周期性與奇偶性同步作業(yè) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

作業(yè)53周期性與奇偶性1.函數(shù)f(x)=3sin-x2-π4,x∈R的最小正A.π2 B.π C.2π2.函數(shù)y=4sin(2x-π)的圖象關(guān)于()A.x軸對稱 B.原點(diǎn)對稱C.y軸對稱 D.直線x=π23.已知函數(shù)f(x)=sinωx+π4(ω>0)的最小正周期為π,則fπ8等于A.1 B.12 C.-1 D.-4.函數(shù)y=f(x)=xsinx的部分圖象是()5.已知函數(shù)f(x)=2x-a2xcosx是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)aA.1 B.-1 C.2 D.-26.(多選)關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+φ)有以下說法,正確的是()A.對任意的φ,f(x)都是非奇非偶函數(shù)B.存在φ,使f(x)是奇函數(shù)C.對任意的φ,f(x)都不是偶函數(shù)D.不存在φ,使f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)7.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,則f(-a)=.

8.(5分)已知函數(shù)f(x)對于任意x∈R滿足條件f(x+3)=1f(x),且f(2)=12,則f9.(10分)已知f(x)是周期為π的偶函數(shù),當(dāng)x∈0,π2時(shí),f(x)=1-sinx,求f10π3,10.(12分)判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=2cos23x+(2)f(x)=cosx-x3sinx.(6分)11.如果函數(shù)f(x)=cosωx+π4(ω>0)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為π6,則ω的值為A.3 B.6 C.12 D.2412.已知k∈Z,則“函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)為偶函數(shù)”是“θ=π2+2kπ,k∈Z”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件13.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為3π2的函數(shù),若f(x)=cosx,-π2≤x≤A.1 B.2C.0 D.-214.(5分)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,則f(x)是周期為的周期函數(shù);若當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),f(x)=-x2+1,則當(dāng)x∈[-6,-2]時(shí),f(x)的解析式為.

15.已知函數(shù)f(x)=sinωx在0,3π4上恰有4個(gè)零點(diǎn),則正整數(shù)ω的值為(A.2或3 B.3或4C.4或5 D.5或616.(12分)已知函數(shù)f(x)=cosπ3x,求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)的值

答案精析1.D2.B3.A4.A5.B[∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(-x)=f(x)恒成立，即2-x-a2=2x-a2整理得(a+1)2x-故a+1=0，∴a=-1.]6.BD[當(dāng)φ=π時(shí)，f(x)=sin(x+π)=-sinx，是奇函數(shù).當(dāng)φ=π2時(shí)，f(x)=sinx+π2=cos故A，C錯(cuò)誤，B正確；無論φ為何值，f(x)不可能恒為0，故不存在φ，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，故D正確.]7.-9解析方法一令g(x)=x3cosx，∴g(-x)=(-x)3cos(-x)=-x3cosx=-g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)，又f(x)=g(x)+1，∴f(a)=g(a)+1=11，g(a)=10，∴f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.方法二f(a)=a3·cosa+1=11，f(-a)=(-a)3·cos(-a)+1=-a3·cosa+1，∴f(-a)+f(a)=2，∴f(-a)=-9.8.1解析由題意得f(x+6)=1f(x+3)=f∴f(x)的周期為6，∴f(2024)=f(6×337+2)=f(2)=129.解∵T=π，且f(x)為偶函數(shù)，∴f10π3=f=fπ3=1-sinπ3=1-f-25π6==f-π6==1-sinπ6=110.解(1)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵f(x)=2cos2=2cos2=-2sin23x∴f(-x)=-2sin-=2sin23x=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù).(2)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵f(-x)=cos(-x)-(-x)3sin(-x)=cosx-x3sinx=f(x)，∴f(x)為偶函數(shù).11.B[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=cosωx+π4(ω>0)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為π6，所以T=2×π6=π3，由2πω12.B[當(dāng)f(x)=sin(2x+θ)為偶函數(shù)時(shí)，θ=π2+kπ，k∈Z當(dāng)θ=π2+2kπ，k∈Zf(x)=sin2x+π2=cos綜上，“函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)為偶函數(shù)”是“θ=π2+2kπ，k∈Z”的必要不充分條件.13.B[f-15π4==f3π4=sin3π4=214.4f(x)=-x2-8x-15解析由題意得f(-x)=f(x)，f(2+x)=f(2-x)，所以f(x+4)=f((x+2)+2)=f(2-(x+2))=f(-x)=f(x).故f(x)是以4為周期的周期函數(shù).當(dāng)x∈[-6，-2]時(shí)，x+4∈[-2，2].所以f(x)=f(x+4)=-(x+4)2+1=-x2-8x-15.15.C[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sinωx在0，3π4所以32·2πω≤3π4<2解得4≤ω<163所以正整數(shù)ω的值為4或5.]16.解因?yàn)閒(1)=cosπ3=1f(2)=cos2π3=-1f(3)=cosπ=-1，f(4)=cos4π3=-1f(5)=cos5π3=1f