2024年湖北省荊門市白石坡中學九上數(shù)學開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年湖北省荊門市白石坡中學九上數(shù)學開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一元二次方程的一次項系數(shù)為（）A．1 B． C．2 D．-22、（4分）已知兩個直角三角形全等，其中一個直角三角形的面積為4，斜邊為3，則另一個直角三角形斜邊上的高為（）A． B． C． D．53、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，DA，CD，BC的中點．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．3 B．4 C．6 D．84、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個.A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．6、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7、（4分）化簡(＋2)的結果是()A．2＋2 B．2＋ C．4 D．38、（4分）下表是校女子排球隊12名隊員的年齡分布：年齡（歲）13141516人數(shù)（名）1452則關于這12名隊員的年齡的說法正確的是（）A．中位數(shù)是14 B．中位數(shù)是14.5 C．眾數(shù)是15 D．眾數(shù)是5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖,菱形ABCD的對角線長分別為a、b,以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,然后再以矩形的中點為頂點作菱形,……，如此下去,得到四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數(shù)式表示為___.10、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別為(1，0)，(3，0)，過坐標原點O的一條直線分別與邊AB，AC交于點M，N，若OM＝MN，則點M的坐標為______________．11、（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余兩邊長是兩個相鄰的偶數(shù)，則這個三角形的周長為_____．12、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是_____．13、（4分）如果等腰直角三角形的一條腰長為1，則它底邊的長=________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．15、（8分）已知A、B兩地相距4800米，甲從A地出發(fā)步行到B地，20分鐘后乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，設甲步行的時間為x分鐘，甲、乙兩人離A地的距離分別為米、米，、與x的函數(shù)關系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出y、y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求甲出發(fā)后多少分鐘兩人相遇，相遇時乙離A地多少米？16、（8分）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．[來根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關于的函數(shù)表達式；（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．17、（10分）如圖，等腰直角中，，點在上，將繞頂點沿順時針方向旋轉90°后得到.（1）求的度數(shù)；（2）當，時，求的大?。唬?）當點在線段上運動時（不與，重合），求證：.18、（10分）下表給出三種上寬帶網(wǎng)的收費方式.收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/超時費/（元/）不限時設月上網(wǎng)時間為，方式的收費金額分別為，直接寫出的解析式，并寫出自變量的取值范圍；填空：當上網(wǎng)時間時，選擇方式最省錢；當上網(wǎng)時間時，選擇方式最省錢；當上網(wǎng)時間時，選擇方式最省錢；B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關于x的方程=－3有增根，則增根為x=_______.20、（4分）當__________時，分式的值等于零.21、（4分）如圖，在直角坐標系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的頂點A1、A2、A3、…、An均在直線y＝kx＋b上，頂點C1、C2、C3、…、Cn在x軸上，若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），那么點A4的坐標為，點An的坐標為．22、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b＞0的解集是______.23、（4分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，聯(lián)結EC．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當∠BAC＝90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．25、（10分）暑假期間，兩名教師計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學生都按八折收費請你幫他們選擇一下，選哪家旅行社比較合算．26、（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化.(1)探索發(fā)現(xiàn)如圖1，當點E在菱形ABCD內部時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關系是_______，CE與AD的位置關系是_______.(2)歸納證明證明2，當點E在菱形ABCD外部時，(1)中的結論是否還成立?若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展應用如圖3，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=5，BE=13，請直接寫出線段DP的長.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)一般地,任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項系數(shù);b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項可得答案.【詳解】解:一元二次方程,則它的一次項系數(shù)為-2,

所以D選項是正確的.本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項系數(shù)是解題的關鍵.2、C【解析】

先求出這個三角形斜邊上的高，再根據(jù)全等三角形對應邊上的高相等解答即可．【詳解】解：設面積為4的直角三角形斜邊上的高為h，則×3h=4，∴h=，∵兩個直角三角形全等，∴另一個直角三角形斜邊上的高也為．故選：C．本題主要考查全等三角形對應邊上的高相等的性質和三角形的面積公式，較為簡單．3、B【解析】

連接AC，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質計算即可．【詳解】解：連接AC，∵E、H分別為邊AB、BC的中點，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，圖中陰影部分的面積=×2×4=4，故選B．本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)菱形的性質，逐個證明即可.【詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點E到AB的距高為故②正確.③根據(jù)①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯誤.故有3個正確，選C.本題主要考查菱形的性質，關鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強的題目.5、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結果，其中能使乙獲勝的有種結果數(shù)，乙獲勝的概率為，故選C．本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．6、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出此函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，進而可得出結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴此函數(shù)圖象必過二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸相交于負半軸，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：D．本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質，掌握一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．7、A【解析】試題解析：(＋2)=2＋2.故選A.8、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義逐一計算即可判斷．【詳解】觀察圖表可知：人數(shù)最多的是5人，年齡是1歲，故眾數(shù)是1．共12人，中位數(shù)是第6，7個人平均年齡，因而中位數(shù)是1．故選：．本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，逐步得到小長方形的面積，得到規(guī)律即可求解.【詳解】∵菱形ABCD的對角線長分別為a、b，AC⊥BD，∴S四邊形ABCD=∵以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,根據(jù)中位線的性質可知S四邊形A1B1C1D1=S四邊形ABCD=…則S四邊形AnBnCnDn=S四邊形ABCD=故四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數(shù)式表示為.故填：.此題主要考查特殊平行四邊形的性質，解題的關鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進行求解.10、(，)【解析】

∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，過點N作EN∥OC交AB于E，過點A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N，∴M(，)故答案為(，)11、24【解析】

設其余兩邊長分別為、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出，計算即可.【詳解】設其余兩邊長分別為、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，則其余兩邊長分別為、，則這個三角形的周長.故答案為：.本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是、，斜邊長為，那么.12、24【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AC，然后利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案為：24.此題考查菱形的性質，勾股定理求線段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對角線乘積的一半，解題中根據(jù)題中的已知條件選擇合適的方法.13、【解析】

根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等及勾股定理求解即可.【詳解】解：∵等腰直角三角形的一腰長為1，則另一腰長也為1∴由勾股定理知，底邊的長為故答案為：.本題考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知識點，熟練掌握基本的定理及圖形的性質是解決此類題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四邊形AECF是平行四邊形【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質與判定；熟練掌握平行四邊形的性質，證出AF=EC是解決問題的關鍵．15、（1）y1=80x(0≤x≤60)，y2=-120x+7200(20≤x≤60)；（2）甲出發(fā)36分鐘后兩人相遇，相遇時乙離A地2880米．【解析】

（1）根據(jù)題意利用函數(shù)圖像信息進行分析計算即可；（2）由題意可知兩人相遇時，甲、乙兩人離A地的距離相等，以此建立方程求解，進而得出答案.【詳解】解：（1）由題意設甲步行的時間為x分鐘，甲、乙兩人離A地的距離分別為米、米，甲離A地的距離為y1=80x(0≤x≤60)乙離A地的距離為y2=-120x+7200(20≤x≤60)．（2）由題意可知：兩人相遇時，甲、乙兩人離A地的距離相等，即y1=y2，∴80x=-120x+7200，解得x=36(分鐘)．當x=36時，y=80×36=2880(米)．答：甲出發(fā)36分鐘后兩人相遇，相遇時乙離A地2880米．本題考查一次函數(shù)圖象和一元一次方程的實際應用，讀懂題意和一次函數(shù)圖象信息是解題的關鍵.16、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法求得y1，y2關于x的函數(shù)表達式即可；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，當y>y2時，15x+80>30x，當y1<y2時，15x+80<30x，分別求解即可.試題解析：（1）設y1=k1x+80，把點（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；設y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當y1＞y2時，15x+80＞30x，解得x＜；當y1＜y2時，15x+80＞30x，解得x＞；∴當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．考點：1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式；2.一次函數(shù)的應用.17、（1）；（1）；（3）見解析.【解析】

（1）由于∠PCB=∠BCQ=45°，故有∠PCQ=90°;（1）利用勾股定理得出AC的長，再利用旋轉的性質得出AP=CQ，求得PC的長度，進而利用勾股定理得出PQ的長；（3）先證明△PBQ也是等腰直角三角形，從而得到PQ1=1PB1=PA1+PC1．【詳解】（1）∵△ABP繞頂點B沿順時針方向旋轉90°后得到△CBQ，∴，∴，∴.（1）當時，有，，，∴.（3）由（1）可得，，，，∴是等腰直角三角形，是直角三角形.∴，∵，∴，故有.考查了旋轉的性質以及勾股定理和等腰直角三角形的性質等知識，得出旋轉前后對應線段之間關系是解題關鍵．18、;;;不超過；超過而不超過；超過.【解析】

（1）根據(jù)表格寫出函數(shù)的解析式，注意分段表示函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)的解析數(shù)求解的交點，進而可得最省錢的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)y=3x-65與y=40的交點即可得到A最省錢的時間；解得所以當不超過時，選擇方式最省錢同理可得計算出直線y=3x-140與y=100的交點即可得到最省錢解得所以當超過而不超過，選擇方式B最省錢根據(jù)前面兩問可得當超過.選擇方式C最省錢本題主要考查一次函數(shù)的應用問題，關鍵在于求解最省錢的取值范圍，著重在于求解交點坐標.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0即可．【詳解】∵關于x的方程=－3有增根，∴最簡公分母x-2=0，∴x=2.故答案為：2本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡公分母為0即可．分母是多項式時，應先因式分解.20、-2【解析】

令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分式的性質.21、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．【解析】

∵點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2）∴由題意知：A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），∴直線A1A2的解析式是y=x+1．縱坐標比橫坐標多1．∵A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20-1；A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21-1；A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22-1，A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23-1，即點A4的坐標為（7，8）．∴An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1，即點An的坐標為（2n-1-1，2n-1）．故答案為（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．22、【解析】

直接利用一次函數(shù)圖象，結合式kx+b＞0時，則y的值＞0時對應x的取值范圍，進而得出答案．【詳解】如圖所示：關于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．故答案為：x＜1．此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結合是解題關鍵．23、9或1【解析】【分析】△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：①如圖1，∠ACB是銳角時，根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD﹣CD代入可得結論．【詳解】有兩種情況：①如圖1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD==5，CD==4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如圖2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，綜上所述，BC的長為9或1；故答案為：9或1．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）四邊形ADCE是菱形，見解析.【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，即得AD＝BD＝CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；【詳解】（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線．∴AD＝CD，∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形本題考查了平行四邊形的判定和性質，（1）證得四邊形ABDE，四邊形ADCE為平行四邊形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，從而證得四邊形ADCE是菱形．25、當兩名家長帶領的學生少于4人時，應該選擇乙旅行社；當兩名家長帶領的學生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當兩名家長帶領的學生多于4人時，應該選擇甲旅行社．

【解析】

（1）根據(jù)甲旅行社的收費=兩名家長的全額費用+學生的七折費用，可得到y(tǒng)1與x的函數(shù)關系式；再根據(jù)乙旅行社的收費=兩名家長的八折費用+學生的八折費用，可得到y(tǒng)2與x的函數(shù)關系式；

（2）首先分三種情況討論：①y1＞y2，②y1=y2，③y1＜y2，針對每一種情況，分別求出對應的x的取值范圍，然后比較哪種情況下選誰更合適，即可判斷選擇哪家旅行社．解答：【詳解】解：設x名學生，則在甲旅行社花費：y1=，在乙旅行社的花費：y2=，當在乙旅行社的花費少時：y1＞y2，解得；在兩家花費相同時：y1=y2，解得；當在甲旅行社的花費少時：y1＜y2，解得．綜上，可得當兩名家長帶領的學生少于4人時，應該選擇乙旅行社；當兩名家長帶領的學生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當兩名家長帶領的學生多于4人時，應該選擇甲旅行社．本題考查了一次函數(shù)的應用：根據(jù)題意列出一次函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），然后比較函數(shù)值的大小得到對應的x的取值范圍，從而確定省錢的方案．26、(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結論仍成立.理由見解析；(3)PD=．【解析】

（1）由菱形ABCD和