2024年湖南省衡陽市名校數(shù)學九上開學經(jīng)典模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年湖南省衡陽市名校數(shù)學九上開學經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，直線經(jīng)過點A(a，)和點B(，0)，直線經(jīng)過點A，則當時，x的取值范圍是（）A．x>-1 B．x<-1 C．x>-2 D．x<-22、（4分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3、（4分）計算一組數(shù)據(jù)方差的算式為S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)中有5個數(shù)據(jù) B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10C．計算出的方差是一個非負數(shù) D．當x1增加時，方差的值一定隨之增加4、（4分）“古詩?送郎從軍：送郎一路雨飛池，十里江亭折柳枝；離人遠影疾行去，歸來夢醒度相思．”中，如果用縱軸y表示從軍者與送別者行進中離原地的距離，用橫軸x表示送別進行的時間，從軍者的圖象為O→A→B→C，送別者的圖象為O→A→B→D，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）A． B． C． D．5、（4分）式子有意義，則a的取值范圍是（）A．且 B．或C．或 D．且6、（4分）如圖，在菱形中，，分別是，的中點，若，，則菱形的面積為（）A． B． C． D．7、（4分）下列各式中，一定是二次根式的是A． B． C． D．8、（4分）已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②BC∥AD；③ABCD；④ABCADC．從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動點，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點，垂足為點G，則線段GF的最小值為____________．10、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限內找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標是_____．11、（4分）如圖，正方形中，，點在邊上，且．將沿對折至，延長交邊于點．連結、．下列結論：①；②；③是正三角形；④的面積為1．其中正確的是______(填所有正確答案的序號)．12、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為▲．13、（4分）根式+1的相反數(shù)是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）李師傅去年開了一家商店.今年1月份開始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利達到4320元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利可達到多少元？15、（8分）如圖①，在正方形中，點，分別在、上，且．（1）試探索線段、的關系，寫出你的結論并說明理由；（2）連接、，分別取、、、的中點、、、，四邊形是什么特殊平行四邊形？請在圖②中補全圖形，并說明理由．16、（8分）華聯(lián)商場預測某品牌村衫能暢銷市場，先用了8萬元購入這種襯衫，面市后果然供不應求，于是商場又用了17.6萬元購入第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購入量的2倍，但單價貴了4元．商場銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按定價的八折銷售，很快售完．(1)第一次購買這種襯衫的單價是多少？(2)在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利多少元？17、（10分）計算：（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）++（3）（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）018、（10分）計算：（+）×﹣4B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知是一個關于的完全平方式，則常數(shù)的值為______.20、（4分）如圖，小亮從點O出發(fā)，前進5m后向右轉30°，再前進5m后又向右轉30°，這樣走n次后恰好回到點O處，小亮走出的這個n邊形的每個內角是__________°，周長是___________________m.21、（4分）如圖，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝1．點A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點；點A3，B3，C3分別是邊B2C2，A2C2，A2B2的中點；…；以此類推，則第2019個三角形的周長是_____．22、（4分）當x＝1時，分式無意義；當x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．23、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，當其自變量的值為時，其函數(shù)值等于，則稱為這個函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差稱為這個函數(shù)的不變長度．特別地，當函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度為零．例如，圖1中的函數(shù)有0，1兩個不變值，其不變長度等于1．（1）分別判斷函數(shù)，有沒有不變值？如果有，請寫出其不變長度；（2）函數(shù)且，求其不變長度的取值范圍；（3）記函數(shù)的圖像為，將沿翻折后得到的函數(shù)圖像記為，函數(shù)的圖像由和兩部分組成，若其不變長度滿足，求的取值范圍．25、（10分）正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關系，并證明你的結論；（2）當點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論．

26、（12分）“一路一帶”倡議6歲了！到日前為止，中國已與126個國家和29個國際組織簽署174份合作文件，共建“一路一帶”國家已由亞歐延伸至非洲、拉美、南太等區(qū)域.截止2019年一季度末，人民幣海外基金業(yè)務規(guī)模約3000億元，其投資范圍覆蓋交通運輸、電力能源、金融業(yè)和制造業(yè)等重要行業(yè)，投資行業(yè)統(tǒng)計圖如圖所示．（1）求投資制造業(yè)的基金約為多少億元？（2）按照規(guī)劃，中國將繼續(xù)對“一路一帶”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630億元，假設平均每季度的增長率相等，求平均每季度的增長率是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

先求出點A坐標，再結合圖象觀察出直線直線在直線下方的自變量x的取值范圍即可.【詳解】把A(a，-2)代入y2=2x，得-2=2a，解得：a=-1，所以點A(-1，-2)，觀察圖象可知當x>-1時，，故選A.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低(即比較函數(shù)值的大小)，確定對應的自變量的取值范圍．注意數(shù)形結合思想的運用．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是二次根式，故本選項不符合題意；B、不是二次根式，故本選項不符合題意；C、是二次根式，故本選項符合題意；D、當x＜0時不是二次根式，故本選項不符合題意；故選：C．本題考查了二次根式的定義，熟記二次根式的定義是解此題的關鍵，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．3、D【解析】

根據(jù)方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接選擇答案．【詳解】在方差的計算公式中，n代表容量，代表平均數(shù)，故A正確，B正確；顯然S2≥0，C正確；當x1增大時，要看|x1|的變化情況，方差可能變大，可能變小，可能不變，故D錯誤．故選D．本題考查了方差的計算公式，熟練掌握每一個字母所代表的意義．4、C【解析】

由題意得送郎一路雨飛池，說明十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，再根據(jù)十里江亭折柳枝，說明從軍者與送者離原地的距離不變，最后根據(jù)離人遠影疾行去，說明從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近即可得出答案．【詳解】∵送郎一路雨飛池，

∴十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，

∵十里江亭折柳枝，

∴從軍者與送者離原地的距離不變，

∵離人遠影疾行去，

∴從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近．

故選：C．考查了函數(shù)的圖象，首先應理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．5、A【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的意義、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故選：A．本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)冪，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．6、A【解析】

根據(jù)EF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理求出BC的長.連接BD，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直的性質用勾股定理求出BD的長，最后用菱形的面積公式求解．【詳解】解：連接BD∵E、F分別是AB，AC邊上的中點，∴EF是△ABC的中位線，

∴BC=2EF=4，是菱形AC與BD互相垂直平分，BD經(jīng)過F點，則S菱形ABCD=故選：A.本題考查了三角形的中位線定理和菱形的性質，理解中位線定理BC、用勾股定理求出BF是關鍵．7、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義進行判斷．【詳解】解：A．無意義，不是二次根式；

B.當時，是二次根式，此選項不符合題意；

C.是二次根式，符合題意；

D.不是二次根式，不符合題意；

故選C．本題考查了二次根式的定義，關鍵是掌握把形如的式子叫做二次根式．8、B【解析】

從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四邊形的判定方法逐一判斷即可.【詳解】解：從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；具備①②時，四邊形ABCD滿足兩組對邊分別平行，是平行四邊形；具備①③時，四邊形ABCD滿足一組對邊平行且相等，是平行四邊形；具備①④時，如圖，∵AB∥CD，∴ABC+C=180°．∵ABCADC，∴ADC+C=180°．∴AD∥CB.所以四邊形ABCD是平行四邊形；具備②③時，等腰梯形就符合一組對邊平行，另一組對邊相等，但它不是平行四邊形，故具備②③時，不能判斷是否是平行四邊形；具備②④時，類似于上述①④，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；具備③④時，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC'=EC，連接AC'，則△AEC'≌△AEC，AC'=AC.把△ACD繞點A順時針旋轉∠CAC'的度數(shù)，則AC與AC'重合.顯然四邊形ABC'D'滿足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形.綜上，從四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有4種.故選B.此題主要考查了平行四邊形的判定方法，平行四邊形的判定方法主要有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.在具體應用時，要注意靈活選用.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

作輔助線，構建三角形全等，證明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再證明△AEF是等邊三角形，計算FG=AG=AE，確認當AE⊥BC時，即AE=2時，F(xiàn)G最?。驹斀狻拷猓哼B接AC，過點F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，連接AF、EF，∵四邊形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴FG=AG=AE，∴當AE⊥BC時，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴當AE⊥BC時，即AE=2時，F(xiàn)G最小，最小為1；故答案為1．本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定，三角形全等的性質和判定，垂線段的性質等知識，本題有難度，證明△AEF是等邊三角形是本題的關鍵．10、（2，5）．【解析】

連接AB，BC，運用平行四邊形性質，可知AD∥BC，所以點D的縱坐標是5，再跟BC間的距離即可推導出點D的縱坐標．【詳解】解：由平行四邊形的性質，可知D點的縱坐標一定是5；又由C點相對于B點橫坐標移動了1﹣（﹣3）＝4，故可得點D橫坐標為﹣2+4＝2，即頂點D的坐標（2，5）．故答案為（2，5）．本題主要是對平行四邊形的性質與點的坐標的表示等知識的直接考查，同時考查了數(shù)形結合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結合，但本題對學生能力的要求不高.11、①②④【解析】

①根據(jù)折疊的性質可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根據(jù)HL定理即可證明兩三角形全等；②不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的結果，結合折疊的性質求得答案即可；④根據(jù)三角形的面積公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【詳解】解：如圖：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正確．∵AB=30，點E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正確．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=AB，∴∠AGB≠60°，則∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．錯誤．∵，∴，∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正確．正確的結論有①②④．故答案為：①②④．本題考查了正方形的性質，以及圖形的折疊的性質，三角形全等的證明，理解折疊的性質是關鍵．12、10+．【解析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，DE=1，CE＝2，由勾股定理得．∵D是BC的中點，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．13、【解析】

本題考查了實數(shù)的性質，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).【詳解】解：+1的相反數(shù)是﹣﹣1，故答案為：﹣﹣1．本題考查了實數(shù)的性質，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）該商店的每月盈利的平均增長率為20%．（2）5月份盈利為5184元．【解析】

（1）設該商店的月平均增長率為x，根據(jù)等量關系：2月份盈利額×（1+增長率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增長率．【詳解】（1）設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：3000（1+x）2=4320，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．（2）由（1）知，該商店的每月盈利的平均增長率為20%，則5月份盈利為：4320×（1+20%）=5184（元）．答：（1）該商店的每月盈利的平均增長率為20%．（2）5月份盈利為5184元．此題主要考查了一元二次方程的應用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增長用+，減少用-，難度一般．15、（1）AF＝DE，AF⊥DE，理由見詳解；（2）四邊形HIJK是正方形，補圖、理由見詳解．【解析】

（1）根據(jù)已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF＝DE，∠BAF＝∠ADE，再由直角三角形的兩個銳角互余和有兩個角互余的三角形是直角三角形可證得AF⊥DE．（2）根據(jù)已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位線，由全等三角形的判定可得到四邊形四邊都相等且有一個角是直角，從而來可得到該四邊形是正方形．【詳解】解：（1）AF＝DE，AF⊥DE．∵ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF，∴AF＝DE，∠BAF＝∠ADE．∵∠DAB＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴AF⊥DE．∴AF＝DE，AF⊥DE．（2）四邊形HIJK是正方形．如下圖，H、I、J、K分別是AE、EF、FD、DA的中點，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四邊形HIJK是菱形，∵△DAE≌△ABF，∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AOE＝90°∴∠KHI＝90°，∴四邊形HIJK是正方形．此題主要考查正方形的判定的方法與性質和菱形的判定，及全等三角形的判定等知識點的綜合運用．16、（1）第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利91261元．【解析】

（1）設第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據(jù)題目中的等量關系“第一批襯衫的數(shù)量×2=第二批襯衫的數(shù)量”可列方程，解方程即可．（2）在（1）的基礎上可求出兩次進貨的數(shù)量以及每件的單價，在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利分三部分，第一批襯衫的盈利和第二批襯衫兩部分的盈利，根據(jù)每件利潤×件數(shù)=總利潤分別求出這三部分的盈利相加即可得在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利的錢數(shù)．【詳解】（1）設第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據(jù)題意得，．解得：x=41，經(jīng)檢驗x=41是方程的解，答：第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）由（1）知，第一批購入了81111÷41=2111件．在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利為：2111×（58﹣41）+（2111×2-151）×（58﹣44）+151×（58×1．8﹣44）=91261元．答：兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利91261元．考點：分式方程的應用．17、（1）60；（2）5；（3）-1；（4）7.【解析】

（1）先根據(jù)二次根式進行化簡，再進行乘法運算，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式進行化簡，再進行加法運算，即可得到答案；（3）將變形為，再根據(jù)平方差公式進行計算即可得到答案；（4）根據(jù)二次根式、零指數(shù)冪進行化簡，再進行加減運算即可得到答案.【詳解】（1）（﹣15）×××（﹣×）=（﹣15）×××（﹣×）=15××=60（2）5++=5++=++=5（3）===-1（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0=9+-1-2-1=7本題考查二次根式、平方差公式和零指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握二次根式、平方差公式和零指數(shù)冪.18、【解析】

先利用分配律進行運算，然后進行二次根式的乘法運算，是后進行加減法運算即可得．【詳解】解：原式===．本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的順序并正確化簡二次根式是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點即可求解.【詳解】∵是一個關于的完全平方式∴=2×2x×解得n=1此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.20、150,60【解析】分析：回到出發(fā)點O點時，所經(jīng)過的路線正好構成一個外角是30°的正多邊形，根據(jù)正多邊形的性質即可解答.詳解：由題意可知小亮的路徑是一個正多邊形，∵每個外角等于30°，∴每個內角等于150°.∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數(shù)為360°÷30°=12（邊）.∴小亮走的周長為5×12=60.點睛：本題主要考查了多邊形的內角與外角，牢記多邊形的內角與外角概念是解題關鍵.21、【解析】

由三角形的中位線定理得：B2C2，A2C2，A2B2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出結論．【詳解】∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝1，∴△A1B1C1的周長是16，∵A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點，∴B2C2，A2C2，A2B2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的，…，以此類推，則△A4B4C4的周長是×16＝2；∴△AnBn?n的周長是，∴第2019個三角形的周長是＝，故答案為：．本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．22、3【解析】

先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【詳解】因為當時,分式無意義,所以,解得:,因為當時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.23、1【解析】

∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）不存在不變值；存在不變值，q=3；（2）0≤q≤2；（3）≤m≤4或m＜-0.2．【解析】

（1）由題意得：y=x-3=x，無解，故不存在不變值；y=x2-2=x，解得：x=2或-1，即可求解；

（2）由題意得：y=x2-bx+1=x，解得：x=，即可求解；

（3）由題意得：函數(shù)G的不變點為：2m-1+、2m-1-、0、4；分x=m為G1的左側、x=m為G1的右側，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：y=x-3=x，無解，故不存在不變值；

y=x2-2=x，解得：x=2或-1，故存在不變值，q=2-（-1）=3；

（2）由題意得：y=x2-bx+1=x，

解得：x=，

q=，1≤b≤3，

解得：0≤q≤2；

（3）由題意得：y=x2-3x沿x=m對翻折后，

新拋物線的頂點為（2m-，-），

則新函數(shù)G2的表達式為：y=x2-（4m-3）x+（4m2-6m），

當y=x時，整理得：x2-（4m-2）x+（4m2-6m）=0，

x=2m-1±，

即G2的不變點是2m-1+和2m-1-；

G1的不變點是：0和4；

故函數(shù)G的不變點為：2m-1+、2m-1-、0、4，

這4個不變點最大值的可能是2m-1+、4，最小值可能2m-1-、0，

當x=m為G1對稱軸x=的左側時，

①當最大值為2m-1+時，

當最小值為2m-1-時，

即：0≤2m-1+-（2m-1-）≤4，

解得：0≤m≤；

當最小值為0時，

同理可得：0≤m≤；

②當最大值為4時，

最小值為2m-1-即可（最小值為0，符合條件），

即0≤4-（2m-1-）≤4，

解得：m=；

綜上：0≤m≤；

當x=m為G1對稱軸x=的右側時，

同理可得：≤m≤；