初中數(shù)學北師大版九上2.1.2 認識一元二次方程 教案

初中數(shù)學北師大版九上2.1.2認識一元二次方程教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）初中數(shù)學北師大版九上2.1.2認識一元二次方程教案教材分析本節(jié)課為人教版初中數(shù)學九年級上冊第二單元第1課時“認識一元二次方程”。本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了方程和不等式的基礎(chǔ)知識以及一元二次方程的定義和判別式的基礎(chǔ)上進行學習的。教材通過引入一元二次方程的定義，讓學生通過探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)來理解一元二次方程的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。同時，通過解決實際問題，讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標為：通過學習一元二次方程的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學抽象能力；通過解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和應(yīng)用意識；同時，通過小組合作和討論，培養(yǎng)學生的合作意識和溝通表達能力。學情分析九年級的學生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學基礎(chǔ)，掌握了方程和不等式的基礎(chǔ)知識，對一元二次方程的定義和判別式也有了一定的了解。學生在知識上具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，但還需在實際問題中進一步運用和提升。

在能力方面，大部分學生具備一定的自主學習能力和問題解決能力，但仍有部分學生需要引導和激勵。學生的數(shù)學建模能力和應(yīng)用意識有待提高，需要在實際問題中加強訓練。

在素質(zhì)方面，學生具備一定的合作意識和溝通能力，但在團隊協(xié)作中仍需培養(yǎng)分工合作和解決問題的能力。學生的學習習慣和學習態(tài)度對課程學習有重要影響，需要教師積極引導和激發(fā)學生的學習興趣。

針對以上學情分析，教師應(yīng)注重學生的個體差異，因材施教，通過豐富的教學資源和互動教學手段，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生主動參與課堂，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。同時，注重培養(yǎng)學生的合作意識和溝通表達能力，為學生提供實際問題的解決機會，提高學生的應(yīng)用意識和數(shù)學建模能力。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法：本節(jié)課采用講授法為主，結(jié)合案例研究、項目導向?qū)W習等方法。通過教師的講解和引導，讓學生掌握一元二次方程的概念和性質(zhì)；同時，通過實際案例的分析和項目實踐，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和應(yīng)用意識。

2.設(shè)計具體的教學活動：在教學過程中，設(shè)計一些小組討論和互動環(huán)節(jié)，讓學生共同探究一元二次方程的解法和解的性質(zhì)。此外，還可以組織學生進行角色扮演，模擬解決實際問題，增強學生對一元二次方程的理解和應(yīng)用能力。

3.確定教學媒體使用：利用多媒體課件和教學軟件，展示一元二次方程的圖像和解的過程，直觀地展示一元二次方程的性質(zhì)。同時，借助網(wǎng)絡(luò)資源和實際問題，提供豐富的學習材料，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。教學過程1.導入新課

同學們，大家好！上一節(jié)課我們學習了方程和不等式的基礎(chǔ)知識，今天我們將進一步學習一元二次方程。希望大家能夠積極參與，共同探索一元二次方程的奧秘。（板書課題：認識一元二次方程）

2.知識探究

（1）一元二次方程的定義

同學們，請你們思考一下，什么是一元二次方程呢？我們可以通過一個具體的例子來引入這個問題。假設(shè)有一個方程：x2-2x+1=0，你們能判斷出它是一元二次方程嗎？請你們小組討論一下，并給出答案。

（2）一元二次方程的判別式

我們知道，一元二次方程的解有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)解、有兩個相等的實數(shù)解、沒有實數(shù)解。那么，如何判斷這三種情況呢？這就需要用到一元二次方程的判別式。請你們根據(jù)教材，總結(jié)一下判別式的定義和意義。

（3）一元二次方程的解法

同學們，現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了一元二次方程的定義和判別式，那么如何求解一元二次方程呢？我們可以通過配方法、公式法、因式分解法等方法來求解。請你們選擇一種方法，試著解一下這個方程：x2-5x+6=0。

3.應(yīng)用拓展

同學們，一元二次方程在實際生活中有很多應(yīng)用，現(xiàn)在我們就來解決一個實際問題。假設(shè)一個長方形的面積是18平方米，長比寬多3米，那么這個長方形的長和寬分別是多少？請你們運用所學的一元二次方程知識來解決這個問題。

4.總結(jié)提升

同學們，通過今天的學習，我們掌握了一元二次方程的定義、判別式和解法。希望大家能夠?qū)⑦@些知識運用到實際問題中，不斷提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

5.布置作業(yè)

同學們，請你們課后總結(jié)一下今天所學的內(nèi)容，并完成課后練習，以便鞏固所學知識。

教學過程設(shè)計旨在通過導入、探究、應(yīng)用和總結(jié)等環(huán)節(jié)，使學生能夠系統(tǒng)地掌握一元二次方程的知識，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、問題解決能力和應(yīng)用意識。同時，注重學生的個體差異，因材施教，提高學生的學習興趣和主動性。教學資源拓展一、拓展資源

1.一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用

同學們，一元二次方程不僅在數(shù)學領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，還與我們的日常生活密切相關(guān)。例如，在物理學中，一元二次方程可以用來求解物體的運動軌跡；在經(jīng)濟學中，一元二次方程可以用來分析商品的需求與價格的關(guān)系。你們可以試著尋找一下身邊的一元二次方程應(yīng)用實例，加深對一元二次方程的理解。

2.一元二次方程的歷史發(fā)展

同學們，一元二次方程的發(fā)展歷程源遠流長。從古希臘數(shù)學家阿基米德開始，許多數(shù)學家都對一元二次方程進行了深入的研究。在我國，一元二次方程的研究也有悠久的歷史。你們可以查閱相關(guān)資料，了解一元二次方程的發(fā)展過程，感受數(shù)學文化的魅力。

3.一元二次方程的拓展知識

同學們，你們知道嗎？一元二次方程還有許多有趣的拓展知識。比如，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在一定的關(guān)系，這就是韋達定理。你們可以自學一下韋達定理，并嘗試運用它來解決問題。

二、拓展建議

1.結(jié)合教材，深入研究一元二次方程的性質(zhì)和解法，嘗試解決更多實際問題。

2.拓展閱讀，了解一元二次方程在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

3.參與數(shù)學競賽或研究性學習，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。

4.加入數(shù)學社團或興趣小組，與同學們一起探討一元二次方程的拓展知識，共同進步。

教學資源拓展旨在幫助同學們更深入地理解一元二次方程的知識，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的自主學習能力和拓展思維。希望同學們能夠充分利用這些資源，不斷提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元二次方程的概念引入

-重點知識點：一元二次方程的定義、一般形式

-關(guān)鍵詞：未知數(shù)、最高次數(shù)、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項

-句表述：一元二次方程是指只有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程。一般形式為ax2+bx+c=0，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。

②一元二次方程的判別式

-重點知識點：判別式的定義、判別式的符號與方程根的關(guān)系

-關(guān)鍵詞：判別式、Δ、實數(shù)解、無實數(shù)解、有重根

-句表述：判別式Δ=b2-4ac用于判斷一元二次方程的根的情況。當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)解；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)解；當Δ<0時，方程無實數(shù)解。

③一元二次方程的解法

-重點知識點：配方法、公式法、因式分解法的步驟和應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：配方法、求根公式、因式分解、解

-句表述：一元二次方程的解法有配方法、公式法和因式分解法。配方法是通過配方將一般形式的方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式的方程；公式法是直接應(yīng)用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)求解；因式分解法是將方程左邊進行因式分解，從而得到方程的解。

板書設(shè)計：

一、一元二次方程的概念

-定義：只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程

-一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）

二、一元二次方程的判別式

-定義：Δ=b2-4ac

-Δ與根的關(guān)系：

-Δ>0：兩個不相等的實數(shù)解

-Δ=0：兩個相等的實數(shù)解

-Δ<0：無實數(shù)解

三、一元二次方程的解法

-配方法：轉(zhuǎn)化成完全平方形式的方程

-公式法：應(yīng)用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)

-因式分解法：方程左邊因式分解教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)

-教師觀察學生在課堂上的參與程度、提問回答情況以及課堂練習的表現(xiàn)，評價學生對一元二次方程知識的掌握程度和運用能力。

-學生自評或互評在課堂上的學習態(tài)度、合作情況以及自身在學習過程中的收獲和不足。

2.小組討論成果展示

-各小組展示他們在課堂討論中關(guān)于一元二次方程實際問題解決方案的成果。

-教師評價各小組的討論深度、解決方案的創(chuàng)新性和實用性，以及小組成員的協(xié)作和溝通能力。

3.隨堂測試

-教師設(shè)計一份隨堂測試，包括選擇題、填空題和解答題，測試學生對一元二次方程知識的掌握情況。

-學生獨立完成測試，教師根據(jù)測試結(jié)果評價學生的學習效果，了解學生在知識理解和運用方面的薄弱環(huán)節(jié)。

4.作業(yè)完成情況

-教師檢查學生課后作業(yè)的完成質(zhì)量，評價學生對課堂所學知識的理解和應(yīng)用能力。

-學生自評或互評作業(yè)中的錯誤和改進之處，反思自己在學習過程中的不足。

5.教師評價與反饋

-教師