圓的標準方程課件

北師大高二數(shù)學選擇性必修第二章—《直線和圓的方程》圓的標準方程授課老師：知識回顧知識探究問題一：生活中，圓形物品很常見，在初中學習時我們給圓下的定義，

同學們還記得嗎？rA平面上到定點的距離等于定長的點集合（軌跡）是圓鞏固練習例題剖析課堂小結(jié)知識回顧知識探究問題二：在平面直角坐標系中，確定一條直線需要哪些條件？

用方程可以表示為？yxO形數(shù)l:Ax+By+C=0鞏固練習例題剖析課堂小結(jié)yxO圓心：確定圓的位置半徑：確定圓的大小問題三：在平面直角坐標系中，確定一個圓需要哪些條件？

怎樣用方程表示呢圓呢？知識回顧知識探究鞏固練習例題剖析課堂小結(jié)知識回顧知識探究回顧兩點間的距離公式A（x1,y1）B（x2,y2）定點到定點的距離鞏固練習例題剖析課堂小結(jié)知識回顧知識探究1p(x,y)

?

rp(x,y)

?

?

r(a,b)圓心（0，0）半徑1圓心（0，0）半徑r圓心（a，b）半徑r動點到定點的距離鞏固練習例題剖析課堂小結(jié)知識回顧知識探究在平面直角坐標系中，在⊙A的圓心A的坐標為（a,b），半徑為r，M（x,y)為圓上任意一點⊙A就是以下點的集合

=r兩邊平方，得

M（x,y）在?A上?

點M的坐標滿足圓的方程yxOAMr根據(jù)兩點間的距離公式，點M的坐標（x,y)滿足的條件可以表示為P={M||MA|=r},鞏固練習例題剖析課堂小結(jié)知識回顧知識探究圓的標準方程的特點圓的標準方程1、明確給出了圓心坐標和半徑；2、確定圓的標準方程必須具備三個獨立條件，即a、b、r。3、是關(guān)于x,y的二元二次方程。yxOAM（a,b)（x,y)鞏固練習例題剖析課堂小結(jié)知識回顧例題剖析解：圓心為A（2，-3），半徑為5的圓的標準方程是

把點M1（5，-7）代入圓得

（5-2)2+(-7+3)2=25，M1在圓上把點M2（-2，-1）代入圓得

（-2-2)2+(-1+3)2=20<25，M2在圓內(nèi)把點M3（3，3）代入圓得

（3-2)2+(3+3)2=37>25，M3點在圓外所以得：點

M1在圓上，點M2在圓內(nèi)，點M3在圓外yxOAM1M2M3例1、

求圓心A（2,-3），半徑為5的圓的標準方程，并判斷點M1（5，-7），M2(-2,-1)，M3(3,3)是否在這個圓上。(課本85頁）鞏固練習知識探究課堂小結(jié)知識回顧位置關(guān)系d與r的大小圖示點p的坐標的特點點在圓外d>r點在圓上d=r點在圓內(nèi)d<r

pdOyrxpdOyrxpdOyrx鞏固練習課堂小結(jié)例題剖析知識探究知識回顧例2、ΔABC的三個頂點分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求?ABC的外接圓的標準方程。

解：設(shè)所求的方程是因為A（5,1），B（7，-3），C（2，-8）三點都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程①，于是

所以，?ABC的外接圓的標準方程是

a=2,b=-3,?請思考，還有其它方法嗎？待定系數(shù)法鞏固練習課堂小結(jié)例題剖析知識探究練習1：已知圓的標準方程，請說出圓心和半徑.

練習2：根據(jù)已知條件，求圓的標準方程。

（1）圓心在原點，半徑是3.

（3）經(jīng)過點（5，1），圓心在點（8，-3）.知識回顧例題剖析課堂小結(jié)鞏固練習知識探究課堂練習練習3：已知圓心為C的圓經(jīng)過A（1，1），B（2，-2）兩點，且圓心C在直線L,x-y+1=0上，求此圓的標準方程。yxBADOCLLl解法1：

因此，線段AB的垂直平分線L1的方程是x-3y-3=0所以，所求圓的標準方程是

由垂線定理可知，圓心C也在線段AB的垂直平分線上，坐標方程x-3y-3=0x-y+1=0x=-3y=-2圓的半徑

所以圓心C的坐標是（-3，-2）知識回顧例題剖析課堂小結(jié)鞏固練習知識探究練習3：

已知圓心為C的圓經(jīng)過A（1，1），B（2，-2）兩點，且圓心C在直線L,x-y+1=0上，求此圓的標準方程。yxBADOCLLl由①

②可得，A=-3,B=-2,所以圓心C的坐標是（-3，-2）圓的半徑

所以，所求圓的標準方程是

解法2：設(shè)圓心C的坐標為（a,b),因為圓心C在直線L:x-y+1=0上，所以a-b+1=0①

根據(jù)兩點間距離公式，有

即

a-3b-3=0②知識回顧例題剖析課堂小結(jié)鞏固練習知識探究回歸實際練習4：趙州橋的跨度37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓的方程。Oyx知識回顧例題剖析課堂小結(jié)鞏固練習知識探究建立模型Oyx建系Oyx解決問題回歸實際練習4：趙州橋的跨度37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓的方程。知識回顧例題剖析課堂小結(jié)鞏固練習知識探究1、圓的標準方程（圓心C（a、b）,半徑r）2