高中數(shù)學(xué) 第1章綜合能力檢測課時(shí)練習(xí) 新人教A版必修3

第一章綜合能力檢測時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1．下面進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的是()A．101(2)＝5(10) B．27(8)＝212(3)C．119(10)＝315(6) D．31(4)＝62(2)[答案]D[解析]101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A對(duì)；27(8)＝2×8＋7＝23,212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B對(duì)；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C對(duì)；31(4)＝3×4＋1＝13,62(2)＝6×2＋2＝14.故D錯(cuò)．2．下面賦值語句中錯(cuò)誤的是()A．x＝2 B．a(chǎn)＋b＝1C．a(chǎn)＝a＋b D．s＝s－2[答案]B3．利用秦九韶算法公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v0＝an,vk＝vk－1x＋an－k(k＝1，2，3，…，n)))，計(jì)算多項(xiàng)式f(x)＝3x4－x2＋2x＋1，當(dāng)x＝2時(shí)的函數(shù)值，則v3＝()A．11B．24C．49D．14[答案]B[解析]v0＝a4＝3，v1＝v0x＋a3＝6，v2＝v1x＋a2＝11，v3＝v2x＋a1＝24.4．求使1＋2＋3＋…＋n>100的最小整數(shù)n的值，下面算法語句正確的為()[答案]B[解析]A中，由于n＝n＋1語句在S＝S＋n前面，故S加上的第一個(gè)數(shù)為2，不是1，故A錯(cuò)；C中不滿足S≤100，跳出循環(huán)時(shí)，n的值只比符合要求的值大1，但語句n＝n－2卻減了2，故C中輸出的n值是使1＋2＋…＋n≤100成立的最大n值，故C錯(cuò)；D中條件S>100，由WHILE語句規(guī)則知條件不滿足時(shí)，即跳出循環(huán)，故此程序中循環(huán)體一次也不執(zhí)行，因此輸出的n值為1，故D錯(cuò)，∴選B.5．下列程序框圖表示的算法運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是()A．25B．50C．125D．250[答案]C[解析]由程序框圖中的賦值語句S＝S×5知，后一個(gè)S是前一個(gè)S的5倍，每循環(huán)一次S的值擴(kuò)大為原來的5倍，由a初值為1，步長為1，到a>3結(jié)束循環(huán)，故循環(huán)了3次，∴S＝1×53＝125.6．如圖是一個(gè)算法的程序框圖，若循環(huán)體只執(zhí)行了一次，且輸出的結(jié)果是eq\f(1,e)，則其輸入的x值為()A.eq\f(1,e) B.eq\f(1,e2)C．e D．e2[答案]A[分析]知道輸出的結(jié)果，求輸入的x值，需要利用逆向思維才能準(zhǔn)確解答，要充分利用條件x≤0.[解析]∵循環(huán)體只執(zhí)行了一次，∴輸入的x>0，且執(zhí)行賦值語句x＝lnx后，應(yīng)有x≤0，∵輸出結(jié)果為eq\f(1,e)，∴ex＝eq\f(1,e)，∴x＝－1，∴l(xiāng)nx＝－1，∴x＝eq\f(1,e).故輸出的x值為eq\f(1,e).我們也可以利用代入檢驗(yàn)法排除B，C，D選項(xiàng)，從而得到A.[點(diǎn)評(píng)]∵只循環(huán)了一次，且條件為x≤0，∴x>0且lnx≤0，因此排除C、D，再結(jié)合輸出結(jié)果為eq\f(1,e)知x＝eq\f(1,e).7．用更相減損術(shù)求30和18的最大公約數(shù)時(shí)，第三次作的減法為()A．18－12＝6 B．12－6＝6C．6－6＝0 D．30－18＝12[答案]B8．下面程序運(yùn)行時(shí)，從鍵盤輸入4，則輸出結(jié)果為()A．4 B．8C．15 D．2[答案]C[解析]此程序語句表達(dá)的是分段函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx<3,x2－1x>3,2x＝3))，從鍵盤輸入x的值x0求函數(shù)值f(x0)，∴f(4)＝42－1＝15.9．如圖所示程序框圖所表示的算法的功能是()A．計(jì)算1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,49)的值B．計(jì)算1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,49)的值C．計(jì)算1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,99)的值D．計(jì)算1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,99)的值[答案]C[解析]n初值為1，由n＝n＋2知求的是奇數(shù)的倒數(shù)的和，由i>50時(shí)循環(huán)結(jié)束知，共加了50項(xiàng)，故最后一項(xiàng)為eq\f(1,2×50－1)＝eq\f(1,99).10．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E＋D＝1B，則A×B(“×”表示通常的乘法運(yùn)算)等于()A．6E B．72C．5F D．B[答案]A[解析]在十進(jìn)制中，A×B＝10×11＝110.∵110＝16×6＋14，∴在十六進(jìn)制中A×B＝6E.故選A.11．下列程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)，i的值為()A．10 B．11C．12 D．13[答案]D12．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為eq\f(5,6)，則判斷框中應(yīng)填入的條件是()A．i<4 B．i<5C．i≥5 D．i<6[答案]D[解析]該算法是求eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n(n＋1))的值，因輸出結(jié)果為eq\f(5,6)，則eq\f(5,6)＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)，故填i<6.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13．讀程序回答問題．INPUTni＝1sum＝0WHILEi<＝nsum＝sum＋i/(i＋1)i＝i＋1WENDPRINTsumEND(1)若輸入n＝3，輸出的結(jié)果為________．(2)此程序?qū)?yīng)的計(jì)算式子是________________．[答案](1)eq\f(23,12)(2)eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)＋eq\f(3,4)＋…＋eq\f(n,n＋1)14．下面程序框圖運(yùn)行后，(1)若*處表達(dá)式為S＝2S＋1，則輸出結(jié)果為________．(2)若輸出結(jié)果為8，則處理框*處可填________．[答案](1)15(2)S＝2S[解析](1)∵S＝2S＋1，∴A＝0循環(huán)后S＝3；A＝1循環(huán)后S＝7；A＝2循環(huán)后S＝15，A＝3不滿足A<3跳出循環(huán)，輸出S的值15.(2)A從0變到2循環(huán)三次，設(shè)表達(dá)式為f(S)，則有f(f(f(1)))＝8，∵23＝8，∴可以填S＝2S.(答案不惟一)15．下面的程序框圖運(yùn)行時(shí)，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是______次．[答案]499[解析]i初值為2，步長為2，依次取值2,4,6,8，…，1000.當(dāng)i＝1000時(shí)跳出循環(huán)，故循環(huán)了499次．16．(·湖南理，12)如下圖是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框圖，則正整數(shù)n＝________.[答案]100[解析]因?yàn)榈谝淮闻袛鄨?zhí)行后，s＝12，i＝2，第二次判斷執(zhí)行后，s＝12＋22，i＝3，而題目要求計(jì)算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)某居民小區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取一定的物業(yè)費(fèi)，收費(fèi)辦法為：住房面積不超過100m2的每月20元，超過部分每30m2每月加收10元(不足30m2以30m[解析]設(shè)一戶居民的住房面積為am2，應(yīng)收物業(yè)費(fèi)為b元，則b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20a≤100,30100<a≤130,40130<a≤150))，根據(jù)這個(gè)函數(shù)用條件語句寫出程序如下：INPUTaIFa<＝100THENb＝20ELSEIFa<＝130THENb＝30ELSEb＝40ENDIFENDIFPRINT“b＝”；bEND18．(本題滿分12分)畫出求下面n個(gè)數(shù)的和的程序框圖．(n∈N*)．eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(22,4)，eq\f(23,5)，…，eq\f(2n－1,n＋1).[解析]19．(本題滿分12分)根據(jù)下列程序框圖寫出算法語句：[解析]INPUT“n＝”；ni＝1，S＝0WHILEi<＝n20．(本題滿分12分)把區(qū)間[0,1]10等分，求函數(shù)y＝eq\r(2x＋1)＋|x－2|在各分點(diǎn)的函數(shù)值，寫出算法語句．[解析]把區(qū)間[0,10]10等分，故步長為0.1，∴用x＝x＋0.1表達(dá)，y＝eq\r(2x＋1)＋|x－2|，用y＝SQR21．(本題滿分12分)畫程序框圖，求使1＋2＋22＋…＋2n<1000成立的最大整數(shù)n.[解析][點(diǎn)評(píng)]T＝1＋21＋22＋…＋2i，用T<1000作為判斷條件，當(dāng)條件不成立時(shí)，T對(duì)應(yīng)的i值已比要求的n值大1，由于i＝i＋1在語句T＝T＋2i后，故這時(shí)i的值比要求的n值大了2，故用n＝i－2得到