2024年湖南省瀏陽市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年湖南省瀏陽市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）小李家距學(xué)校3千米，中午12點(diǎn)他從家出發(fā)到學(xué)校，途中路過文具店買了些學(xué)習(xí)用品，12點(diǎn)50分到校．下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．2、（4分）已知直線y=kx+b,k>0,b>0，則下列說法中正確的是（）A．這條直線與x軸交點(diǎn)在正半軸上，與y軸交點(diǎn)在正半軸上B．這條直線與x軸交點(diǎn)在正半軸上，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上C．這條直線與x軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，與y軸交點(diǎn)在正半軸上D．這條直線與x軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上3、（4分）如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．4、（4分）已知點(diǎn)（-4，y1），(2，y2）都在直線y=-3x+2上，則y1，y2的大小關(guān)系是A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比較5、（4分）“分?jǐn)?shù)”與“分式”有許多共同點(diǎn)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“分式”時(shí)，常常對(duì)比“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是（）A．分類 B．類比 C．方程 D．?dāng)?shù)形結(jié)合6、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，則∠NMP的度數(shù)為（）A．50° B．25° C．15° D．207、（4分）在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BCC．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D8、（4分）如圖所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．10、（4分）設(shè)甲組數(shù)：，，，的方差為，乙組數(shù)是：，，，的方差為，則與的大小關(guān)系是_______（選擇“>”、“<”或“=”填空）.11、（4分）如圖，正方形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，垂足分別為點(diǎn)，，，則______.12、（4分）已知：線段AB，BC．求作：平行四邊形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)．甲：①以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作??；②以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作??；③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；②連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據(jù)是：______．13、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，中，點(diǎn)，若隨變化的一族平行直線與（包括邊界）相交，則的取值范圍是______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，EF與AC相交于點(diǎn)O，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的長(zhǎng)．15、（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，作∠ACD的平分線交AD于F，過F作直線AC的垂線交AC于P，交CD的延長(zhǎng)線于Q，又過P作AD的平行線與直線CF交于點(diǎn)E，連接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的長(zhǎng)；（2）四邊形DFPE是菱形嗎？為什么？（3）探究線段DQ，DP，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明探究結(jié)論；（4）探究線段PB與AE之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明探究結(jié)論．16、（8分）某學(xué)校在商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍．且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元．（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)．并且購(gòu)進(jìn)乙種足球的數(shù)量不少于甲種足球數(shù)量的，學(xué)校應(yīng)如何采購(gòu)才能使總花費(fèi)最低？17、（10分）某物流公司引進(jìn)A，B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA(千克)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果A，B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？18、（10分）如圖，在中，對(duì)角線BD平分，過點(diǎn)A作，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若求EF的長(zhǎng)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，則____.20、（4分）大型古裝歷史劇《那年花開月正圓》火了“晉商”一詞，帶動(dòng)了晉商文化旅游的發(fā)展．圖是清代某晉商大院藝術(shù)窗的一部分，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積和是49cm2，則其中最大的正方形S的邊長(zhǎng)為________cm．21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）.22、（4分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，D為x軸上一點(diǎn)，連接BD交y軸與點(diǎn)C，若C（0，-2）恰好為BD中點(diǎn)，且△ABD的面積為6，則B點(diǎn)坐標(biāo)為__________.23、（4分）已知一次函數(shù)y=-x+1與y=kx+b的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖（直線l1和l2），它們的交點(diǎn)為P，那么關(guān)于x的不等式-x+1＞kx+b的解集為______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，3）．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H．①求證△ADB≌△AOB；②求點(diǎn)H的坐標(biāo)．（3）記K為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25、（10分）某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽，在最近的五次選拔測(cè)試中，他倆的成績(jī)分別如下表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：第1次第2次第3次第4次第5次平均分眾數(shù)中位數(shù)方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格補(bǔ)充完整：（2）在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少；若將80分以上（含80分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率分別是多少；（3）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．26、（12分）計(jì)算：（1）2﹣6+3；（2）（1+）（﹣）+（﹣）×．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)小李距家3千米，路程隨著時(shí)間的增大而增大確定合適的函數(shù)圖象即可．【詳解】∵小李距家3千米，∴離家的距離隨著時(shí)間的增大而增大．∵途中在文具店買了一些學(xué)習(xí)用品，∴中間有一段離家的距離不再增加，綜合以上C符合．故選C．本題考查了函數(shù)圖象，比較簡(jiǎn)單，了解橫、總坐標(biāo)分別表示什么是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

先確定直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三限，即可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵直線y=kx+b，k＞0，b＞0，∴直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，故選：C．本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，它與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．當(dāng)k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．3、D【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當(dāng)，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：：AC，因?yàn)樗浴?，故條件③能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

先求出y1，y1的值，再比較其大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（-4，y1），(1，y1）都在直線y＝?3x＋1上，∴y1＝11＋1＝14，y1＝?6＋1＝?4，∴y1>y1．故選：A．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)分式和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，成立的條件等相關(guān)知識(shí)，分析求解.【詳解】“分?jǐn)?shù)”與“分式”有許多共同點(diǎn)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“分式”時(shí)，常常對(duì)比“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，比如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)成立的條件等，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是類比故選：B本題的解題關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)和概念.6、B【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)．【詳解】在四邊形ABCD中，∵M(jìn)、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=12AB，PN=12DC，PM∥AB，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN=180°-130°2故選B．本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)要善于根據(jù)已知信息，確定應(yīng)用的知識(shí)．7、C【解析】

A、AB=BC，AD=DC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB//CD，∠B=∠D能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．8、D【解析】

根據(jù)D為AB的中點(diǎn)可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵D為AB的中點(diǎn)，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故選D．本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)，即可得出答案．解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案為1．10、【解析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)榧捉M數(shù)有波動(dòng)，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒有波動(dòng)，所以>．故答案為：>．此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握方差的意義.11、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問題．【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案為1．本題考查正方形的性質(zhì)，利用面積法是解決問題的關(guān)鍵，這里記住一個(gè)結(jié)論：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應(yīng)用，屬于中考常考題型12、乙對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可解決問題．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據(jù)是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：乙；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．本題主要考查尺規(guī)作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定定理，掌握尺規(guī)作線段的中垂線以及平行四邊形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)題意，可知點(diǎn)B到直線的距離最短，點(diǎn)C到直線的距離最長(zhǎng)，求出兩個(gè)臨界點(diǎn)b的值，即可得到取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)，∵直線與（包括邊界）相交，∴點(diǎn)B到直線的距離了最短，點(diǎn)C到直線的距離最長(zhǎng)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，有，∴；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，有，∴；∴的取值范圍是：.本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及一次函數(shù)的平移問題，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，正確選出臨界點(diǎn)進(jìn)行解題.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見解析;（2）5.【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進(jìn)而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；（2）由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進(jìn)而得出AF=CF=AE，設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：,,,（2）故答案為5.此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．15、（1）AC=，QD=；（2）是菱形，理由見解析；（3）DP2+EF2=4QD2，理由見解析；（4）垂直且相等，理由見解析.【解析】

（1）利用勾股定理求出AC，再證明△FDQ≌△FPA得到QD=AP，結(jié)合CD=CP求出結(jié)果；（2）先證明DE∥PF，結(jié)合EP∥DF得到四邊形DFPE是平行四邊形，再由EF⊥DP得到菱形；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到2DG=DP，2GF=EF，再證明QD=DF，最后利用勾股定理證明線段關(guān)系；（4）證明△ADE≌BAP，得到AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長(zhǎng)BP，與AE交于點(diǎn)H，利用∠EAD=∠ABP，得到∠PHA=90°，即可判定關(guān)系.【詳解】解：（1）AC=，∵CF平分∠BCD，F(xiàn)D⊥CD，F(xiàn)P⊥AC，∴FD=FP，又∠FDQ=∠FPA，∠DFQ=∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD=AP，∵點(diǎn)P在正方形ABCD對(duì)角線AC上，∴CD=CP=a，∴QD=AP=AC-PC=；（2）∵FD=FP，CD=CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED=EP，則∠EDP=∠EPD，∵FD=FP，∴∠FDP=∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD=∠FDP，∴∠FPD=∠EPD，∴∠EDP=∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四邊形DFPE是平行四邊形，∵EF⊥DP，∴四邊形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2=4QD2，理由是：∵四邊形DFPE是菱形，設(shè)DP與EF交于點(diǎn)G，∴2DG=DP，2GF=EF，∵∠ACD=45°，F(xiàn)P⊥AC，∴△PCQ為等腰直角三角形，∴∠Q=45°，可得△QDF為等腰直角三角形，∴QD=DF，在△DGF中，DG2+FG2=DF2，∴有（DP）2+（EF）2=QD2，整理得：DP2+EF2=4QD2；（4）∵∠DFQ=45°，DE∥FP，∴∠EDF=45°，又∵DE=DF=DQ=AP=，AD=AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長(zhǎng)BP，與AE交于點(diǎn)H，∵∠HPA=∠PAB+∠PBA=∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP=90°，∴∠HPA+∠HAP=90°，∴∠PHA=90°，即BP⊥AE，綜上：BP與AE的關(guān)系是：垂直且相等.本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，知識(shí)點(diǎn)較多，解題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意各個(gè)小問之間的關(guān)系，找到能夠利用的結(jié)論和條件.16、（1）購(gòu)買一個(gè)甲種足球需50元，購(gòu)買一個(gè)乙種足球需70元；（2）這所學(xué)校再次購(gòu)買1個(gè)甲種足球，3個(gè)乙種足球，才能使總花費(fèi)最低．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需（x+20），根據(jù)購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買a個(gè)甲種足球，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意，可得：=2×，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，答：購(gòu)買一個(gè)甲種足球需50元，購(gòu)買一個(gè)乙種足球需70元；（2）設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買a個(gè)甲種足球，（50-a）個(gè)乙種足球，根據(jù)題意，可得：50-a≥a，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤1．設(shè)總花費(fèi)為y元，由題意可得，y=50a+70（50-a）=-20a+2．∵-20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴a取最大值1時(shí)，y的值最小，此時(shí)50-a=3．答：這所學(xué)校再次購(gòu)買1個(gè)甲種足球，3個(gè)乙種足球，才能使總花費(fèi)最低．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.17、(1)yB＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克．【解析】試題分析：（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k≠0），將點(diǎn)（1，0）、（3，180）代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于k，b的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式；（2）設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x．將（3，180）代入可求得yA關(guān)于x的解析式，然后將x=6，x=5代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA與yB的差即可．試題解析：(1)設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx＋b(k≠0)．將點(diǎn)(1，0)，(3，180)代入，得，解得：k=1，b=-1．∴yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=1x－1(1≤x≤6)．(2)設(shè)yA關(guān)于x的函數(shù)解析式為yA=k1x.根據(jù)題意，得3k1=180.解得k1=60.∴yA=60x.當(dāng)x=5時(shí)，yA=60×5=300；當(dāng)x=6時(shí)，yB=1×6－1=450.450－300=150(千克)．答：如果A，B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克．18、(1)見解析；(2)【解析】

（1）證明，得出，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形ABDE是平行四邊形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∵BD平分，，，，是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，，，∴四邊形ABDE是平行四邊形，，，，，是等腰直角三角形，．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把數(shù)值代入得出答案．【詳解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．20、7【解析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義可得正方形S的面積，繼而根據(jù)正方形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知S=SE+SF=SA+SB+SC+SD=49cm2，所以正方形S的邊長(zhǎng)為=7cm，故答案為7.本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，從而得出答案.【詳解】一次函數(shù)y=x+1，，y隨x的增大而減小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案為：＞本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.22、（，-4）【解析】

設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a，b)，由點(diǎn)C（0，-2）是BD中點(diǎn)可得b=-4，D（-a，0），根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可得A（-a，4），根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AD⊥x軸，根據(jù)△ABD的面積公式列方程可求出a值，即可得點(diǎn)B坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a，b)，∵點(diǎn)C（0，-2）是BD中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，∴b=-4，D（-a，0），∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，∴A（-a，4），∴AD⊥x軸，AD=4，∵△ABD的面積為6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（，-4）本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的雙曲線，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性表示出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.23、x＜-1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像作答即可.【詳解】∵-x+1＞kx+b∴l(xiāng)1的圖像應(yīng)在l2上方∴根據(jù)圖像得：x＜-1.故答案為：x＜-1.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像作答.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）D（1，3）；（2）①詳見解析；②H（，3）；（3）≤S≤．【解析】

（1）如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問題；

（2）①根據(jù)HL證明即可；

②，設(shè)AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根據(jù)AH2=HC2+AC2，構(gòu)建方程求出m即可解決問題；

（3）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BK上時(shí)，△DEK的面積最小，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，△D′E′K的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題；【詳解】（1）如圖①中，∵A（5，0），B（0，3