2024年湖北省武漢二十四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)2024年湖北省武漢二十四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB、CA、BC的中點(diǎn)，若CF=3，CE=4，EF=5，則CD的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．104、（4分）如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將△OAB進(jìn)行位似變換得到△DFE，若△OAB與△DFE的相似比為k，則位似中心的坐標(biāo)與k的值分別為（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），5、（4分）已知等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，則等腰△ABC的周長(zhǎng)為()A．7 B．8 C．6或8 D．7或86、（4分）某同學(xué)的身高為1.6m，某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為1.2m，與他相鄰的一棵樹的影長(zhǎng)為3.6m，則這棵樹的高度為()A．5.3m B．4.8m C．4.0m D．2.7m7、（4分）估計(jì)的值在()A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間8、（4分）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為______.10、（4分）某學(xué)校八年級(jí)班有名同學(xué)，名男生的平均身高為名女生的平均身高，則全班學(xué)生的平均身高是__________．11、（4分）如圖，梯形中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).已知兩底之差是6，兩腰之和是12，則的周長(zhǎng)是____.12、（4分）已知菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝213、（4分）若三點(diǎn)（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)；(1)在第一個(gè)圖中,以格點(diǎn)為端點(diǎn),畫一個(gè)三角形,使三邊長(zhǎng)分別為2、、,則這個(gè)三角形的面積是_________；(2)在第二個(gè)圖中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),畫一個(gè)正方形,使它的面積為10。15、（8分）計(jì)算：×2－÷；16、（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形CEFG的面積為，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.⑴求線段CE的長(zhǎng)；⑵若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)HD，求證：.17、（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線過(guò)A（0，—3），B（1，2）．求直線的表達(dá)式．18、（10分）圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)上．試在網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．（1）在圖①中，畫出以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的非特殊的平行四邊形．（2）在圖②中，畫出以點(diǎn)A為對(duì)角線交點(diǎn)的非特殊的平行四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AO+BO=5，則AC+BD的長(zhǎng)是________．20、（4分）小張和小李練習(xí)射擊，兩人10次射擊訓(xùn)練成績(jī)（環(huán)數(shù)）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小張7.27.571.2小李7.17.585.4通常新手的成績(jī)不穩(wěn)定，根據(jù)表格中的信息，估計(jì)小張和小李兩人中新手是_____．21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點(diǎn)A(-2,1)，B(1,-2).22、（4分）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為_____．23、（4分）如圖，在?ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．則?ABCD的周長(zhǎng)為_____，面積為_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且BF=BD，BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E．備用圖（1）求證：AB?AD=AF?AC；（2）若∠BAC=60°，AB=4，AC=6，求25、（10分）（課題研究）旋轉(zhuǎn)圖形中對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角（小于等于的角）與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系．（問(wèn)題初探）線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，且．（1）如圖（1）當(dāng)時(shí)，線段、所在直線夾角為______．（2）如圖（2）當(dāng)時(shí)，線段、所在直線夾角為_____．（3）如圖（3），當(dāng)時(shí)，直線與直線夾角與旋轉(zhuǎn)角存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（形成結(jié)論）旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角_____．（運(yùn)用拓廣）運(yùn)用所形成的結(jié)論求解下面的問(wèn)題：（4）如圖（4），四邊形中，，，，，，試求的長(zhǎng)度．26、（12分）在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AE//DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF//CA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE、BF相交于點(diǎn)H．（1）證明：ΔABD≌△BAC．（2）證明：四邊形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點(diǎn)：不等式的解集2、B【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，最大面積===1；當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值1．當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為2．故選B．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．3、A【解析】

首先由勾股定理逆定理判斷△ECF是直角三角形，由三角形中位線定理求出AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD的長(zhǎng)即可．【詳解】∵CF=3，CE=4，EF=5，∴CF2+CE2=EF2，∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，∵E，F(xiàn)分別是CA、BC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=10，∵D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=故選：A．此題主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心；找到任意一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的邊長(zhǎng)，讓其相比即可求得k．【詳解】連接OD、BE，延長(zhǎng)OD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O′，點(diǎn)O′也就是位似中心，坐標(biāo)為（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故選A．本題考查了位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，記住兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)為位似中心；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的比即為位似比．5、D【解析】

因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為2和3，但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、3可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為8；當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、2可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為1．故選D．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．6、B【解析】試題分析：根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度和物體的影長(zhǎng)成比例可得：1.6:1.2=樹高：3.6，則可解得樹高為4.8m.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用7、C【解析】

由可知，再估計(jì)的范圍即可.【詳解】解：，.故選：C.本題考查了實(shí)數(shù)的估算，熟練的確定一個(gè)無(wú)理數(shù)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

分類討論：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a≠5時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【詳解】當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當(dāng)a≠5時(shí)，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=（-3）2-4×（-2k）＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=（-3）2-4×（-2k）＜0，解得.故答案為.本題考查根的判別式和解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式和解不等式.10、【解析】

只要運(yùn)用求平均數(shù)公式：即可求得全班學(xué)生的平均身高．【詳解】全班學(xué)生的平均身高是：．故答案為：1．本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．11、1.【解析】

延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)H，可知EF，F(xiàn)H，F(xiàn)G、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結(jié)合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【詳解】連接AE，并延長(zhǎng)交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC-AB=6，∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3，∴△EFG的周長(zhǎng)是6+3=1．故答案為：1．此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．12、14【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可．【詳解】由已知得，菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案為：14．此題主要考查菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半．13、1．【解析】

利用（1，4），（2，7）兩點(diǎn)求出所在的直線解析式，再將點(diǎn)（a，10）代入解析式即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)（1，4），（2，7）兩點(diǎn)的直線解析式為y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，將點(diǎn)（a，10）代入解析式，則a＝1；故答案為：1．此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解題意，利用一次函數(shù)解析式確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)a的值.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）圖見(jiàn)解析，三角形面積為2；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可，（2）作出邊長(zhǎng)為的正方形即可．【詳解】解：（1）如圖①中，△ABC即為所求，因，所以△ABC為直角三角形，則，故答案為2；（2）如圖2中，正方形ABCD即為所求．本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15、4【解析】試題分析：先算乘除，再合并同類二次根式。×2－÷考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的乘法法則：，二次根式的除法法則：.16、（1）CE=；（2）見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，（1）先設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根據(jù)勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直線上，得證HD=HG.【詳解】根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，因?yàn)镾1=S2，所以x2=1－x，解得x=（負(fù)根舍去），即CE=（2）因?yàn)辄c(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，所以CH=，所以HD=，因?yàn)镃G=CE=，點(diǎn)H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理和一元二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次函數(shù).17、【解析】

把A（0，-3），B（1，2）代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達(dá)式【詳解】設(shè),將（0，-3）（1,2）代入得，解得，.本題考查了一次函數(shù)式，利用待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）畫出底為3，高為2的平行四邊形ABCD即可．

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）如圖，平行四邊形ABCD即為所求．

（2）如圖，平行四邊形EFGH即為所求．圖①圖②本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)題數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1；【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AO=OC，BO=OD，從而求得AC+BC的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案為：1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出OC+OD=2．20、小李【解析】

根據(jù)方差的意義知，波動(dòng)越大，成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定.觀察表格可得，小李的方差大，說(shuō)明小李的成績(jī)波動(dòng)大，不穩(wěn)定，【詳解】觀察表格可得，小李的方差大，意味著小李的成績(jī)波動(dòng)大，不穩(wěn)定此題考查了方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定21、x<-2或0<x<1.【解析】

利用圖像即可求出不等式的解集.【詳解】結(jié)合圖像可知：當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax+b>mx故答案為x<-2或0<x<1.題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.22、1.2【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=EF=AP.因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.本題考查了勾股定理,矩形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用勾股定理和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、39cm60cm1【解析】

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=13cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=CD=AD=CD=6.5cm，從而求得該平行四邊形的周長(zhǎng)；根據(jù)直角三角形的面積可以求得平行四邊形BC邊上的高．【詳解】∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，在?ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠1，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得：BC=13cm，∴平行四邊形的周長(zhǎng)等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm；作EF⊥BC于F，根據(jù)直角三角形的面積公式得：EF=cm，∴平行四邊形ABCD的面積=BC·EF==60cm1，故答案為39cm，60cm1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）DF=【解析】

（1）證△AFB∽△ADC即可

（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH=12AB=2，CN=12AC=3，再證△BHD∽△【詳解】（1）∵AD平分∠BAC

∴∠BAF=∠DAC

又∵BF=BD

∴∠BFD=∠FDB

∴∠AFB=∠ADC

∴△AFB∽△ADC

∴AFAD=ABAC．

∴AB?AD=AF?AC

（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH=12AB=2，CN=12AC=3

∴AH=3BH=23，AN=3CN=33

∴HN=3

∵∠BHD=∠CDN

∴△BHD∽△CND

∴HDDN=BHCN=23

∴HD=2考查相似三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形．靈活運(yùn)用相似三角形的邊的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25、（1）90°；（2）60°；（3）互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析；相等或互補(bǔ)；（4）.【解析】

（1）通過(guò)作輔助線如圖1，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到AB=CD，OA=OC，BO=DO，證明△AOB≌△COD，進(jìn)而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°（2）通過(guò)作輔助線如圖2，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）通過(guò)作輔助線如圖3，直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)通過(guò)證明得，再通過(guò)平角的定義和四邊形內(nèi)角和定理，證得；形成結(jié)論：通過(guò)問(wèn)題（1）（2）（3）可以總結(jié)出旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)；（4）通過(guò)作輔助線如圖：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，得到，連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，可得，進(jìn)一步得到△BDF是等邊三角形，，再利用勾股定理求得.【詳解】（1）解：（1）如圖1，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，

∵α=90°

∴∠BOD=90°

∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段CD，

∴AB=CD，OA=O