2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章函數(shù)應(yīng)用測評(píng)含解析蘇教版必修第一冊(cè)1

PAGE1-第8章測評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)f(x)=則該函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析當(dāng)x<0時(shí),令x(x+4)=0,解得x=-4;當(dāng)x≥0時(shí),令x(x-4)=0,解得x=0或x=4.綜上,該函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè).2.(2024福建福州高一期末)函數(shù)f(x)=log3(x+1)+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)答案B解析因?yàn)閒(0)=-2,f(1)=log32-1<0,f(2)=1>0,f(3)=log34+1>0,f(4)=log35+2>0,所以函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(1,2).故選B.3.以下每個(gè)圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn),但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()答案C解析二分法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí),其零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反,而C中零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào),故選C.4.(2024山東,6)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的改變規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿意R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍須要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)()A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天答案B解析由R0=3.28,T=6,R0=1+rT得3.28=1+6r,∴r==0.38,∴e0.38t=2,即0.38t=ln2,0.38t≈0.69,∴t≈≈1.8(天),故選B.5.(2024河南焦作高一期末)已知函數(shù)f(x)=若方程f(x)-a=0至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(0,1) B.(0,1]C.[0,2) D.[0,2]答案A解析方程f(x)-a=0至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,等價(jià)于函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn).作出直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.依據(jù)圖象可知,當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn);當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)a>1或a≤0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a沒有交點(diǎn),所以a的取值范圍是(0,1).6.一高為H、滿缸水量為V的魚缸截面如圖所示,其底部破了一個(gè)小洞,滿缸水從洞中流出.若魚缸水深為h時(shí)的水的體積為v,則函數(shù)v=f(h)的大致圖象可能是()答案B解析由魚缸的形態(tài)可知,水的體積隨著h的減小,先削減得慢,后削減得快,又削減得慢.故選B.7.若函數(shù)f(x)=(其中a>0,a≠1)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.∪(1,3) B.(1,3]C.(2,3) D.(2,3]答案C解析由函數(shù)的解析式可知a>2,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù),在區(qū)間(2,a]上無零點(diǎn),所以函數(shù)y=loga(x-2)在區(qū)間(a,+∞)上存在零點(diǎn),由于y=loga(x-2)是增函數(shù),故當(dāng)x=a時(shí),有l(wèi)oga(a-2)<0=loga1,從而a-2<1,即a<3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3).故選C.8.(2024天津,9)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍是()A.∪(2,+∞) B.∪(0,2)C.(-∞,0)∪(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)答案D解析f(x)=g(x)=f(x)-|kx2-2x|有4個(gè)零點(diǎn),即f(x)=|kx2-2x|有四個(gè)交點(diǎn).(1)若k>0,則如圖.①∵,∴k3>k,k2>1,k>1,∴左側(cè)無交點(diǎn).②x3=kx2-2x要有三個(gè)根,即x2-kx+2=0有兩根,∵Δ=k2-8>0,∴k>2.綜上①②,k>2.(2)若k<0,如圖.∵點(diǎn)恰在y=-x上,且過二次函數(shù)頂點(diǎn),∴k<0恒成立.綜上,k∈(-∞,0)∪(2,+∞).故選D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.9.在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)調(diào)研小組依據(jù)車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)狀況畫出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量y(單位:kg)與時(shí)間x(單位:h)的函數(shù)圖象,則以下關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確推斷是()A.在前三小時(shí)內(nèi),每小時(shí)的產(chǎn)量逐步增加B.在前三小時(shí)內(nèi),每小時(shí)的產(chǎn)量逐步削減C.最終一小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量相同D.最終兩小時(shí)內(nèi),該車間沒有生產(chǎn)該產(chǎn)品答案BD解析由圖象得,前3小時(shí)內(nèi),每小時(shí)的產(chǎn)量逐步削減,故A錯(cuò)誤,B正確;后2小時(shí)均沒有生產(chǎn),故C錯(cuò)誤,D正確.故選BD.10.(2024廣東東莞高一月考)已知函數(shù)f(x)=恰有兩個(gè)零點(diǎn),實(shí)數(shù)m的取值范圍可以是()A.(-∞,-2) B.[-2,0)C.[0,4) D.[4,+∞)答案BD解析在同一平面直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)y=-x2-2x,y=x-4的圖象,如圖,由圖象可知,當(dāng)-2≤m<0時(shí),函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)-2和4;當(dāng)m≥4時(shí),函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)-2和0.故選BD.11.(2024廣東廣州執(zhí)信中學(xué)高二期中)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,1),其圖象如圖所示,函數(shù)g(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),滿意g(2-x)+g(x)=0,且x∈(0,1)時(shí),g(x)=f(x),則以下結(jié)論正確的是()A.g(0)=0B.g(x)是以2為周期的函數(shù)C.函數(shù)g(x)在(-1,5)上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)D.不等式f(-x)<0的解集為{x|-1<x<0}答案ABD解析對(duì)于A,由函數(shù)g(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)得到g(0)=0,故A正確;對(duì)于B,由于g(2-x)=-g(x)=g(-x),所以函數(shù)的周期為2,故B正確;對(duì)于C,由周期為2可知g(4)=g(2)=g(0)=0,由g(2-x)+g(x)=0可得g(1)+g(1)=2g(1)=0,所以g(3)=g(1)=0,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象,由f(-x)<0得0<-x<1,解得-1<x<0,故D正確.故選ABD.12.(2024山東莒縣教化局教學(xué)探討室高一期中)已知函數(shù)f(x)=,則下列關(guān)于f(x)的性質(zhì)表述正確的是()A.f(x)為偶函數(shù)B.f=-f(x)C.f(x)在[2,3]上的最大值為-D.g(x)=f(x)+x在區(qū)間(-1,0)上至少有一個(gè)零點(diǎn)答案ABD解析f(x)=的定義城為R,f(-x)==f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故A正確;f=-f(x),故B正確;因?yàn)閒(x)==-1+,當(dāng)x∈[2,3]時(shí),y=1+x2是增函數(shù),所以f(x)=-1+是減函數(shù),因此f(x)max=f(2)=-1+=-,故C錯(cuò)誤;因?yàn)間(x)=f(x)+x,所以g(-1)=f(-1)-1=-1,g(0)=f(0)+0=1,即g(-1)g(0)<0.由零點(diǎn)存在定理可得,g(x)=f(x)+x在區(qū)間(-1,0)上存在零點(diǎn),故D正確.故選ABD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.假如函數(shù)f(x)=x2+mx+m+3的一個(gè)零點(diǎn)為0,則另一個(gè)零點(diǎn)是.

答案3解析函數(shù)f(x)=x2+mx+m+3的一個(gè)零點(diǎn)為0,則f(0)=0,所以m=-3,則f(x)=x2-3x,于是另一個(gè)零點(diǎn)是3.14.用二分法求方程lnx-2+x=0在區(qū)間[1,2]上的近似解,先取區(qū)間中點(diǎn)c=,則下一個(gè)含根的區(qū)間是.

答案解析令f(x)=lnx-2+x,則f(1)=ln1-2+1=-1<0,f(2)=ln2-2+2=ln2>0,f=ln-2+=ln=ln-ln=ln=ln<ln1=0,∴f·f(2)<0,∴下一個(gè)含根的區(qū)間是.15.已知函數(shù)f(x)=x2+x+a(a<0)在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn),則a的取值范圍為.

答案(-2,0)解析∵f(x)在(0,1)上有零點(diǎn),∴-a=x2+x在(0,1)上有解,令y=x2+x=,則函數(shù)y=x2+x,x∈(0,1)的值域?yàn)?0,2),∴0<-a<2,∴-2<a<0.16.(2024天津西青高一期末)用長度為28米的籬笆圍成一邊靠墻的矩形花園,墻長為16米,則矩形花園面積的最大值是平方米.

答案98解析設(shè)與墻平行的籬笆長為x米,由題可得0<x≤16,則花園面積S=x·=-(x-14)2+98,0<x≤16,則當(dāng)x=14時(shí),S取得最大值為98,故矩形花園面積的最大值是98平方米.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2024陜西咸陽高一期末)已知函數(shù)f(x)=ln(3+x)+ln(3-x).(1)證明:函數(shù)f(x)是偶函數(shù);(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn).(1)證明由解得-3<x<3,∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-3<x<3},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又f(-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù).(2)解f(x)=ln(3-x)+ln(3+x)=ln(9-x2).令f(x)=ln(9-x2)=0,∴9-x2=1,解得x=±2(經(jīng)檢驗(yàn)符合題意).∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為-2和2.18.(12分)(2024湖南張家界高一期末)某變異病毒感染的治療過程中,須要用到某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的A類藥品.該公司每年生產(chǎn)此類藥品的年固定成本為160萬元,每生產(chǎn)x千件需另投入成本為C(x)=x2+20x(單位:萬元),每千件藥品售價(jià)為60萬元,此類藥品年生產(chǎn)量不超過280千件,假設(shè)在疫情期間,該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完.(1)求公司生產(chǎn)A類藥品當(dāng)年所獲利潤y(單位:萬元)的最大值.(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),每千件藥品的平均利潤最大?并求最大平均利潤.解(1)由題可得0<x≤280,y=60x--160=-x2+40x-160=-(x-200)2+3840≤3840,當(dāng)x=200時(shí),y取得最大值3840.所以當(dāng)年產(chǎn)量為200千件時(shí),在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為3840萬元.(2)可知平均利潤為=-+40≤-2+40=32,當(dāng)且僅當(dāng),即x=40時(shí),等號(hào)成立.所以當(dāng)年產(chǎn)量為40千件時(shí),每千件藥品的平均利潤最大為32萬元.19.(12分)(2024廣東深圳高一期末)已知函數(shù)f(x)=x|x-2|.(1)若x∈[-1,2],求函數(shù)f(x)的值域;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+ax-1在區(qū)間(0,+∞)上恰好有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,所以x=1時(shí),f(x)有最大值1;x=-1時(shí),f(x)有最小值-3.故值域?yàn)閇-3,1].(2)令g(x)=0,得a=-|x-2|,令y=-|x-2|,當(dāng)x≥2時(shí),y=-x+2,易知函數(shù)y=-x+2在[2,+∞)上為減函數(shù),所以y≤;當(dāng)0<x<2時(shí),y=+x-2≥2-2=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立.作出y=-|x-2|的簡圖如下,由題意及圖象可知,a的取值范圍為.20.(12分)(2024浙江高一課時(shí)練習(xí))利用計(jì)算器,用二分法求方程lgx+x-3=0的近似解(精確到0.1).解令f(x)=lgx+x-3,可知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),f(2)=lg2-1<0,f(3)=lg3>0,f(2)f(3)<0,所以可知方程lgx+x-3=0的解在區(qū)間(2,3)內(nèi).利用二分法逐步計(jì)算,列表如下:區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)(2,3)2.5f(2.5)<0(2.5,3)2.75f(2.75)>0(2.5,2.75)2.625f(2.625)>0(2.5,2.625)2.5625f(2.5625)<0因?yàn)閒(2.5625)f(2.625)<0,且2.5625與2.625精確到0.1的近似值都為2.6,所以方程lgx+x-3=0的近似解可取2.6.21.(12分)已知函數(shù)f(x)是開口向上的二次函數(shù),0和5是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值為12.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)f(x)在x∈[t,t+1]上的最小值為g(t),求g(t)的解析式.解(1)由題意,可設(shè)f(x)=ax(x-5)(a>0),∴f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a=12.∴a=2.∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R).(2)由(1)知f(x)=2x2-10x=2,①當(dāng)t+1<,即t<時(shí),f(x)在[t,t+1]上是減函數(shù),∴g(t)=f(t+1)=2(t+1)2-10(t+1)=2t2-6t-8;②當(dāng)t>時(shí),f(x)在[t,t+1]上是增函數(shù),∴g(t)=f(t)=2t2-10t;③當(dāng)t≤≤t+1,即≤t≤時(shí),f(x)在對(duì)稱軸處取得最小值,∴g(t)=f=-.綜上所述,g(t)=22.(12分)(2024江西贛州高一期末)為削減人員聚集,某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式上班.分析顯示,當(dāng)S中有x%(0<x<100)的成員自駕時(shí),自駕群體的人均上班路上時(shí)間為f(x)(單位:分鐘),則f(x)=而公交群體中的人均上班路上時(shí)間不受x的影響,恒為40分鐘,試依據(jù)