不等式線性規(guī)劃知識點(diǎn)梳理及經(jīng)典例題及解析

線性規(guī)劃講義【考綱說明】〔1〕理解線性規(guī)劃的意義、理解可行域的意義；〔2〕駕馭簡潔的二元線性規(guī)劃問題的解法．〔3〕穩(wěn)固圖解法求線性目的函數(shù)的最大、最小值的方法；〔4〕會用畫網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題．〔5〕培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的實(shí)力．【學(xué)問梳理】簡潔的線性規(guī)劃問題一、學(xué)問點(diǎn)1.目的函數(shù):Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一個含有兩個變量ｘ和ｙ的函數(shù)，稱為目的函數(shù)．2.可行域:約束條件所表示的平面區(qū)域稱為可行域.3.整點(diǎn):坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．4.線性規(guī)劃問題:求線性目的函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為線性規(guī)劃問題．只含有兩個變量的簡潔線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決．5.整數(shù)線性規(guī)劃:要求量取整數(shù)的線性規(guī)劃稱為整數(shù)線性規(guī)劃．二、疑難學(xué)問導(dǎo)析線性規(guī)劃是一門探討如何運(yùn)用最少的人力、物力和財力去最優(yōu)地完成科學(xué)探討、工業(yè)設(shè)計、經(jīng)濟(jì)管理中實(shí)際問題的特地學(xué)科.主要在以下兩類問題中得到應(yīng)用：一是在人力、物力、財務(wù)等資源確定的條件下，如何運(yùn)用它們來完成最多的任務(wù)；二是給一項任務(wù)，如何合理支配和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務(wù).1.對于不含邊界的區(qū)域，要將邊界畫成虛線．2.確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域有多種方法，常用的一種方法是“選點(diǎn)法〞：任選一個不在直線上的點(diǎn)，檢驗(yàn)它的坐標(biāo)是否滿意所給的不等式，假設(shè)相宜，則該點(diǎn)所在的一側(cè)即為不等式所表示的平面區(qū)域；否則，直線的另一側(cè)為所求的平面區(qū)域．假設(shè)直線不過原點(diǎn)，通常選擇原點(diǎn)代入檢驗(yàn)．3.平移直線ｙ＝－kｘ＋Ｐ時，直線必需經(jīng)過可行域．4.對于有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題，可行域通常是位于第一象限內(nèi)的一個凸多邊形區(qū)域，此時變動直線的最正確位置一般通過這個凸多邊形的頂點(diǎn)．5.簡潔線性規(guī)劃問題就是求線性目的函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式及步驟是不變的：〔1〕找尋線性約束條件，線性目的函數(shù)；〔2〕由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；〔3〕在可行域內(nèi)求目的函數(shù)的最優(yōu)解.積儲學(xué)問：(x00)在直線0上，則點(diǎn)P坐標(biāo)相宜方程，即0002.點(diǎn)P(x00)在直線0上方〔左上或右上〕，則當(dāng)B>0時，00>0;當(dāng)B<0時，00<03.點(diǎn)P(x00)在直線0下方〔左下或右下〕，當(dāng)B>0時，00<0;當(dāng)B<0時，00>0留意：〔1〕在直線0同一側(cè)的全部點(diǎn)，把它的坐標(biāo)()代入,所得實(shí)數(shù)的符號都一樣,〔2〕在直線0的兩側(cè)的兩點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入,所得到實(shí)數(shù)的符號相反,即：1.點(diǎn)P(x11)和點(diǎn)Q(x22)在直線0的同側(cè)，則有〔1122)>02.點(diǎn)P(x11)和點(diǎn)Q(x22)在直線0的兩側(cè)，則有〔1122)<0二.二元一次不等式表示平面區(qū)域:①二元一次不等式>0〔或<0〕在平面直角坐標(biāo)系中表示直線0某一側(cè)全部點(diǎn)組成的平面區(qū)域.不包括邊界;②二元一次不等式≥0〔或≤0〕在平面直角坐標(biāo)系中表示直線0某一側(cè)全部點(diǎn)組成的平面區(qū)域且包括邊界;留意：作圖時,不包括邊界畫成虛線;包括邊界畫成實(shí)線.三、推斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法:方法一:取特殊點(diǎn)檢驗(yàn);“直線定界、特殊點(diǎn)定域緣由:由于對在直線0的同一側(cè)的全部點(diǎn)(),把它的坐標(biāo)()代入,所得到的實(shí)數(shù)的符號都一樣,所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(diǎn)(x00),從00的正負(fù)即可推斷>0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.特殊地,當(dāng)C≠0時，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，當(dāng)0時，可用〔0，1〕或〔1，0〕當(dāng)特殊點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)代入相宜不等式則此點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)樾璁嫷膮^(qū)域，否則是另一側(cè)區(qū)域?yàn)樾璁媴^(qū)域。方法二：利用規(guī)律：1>0,當(dāng)B>0時表示直線0上方〔左上或右上〕，當(dāng)B<0時表示直線0下方〔左下或右下〕;2<0,當(dāng)B>0時表示直線0下方〔左下或右下〕當(dāng)B<0時表示直線0上方〔左上或右上〕。四、線性規(guī)劃的有關(guān)概念：①線性約束條件：②線性目的函數(shù)：③線性規(guī)劃問題：④可行解、可行域和最優(yōu)解：【經(jīng)典例題】一．建構(gòu)數(shù)學(xué)1．問題：在約束條件下，如何求目的函數(shù)的最大值？首先，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，這一區(qū)域稱為可行域，如圖〔1〕所示．其次，將目的函數(shù)變形為的形式，它表示一條直線，斜率為，且在軸上的截距為．平移直線，當(dāng)它經(jīng)過兩直線及的交點(diǎn)時，直線在軸上的截距最大，如圖〔2〕所示．因此，當(dāng)時，目的函數(shù)獲得最大值，即當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)品分別消費(fèi)和時，可獲得最大利潤萬元．這類求線性目的函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，通常稱為線性規(guī)劃問題．其中使目的函數(shù)獲得最大值，它叫做這個問題的最優(yōu)解．對于只含有兩個變量的簡潔線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決．說明：平移直線時，要始終保持直線經(jīng)過可行域〔即直線及可行域有公共點(diǎn)〕．二．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用例1．設(shè)，式中變量滿意條件，求的最大值和最小值．解：由題意，變量所滿意的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域．由圖知，原點(diǎn)不在公共區(qū)域內(nèi)，當(dāng)時，，即點(diǎn)在直線：上，作一組平行于的直線：，，可知：當(dāng)在的右上方時，直線上的點(diǎn)滿意，即，而且，直線往右平移時，隨之增大．由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，對應(yīng)的最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，對應(yīng)的最小，所以，，．例2．設(shè)，式中滿意條件，求的最大值和最小值．解：由引例可知：直線及所在直線平行，則由引例的解題過程知，當(dāng)及所在直線重合時最大，此時滿意條件的最優(yōu)解有多數(shù)多個，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，對應(yīng)最小，∴，．例3．滿意不等式組，求使取最大值的整數(shù)．解：不等式組的解集為三直線：，：，：所圍成的三角形內(nèi)部〔不含邊界〕，設(shè)及，及，及交點(diǎn)分別為，則坐標(biāo)分別為，，，作一組平行線：平行于：，當(dāng)往右上方挪動時，隨之增大，∴當(dāng)過點(diǎn)時最大為，但不是整數(shù)解，又由知可取，當(dāng)時，代入原不等式組得，∴；當(dāng)時，得或，∴或；當(dāng)時，，∴，故的最大整數(shù)解為或．例4．投資消費(fèi)A產(chǎn)品時，每消費(fèi)100噸須要資金200萬元，需場地200平方米，可獲利潤300萬元；投資消費(fèi)B產(chǎn)品時，每消費(fèi)100米須要資金300萬元，需場地100平方米，可獲利潤200萬元．現(xiàn)某單位可運(yùn)用資金1400萬元，場地900平方米，問：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？分析：這是一個二元線性規(guī)劃問題，可先將題中數(shù)據(jù)整理成下表，以便利理解題意：資金〔百萬元〕場地

〔平方米〕利潤〔百萬元〕A產(chǎn)品223B產(chǎn)品312限制149然后依據(jù)此表數(shù)據(jù)，設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件和目的函數(shù)，最終用圖解法求解解：設(shè)消費(fèi)A產(chǎn)品百噸，消費(fèi)B產(chǎn)品米，利潤為百萬元，則約束條件為，目的函數(shù)為．作出可行域〔如圖〕，將目的函數(shù)變形為，它表示斜率為，在軸上截距為的直線，平移直線，當(dāng)它經(jīng)過直線及和的交點(diǎn)時，最大，也即最大．此時，．因此，消費(fèi)A產(chǎn)品百噸，消費(fèi)B產(chǎn)品米，利潤最大為1475萬元．說明：〔1〕解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)出未知數(shù)；②列出約束條件〔要留意考慮數(shù)據(jù)、變量、不等式的實(shí)際含義及計量單位的統(tǒng)一〕；③建立目的函數(shù)；④求最優(yōu)解．對于有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題，可行域通常是位于第一象限內(nèi)的一個凸多邊形區(qū)域，此時變動直線的最正確位置一般通過這個凸多邊形的頂點(diǎn)．三、畫區(qū)域1.用不等式表示以，，為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部的平面區(qū)域．分析：首先要將三點(diǎn)中的隨意兩點(diǎn)所確定的直線方程寫出，然后結(jié)合圖形考慮三角形內(nèi)部區(qū)域應(yīng)怎樣表示。解：直線的斜率為：，其方程為．可求得直線的方程為．直線的方程為．的內(nèi)部在不等式所表示平面區(qū)域內(nèi)，同時在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，同時又在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)〔如圖〕．所以三角形內(nèi)部的平面區(qū)域可由不等式組表示．說明：用不等式組可以用來平面內(nèi)確實(shí)定區(qū)域，留意三角形區(qū)域內(nèi)部不包括邊界限．2畫出表示的區(qū)域，并求全部的正整數(shù)解．解：原不等式等價于而求正整數(shù)解則意味著，還有限制條件，即求．依據(jù)二元一次不等式表示的平面區(qū)域，知表示的區(qū)域如下列圖：對于的正整數(shù)解，簡潔求得，在其區(qū)域內(nèi)的整數(shù)解為、、、、．3設(shè)，，；，，，用圖表示出點(diǎn)的范圍．分析：題目中的，及，，是線性關(guān)系．可借助于，，的范圍確定的范圍．解：由得由，，得畫出不等式組所示平面區(qū)域如下圖．說明：題目的條件隱藏，應(yīng)考慮到已有的，，的取值范圍．借助于三元一次方程組分別求出，，，從而求出，所滿意的不等式組找出的范圍．4、滿意條件：,2626〔1〕試畫出〔〕的存在的范圍；〔2〕求的最大值。四、畫區(qū)域，求面積例3求不等式組所表示的平面區(qū)域的面積．分析：關(guān)鍵是可以將不等式組所表示的平面區(qū)域作出來，推斷其形態(tài)進(jìn)而求出其面積．而要將平面區(qū)域作出來的關(guān)鍵又是可以對不等式組中的兩個不等式進(jìn)展化簡和變形，如何變形？需對確定值加以探討．解：不等式可化為或；不等式可化為或．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出四條射線：，，則不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，由于及、及相互垂直，所以平面區(qū)域是一個矩形．0ABC〔圖1〕依據(jù)兩條平行線之間的間隔公式可得矩形的兩條邊的長度分別為和．所以其面積為0ABC〔圖1〕五、求最值一、及直線的截距有關(guān)的最值問題1.如圖1所示，中的三頂點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)部及邊界運(yùn)動，請你探究并探討以下問題：①在點(diǎn)A處有最大值6，在邊界處有最小值1；②在點(diǎn)C處有最大值1，在點(diǎn)B處有最小值00ABC〔圖2〕0ABC2假設(shè)、滿意條件求的最大值和最小值．分析：畫出可行域，平移直線找最優(yōu)解．解：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，即可行域，如下圖．作直線，即，它表示斜率為，縱截距為的平行直線系，當(dāng)它在可行域內(nèi)滑動時，由圖可知，直線過點(diǎn)A時，獲得最大值，當(dāng)過點(diǎn)時，獲得最小值．∴∴注：可化為表示及直線平行的一組平行線，其中為截距，特殊留意：斜率范圍及截距符號。即留意平移直線的傾斜度和平移方向。變式：設(shè)滿意約束條件分別求：(1)610y，(2)2,(3)2，的最大值，最小值。二、及直線的斜率有關(guān)的最值問題表示定點(diǎn)P〔x00)及可行域內(nèi)的動點(diǎn)M()連線的斜率.例2設(shè)實(shí)數(shù)滿意，則的最大值是．解析：畫出不等式組所確定的三角形區(qū)域，表示兩點(diǎn)確定的直線的斜率，要求z的最大值，即求可行域內(nèi)的點(diǎn)及原點(diǎn)連線的斜率的最大值．0ABC〔圖1〕可以看出直線的斜率最大，故P為0ABC〔圖1〕即A點(diǎn)．∴．故答案為．3.如圖1所示，中的三頂點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)部及邊界運(yùn)動，請你探究并探討以下問題：假設(shè)目的函數(shù)是或，你知道其幾何意義嗎？你能否借助其幾何意義求得和？三、及間隔有關(guān)的最值問題〔配方〕的構(gòu)造表示定點(diǎn)Q〔x00)到可行域內(nèi)的動點(diǎn)N()的間隔的平方或間隔。1.，．求的最大、最小值．分析：令，目的函數(shù)是非線性的．而可看做區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)間隔的平方．問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的間隔問題．解：由得可行域(如下圖)為，而到，的間隔分別為和．所以的最大、最小值分別是50和．求的最小值解析：作出可行域如圖3，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)A〔1，3〕、B〔3，1〕、C〔7，9〕．而表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)〔x，y〕到定點(diǎn)M〔0，5〕的間隔的平方，過M作直線的垂線，易知垂足Ｎ在線段上，故z的最小值是．【課堂練習(xí)】1.〔安徽11〕假設(shè)滿意約束條件：；則的取值范圍為2.北京2．設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的間隔大于2的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕上存在點(diǎn)滿意約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為〔〕A．B．1C．D．25.變量滿意約束條件，則的最大值為()14．〔2021江蘇省5分〕正數(shù)滿意：則的取值范圍是．8．某農(nóng)戶方案種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50計，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、本錢和售價如下表產(chǎn)量/畝種植本錢/畝每噸售價黃瓜4噸韭菜6噸為使一的種植總利潤〔總利潤=總銷售收入總種植本錢〕最大，則黃瓜和韭菜的種植面積〔單位：畝〕分別為〔〕A．50，0B．30，20C．20，30D．0，507遼寧8.設(shè)變量滿意，則的最大值為A．20 B．35C．45 D．8.全國卷大綱版13．假設(shè)滿意約束條件，則的最小值為。9山東10陜西14.設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為．11四川9、某公司消費(fèi)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。消費(fèi)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；消費(fèi)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在消費(fèi)這兩種產(chǎn)品的方案中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理支配消費(fèi)方案，從每天消費(fèi)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是〔〕A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元12新課標(biāo)(14)設(shè)滿意約束條件：；則的取值范圍為13浙江21．(本小題總分值14分)a＞0，，函數(shù)．(Ⅰ)證明：當(dāng)0≤x≤1時，(ⅰ)函數(shù)的最大值為|2a－﹢a；(ⅱ)＋|2a－﹢a≥0；(Ⅱ)假設(shè)﹣1≤≤1對x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范圍．，則所表示的平面圖形的面積為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【課后作業(yè)】選擇題：1．以下四個命題中，正確的選項是〔〕Ａ．原點(diǎn)及點(diǎn)〔2，3〕在直線23=0的同側(cè)Ｂ．點(diǎn)〔3，2〕及點(diǎn)〔2，3〕在直線x－0同側(cè)Ｃ．原點(diǎn)及點(diǎn)〔2，1〕在直線261=0異側(cè)Ｄ．原點(diǎn)及點(diǎn)〔2，1〕在直線261=0同側(cè)2．不等式31<0表示的平面區(qū)域在直線31=0的〔〕A．右上方B．右下方C．左下方D．左上方3．在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為〔〕A．B．Ｃ．Ｄ．2填空題：4．假設(shè)x、y滿意條件，則目的函數(shù)68y的最大值為，最小值為。5．假設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿意，則的范圍是。6．非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿意，則3y的最大值是。7．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿意條件，則的最大值是。8．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿意條件，則2x－y的最大值為〔〕A．2B．1C．－2D．－39．變量x、y滿意約束條件1≤≤4，－2≤x－y≤2。假設(shè)目的函數(shù)〔其中a>0〕僅在點(diǎn)〔3，1〕處獲得最大值，則a的取值范圍是。10．設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P〔〕到直線10間隔的最大值是。解答題：11．某電視機(jī)廠方案在下一個消費(fèi)周期內(nèi)消費(fèi)兩種型號的電視機(jī)，每臺A型、B型電視機(jī)所得的利潤分別為6和4個單位，而消費(fèi)一臺A型、B型電視機(jī)所耗原料分別為2和3個單位；所需工時分別為4和2個單位。假設(shè)允許運(yùn)用的原料為100個單位，工時為120個單位，且A、B型電視機(jī)的產(chǎn)量分別不低于5臺和10臺，則消費(fèi)兩種類型電視機(jī)各多少臺，才能使利潤最大？12．制定投資方案時，不僅要考慮可能獲得的贏利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人準(zhǔn)備投資甲、乙兩個工程，依據(jù)意料，甲、乙工程可能的最大贏利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人方案投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過萬元，問投資人對甲、乙兩個工程各投資多少萬元，才能使可能的贏利最大？【參考答案】【課上練習(xí)】1.【解析】的取值范圍為約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：則2.【解析】題目中表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動點(diǎn)D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，應(yīng)選D?！敬鸢浮緿3.考點(diǎn)：線性規(guī)劃。難度：中。分析：此題考察的學(xué)問點(diǎn)為含參的線性規(guī)劃，須要畫出可行域的圖形，含參的直線要能畫出大致圖像。解答：可行域如下：所以，假設(shè)直線上存在點(diǎn)滿意約束條件，則，即。4.【解析】選約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：則5.【答案】。【考點(diǎn)】可行域。【解析】可化為：。設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為：滿意，求的取值范圍。作出〔〕所在平面區(qū)域〔如圖〕。求出的切線的斜率，設(shè)過切點(diǎn)的切線為，則，要使它最小，須。∴的最小值在處，為。此時，點(diǎn)在上之間。當(dāng)〔〕對應(yīng)點(diǎn)時，，∴的最大值在處，為7?！嗟娜≈捣秶鸀?，即的取值范圍是。6【解析】此題考察線性規(guī)劃學(xué)問在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時考察了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及理論實(shí)力.設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為畝,總利潤為z萬元，則目的函數(shù)為.線性約束條件為即作出不等式組表示的可行域,易求得點(diǎn).平移直線，可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn),即時獲得最大值,且〔萬元〕.應(yīng)選B.【點(diǎn)評】解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為：(1)審題——細(xì)致閱讀，明確有哪些限制條件，目的函數(shù)是什么？(2)轉(zhuǎn)化——設(shè)元．寫出約束條件和目的函數(shù);(3)求解——關(guān)鍵是明確目的函數(shù)所表示的直線及可行域邊界直線斜率間的關(guān)系；(4)作答——就應(yīng)用題提出的問題作出答復(fù)．表達(dá)考綱中要求會從實(shí)際問題中抽象出二元線性規(guī)劃.來須要留意簡潔的線性規(guī)劃求最值問題.7.【命題意圖】此題主要考察簡潔線性規(guī)劃，是中檔題.【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖知目的函數(shù)過點(diǎn)時，的最大值為55，應(yīng)選D.8.答案：【命題意圖】本試題考察了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的運(yùn)用。常規(guī)題型，只要正確作圖，表示出區(qū)域，然后借助于直線平移法得到最值?！窘馕觥坷貌坏仁浇M，作出可行域，可知區(qū)域表示的為三角形，當(dāng)目的函數(shù)過點(diǎn)時，目的函數(shù)最大，當(dāng)目的函數(shù)過點(diǎn)時最小為。]9.解析：作出可行域，直線，將直線平移至點(diǎn)處有最大值，點(diǎn)處有最小值，即.答案應(yīng)選A。10.【答案】2【解析】當(dāng)時，，，∴曲線在點(diǎn)處的切線為則依據(jù)題意可畫出可行域D如右圖：目的函數(shù)，當(dāng)，時，z獲得最大值211.[答案]C[解析]設(shè)公司每天消費(fèi)甲種產(chǎn)品X桶，乙種產(chǎn)品Y桶，公司共可獲得利潤為Z元/天，則由，得300400Y且畫可行域如下圖，目的函數(shù)300400Y可變形為這是隨Z變更的一族平行直線解方程組即A〔4,4〕[點(diǎn)評]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟：一列〔列出約束條件〕、二畫〔畫出可行域〕、三作〔作目的函數(shù)變形式的平行線〕、四求〔求出最優(yōu)解〕.12.【解析】的取值范圍為約束條件對應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域：則13.【解析】此題主要考察不等式，導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，線性規(guī)劃等學(xué)問點(diǎn)及綜合運(yùn)用實(shí)力。(Ⅰ)(ⅰ)．當(dāng)b≤0時，＞0在0≤x≤1上恒成立，此時的最