2024年湖北省廣水市數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024年湖北省廣水市數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）對于反比例函數(shù)y=-的圖象，下列說法不正確的是（）A．經(jīng)過點(1，-4) B．在第二、四象限 C．y隨x的增大而增大 D．成中心對稱2、（4分）點E是正方形ABCD對角線AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的兩條直角邊EF、EG分別交BC、DC于M、N兩點，若正方形ABCD的邊長為a，則四邊形EMCN的面積（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)23、（4分）某鐵工藝品商城某天銷售了110件工藝品，其統(tǒng)計如表：貨種ABCDE銷售量（件）1040301020該店長如果想要了解哪個貨種的銷售量最大，那么他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差4、（4分）下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．5、（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)2＝b2﹣c2 B．c2＝2a2 C．a(chǎn)＝b D．∠C＝90°6、（4分）如圖，廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米，∠A＝60°，則A、C兩點之間的距離為（）A．4米 B．4米 C．8米 D．8米7、（4分）在中，，，，點為邊上一動點，于點，于點，則的最小值為（）A． B． C． D．8、（4分）在平行四邊形中，已知，，則它的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，△ABD的周長為16cm，則△DOE的周長是_________；10、（4分）若直角三角形的斜邊長為6，則這個直角三角形斜邊的中線長________．11、（4分）使有意義的x取值范圍是＿＿＿＿＿＿．12、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．13、（4分）我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長等于________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數(shù).15、（8分）（1）分解因式：①②（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.16、（8分）某數(shù)碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）43003600售價（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示．三月份銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計劃購進這兩種手機共20部，要求購進乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，請通過計算設(shè)計所有可能的進貨方案．（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計劃購進的20部手機全部售出后，所獲得利潤的30%用于購買A，B兩款教學(xué)儀器捐贈給某希望小學(xué)．已知購買A儀器每臺300元，購買B儀器每臺570元，且所捐的錢恰好用完，試問該店捐贈A，B兩款儀器一共多少臺？（直接寫出所有可能的結(jié)果即可）17、（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18、（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)y=-12x+1的圖像與x軸交于點A，與1求A,B兩點的坐標2在給定的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；3根據(jù)圖像回答：當y>0時，x的取值范圍是.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，為直角三角形，其中，則的長為__________________________．20、（4分）如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3,則△ABC的周長是_______.21、（4分）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為__________．22、（4分）如圖，在平行四邊形中，連接，且，過點作于點，過點作于點，在的延長線上取一點，，若，則的度數(shù)為____________．23、（4分）如果一組數(shù)據(jù)1，3，5，，8的方差是0.7，則另一組數(shù)據(jù)11，13，15，，18的方差是________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，l2交x軸于點A，點P是直線l1上一動點，過點P作PQ∥y軸交l2于點Q（1）求出點A的坐標；（2）連接AP，當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，求點P和點Q的坐標；（3）點B為OA的中點，連接OQ、BQ，若點P在y軸的左側(cè)，M為直線y＝﹣1上一動點，當△PQM與△BOQ全等時，求點M的坐標．25、（10分）如圖，將?ABCD的對角線AC分別向兩個方向延長至點E，F(xiàn)，且，連接BE，求證：．26、（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線l1，經(jīng)過A（0，4）和D（4，0）兩點；一次函數(shù)y=x+1的圖象為直線l2，與x軸交于點C；兩直線l1，l2相交于點B．（1）求k、b的值；（2）求點B的坐標；（3）求△ABC的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答．【詳解】A、把點（1，-4）代入反比例函數(shù)y=-得：1×（-4）=-4，故A選項正確；B、∵k=-4＜0，∴圖象在第二、四象限，故B選項正確；C、在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故C選項不正確；D、反比例函數(shù)y=-的圖象關(guān)于點O成中心對稱，故D選項正確．故選：C．本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．此題的易錯點是在探討函數(shù)增減性時沒有注意應(yīng)是在同一象限內(nèi)．2、D【解析】

根據(jù)題意過E作EK垂直于直線CD，垂足為K，再過E作EL垂直于直線BC，垂足為L，只要證明,則可計算.【詳解】解：根據(jù)題意過E作EK垂直于直線CD，垂足為K，再過E作EL垂直于直線BC，垂足為L.四邊形ABCD為正方形EL=EK為直角三角形故選D.本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意做輔助線.3、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以想要了解哪個貨種的銷售量最大，應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．本題主要考查統(tǒng)計的相關(guān)知識，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．逐一進行判斷。【詳解】解：A.是最簡分式，不能約分，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確。故選：D本題主要考查了分式的性質(zhì),熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．【詳解】解：設(shè)∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，則x+x+2x＝180°，解得，x＝45°，∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，∴a2+b2＝c2，A錯誤，符合題意，c2＝2a2，B正確，不符合題意；a＝b，C正確，不符合題意；∠C＝90°，D正確，不符合題意；故選：A．本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，將問題轉(zhuǎn)化為求OA；根據(jù)∠BAD=60°得到△ABD為等邊三角形，即可求出OB的長，再利用勾股定理求出OA即可求解.詳解：設(shè)AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=8米，∴OD=OB=4米.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=4（米），∴AC=2OA=8米.故選D.點睛：本題主要考查的是勾股定理，菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=1，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.1，∴EF的最小值是2.1．故選B.題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5，BC=AD=3，即可得周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=5，BC=AD=3，

∴它的周長為：5×2+3×2=16，

故答案為：D此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、8【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，即△DOE的周長=△BCD的周長，∴△DOE的周長=△DAB的周長．∴△DOE的周長=×16=8cm．10、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：直角三角形斜邊長為6，這個直角三角形斜邊上的中線長為1．故答案為：1.本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．11、x≥1【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義.由題意得，．考點：二次根式有意義的條件點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.12、x≥0且x≠1【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x≥0且x?1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．13、1【解析】

設(shè)正方形ODCE的邊長為x，則CD=CE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE，BF=BD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正方形ODCE的邊長為x，

則CD=CE=x，

∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，

∴AF=AE，BF=BD，

∴AB=2+3=5，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3+x）2+（2+x）2=52，

∴x=1，

∴正方形ODCE的邊長等于1，

故答案為：1．本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)證明見解析；(2)∠B=70°.【解析】

(1)過C作CE∥AD于點E，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，根據(jù)AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根據(jù)等量代換可得∠CEB＝∠B，進而得到CE＝BC，從而可得AD＝BC；(2)過C作CE∥AD，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，再由條件AD＝BC可得CE＝BC，根據(jù)等邊對等角可得∠B＝∠CEB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠CEB，利用等量代換可得∠B＝∠A．【詳解】(1)證明：過C作CE∥AD于點E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∴AD＝CB；(2)過C作CE∥AD于點E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴∠B＝∠CEB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∴∠B＝∠A＝70°．本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、(1)①；②；（2）【解析】

（1）①直接提取公因式3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括號合并同類項，再利用平方差公式進行計算即可；（2）分別解不等式進而得出不等式組的解；【詳解】解：（1）①原式②原式（2）解不等式①，得：解不等式②，得：則不等式組的解集為此題考查提公因式法與公式法分解因式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.16、（1）售出甲手機12部，乙手機5部；可能的方案為：①購進甲手機12部，乙手機8部；②購進甲手機13部，乙手機7部；（3）該店捐贈A，B兩款儀器一共9臺或8臺．【解析】

（1）設(shè)售出甲手機x部，乙手機y部，根據(jù)銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，可得出方程組，解出即可；

（2）設(shè)購進甲手機x部，則購進乙手機（20-x）部，根據(jù)購進乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，可得出不等式組，解出即可得出可能的購進方案．

（3）先求出捐款數(shù)額，設(shè)捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，列出二元一次方程，求出整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)售出甲手機x部，乙手機y部，

由題意得，

解得：答：售出甲手機12部，乙手機5部；（2）設(shè)購進甲手機x部，則購進乙手機（20-x）部，

由題意得，

解得：12≤x＜13，

∵x取整數(shù)，

∴x可取12，13，

則可能的方案為：

①購進甲手機12部，乙手機8部；

②購進甲手機13部，乙手機7部．

（3）①若購進甲手機12部，乙手機8部，此時的利潤為：12×500+8×600=10800，

設(shè)捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，

由題意得，300x+570y=10800×30%，

∵x、y為整數(shù)，

∴x=7，y=2，

則此時共捐贈兩種儀器9臺；

②若購進甲手機13部，乙手機7部，此時的利潤為：13×500+7×600=10700，

設(shè)捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，

由題意得，300x+570y=10700×30%，

∵x、y為整數(shù)，

∴x=5，y=3，

則此時共捐贈兩種儀器8臺；

綜上可得該店捐贈A，B兩款儀器一共9臺或8臺．本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是仔細審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或不等式求解，難度較大．17、【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：則不等式組的解集為，本題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．18、（1）A2,0,B【解析】

（1）分別令y=0，x=0求解即可；（1）根據(jù)兩點確定一條直線過點A和點B作一條直線即為函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象可知y＞0時x的取值范圍即為函數(shù)圖象在x軸上方部分對應(yīng)的自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）令y=0，則x=1，令x=0，則y=1，所以點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，1）；（1）如圖：（3）當y＞0時，x的取值范圍是x＜1故答案為：x＜1．本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，一次函數(shù)與一元一次不等式，畫出一次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、.【解析】

由∠B=90°，∠BAD=45°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求得∠C=30°，由AC=2，根據(jù)直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得AB=1，即BD=1，根據(jù)勾股定理求得BC=，從而得到CD的長.【詳解】解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,∴∠BDA=45°，AB=BD，∵∠DAC=15°，∴∠C=30°，∴AB=BD=AC=×2=1，∴BC===，∴CD=BC-BD=-1.故答案為-1.本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識.20、41【解析】

證明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，繼而可和CD長，結(jié)合M為BC的中點判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD長，再根據(jù)三角形周長公式進行計算即可得.【詳解】在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN，AD=AB=10，又∵點M是BC中點，∴MN是△BDC的中位線，∴CD=2MN=6，故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，故答案為：41.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，等腰三角形的判定等，注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形．21、【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【詳解】方程兩邊都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最簡公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案為：1．本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．22、25【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BD=BA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM與△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案為：25.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．23、0.1【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和方差的定義，可以求得所求數(shù)據(jù)的方差．【詳解】設(shè)一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的平均數(shù)是，另一組數(shù)據(jù)11，13，15，+10，18的平均數(shù)是+10，∵=0.1，∴==0.1，故答案為0.1．本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方差的知識解答．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）A(2，0)；（2）P(3，)，Q(3，﹣)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8)【解析】

（1）求出直線l2的解析式為y＝﹣x+1，即可求A的坐標；（2）設(shè)點P（x，﹣x+2），Q（x，﹣x+1），由AQ＝AP，即可求P點坐標；（3）設(shè)P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），則Q（n，﹣n+1），可求出BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①當△PQM≌△BOQ時，PM＝BQ，QM＝OQ，結(jié)合勾股定理，求出m；②當△QPM≌△BOQ時，有PM＝OQ，QM＝BQ，結(jié)