2024-2025學年新教材高中數(shù)學第8章函數(shù)應(yīng)用測評含解析蘇教版必修第一冊1

PAGE1-第8章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知函數(shù)f(x)=則該函數(shù)的零點的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析當x<0時,令x(x+4)=0,解得x=-4;當x≥0時,令x(x-4)=0,解得x=0或x=4.綜上,該函數(shù)的零點有3個.2.(2024福建福州高一期末)函數(shù)f(x)=log3(x+1)+x-2的零點所在的一個區(qū)間是()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)答案B解析因為f(0)=-2,f(1)=log32-1<0,f(2)=1>0,f(3)=log34+1>0,f(4)=log35+2>0,所以函數(shù)零點所在的一個區(qū)間是(1,2).故選B.3.以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點,但不能用二分法求函數(shù)零點的是()答案C解析二分法求函數(shù)零點時,其零點左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反,而C中零點兩側(cè)函數(shù)值同號,故選C.4.(2024山東,6)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的改變規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿意R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加1倍須要的時間約為(ln2≈0.69)()A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天答案B解析由R0=3.28,T=6,R0=1+rT得3.28=1+6r,∴r==0.38,∴e0.38t=2,即0.38t=ln2,0.38t≈0.69,∴t≈≈1.8(天),故選B.5.(2024河南焦作高一期末)已知函數(shù)f(x)=若方程f(x)-a=0至少有兩個實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(0,1) B.(0,1]C.[0,2) D.[0,2]答案A解析方程f(x)-a=0至少有兩個實數(shù)根,等價于函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a至少有兩個不同的交點.作出直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.依據(jù)圖象可知,當0<a<1時,函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a有兩個不同的交點;當a=1時,函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a有一個交點;當a>1或a≤0時,函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a沒有交點,所以a的取值范圍是(0,1).6.一高為H、滿缸水量為V的魚缸截面如圖所示,其底部破了一個小洞,滿缸水從洞中流出.若魚缸水深為h時的水的體積為v,則函數(shù)v=f(h)的大致圖象可能是()答案B解析由魚缸的形態(tài)可知,水的體積隨著h的減小,先削減得慢,后削減得快,又削減得慢.故選B.7.若函數(shù)f(x)=(其中a>0,a≠1)存在零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.∪(1,3) B.(1,3]C.(2,3) D.(2,3]答案C解析由函數(shù)的解析式可知a>2,因為指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù),在區(qū)間(2,a]上無零點,所以函數(shù)y=loga(x-2)在區(qū)間(a,+∞)上存在零點,由于y=loga(x-2)是增函數(shù),故當x=a時,有l(wèi)oga(a-2)<0=loga1,從而a-2<1,即a<3,所以實數(shù)a的取值范圍是(2,3).故選C.8.(2024天津,9)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4個零點,則k的取值范圍是()A.∪(2,+∞) B.∪(0,2)C.(-∞,0)∪(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)答案D解析f(x)=g(x)=f(x)-|kx2-2x|有4個零點,即f(x)=|kx2-2x|有四個交點.(1)若k>0,則如圖.①∵,∴k3>k,k2>1,k>1,∴左側(cè)無交點.②x3=kx2-2x要有三個根,即x2-kx+2=0有兩根,∵Δ=k2-8>0,∴k>2.綜上①②,k>2.(2)若k<0,如圖.∵點恰在y=-x上,且過二次函數(shù)頂點,∴k<0恒成立.綜上,k∈(-∞,0)∪(2,+∞).故選D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分.9.在一次社會實踐活動中,某數(shù)學調(diào)研小組依據(jù)車間持續(xù)5個小時的生產(chǎn)狀況畫出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量y(單位:kg)與時間x(單位:h)的函數(shù)圖象,則以下關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確推斷是()A.在前三小時內(nèi),每小時的產(chǎn)量逐步增加B.在前三小時內(nèi),每小時的產(chǎn)量逐步削減C.最終一小時內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時內(nèi)的產(chǎn)量相同D.最終兩小時內(nèi),該車間沒有生產(chǎn)該產(chǎn)品答案BD解析由圖象得,前3小時內(nèi),每小時的產(chǎn)量逐步削減,故A錯誤,B正確;后2小時均沒有生產(chǎn),故C錯誤,D正確.故選BD.10.(2024廣東東莞高一月考)已知函數(shù)f(x)=恰有兩個零點,實數(shù)m的取值范圍可以是()A.(-∞,-2) B.[-2,0)C.[0,4) D.[4,+∞)答案BD解析在同一平面直角坐標系中,作出函數(shù)y=-x2-2x,y=x-4的圖象,如圖,由圖象可知,當-2≤m<0時,函數(shù)f(x)有兩個零點-2和4;當m≥4時,函數(shù)f(x)有兩個零點-2和0.故選BD.11.(2024廣東廣州執(zhí)信中學高二期中)函數(shù)f(x)的定義域為[-1,1),其圖象如圖所示,函數(shù)g(x)是定義域為R的奇函數(shù),滿意g(2-x)+g(x)=0,且x∈(0,1)時,g(x)=f(x),則以下結(jié)論正確的是()A.g(0)=0B.g(x)是以2為周期的函數(shù)C.函數(shù)g(x)在(-1,5)上有且僅有3個零點D.不等式f(-x)<0的解集為{x|-1<x<0}答案ABD解析對于A,由函數(shù)g(x)是定義域為R的奇函數(shù)得到g(0)=0,故A正確;對于B,由于g(2-x)=-g(x)=g(-x),所以函數(shù)的周期為2,故B正確;對于C,由周期為2可知g(4)=g(2)=g(0)=0,由g(2-x)+g(x)=0可得g(1)+g(1)=2g(1)=0,所以g(3)=g(1)=0,故C錯誤;對于D,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象,由f(-x)<0得0<-x<1,解得-1<x<0,故D正確.故選ABD.12.(2024山東莒縣教化局教學探討室高一期中)已知函數(shù)f(x)=,則下列關(guān)于f(x)的性質(zhì)表述正確的是()A.f(x)為偶函數(shù)B.f=-f(x)C.f(x)在[2,3]上的最大值為-D.g(x)=f(x)+x在區(qū)間(-1,0)上至少有一個零點答案ABD解析f(x)=的定義城為R,f(-x)==f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故A正確;f=-f(x),故B正確;因為f(x)==-1+,當x∈[2,3]時,y=1+x2是增函數(shù),所以f(x)=-1+是減函數(shù),因此f(x)max=f(2)=-1+=-,故C錯誤;因為g(x)=f(x)+x,所以g(-1)=f(-1)-1=-1,g(0)=f(0)+0=1,即g(-1)g(0)<0.由零點存在定理可得,g(x)=f(x)+x在區(qū)間(-1,0)上存在零點,故D正確.故選ABD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.假如函數(shù)f(x)=x2+mx+m+3的一個零點為0,則另一個零點是.

答案3解析函數(shù)f(x)=x2+mx+m+3的一個零點為0,則f(0)=0,所以m=-3,則f(x)=x2-3x,于是另一個零點是3.14.用二分法求方程lnx-2+x=0在區(qū)間[1,2]上的近似解,先取區(qū)間中點c=,則下一個含根的區(qū)間是.

答案解析令f(x)=lnx-2+x,則f(1)=ln1-2+1=-1<0,f(2)=ln2-2+2=ln2>0,f=ln-2+=ln=ln-ln=ln=ln<ln1=0,∴f·f(2)<0,∴下一個含根的區(qū)間是.15.已知函數(shù)f(x)=x2+x+a(a<0)在區(qū)間(0,1)上有零點,則a的取值范圍為.

答案(-2,0)解析∵f(x)在(0,1)上有零點,∴-a=x2+x在(0,1)上有解,令y=x2+x=,則函數(shù)y=x2+x,x∈(0,1)的值域為(0,2),∴0<-a<2,∴-2<a<0.16.(2024天津西青高一期末)用長度為28米的籬笆圍成一邊靠墻的矩形花園,墻長為16米,則矩形花園面積的最大值是平方米.

答案98解析設(shè)與墻平行的籬笆長為x米,由題可得0<x≤16,則花園面積S=x·=-(x-14)2+98,0<x≤16,則當x=14時,S取得最大值為98,故矩形花園面積的最大值是98平方米.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2024陜西咸陽高一期末)已知函數(shù)f(x)=ln(3+x)+ln(3-x).(1)證明:函數(shù)f(x)是偶函數(shù);(2)求函數(shù)f(x)的零點.(1)證明由解得-3<x<3,∴函數(shù)的定義域為{x|-3<x<3},關(guān)于原點對稱,又f(-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù).(2)解f(x)=ln(3-x)+ln(3+x)=ln(9-x2).令f(x)=ln(9-x2)=0,∴9-x2=1,解得x=±2(經(jīng)檢驗符合題意).∴函數(shù)f(x)的零點為-2和2.18.(12分)(2024湖南張家界高一期末)某變異病毒感染的治療過程中,須要用到某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的A類藥品.該公司每年生產(chǎn)此類藥品的年固定成本為160萬元,每生產(chǎn)x千件需另投入成本為C(x)=x2+20x(單位:萬元),每千件藥品售價為60萬元,此類藥品年生產(chǎn)量不超過280千件,假設(shè)在疫情期間,該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完.(1)求公司生產(chǎn)A類藥品當年所獲利潤y(單位:萬元)的最大值.(2)當年產(chǎn)量為多少千件時,每千件藥品的平均利潤最大?并求最大平均利潤.解(1)由題可得0<x≤280,y=60x--160=-x2+40x-160=-(x-200)2+3840≤3840,當x=200時,y取得最大值3840.所以當年產(chǎn)量為200千件時,在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為3840萬元.(2)可知平均利潤為=-+40≤-2+40=32,當且僅當,即x=40時,等號成立.所以當年產(chǎn)量為40千件時,每千件藥品的平均利潤最大為32萬元.19.(12分)(2024廣東深圳高一期末)已知函數(shù)f(x)=x|x-2|.(1)若x∈[-1,2],求函數(shù)f(x)的值域;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+ax-1在區(qū)間(0,+∞)上恰好有三個零點,求實數(shù)a的取值范圍.解(1)當x∈[-1,2]時,f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,所以x=1時,f(x)有最大值1;x=-1時,f(x)有最小值-3.故值域為[-3,1].(2)令g(x)=0,得a=-|x-2|,令y=-|x-2|,當x≥2時,y=-x+2,易知函數(shù)y=-x+2在[2,+∞)上為減函數(shù),所以y≤;當0<x<2時,y=+x-2≥2-2=0,當且僅當x=1時,等號成立.作出y=-|x-2|的簡圖如下,由題意及圖象可知,a的取值范圍為.20.(12分)(2024浙江高一課時練習)利用計算器,用二分法求方程lgx+x-3=0的近似解(精確到0.1).解令f(x)=lgx+x-3,可知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),f(2)=lg2-1<0,f(3)=lg3>0,f(2)f(3)<0,所以可知方程lgx+x-3=0的解在區(qū)間(2,3)內(nèi).利用二分法逐步計算,列表如下:區(qū)間中點值中點的函數(shù)值的符號(2,3)2.5f(2.5)<0(2.5,3)2.75f(2.75)>0(2.5,2.75)2.625f(2.625)>0(2.5,2.625)2.5625f(2.5625)<0因為f(2.5625)f(2.625)<0,且2.5625與2.625精確到0.1的近似值都為2.6,所以方程lgx+x-3=0的近似解可取2.6.21.(12分)已知函數(shù)f(x)是開口向上的二次函數(shù),0和5是函數(shù)的兩個零點,且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值為12.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)f(x)在x∈[t,t+1]上的最小值為g(t),求g(t)的解析式.解(1)由題意,可設(shè)f(x)=ax(x-5)(a>0),∴f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a=12.∴a=2.∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R).(2)由(1)知f(x)=2x2-10x=2,①當t+1<,即t<時,f(x)在[t,t+1]上是減函數(shù),∴g(t)=f(t+1)=2(t+1)2-10(t+1)=2t2-6t-8;②當t>時,f(x)在[t,t+1]上是增函數(shù),∴g(t)=f(t)=2t2-10t;③當t≤≤t+1,即≤t≤時,f(x)在對稱軸處取得最小值,∴g(t)=f=-.綜上所述,g(t)=22.(12分)(2024江西贛州高一期末)為削減人員聚集,某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式上班.分析顯示,當S中有x%(0<x<100)的成員自駕時,自駕群體的人均上班路上時間為f(x)(單位:分鐘),則f(x)=而公交群體中的人均上班路上時間不受x的影響,恒為40分鐘,試依據(jù)