2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 26 課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(二十六)

課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(二十六)1．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a＝2，b＝6，B＝π3，則A＝(A．π6 B．C．π4或3π4 D．πB解析：由正弦定理asinA＝bsinB，得sinA＝因?yàn)閍<b，所以A<B，則A＝π42．(數(shù)學(xué)與生活)密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫(xiě)，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫(huà)一條短線，如1周角等于6000密位，寫(xiě)成“60-00”，578密位寫(xiě)成“5-78”．若在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且有a2－c2＋b2＝ab，則角C用密位制表示正確的是()A．2-50 B．5-00C．10-00 D．20-00C解析：因?yàn)閍2－c2＋b2＝ab，所以cosC＝a2+b2－因?yàn)镃為三角形的內(nèi)角，所以C＝60?.因?yàn)?周角等于6000密位，寫(xiě)成“60-00”，所以C＝16×6000＝1000(密位)，即角C用密位制表示為3．(2023·全國(guó)乙卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若acosB－bcosA＝c，且C＝π5，則B＝(A．π10 B．C．3π10 D．C解析：由題意結(jié)合正弦定理可得sinAcosB－sinBcosA＝sinC，即sinAcosB－sinBcosA＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋sinBcosA，整理可得sinBcosA＝0.由于B∈(0，π)，故sinB>0，據(jù)此可得cosA＝0，A＝π2則B＝π－A－C＝π－π2－π4．(2024·棗莊模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A＝60?，b＝1，S△ABC＝3，則a+b+cA．2393 BC．833 D．A解析：由三角形的面積公式可得S△ABC＝12bcsinA＝34c＝3，解得c由余弦定理可得a＝b2+c設(shè)△ABC的外接圓半徑為r，由正弦定理得asinA＝bsinB所以a+b+csinA+sinB+5．(多選題)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a＋b＝10，c＝5，sin2B＋sinB＝0.則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＝3 B．b＝7C．B＝60? D．sinC＝5ABD解析：由sin2B＋sinB＝0，得2sinBcosB＋sinB＝0.因?yàn)樵凇鰽BC中，sinB≠0，得cosB＝－12，所以B＝由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝a2＋52－2×a×5×－1因?yàn)閎＝10－a，所以(10－a)2＝a2＋52－2×a×5×－12，解得a＝3，所以b由B＝120?，得sinB＝32由正弦定理得sinC＝csinBb6．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若S△ABC＝32a2sinA，且b＋c＝72a，則cosA78解析：因?yàn)镾△ABC＝32a2sin所以由三角形面積公式可得S△ABC＝12bc·sinA＝32a2sin因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，sinA≠0，所以3a2＝bc.又b＋c＝72a，所以cosA＝b2+c2－a7．(2024·北京模擬)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若3asinB＝bcosA，且b＝23，c＝2，則a的值為_(kāi)_______.2解析：由已知及正弦定理得3sinAsinB＝sinBcosA且sinB≠0，可得tanA＝33又0<A<π，所以A＝π6又b＝23，c＝2，所以由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝16－12＝4，解得a＝2.8．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsinC＋csinB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，則△ABC的面積為_(kāi)_______.233解析：因?yàn)閎sinC＋csinB＝4asinB·sinC，sinBsinC結(jié)合正弦定理可得sinBsinC＋sinCsinB＝4sinAsinBsinC，所以sinA＝12因?yàn)閎2＋c2－a2＝8，可得cosA＞0，所以A為銳角，即A＝π6，所以cosA＝32，從而求得bc＝833，所以△ABC的面積為S＝12bc·sinA9．(2023·新高考全國(guó)Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sinB.(1)求sinA；(2)設(shè)AB＝5，求AB邊上的高．解：(1)因?yàn)锳＋B＝3C，所以π－C＝3C，即C＝π4又2sin(A－C)＝sinB＝sin(A＋C)，所以2sinAcosC－2cosAsinC＝sinAcosC＋cosAsinC，所以sinAcosC＝3cosAsinC，所以sinA＝3cosA，即tanA＝3，所以0<A<π2，所以sinA＝3(2)由(1)知，cosA＝1010由sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝22×3由正弦定理ABsinC＝ACsinB，可得AC設(shè)AB邊上的高為h，所以12AB·h＝12AB·AC·sin所以h＝AC·sinA＝210×310．(數(shù)學(xué)與生活)我國(guó)油紙傘的制作工藝巧妙．如圖1，傘不管是張開(kāi)還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角，且AB＝AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動(dòng)．如圖2，傘完全收攏時(shí)，傘圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三點(diǎn)共線，AD′＝40cm，B為AD′的中點(diǎn)，當(dāng)傘從完全張開(kāi)到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離為24cm，則當(dāng)傘完全張開(kāi)時(shí)，∠BAC的余弦值是()A．－1725 B．－C．－35 D．－A解析：由題意得當(dāng)傘完全張開(kāi)時(shí)，AD＝40－24＝16(cm)，因?yàn)锽為AD′的中點(diǎn)，所以AB＝AC＝12AD′＝20(cm)當(dāng)傘完全收攏時(shí)，AB＋BD＝AD′＝40(cm)，則BD＝20cm.在△ABD中，cos∠BAD＝AB2+AD2－所以cos∠BAC＝cos2∠BAD＝2cos2∠BAD－1＝2×425－1＝－1711．(2024·衡陽(yáng)模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2cosB·(acosC＋ccosA)＝b，lgsinC＝12lg3－lg2，則△ABC的形狀為(A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形C解析：因?yàn)?cosB(acosC＋ccosA)＝b，由正弦定理得2cosB(sinAcosC＋sinCcosA)＝sinB，所以2cosBsin(A＋C)＝sinB，即2cosBsinB＝sinB.因?yàn)锽∈(0，π)，所以sinB≠0，所以cosB＝12，所以B＝π因?yàn)閘gsinC＝12lg3－lg2所以lgsinC＝lg32，所以sinC＝3因?yàn)镃∈(0，π)，所以C＝π3或2π因?yàn)锽＝π3，所以C≠2π3，所以C＝所以A＝B＝C＝π3，即△ABC12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosB－c－b2＝0，a2＝72bc，b>c，則b2解析：由acosB－c－b2＝0及正弦定理可得sinAcosB－sinC－sin因?yàn)閟inC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以－sinB2－cosAsin因?yàn)閟inB≠0，所以cosA＝－12，即A＝2π由余弦定理得a2＝72bc＝b2＋c2＋bc，即2b2－5bc＋2c2＝又b>c，所以bc＝13．(2024·合肥模擬)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosA＋3sinA＝b+(1)求角C；(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為D，且AD＝3，求a＋2b的取值范圍．解：(1)由cosA＋3sinA＝b+ac及正弦定理知，sinC(cosA＋3sinA)＝sinB＋因?yàn)閟inB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，所以sinC(cosA＋3sinA)＝sinAcosC＋cosA·sinC＋sinA，所以3sinAsinC＝sinAcosC＋sinA.因?yàn)閟inA≠0，所以3sinC＝cosC＋1，即3sinC－cosC＝1，所以2sinC－π6＝