高中物理專題攻略：第六章 靜電場 章末質(zhì)量檢測(cè)

第六章靜電場(時(shí)間90分鐘，滿分100分)命題設(shè)計(jì)難度題號(hào)目標(biāo)較易中等稍難庫侖力和電場力1、3、5電勢(shì)、電勢(shì)能2、4、6、12物體在電場中的平衡和運(yùn)動(dòng)3、4、5綜合應(yīng)用7、89、10、11、13、1415、16一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，共60分，每小題至少有一個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1．(2009·江蘇高考)兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閑q\f(r,2)，則兩球間庫侖力的大小為 ()A.eq\f(1,12)F B.eq\f(3,4)FC.eq\f(4,3)F D．12F解析：兩帶電金屬球接觸后，它們的電荷量先中和后均分，由庫侖定律得：F＝keq\f(3Q2,r2)，F(xiàn)′＝keq\f(Q2,(\f(r,2))2)＝keq\f(4Q2,r2).聯(lián)立得F′＝eq\f(4,3)F，C選項(xiàng)正確．答案：C2．(2010·南通模擬)如圖1所示，勻強(qiáng)電場E的區(qū)域內(nèi)，在O點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷＋Q.a、b、c、d、e、f為以O(shè)為球心的球面上的點(diǎn)，aecf平面與電場平行，bedf平面與電場垂直，則下列說法中正確的是 ()A．b、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)等于f點(diǎn)的電勢(shì)C．點(diǎn)電荷＋q在球面上任意兩點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，電場力一定做功D．將點(diǎn)電荷＋q在球面上任意兩點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電勢(shì)能的變化量一定最大解析：b、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)為＋Q產(chǎn)生的場與勻強(qiáng)電場E的合場強(qiáng)，由對(duì)稱可知，其大小相等，方向不同，A錯(cuò)誤；a、f兩點(diǎn)雖在＋Q所形電場的同一等勢(shì)面上，但在勻強(qiáng)電場E中此兩點(diǎn)不等勢(shì)，故B錯(cuò)誤；在bedf面上各點(diǎn)電勢(shì)相同，點(diǎn)電荷＋q在bedf面上移動(dòng)時(shí)，電場力不做功，C錯(cuò)誤；從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，＋Q對(duì)它的電場力不做功，但勻強(qiáng)電場對(duì)＋q做功最多，電勢(shì)能變化量一定最大，故D正確．答案：D3．如圖2所示，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的物體處于場強(qiáng)按E＝E0－kt(E0、k均為大于零的常數(shù)，取水平向左為正方向)變化的電場中，物體與豎直墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)t＝0時(shí)刻物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．若物體所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且電場空間和墻面均足夠大，下列說法正確的是()A．物體開始運(yùn)動(dòng)后加速度先增加、后保持不變B．物體開始運(yùn)動(dòng)后加速度不斷增大C．經(jīng)過時(shí)間t＝eq\f(E0,k)，物體在豎直墻壁上的位移達(dá)最大值D．經(jīng)過時(shí)間t＝eq\f(μqE0－mg,μkq)，物體運(yùn)動(dòng)速度達(dá)最大值解析：物體運(yùn)動(dòng)后，開始時(shí)電場力不斷減小，則彈力、摩擦力不斷減小，所以加速度不斷增加；電場力減小到零后反向增大，電場力與重力的合力一直增大，加速度也不斷增大，B正確；經(jīng)過時(shí)間t＝eq\f(E0,k)后，物體將脫離豎直墻面，所以經(jīng)過時(shí)間t＝eq\f(E0,k)，物體在豎直墻壁上的位移達(dá)最大值，C正確．答案：BC4．如圖3所示，兩平行金屬板豎直放置，板上A、B兩孔正好水平相對(duì)，板間電壓為500V．一個(gè)動(dòng)能為400eV的電子從A孔沿垂直板方向射入電場中．經(jīng)過一段時(shí)間電子離開電場，則電子離開電場時(shí)的動(dòng)能大小為 ()A．900eV B．500eVC．400eV D．100eV解析：由于電子動(dòng)能Ek＝400eV<500eV，電子在電場中先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最終從A孔出射，電場力做功為零，電子動(dòng)能大小不變．C項(xiàng)正確．答案：C5．平行板電容器的兩極板A、B接于電源兩極，兩極板豎直、平行正對(duì)，一帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合電鍵S，電容器充電，懸線偏離豎直方向的夾角為θ，如圖4所示，則下列說法正確的是 ()圖4A．保持電鍵S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ減小B．保持電鍵S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大C．電鍵S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大D．電鍵S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變解析：對(duì)A、B選項(xiàng)，因電鍵S閉合，所以A、B兩極板的電勢(shì)差不變，由E＝eq\f(U,d)可知極板間場強(qiáng)增大，懸掛的帶正電小球受到的電場力增大，則θ增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確；對(duì)C、D選項(xiàng)，因電鍵S斷開，所以電容器兩極板所帶電荷量保持不變，由C＝eq\f(Q,U)、C＝eq\f(εrS,4πkd)和E＝eq\f(U,d)可推出，E＝eq\f(4πkQ,εrS)，與兩極板間距離無關(guān)，兩極板間場強(qiáng)保持不變，懸掛的帶正電的小球受到的電場力不變，則θ不變，D項(xiàng)正確．答案：BD6．(2010·黃岡模擬)如圖5所示，AC、BD為圓的兩條互相垂直的直徑，圓心為O，半徑為r，將帶等電荷量的正、負(fù)點(diǎn)電荷放在圓周上，它們的位置關(guān)于AC對(duì)稱，＋q與O點(diǎn)的連線和OC夾角為30°，下列說法正確的是 ()A．A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系是φA＝φCB．B、D兩點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系是φB＝φDC．O點(diǎn)的場強(qiáng)大小為eq\f(kq,r2)D．O點(diǎn)的場強(qiáng)大小為eq\f(\r(3)kq,r2)解析：由等量異種點(diǎn)電荷的電場分布和等勢(shì)面的關(guān)系可知，等量異種點(diǎn)電荷的連線的中垂線為一條等勢(shì)線，故A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系是φA＝φC，A對(duì)；空間中電勢(shì)從左向右逐漸降低，故B、D兩點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系是φB＞φD，B錯(cuò)；＋q點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的場強(qiáng)與－q點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的場強(qiáng)的大小均為eq\f(kq,r2)，方向與BD方向向上和向下均成60°的夾角，合場強(qiáng)方向向右，根據(jù)電場的疊加原理知合場強(qiáng)大小為eq\f(kq,r2)，C對(duì)D錯(cuò)．答案：AC7．(2009·四川高考)如圖6所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)處有一正點(diǎn)電荷，帶負(fù)電的小物體以初速度v1從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為零，然后下滑回到M點(diǎn)，此時(shí)速度為v2(v2<v1)．若小物體電荷量保持不變，OM＝ON，則()圖6A．小物體上升的最大高度為eq\f(v12＋v22,4g)B．從N到M的過程中，小物體的電勢(shì)能逐漸減小C．從M到N的過程中，電場力對(duì)小物體先做負(fù)功后做正功D．從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場力均是先增大后減小解析：因?yàn)镺M＝ON，M、N兩點(diǎn)位于同一等勢(shì)面上，所以從M到N的過程中，電場力時(shí)小物體先做正功再做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，B、C錯(cuò)誤；因?yàn)樾∥矬w先靠近正點(diǎn)電荷后遠(yuǎn)離正點(diǎn)電荷，所以電場力、斜面壓力、摩擦力都是先增大后減小，D正確；設(shè)小物體上升的最大高度為h，摩擦力做功為W，在上升過程、下降過程根據(jù)動(dòng)能定理得－mgh＋W＝0－eq\f(1,2)mv12①mgh＋W＝eq\f(1,2)mv22，②聯(lián)立①②解得h＝eq\f(v12＋v22,4g)，A正確．答案：AD8．如圖7所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一根不可伸長的絕緣細(xì)繩的一端系著一個(gè)帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)為a，最低點(diǎn)為b.不計(jì)空氣阻力，則 ()A．小球帶負(fù)電B．電場力跟重力平衡C．小球在從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能減小D．小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒解析：由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變化，由動(dòng)能定理，外力做功為零，繩子拉力不做功，電場力和重力做的總功為零，所以電場力和重力的合力為零，電場力跟重力平衡，B正確．由于電場力的方向與重力方向相反，電場方向又向上，所以小球帶正電，A不正確．小球在從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功，由功能關(guān)系得，電勢(shì)能增加，C不正確．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，除重力做功外，還有電場力做功，小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒，D不正確．答案：B9．(2009·安徽高考)在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正方形abcd，頂點(diǎn)a、c處分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖8所示．若將一個(gè)帶負(fù)電的粒子置于b點(diǎn)，自由釋放，粒子將沿著對(duì)角線bd往復(fù)運(yùn)動(dòng)．粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中()圖8A．先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．先從高電勢(shì)到低電勢(shì)，后從低電勢(shì)到高電勢(shì)C．電勢(shì)能與機(jī)械能之和先增大，后減小D．電勢(shì)能先減小，后增大解析：這是等量同種電荷形成的電場，根據(jù)這種電場的電場線分布情況，可知在直線bd上正中央一點(diǎn)的電勢(shì)最高，所以B錯(cuò)誤．正中央一點(diǎn)場強(qiáng)最小等于零，所以A錯(cuò)誤．負(fù)電荷由b到d先加速后減速，動(dòng)能先增大后減小，則電勢(shì)能先減小后增大，但總和不變，所以C錯(cuò)誤，D正確．答案：D10.(2009·天津高考)如圖9所示，帶等量異號(hào)電荷的兩平行金屬板在真空中水平放置，M、N為板間同一電場線上的兩點(diǎn)，一帶電粒子(不計(jì)重力)以速度vM經(jīng)過M點(diǎn)在電場線上向下運(yùn)動(dòng)，且未與下板接觸，一段時(shí)間后，粒子以速度vN折回N點(diǎn)，則 ()A．粒子受電場力的方向一定由M指向NB．粒子在M點(diǎn)的速度一定比在N點(diǎn)的大C．粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能一定比在N點(diǎn)的大D．電場中M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì)解析：由題意可知M、N在同一條電場線上，帶電粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；由于題中未說明帶電粒子及兩極板的電性，故無法判斷M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)高低，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：B11．如圖10所示，光滑絕緣直角斜面ABC固定在水平面上，并處在方向與AB面平行的勻強(qiáng)電場中，一帶正電的物體在電場力的作用下從斜面的底端運(yùn)動(dòng)到頂端，它的動(dòng)能增加了ΔEk，重力勢(shì)能增加了ΔEp.則下列說法正確的是 ()A．電場力所做的功等于ΔEkB．物體克服重力做的功等于ΔEpC．合外力對(duì)物體做的功等于ΔEkD．電場力所做的功等于ΔEk＋ΔEp解析：物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中有兩個(gè)力做功，電場力做正功，重力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得：WF＋WG＝ΔEk由重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系可得WG＝－ΔEp，由上述兩式易得出A錯(cuò)誤，B、C、D正確．答案：BCD12．如圖11所示，勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點(diǎn)．在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°，電場方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V．該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為 ()A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V B．0V、4VC．(2－eq\f(4\r(3),3))V、(2＋eq\f(4\r(3),3))V D．0V、2eq\r(3)V解析：如圖，根據(jù)勻強(qiáng)電場的電場線與等勢(shì)面是平行等間距排列，且電場線與等勢(shì)面處處垂直，沿著電場線方向電勢(shì)均勻降落，取ab的中點(diǎn)O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點(diǎn)電勢(shì)為2V，故Oc為等勢(shì)面，MN為電場線，方向?yàn)镸N方向，UOP＝UOa＝eq\r(3)V，UON∶UOP＝2∶eq\r(3)，故UON＝2V，N點(diǎn)電勢(shì)為零，為最小電勢(shì)點(diǎn)，同理M點(diǎn)電勢(shì)為4V，為最大電勢(shì)點(diǎn)．B項(xiàng)正確．答案：B二、計(jì)算題(本大題共4個(gè)小題，共40分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)13．(8分)(2010·蚌埠一模)兩個(gè)正點(diǎn)電荷Q1＝Q和Q2＝4Q分別置于固定在光滑絕緣水平面上的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)相距L，且A、B兩點(diǎn)正好位于水平放置的光滑絕緣半圓細(xì)管兩個(gè)端點(diǎn)的出口處，如圖12所示．(1)現(xiàn)將另一正點(diǎn)電荷置于A、B連線上靠近A處靜止釋放，求它在AB連線上運(yùn)動(dòng)過程中達(dá)到最大速度時(shí)的位置離A點(diǎn)的距離．(2)若把該點(diǎn)電荷放于絕緣管內(nèi)靠近A點(diǎn)處由靜止釋放，已知它在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中速度為最大時(shí)的位置在P處．試求出圖中PA和AB連線的夾角θ.解析：(1)正點(diǎn)電荷在A、B連線上速度最大處對(duì)應(yīng)該電荷所受合力為零(加速度最小)，設(shè)此時(shí)距離A點(diǎn)為x，即keq\f(Q1q,x2)＝keq\f(Q2q,(L－x)2)解得x＝eq\f(L,3).(2)若點(diǎn)電荷在P點(diǎn)處所受庫侖力的合力沿OP方向，則P點(diǎn)為點(diǎn)電荷的平衡位置，則它在P點(diǎn)處速度最大，即此時(shí)滿足tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(k\f(4Qq,(2Rsinθ)2),k\f(Qq,(2Rcosθ)2))＝eq\f(4cos2θ,sin2θ)即得：θ＝arctaneq\r(3,4).答案：(1)eq\f(L,3)(2)arctaneq\r(3,4)14．(10分)如圖13所示，ABCD為豎直放在場強(qiáng)為E＝104V/m的水平勻強(qiáng)電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的eq\x\to(BCD)部分是半徑為R的半圓形軌道，軌道的水平部分與其半圓相切，A為水平軌道上的一點(diǎn)，而且AB＝R＝0.2m，把一質(zhì)量m＝0.1kg、帶電荷量q＝＋1×10－4C的小球放在水平軌道的A點(diǎn)由靜止開始釋放，小球在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．(g取10m/s2)求：(1)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是多大？(2)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多大？(3)若讓小球安全通過D點(diǎn)，開始釋放點(diǎn)離B點(diǎn)至少多遠(yuǎn)？解析：(1)由A點(diǎn)到C點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理有：Eq(AB＋R)－mgR＝eq\f(1,2)mvC2解得：vC＝2m/s(2)在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律得：FN－Eq＝meq\f(vC2,R)得FN＝3N由牛頓第三定律知，小球在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為3N.(3)小球要安全通過D點(diǎn)，必有mg≤meq\f(vD2,R).設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為x，由動(dòng)能定理得：Eqx－mg·2R＝eq\f(1,2)mvD2以上兩式聯(lián)立可得：x≥0.5m.答案：(1)2m/s(2)3N(3)0.5m15．(10分)半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖14所示．珠子所受靜電力是其重力的eq\f(3,4)倍，將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由靜止釋放，求：(1)珠子所能獲得的最大動(dòng)能是多少？(2)珠子對(duì)圓環(huán)的最大壓力是多少？解析：(1)設(shè)qE、mg的合力F合與豎直方向的夾角為θ，因qE＝eq\f(3,4)mg，所以tanθ＝eq\f(qE,mg)＝eq\f(3,4)，則sinθ＝eq\f(3,5)，cosθ＝eq\f(4,5)，則珠子由A點(diǎn)靜止釋放后在從A到B的過程中做加速運(yùn)動(dòng)，如圖所示．由題意知珠子在B點(diǎn)的動(dòng)能最大，由動(dòng)能定理得qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝Ek，解得Ek＝eq\f(1,4)mgr.(2)珠子在B點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的壓力最大，設(shè)珠子在B點(diǎn)受圓環(huán)的彈力為FN，則FN－F合＝eq\f(mv2,r)(eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,4)mgr)即FN＝F合＋eq\f(mv2,r)＝eq\r((mg)2＋(q