藝術生專用2025版高考數(shù)學總復習第七章立體幾何第1節(jié)空間幾何體的三視圖和直觀圖表面積與體積課時沖關

PAGEPAGE1第1節(jié)空間幾何體的三視圖和直觀圖、表面積與體積1．在一個密閉透亮的圓柱筒內(nèi)裝肯定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形態(tài)不行能是()A．圓面 B．矩形面C．梯形面 D．橢圓面或部分橢圓面解析：C[將圓柱桶豎放，水面為圓面；將圓柱桶斜放，水面為橢圓面或部分橢圓面；將圓柱桶水平放置，水面為矩形面，所以圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形態(tài)不行能是梯形面，故選C.]2．(2024·金華十校高二期末)以下關于空間幾何體特征性質(zhì)的描述，正確的是()A．以直角三角形一邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐B．有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱C．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐D．兩底面相互平行，其余各面都是梯形，側棱延長線交于一點的幾何體是棱臺解析：D[以直角三角形的一個直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，可得A錯誤．有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形的幾何體可能是棱臺，不肯定是棱柱，故B錯誤．有一個面是多邊形，其余各面都是有公共頂點三角形的幾何體叫棱錐，故C錯誤．依據(jù)棱臺的定義，可得D正確．故選D.]3．(2024·濟南模擬)中國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示，則該“塹堵”的側視圖的面積為()A．18eq\r(6) B．18eq\r(3)C．18eq\r(2) D.eq\f(27,2)eq\r(2)解析：C[由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，底面直角三角形斜邊的高為eq\r(6×3)＝3eq\r(2)該“塹堵”的側視圖的面積為3eq\r(2)×6＝18eq\r(2)，故選C.]4．(2024·全國Ⅰ卷)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A．12eq\r(2)π B．12πC．8eq\r(2)π D．10π解析：B[設圓柱的軸截面的邊長為x，則由x2＝8，得x＝2eq\r(2)，∴S圓柱表＝2S底＋S側＝2×π×(eq\r(2))2＋2π×eq\r(2)×2eq\r(2)＝12π.故選B.]5．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個正方形的邊長均為2，則該幾何體的表面積為()A．24＋(eq\r(2)－1)π B．24＋(2eq\r(2)－2)πC．24＋(eq\r(5)－1)π D．24＋(2eq\r(3)－2)π解析：B[依據(jù)三視圖可得該幾何體是由棱長為2的正方體挖去兩個底面半徑為1，母線長為eq\r(2)的圓錐所得如圖所示的組合體，則該組合體的側面積為S1＝4×2×2＝16,兩個底面的面積為S2＝2×(2×2－π×12)＝8－2π，兩個圓錐的側面積為S3＝2×π×1×eq\r(2)＝2eq\r(2)π，所以該組合體的表面積為S＝S1＋S2＋S3＝16＋8－2π＋2eq\r(2)π＝24＋(2eq\r(2)－2)π，故選B.]6．一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面四邊形OABC的面積為________.解析：因為直觀圖的面積是原圖形面積的eq\f(\r(2),4)倍，且直觀圖的面積為1，所以原圖形的面積為2eq\r(2).答案：2eq\r(2)7．若某多面體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則此多面體的體積是________cm3.解析：依據(jù)三視圖得該幾何體是由棱長為1cm的正方體ABCD－EFGH沿相鄰三個側面的對角線截去一個三棱錐E－AFH得到一個多面體(如圖所示)，所以此多面體的體積V＝1－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(5,6)(cm3)．答案：eq\f(5,6)8．長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為________.解析：∵長方體的頂點都在球O的球面上，∴長方體的體對角線的長度就是其外接球的直徑．設球的半徑為R，則2R＝eq\r(32＋22＋12)＝eq\r(14).∴球O的表面積為S＝4πR2＝4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(14),2)))2＝14π.答案：14π9．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5.求此幾何體的體積．解：解法一：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．則V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC－NDM的體積為V1＝eq\f(1,2)×8×6×3＝72.四棱錐D－MNEF的體積為：V2＝eq\f(1,3)×S梯形MNEF×DN＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為：V＝V1＋V2＝72＋24＝96.解法二：用“補形法”把原幾何體補成一個直三棱柱，使AA′＝BB′＝CC′＝8，所以V幾何體＝eq\f(1,2)V三棱柱＝eq\f(1,2)×S△ABC×AA′＝eq\f(1,2)×24×8＝96.10．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側面積S.解：由正視圖和側視圖的三角形結合俯視圖可知該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐，如圖．(1)V＝eq\f(1,3)×(8×6)×4＝64.(2)四棱錐的兩個側面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中點E，連接OE，VE，則△VOE為直角三角形，VE為△VBC邊上的高，VE＝eq\r(VO2＋OE2)＝4eq\r(2).同理側面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB邊