數(shù)學(xué)高一-高一數(shù)學(xué)第一次月考卷02（全解全析）（人教A版2019）

高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷02注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)第一章~第二章。5．難度系數(shù)：0.68。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（

）①，②，③，④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】對(duì)于①，顯然正確；對(duì)于②，是無(wú)理數(shù)，故②正確；對(duì)于③，是自然數(shù)，故③正確；對(duì)于④，是無(wú)理數(shù)，故④錯(cuò)誤.故正確個(gè)數(shù)為3.故選C.2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得，由得，所以“”是“”的必要不充分條件．故選B．3．高一共50名學(xué)生參加100米和400米兩項(xiàng)體育測(cè)試并且每人至少有一項(xiàng)合格，100米和400米兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)合格的分別有29人和25人，則這兩項(xiàng)成績(jī)都合格的人數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】B【解析】設(shè)兩項(xiàng)都合格的人數(shù)為，則由題意得，解得，即這兩項(xiàng)成績(jī)都合格的人數(shù)是4.故選B．4．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接解一元二次不等式即可.【解析】不等式，即，解得，所以原不等式的解集為.故選D．5．已知，則的最小值是（

）A．9 B．10 C．12 D．6【答案】A【解析】，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選A.6．已知集合，，若中有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】因?yàn)?，，且中有兩個(gè)元素，所以或，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.故選C．7．已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，∵，∴，當(dāng)時(shí)，有，解得，當(dāng)時(shí)，有，解得，當(dāng)時(shí)，有，方程組無(wú)解，當(dāng)時(shí)，有，方程組無(wú)解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值集合為.故選C.8．若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：（1），；（2）對(duì)于X的任意子集A，B，當(dāng)且時(shí)，有；（3）對(duì)于X的任意子集A，B，當(dāng)且時(shí)，有，則稱M是集合X的一個(gè)“M——集合類”．例如：是集合的一個(gè)“M——集合類”．已知，則所有含{b，c}的“M——集合類”的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【解析】的子集有，由題意知M中一定含有，則M中可以含有的其他元素從剩余的5個(gè)集合中選??；當(dāng)剩余的5個(gè)集合都不選時(shí)，，共1個(gè)；當(dāng)只取1個(gè)時(shí)，或，或，滿足題意，此時(shí)M有3個(gè)；當(dāng)取2個(gè)時(shí)，或，或，滿足題意，此時(shí)M有3個(gè)；當(dāng)取3個(gè)時(shí)，或，或或，滿足題意，此時(shí)M有4個(gè)；當(dāng)取4個(gè)時(shí)，沒有符合題意的情況；當(dāng)5個(gè)全選時(shí)，，共1個(gè)，故所有含的“M—集合類”的個(gè)數(shù)為，故選D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】因?yàn)?，，根?jù)不等式的性質(zhì)，則，故A正確；同理：，故BC正確.如，，但不成立，故D錯(cuò)誤.故選ABC．10．已知不超過(guò)5的實(shí)數(shù)組成的集合為M，，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，所以D正確.故選ACD．11．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（

）A．取得最大值時(shí)的值為B．若，則的最大值為C．的最小值為D．若，，且，那么的最小值為【答案】ABC【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋匀〉米畲笾禃r(shí)的值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，若，，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，則，則的最大值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，令，當(dāng)時(shí)，解得，不滿足題意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，且，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確.故選ABC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知集合或，，若BA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】因?yàn)锽A，所以.故答案為：．13．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由題知，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：．14．已知集合，，則__________．【答案】【解析】由，則是偶數(shù)，故；再由，則是奇數(shù)且不小于，即，故．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）已知全集．(1)求；(2)求．【解析】（1）由，可得，，，．（2），．16．（15分）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）已知集合，．當(dāng)時(shí)，，或又，；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊背浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，又，，所以，所以；當(dāng)時(shí)，是的真子集；當(dāng)時(shí)，也滿足是的真子集，綜上所述：．17．（15分）已知二次函數(shù).(1)若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式（其中）.【解析】（1）不等式即為：，當(dāng),時(shí)，可變形為：，即,又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是：．（2）不等式，即，等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解不等式得；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解不等式得：；綜上所述，不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為．18．（17分）已知集合．(1)若A是空集，求的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍．【解析】（1）是空集，且，，解得，所以的取值范圍為：；（2）①當(dāng)時(shí)，集合；②當(dāng)時(shí)，，，解得，此時(shí)集合．綜上所述，當(dāng)時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，集合；（3）中至少有一個(gè)元素，則當(dāng)中只有一個(gè)元素時(shí)，或；當(dāng)中有2個(gè)元素時(shí)，則且，即，解得且；綜上可得，中至少有一個(gè)元素時(shí)，.（17分）若實(shí)數(shù)滿足，則稱比遠(yuǎn)離.(1)若2比遠(yuǎn)離1，求x的取值范圍；(2)設(shè)，其中，判斷：與哪一個(gè)更遠(yuǎn)離？并說(shuō)明理由.(3)若，試問(wèn)：