下列各備選項(xiàng)中，第一步假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角B．假設(shè)四邊形中有一個(gè)角是鈍角或直角C．假設(shè)四邊形中每一個(gè)角均為鈍角D．假設(shè)四邊形中每一個(gè)角均為直角6．若等式成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或7．已知1和2是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則關(guān)于x的方程的根為（

）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和38．如圖，甲、乙是兩張不同的平行四邊形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼接一個(gè)與原來面積相等的菱形，則（

）A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲、乙都不可以 D．甲不可以，乙可以9．如圖，點(diǎn)在矩形的邊上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，，則長為（

）A． B． C． D．10．已知：如圖，在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，OA落在x軸正半軸上，點(diǎn)D是OC邊上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)O，C重合），過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，若點(diǎn)D，E都在反比例函數(shù)（x＞0）圖象上，則k的值為（

）A．16 B． C．9 D．二、填空題11．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)正多邊形是正______邊形．12．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡______．13．如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是__________．14．如圖，已知平行四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是線段的中點(diǎn)．若，的周長是，則_________．15．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么滿足條件的所有非負(fù)整數(shù)k的和為______．16．如圖，正方形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，若，，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥．其中結(jié)論正確結(jié)論有___________．三、解答題17．計(jì)算：(1)(2)18．如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×6的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．(1)在圖1中畫出以AB為對(duì)角線的正方形ACBD，點(diǎn)C，D為格點(diǎn)．(2)在圖2中畫出以AB為邊且周長最大的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C，D為格點(diǎn)（畫一個(gè)即可）．19．為了響應(yīng)市“科學(xué)應(yīng)對(duì)、群防群控、增強(qiáng)體質(zhì)、戰(zhàn)勝疫情”的號(hào)召，學(xué)校決定開展多項(xiàng)體育活動(dòng)比賽，從八年級(jí)同學(xué)中任意選取40人，平均分成甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行“引體向上”體能測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（成績均為整數(shù)，滿分為10分）．甲組成績統(tǒng)計(jì)表：成績78910人數(shù)1955甲組成績統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解答下列問題：(1)甲組成績的眾數(shù)是______________；(2)______________，乙組成績的中位數(shù)是______________；(3)已知甲組成績的方差，求出乙組成績的方差，并判斷哪個(gè)小組的成績更加穩(wěn)定？20．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）和B（﹣2，a），與y軸交于點(diǎn)M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（請(qǐng)直接寫出答案）21．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形．(2)若四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直且它們的乘積為48，求四邊形EFGH的面積．22．如圖，某校勞動(dòng)小組計(jì)劃利用已有的一堵長為6m的墻，用籬笆圍成一個(gè)面積為的矩形勞動(dòng)基地，邊的長不超過墻的長度，在邊上開設(shè)寬為1m的門（門不需要消耗籬笆）．設(shè)的長為（m），的長為（m）．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)若圍成矩形勞動(dòng)基地三邊的籬笆總長為10m，求和的長度(3)若和的長都是整數(shù)（單位：m），且圍成矩形勞動(dòng)基地三邊的籬笆總長小于10m，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的圍建方案．23．如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的第一象限內(nèi)的圖象上，OA＝4，OC＝3，動(dòng)點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，且滿足S△PCO＝S矩形OABC．(1)若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)連接PO、PC，求PO+PC的最小值；(3)若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24．如圖1所示，在正方形中，，是對(duì)角線上一點(diǎn)，，，分別為垂足，連結(jié)．(1)與的數(shù)量關(guān)系式___________；(2)如圖2，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連結(jié)．點(diǎn)為中點(diǎn)，回答以下問題：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求；是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷02一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，即可求解．【解析】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、屬于最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的每個(gè)因數(shù)都是整數(shù)，因式都是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用待定系數(shù)法解答，即可求解．【解析】解：設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式是，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式是．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)角相等 B．對(duì)邊平行且相等 C．對(duì)角線相等 D．中心對(duì)稱圖形【答案】C【分析】矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且性質(zhì)，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相平分，菱形的性質(zhì)，四條邊相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等，對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，矩形與菱形都是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)即可解答本題．【解析】解：矩形與菱形的對(duì)角相等，故A不符合題意；矩形與菱形的對(duì)邊平行且相等，故B不符合題意；矩形對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互相垂直，故C符合題意；矩形與菱形都是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與菱形的性質(zhì)，中心對(duì)稱圖形的含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形與菱形的性質(zhì)．4．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，5，5，6．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．3和5 B．4和5 C．5和5 D．5和6【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．【解析】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，2，3，5，5，6，則中位數(shù)為，出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，所以眾數(shù)為5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)命題不成立，則下列各備選項(xiàng)中，第一步假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角B．假設(shè)四邊形中有一個(gè)角是鈍角或直角C．假設(shè)四邊形中每一個(gè)角均為鈍角D．假設(shè)四邊形中每一個(gè)角均為直角【答案】A【分析】根據(jù)反證法的定義，寫出已知命題的反面即可得出結(jié)論．【解析】解：“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”的反面為“四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角”故假設(shè)四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是反證法，解題關(guān)鍵是假設(shè)命題不成立，找出結(jié)論的反面．6．若等式成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，即分母不能為零，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得，，∴由①得，；由②得，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式中被開方數(shù)的非負(fù)性，掌握二次根式有意義的條件時(shí)解題的關(guān)鍵．7．已知1和2是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則關(guān)于x的方程的根為（

）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3【答案】A【分析】設(shè)則為：則或從而可得答案．【解析】解：設(shè)則為：∵1和2是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，或或解得：即的根為故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的特殊解法，掌握“整體未知數(shù)法解方程”是解本題的關(guān)鍵．8．如圖，甲、乙是兩張不同的平行四邊形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼接一個(gè)與原來面積相等的菱形，則（

）A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲、乙都不可以 D．甲不可以，乙可以【答案】D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得：甲紙片為菱形，沿著虛線剪開后，不能拼接一個(gè)與原來面積相等的菱形，乙紙片沿著虛線剪開后，能拼接一個(gè)與原來面積相等的菱形，如圖，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)和判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)的判定，9．如圖，點(diǎn)在矩形的邊上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，，則長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD=BC=10，AB=CD=6，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=8，則CF=BC-BF=2，設(shè)CE=x，則DE=EF=6-x，然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到，解方程即可得到DE的長．【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=6，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，BF=，∴CF=BC-BF=10-8=2，設(shè)CE=x，則DE=EF=6-x，在Rt△ECF中，，∴，解得x=，∴DE=6-x=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運(yùn)用．解題時(shí)，常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．10．已知：如圖，在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，OA落在x軸正半軸上，點(diǎn)D是OC邊上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)O，C重合），過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，若點(diǎn)D，E都在反比例函數(shù)（x＞0）圖象上，則k的值為（

）A．16 B． C．9 D．【答案】B【分析】過D作DH∥BC，交AB于H，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形BCDH是平行四邊形，DH＝BC＝8，∠DHE＝∠B＝60°，解直角三角形求得DE，作DM⊥x軸于M，過E點(diǎn)作EN⊥DM于N，解直角三角形求得DN，EN，設(shè)D（x，x），則E（x＋6，x?2），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出k＝x?x＝（x＋6）（x?2），解得x＝3，從而求得k的值．【解析】過D作DH∥BC，交AB于H，∵在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，∴OA∥BC，OC∥AB，BC＝OC＝8，∠B＝∠AOC＝60°，∴∠DHE＝∠B＝60°，四邊形BCDH是平行四邊形，∴DH＝BC＝8，∵DE⊥AB于點(diǎn)E，∴DE＝DH?sin60°＝4，作DM⊥x軸于M，過E點(diǎn)作EN⊥DM于N，∵OC∥AB，DE⊥AB，∴DE⊥OC，∴∠ODM＋∠NDE＝90°，∵∠DOM＋∠ODM＝90°，∴∠NDE＝∠DOM＝60°，∴DM＝OM，DN＝DE＝2，NE＝DE＝6，設(shè)D（x，x），則E（x＋6，x?2），∵點(diǎn)D，E都在反比例函數(shù)（x＞0）圖象上，∴k＝x?x＝（x＋6）（x?2），解得x＝3，∴D（3，3），∴k＝3×3＝9．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等，求得D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)正多邊形是正______邊形．【答案】六【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可．【解析】設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，則，解得：．∴這個(gè)正多邊形是正六邊形．故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式．掌握n邊形的內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．12．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡______．【答案】/【分析】依據(jù)數(shù)軸即可得到，即可化簡．【解析】解：由題可得，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決問題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)．13．如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是__________．【答案】或【分析】先利用對(duì)稱性求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為，再利用函數(shù)圖象法進(jìn)行求解即可．【解析】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，∴由對(duì)稱性可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即此時(shí)，∴若，則的取值范圍是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確找出正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方時(shí)自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵．14．如圖，已知平行四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是線段的中點(diǎn)．若，的周長是，則_________．【答案】//【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，求出的值，由的周長求出，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求出的長．【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵的周長是，∴，∴，∵點(diǎn)E、F分別是線段的中點(diǎn)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線是判定及性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么滿足條件的所有非負(fù)整數(shù)k的和為______．【答案】3【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，以及二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，求出的取值范圍，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：由題意，得：，解得：，又∵方程為一元二次方程，∴，∴，∴滿足條件的所有非負(fù)整數(shù)k：，∴滿足條件的所有非負(fù)整數(shù)k的和為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求出參數(shù)．熟練掌握判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，是解題的關(guān)鍵．16．如圖，正方形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，若，，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥．其中結(jié)論正確結(jié)論有___________．【答案】①②③④⑤⑥【分析】過點(diǎn)B作于H．利用角平分線的判定和性質(zhì)定理得出，，再利用證明,，利用全等三角形的性質(zhì)，即可判斷③④⑤，設(shè)，則，設(shè)，則，利用勾股定理求出x即可判斷①②⑥．【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作于H．∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴平分，∵，∴，∵，∴,，∴，故③正確，∴，∴，∴，故④正確，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故⑤正確，∵，∴假設(shè)，則，設(shè)，則，∵，∴解得，∴，故①正確，∴，故②正確，∴，∴，故⑥正確．故答案為：①②③④⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三、解答題17．計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并；（2）先進(jìn)行完全平方公式的運(yùn)算，然后合并；【解析】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了二次根式的化簡、完全平方公式等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×6的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．(1)在圖1中畫出以AB為對(duì)角線的正方形ACBD，點(diǎn)C，D為格點(diǎn)．(2)在圖2中畫出以AB為邊且周長最大的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C，D為格點(diǎn)（畫一個(gè)即可）．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形，作AB的垂直平分線即可求解；（2）根據(jù)平行四邊形的定義可知CD∥AB，使AD最長即可．(1)解：因?yàn)閷?duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形，所以作AB的垂直平分線即可得到格點(diǎn)C、D，如圖：(2)解：根據(jù)平行四邊形的定義可知，CD∥AB，所以只要AD最長，平行四邊形ABCD的周長就最大，作圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形和正方形的判定，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形和正方形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解決問題．19．為了響應(yīng)市“科學(xué)應(yīng)對(duì)、群防群控、增強(qiáng)體質(zhì)、戰(zhàn)勝疫情”的號(hào)召，學(xué)校決定開展多項(xiàng)體育活動(dòng)比賽，從八年級(jí)同學(xué)中任意選取40人，平均分成甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行“引體向上”體能測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（成績均為整數(shù)，滿分為10分）．甲組成績統(tǒng)計(jì)表：成績78910人數(shù)1955甲組成績統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解答下列問題：(1)甲組成績的眾數(shù)是______________；(2)______________，乙組成績的中位數(shù)是______________；(3)已知甲組成績的方差，求出乙組成績的方差，并判斷哪個(gè)小組的成績更加穩(wěn)定？【答案】(1)8(2)3，8(3)0.75，乙組的成績更加穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他成績的人數(shù)即可解出m的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答；（3）先求出乙組的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出乙組的方差，然后進(jìn)行比較即可．【解析】（1）解：甲組成績8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了9次，所以甲組成績的眾數(shù)是8．故答案為：8；（2），把乙組成績從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是：，所以乙組成績的中位數(shù)是8．故答案為：3，8；（3）乙組平均成績是：（分），，∵，∴乙組的成績更加穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的實(shí)際應(yīng)用，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）和B（﹣2，a），與y軸交于點(diǎn)M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（請(qǐng)直接寫出答案）【答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）先由點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)圖象上求解反比例函數(shù)的解析式，再求解B的坐標(biāo)，再把A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，求解一次函數(shù)的解析式即可；（2）先求解設(shè)點(diǎn)，可得再解絕對(duì)值方程可得答案；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方，從而可得答案.【解析】解：（1）反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（1，2）反比例函數(shù)的解析式為：把B（﹣2，a）代入可得：把代入y1＝kx+b（k≠0），解得：所以一次函數(shù)的解析式為：（2）令則則設(shè)點(diǎn)，解得：或或（3）kx+b﹣＜0，所以一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，所以或【點(diǎn)睛】本題考查的利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，坐標(biāo)與圖形的面積，利用函數(shù)圖象寫不等式的解集，掌握“數(shù)形結(jié)合的方法求解不等式的解集”是解本題的關(guān)鍵.21．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形．(2)若四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直且它們的乘積為48，求四邊形EFGH的面積．【答案】(1)見解析(2)12【分析】（1）連接AC，根據(jù)三角形中位線定理證明HG＝EF，HG∥EF，根據(jù)平行四邊形的判定定理可得結(jié)論；（2）先由三角形的中位線定理和矩形的判定定理推知四邊形EFGH是矩形，進(jìn)而求出即可解答．【解析】（1）證明：連接AC．∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，∴HG＝AC，HG∥AC，EF＝AC，EF∥AC，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）連接BD，AC．由（1）得：HG＝AC，HG∥AC，同理可得：HE＝BD，HE∥BD，∵，∴，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴平行四邊形EFGH是矩形，∵，∴，∴矩形EFGH的面積為12．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、中點(diǎn)四邊形、三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，學(xué)會(huì)添加常用輔助線．22．如圖，某校勞動(dòng)小組計(jì)劃利用已有的一堵長為6m的墻，用籬笆圍成一個(gè)面積為的矩形勞動(dòng)基地，邊的長不超過墻的長度，在邊上開設(shè)寬為1m的門（門不需要消耗籬笆）．設(shè)的長為（m），的長為（m）．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)若圍成矩形勞動(dòng)基地三邊的籬笆總長為10m，求和的長度(3)若和的長都是整數(shù)（單位：m），且圍成矩形勞動(dòng)基地三邊的籬笆總長小于10m，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的圍建方案．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）利用矩形的面積計(jì)算公式可得出xy＝12，進(jìn)而可得出：；（2）根據(jù)籬笆總長和門的長表示出AB與BC，列出方程求出即可；（3）由x，y均為整數(shù)，圍成矩形勞動(dòng)基地三邊的籬笆總長小于10m，可得出x的值，進(jìn)而可得出各圍建方案．【解析】（1）解：依題意得：xy＝12，∴．又∵墻長為6m，∴，∴．∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）解：依題意得：，∴或，∵，∴，∴；（3）解：依題意得：，，∴，∵和的長都是正整數(shù)，∴或，∴則滿足條件的圍建方案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及根據(jù)x，y均為整數(shù)找出x，y的值是解題的關(guān)鍵．23．如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的第一象限內(nèi)的圖象上，OA＝4，OC＝3，動(dòng)點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，且滿足S△PCO＝S矩形OABC．(1)若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)連接PO、PC，求PO+PC的最小值；(3)若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】(1)(3，4)(2)(3)或或或【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)的解析式，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0)，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）取點(diǎn)F（6，0），連接FP，CF，則O、F關(guān)于直線對(duì)稱，由（1）知，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，即點(diǎn)P在直線上，故PC+PO=PF+PC，則當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，PF+PC即PC+PO有最小值，最小值即為CF，由此求解即可；（3）分當(dāng)BP為以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的邊時(shí)，當(dāng)BP為以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的對(duì)角線時(shí)，兩種情況利用菱形的性質(zhì)求解即可；【解析】（1）解：∵四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象上∴k=12，∴反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0)，∵．∴，∴，當(dāng)點(diǎn)，P在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上時(shí)，