第八單元數(shù)學(xué)廣角-優(yōu)化（單元測(cè)試）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

第八單元數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．A、B、C、D、E五個(gè)小朋友做游戲，每輪游戲都按照下面的箭頭方向把原來手里的玩具傳給另外一個(gè)小朋友：A－＞C，B－＞E，C－＞A，D－＞B，E－＞D。開始A、B拿著福娃，C、D、E拿著福牛，傳遞完5輪時(shí)，拿著福娃的小朋友是（

）。A．C與D B．A與D C．C與E D．A與B2．媽媽每天早上要做以下幾件事情，所用的時(shí)間如下：用洗衣機(jī)洗衣衣服30分，晾衣服3分，整理房間13分，拖地25分．媽媽完成這些事至少需要（）分．A．1時(shí)10分 B．50分 C．41分 D．1時(shí)20分3．小明幫媽媽做家務(wù)，需要做：用洗衣機(jī)洗衣服（20分鐘）、掃地（10分鐘）、整理書桌（10分鐘）、晾衣服（5分鐘）。幫小明想一想怎樣合理安排呢？最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？（

）A．20分鐘 B．25分鐘 C．35分鐘 D．45分鐘4．兩人玩“撲克牌比大小”的游戲，每人每次出一張牌，各出三次贏兩次者勝。張平的牌是，陳冰的牌是。當(dāng)張平出時(shí)，陳冰出（

）才有可能贏。A． B． C． D．任意一張5．媽媽用空氣炸鍋烤燒餅，每面需要烤5分鐘（兩面都要烤），空氣炸鍋中每次可以放2個(gè)燒餅，烤熟5個(gè)燒餅最少需要（

）分鐘。A．25 B．20 C．15 D．106．小明家來客人了，他要給客人沏茶，沏茶要做的事情包括：燒水6分鐘，洗水壺1分鐘，洗茶杯2分鐘，接水1分鐘，沏茶1分鐘，要想讓客人盡快喝到茶水，完成沏茶的過程至少需要的時(shí)間為（

）。A．8分鐘 B．9分鐘 C．10分鐘 D．11分鐘二、填空題7．每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面1分鐘。烙3張餅要()分鐘。8．兩名醫(yī)生分別負(fù)責(zé)量體重、驗(yàn)視力，有3名同學(xué)要去做這兩項(xiàng)檢查，每人每項(xiàng)檢查都要4分鐘，他們做完這些檢查最少要()分鐘。9．商店促銷一種圓珠筆，規(guī)定：每支1元，每5支4元，每10支7元，每20支13元，小明的錢最多可以買56支，小華的錢最多能買65支，小華的錢比小明多()元。10．1名工人縫制1個(gè)布娃娃要5分鐘，照這樣計(jì)算，8名工人同時(shí)縫制24個(gè)布娃娃要()分鐘。11．媽媽下班回家做家務(wù)，用洗衣機(jī)洗衣服需要20分鐘，掃地需要8分鐘，整理桌子需要2分鐘，晾衣服需要5分鐘。媽媽做完這些事情最少要用()分鐘。12．小明早晨起床后要做下面四件事：穿衣服4分鐘，刷牙3分鐘，洗臉2分鐘，聽音樂8分鐘。小明至少需要()分鐘才能做完這些事。13．烙一張餅如果需要6分鐘（每面3分鐘），一只平底鍋每次可以烙2張餅，烙3張餅至少需要()分鐘．烙5張餅至少需要()分鐘．14．小靜早上起床后，要做這些事情：聽廣播20分鐘，洗臉4分鐘，刷牙3分鐘，吃飯20分鐘，小靜做完這些事，至少需要()分鐘。三、判斷題15．星期日小麗幫媽媽做完以下家務(wù)事，需要的最短時(shí)間是30分鐘。()16．一口鍋一次最多能煎3條魚，兩面都要煎，每面3分鐘。這樣，煎6條魚至少需要12分鐘。()17．烤一塊牛排需要6分鐘（正、反面各需3分鐘），如果一塊鐵板上每次最多烤2塊，那么烤5塊牛排至少需要30分鐘。()18．用一只平底鍋煎菜餅，如果煎一張菜餅需要4分鐘（正、反兩面各需要2分鐘），那么煎10張餅最少需要40分鐘。()四、解答題19．(1)小男孩應(yīng)該怎樣安排才能使所用的時(shí)間最少？(用圖示表示)(2)做完這幾件事情最少需要多少分鐘？20．媽媽讓冬冬給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用4分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。冬冬估算了一下，完成這些工作要花9分鐘。為了盡快給客人沏茶，你認(rèn)為最合理的安排，最少需要多少分鐘？21．體育老師給每個(gè)學(xué)生20次投籃的機(jī)會(huì)。下面是男生一隊(duì)和男生二隊(duì)的投籃成績(jī)。男生一隊(duì)：王剛李強(qiáng)郭曉161412男生二隊(duì)：朱文宋千趙帥151311現(xiàn)在男生一隊(duì)和男生二隊(duì)進(jìn)行投籃比賽，比賽規(guī)則：三局兩勝。如果比賽中每個(gè)人都發(fā)揮正常，男生二隊(duì)怎樣對(duì)陣才能獲勝？請(qǐng)?jiān)谙旅姹砀裰袔退麄冊(cè)O(shè)計(jì)出獲勝方案。男生一隊(duì)男生二隊(duì)獲勝隊(duì)第1場(chǎng)王剛第2場(chǎng)李強(qiáng)第3場(chǎng)郭曉22．4名教師帶領(lǐng)53名學(xué)生去劃船，票價(jià)如下表。票價(jià)6人一船8元4人一船6元2人一船5元怎樣租船最省錢？至少需要多少錢？參考答案：1．A【分析】觀察這5個(gè)小朋友之間的傳遞方式，可以發(fā)現(xiàn)，A與C之間互相傳，B、D、E之間則按B→E→D→B→…的順序輪流傳；那么可以看成是2個(gè)周期問題分別求解?！驹斀狻緼手上的福娃按照A→C→A→C→A→C的順序傳遞，第5次剛好在C手上；B手上的福娃按照B→E→D→B→E→D的順序傳遞，第5次剛好在D手上；最終，拿著福娃的小朋友是C和D；故答案選：A?！军c(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)上考查的是周期問題，只有明白了傳遞的順序，求解是比較簡(jiǎn)單的。2．C【詳解】略3．B【分析】由題意可知，小明有4件事要做，分別是用洗衣機(jī)洗衣服（20分鐘）、掃地（10分鐘）、整理書桌（10分鐘）、晾衣服（5分鐘）。用洗衣機(jī)洗衣服的時(shí)候，小明同時(shí)可以進(jìn)行掃地和整理書桌，20分鐘后洗衣機(jī)衣服洗好了，小明也干完了掃地和整理書桌：10＋10＝20（分鐘），最后晾衣服用5分鐘，所以小明最少需要用的時(shí)間為：20＋5＝25（分鐘）【詳解】根據(jù)分析可知：小明幫媽媽做家務(wù)，用洗衣機(jī)洗衣服的同時(shí)，可以掃地和整理書桌，然后再晾衣服，這樣安排最合理，用時(shí)最少。20＋5＝25（分鐘）最少需要25分鐘。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了合理安排時(shí)間的問題。解題的關(guān)鍵是明確需要做的事情的先后順序，然后找準(zhǔn)能同時(shí)做的事，即可解答。4．A【分析】要想陳冰贏，他用最小的3對(duì)應(yīng)張平最大的8，用中間的5對(duì)應(yīng)張平最小的4，用最大的7對(duì)應(yīng)張平中間的6，據(jù)此解答。【詳解】當(dāng)張平出時(shí)，陳冰出才有可能贏。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查優(yōu)化問題，根據(jù)“田忌賽馬”的解題方法解答。5．A【分析】先烤前2張燒餅，需要（2×5）分鐘。剩下的三張燒餅分別為a、b、c；第一次烤a、b的正面；第二次烤a的反面和c的正面；第三次烤b、c的反面。所以烤剩下的三張燒餅需要（3×5）分鐘。這樣烤5張燒餅至少需要（2×5＋3×5）分鐘?！驹斀狻?×5＋3×5＝10＋15＝25（分鐘）烤熟5個(gè)燒餅最少需要25分鐘。故答案為：A6．B【分析】為了讓客人盡快喝到茶水，需要合理安排做事情的順序。在燒水的時(shí)候，可以做一些可以同時(shí)做的事情，如洗茶杯。這樣可以使沏茶整個(gè)過程時(shí)間最短?！驹斀狻啃∶髯鍪虑榈捻樞?yàn)椋合此畨兀?分鐘）→接水（1分鐘）→燒水（6分鐘）→洗茶杯（2分鐘）→沏茶（1分鐘），其中燒水和洗茶杯是同時(shí)進(jìn)行的，所以一共需要：1＋1＋6＋1＝9（分鐘）故答案為：B7．3【分析】根據(jù)題意，第一次，烙第一張和第二張餅的正面，需要1分鐘；第二次，烙第一張餅的反面和第三張餅的背面，需要1分鐘；第三次，烙第二張餅和第三張餅的背面，需要1分鐘；所以一共需要時(shí)間：1×3＝3（分鐘）?！驹斀狻繐?jù)分析可知：一共需要時(shí)間：1×3＝3（分鐘）所以每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面1分鐘。烙3張餅要3分鐘?！军c(diǎn)睛】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工。8．12【分析】假設(shè)這3名同學(xué)分別為a、b、c；第一次量a的體重和驗(yàn)b的視力；第二次驗(yàn)a的視力和量c的體重；第三次量b的體重和驗(yàn)c的視力。所以他們做完這些檢查需要（3×4）分鐘。【詳解】3×4＝12（分鐘）他們做完這些檢查最少要12分鐘。9．5【分析】買的越多，相對(duì)越劃算，小明的錢最多可以買56支，可以先每次買20支，買兩次，40支總共26元，剩下的16支分成10支、5支、1支，依次需要7元、4元、1元，總共38元；小華的錢最多能買65支，每次買20支，三次買了60支，花了39元，剩下5支4元，總共43元?！驹斀狻浚ㄖВㄔㄖВㄔㄔ军c(diǎn)睛】由于每次購(gòu)買的越多，對(duì)自己越有利，所以盡可能每次購(gòu)買更多數(shù)量的圓珠筆。10．15【分析】根據(jù)題意可知，1名工人縫制1個(gè)布娃娃要5分鐘，那么8名工人可以縫制8個(gè)布娃娃也是需要5分鐘，正好分3次就可縫制完成，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?4÷8）×5＝3×5＝15（分鐘）【點(diǎn)睛】本題考查優(yōu)化問題，關(guān)鍵掌握8名工人可以縫制8個(gè)布娃娃用時(shí)也是5分鐘。11．25【分析】根據(jù)題意，在用洗衣機(jī)洗衣服的同時(shí)掃地、整理桌子，再加上晾衣服的時(shí)間，就是媽媽做完這些事情最少需要的時(shí)間?！驹斀狻?0＋5＝25（分鐘）所以，媽媽做完這些事情最少要用25分鐘。【點(diǎn)睛】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答。12．12【分析】根據(jù)題意可知，要想需要時(shí)間最短，則有些事情需要同時(shí)做，這樣可以節(jié)省時(shí)間，聽音樂時(shí)，就可以做別的事情。可以先穿衣服，再聽音樂，同時(shí)可以完成刷牙和洗臉這兩項(xiàng)工作。則需要4＋8分鐘?！驹斀狻?＋8＝12（分鐘）小明早晨起床后要做下面四件事：穿衣服4分鐘，刷牙3分鐘，洗臉2分鐘，聽音樂8分鐘。小明至少需要（12）分鐘才能做完這些事?！军c(diǎn)睛】本題考查優(yōu)化問題，要想時(shí)間最短，應(yīng)合理安排任務(wù)之間的順序，注意同時(shí)進(jìn)行的兩項(xiàng)任務(wù)應(yīng)不互相干擾。13．915【詳解】略14．27【分析】根據(jù)題意，先刷牙洗臉，再吃飯，同時(shí)聽廣播，這樣就可以節(jié)省20分鐘，計(jì)算所需時(shí)間，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋3＋20＝27（分鐘）所以至少需要27分鐘。15．√【分析】用洗衣機(jī)洗衣服的時(shí)候可以拖地、擦窗戶、擦桌子，洗完衣服再晾衣服即可?！驹斀狻?5＋5＝30（分鐘），所以原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】?jī)?yōu)化問題先觀察做事情的順序，考慮哪些事情可以同時(shí)做，寫出做事情的順序，計(jì)算所需時(shí)間。16．√【分析】烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間，把煎魚看作烙餅，代入公式計(jì)算即可。【詳解】（分鐘）所以煎6條魚至少需要12分鐘，故原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用，需熟練掌握。17．×【分析】先烤2塊牛排，兩面都要烙，需要（2×3）分鐘。剩下的三塊牛排分別為a、b、c；第一次烤a、b的正面；第二次烤a的反面和c的正面；第三次烤b、c的反面。所以烤剩下的三塊牛排需要（3×3）分鐘。這樣烤5塊牛排至少需要（2×3＋3×3）分鐘?！驹斀狻?×3＋3×3＝6＋9＝15（分鐘）烤5塊牛排至少需要15分鐘。故答案為：×【點(diǎn)睛】在優(yōu)化問題中，要統(tǒng)籌安排烤牛排的順序，使鍋里始終沒有空位，這樣才能保證需要的時(shí)間最短。18．×【分析】題目沒有說明每次可以同時(shí)煎幾張菜餅，如果每次只能煎1張，那么需要4×10＝40分鐘；如果每次可以同時(shí)煎2張餅，那么最少需要10÷2×4＝20分鐘；也可能每次能同時(shí)煎3張、4張、5張……，那么最少用時(shí)就不同，所以題目說法錯(cuò)誤?！驹斀狻扛鶕?jù)上面分析可知：由于題目沒有告訴每次可同時(shí)煎幾張餅，所以題目結(jié)論是不確定的。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題需要仔細(xì)審題，弄清題意，與常見題型比較，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再解答。19．(1)(2)4＋15＋6＝25(分鐘)【解析】略20．5分鐘【分析】在燒開水的時(shí)候可以同時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，所以最短需要的時(shí)間就是洗開水壺和燒開水的時(shí)間，即是（1＋4）分鐘。【詳解】1＋4＝5（分鐘）答：最少需要5分鐘。【點(diǎn)睛】對(duì)于優(yōu)化類的題目，首先要確定事情發(fā)生的先后順序，區(qū)分哪些必須前后進(jìn)行，哪些可以同步進(jìn)行。21．趙帥；男生一隊(duì)朱文；男生二隊(duì)宋千；男生二隊(duì)【分析】如果比賽中每個(gè)人都能正常發(fā)揮，要使男生二隊(duì)獲勝，可以這樣對(duì)陣：男生二隊(duì)的第三名對(duì)男生一隊(duì)的第一名，11＜16，此局男生二隊(duì)負(fù)；男生二隊(duì)的第一名對(duì)男生一隊(duì)的第二名，15＞14，此局男生二隊(duì)勝；男生二隊(duì)的第二名對(duì)男生一隊(duì)的第三名，13＞12，此局男生二隊(duì)勝；據(jù)此設(shè)計(jì)方案即可?！驹斀狻磕猩?duì)獲勝方案如下：男生一隊(duì)男生二隊(duì)獲勝隊(duì)第1場(chǎng)王剛趙帥男生一隊(duì)第2場(chǎng)李強(qiáng)朱文男生二隊(duì)第3場(chǎng)郭曉宋千男生二隊(duì)【點(diǎn)睛】此題主要考查了最佳對(duì)策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵。22．租9條6人船，1條4人船；需要78元【分析】先計(jì)算出總?cè)藬?shù)，再將每種方案可能用的錢計(jì)算出來，然后進(jìn)行比較即可?！驹斀狻?3＋4