專(zhuān)題11 反比例函數(shù)（5大考點(diǎn)）2022-2024中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編（全國(guó)用）

第第頁(yè)試卷第=page2424頁(yè)，共=sectionpages2525頁(yè)專(zhuān)題11反比例函數(shù)（5大考點(diǎn)）（解析版）【考點(diǎn)歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點(diǎn)01反比例函數(shù)的定義 1二、考點(diǎn)02反比例函數(shù)的圖像 7三、考點(diǎn)03反比例函數(shù)的性質(zhì) 14四、考點(diǎn)04反比例函數(shù)k的幾何意義 24五、考點(diǎn)05反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合 39考點(diǎn)01反比例函數(shù)的定義一、考點(diǎn)01反比例函數(shù)的定義1．（2024·重慶·中考真題）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值．熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．分別將各選項(xiàng)的點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)代入，求縱坐標(biāo)，然后判斷作答即可．【詳解】解：解：當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過(guò)，故A不符合要求；當(dāng)時(shí)，，圖象一定經(jīng)過(guò)，故B符合要求；當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過(guò)，故C不符合要求；當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過(guò)，故D不符合要求；故選：B．2．（2020·遼寧阜新·中考真題）若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖像上，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，然后把代入解析式即可求得的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵在反比例函數(shù)的圖像上，∴．故選：B．3．（2023·海南·中考真題）若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值是（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2023·遼寧大連·中考真題）已知蓄電池兩端電壓為定值，電流與成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用待定系數(shù)法求出的值，由此即可得．【詳解】解：由題意得：，∵當(dāng)時(shí)，，，解得，，則當(dāng)時(shí)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．5．（2023·湖南·中考真題）下列哪個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上？（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為4進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖像上，故選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖像上，故選項(xiàng)不符合題意；C．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖像上，故選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴在反比例函數(shù)的圖像上，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江·中考真題）如果的壓力作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)要大于，則下列關(guān)于物體受力面積的說(shuō)法正確的是（

）A．小于 B．大于 C．小于 D．大于【答案】A【分析】根據(jù)壓力壓強(qiáng)受力面積之間的關(guān)系即可求出答案.【詳解】解：假設(shè)為，為，.，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)值的取值范圍，解題的關(guān)鍵是要知道壓力壓強(qiáng)受力面積之間的關(guān)系以及越大，越小7．（2023·重慶·中考真題）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意將各項(xiàng)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可解答．【詳解】解：將x=1代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)將x=?1代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)將x=?2代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)符合題意；項(xiàng)將x=2代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)不符合題意；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)圖象上則其坐標(biāo)一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．8．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值是.【答案】0【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將點(diǎn)和代入，求得和，再相加即可．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴有，∴，故答案為：0．9．（2024·云南·中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)代入求值，即可解題．【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，故答案為：．10．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值為．【答案】2【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可．【詳解】解：將代入得：，解得：，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)值求自變量是解題的關(guān)鍵．11．（2023·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則m的值為．【答案】3【分析】先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B代入即可求出m的值．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和∴把點(diǎn)代入得，∴反比例函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12．（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值為．【答案】【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出a的值即可．【詳解】解：把點(diǎn)代入得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．13．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）如圖，已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)C0,1．(1)求、的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，求點(diǎn)到線(xiàn)段的距離．【答案】(1)，，(2)點(diǎn)到線(xiàn)段的距離為【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，代入即可求得、的值；根據(jù)一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，C0,1，代入求得，，即可得到表達(dá)式；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，可推出軸，、、的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，最后根據(jù)，計(jì)算得的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)到線(xiàn)段的距離．【詳解】（1）點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，又一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，C0,1解得：一次函數(shù)表達(dá)式為：；（2）如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，C0,1，軸，點(diǎn)，，點(diǎn)，，在中，又即∴，即點(diǎn)C到線(xiàn)段AB的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)值，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，勾股定理，與三角形高有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．二、考點(diǎn)02反比例函數(shù)的圖像14．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致如圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，熟練掌握各函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可得，，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，即，∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，即，∴函數(shù)的開(kāi)口向下，與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故選：D．15．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限A.一次函數(shù)中，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在第四象限，不合題意，B.一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不合題意，一次函數(shù)中，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在第一象限，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．16．（2023·江蘇揚(yáng)州·中考真題）函數(shù)的大致圖像是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．【詳解】解：函數(shù)自變量的取值范圍為．對(duì)于B、C，函數(shù)圖像可以取到的點(diǎn)，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)圖像只有的部分，沒(méi)有的部分，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式選函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式分析出圖像的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行排除．17．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式計(jì)算當(dāng)時(shí)y的值，可得圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由于的值不可能為0，即，因此圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，由此即可得解．本題主要考查了函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，掌握求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴與y軸的交點(diǎn)為；由于是分式，且當(dāng)時(shí)，，即，∴與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．∴函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B．18．（2023·重慶·中考真題）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，只要點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可判斷該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，據(jù)此求解.【詳解】解：∵，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.19．（2022·貴州安順·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=（c≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，得出a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，得出c＜0，利用對(duì)稱(chēng)軸＞0，得出b＜0，然后對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖像判定即可．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開(kāi)口向上，得出a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，得出c＜0，利用對(duì)稱(chēng)軸＞0，得出b＜0，所以一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的圖像以及二次函數(shù)的圖像等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)圖像得到a＞0、b＜0、c＜0是解題的關(guān)鍵．20．（2022·福建·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是．（只需寫(xiě)出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）【答案】-5（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限可知k＜0，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限可知k＜0，∴實(shí)數(shù)k的值可以是-5；故答案為-5（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．21．（2024·重慶·中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．設(shè)的長(zhǎng)度為，點(diǎn)，的距離為，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象；請(qǐng)分別寫(xiě)出函數(shù)，的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)）【答案】(1)(2)函數(shù)圖象見(jiàn)解析，隨x增大而增大，隨x增大而減小(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定：（1）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)（1）所求利用描點(diǎn)法畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象并根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的性質(zhì)即可；（3）找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，隨x增大而增大，隨x增大而減小；（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)的取值范圍．22．（2023·江蘇泰州·中考真題）閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小麗學(xué)習(xí)了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問(wèn)題：如何求不等式的解集？通過(guò)思考，小麗得到以下3種方法：方法1

方程的兩根為，，可得函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為、，畫(huà)出函數(shù)圖像，觀察該圖像在x軸下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是不等式的解集．方法2

不等式可變形為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖像關(guān)系．畫(huà)出函數(shù)圖像，觀察發(fā)現(xiàn)：兩圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)也是、3；的圖像在的圖像下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是該不等式的解集．方法3

當(dāng)時(shí)，不等式一定成立；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?；?dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋畣?wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖像關(guān)系…任務(wù)：(1)不等式的解集為_(kāi)____________；(2)3種方法都運(yùn)用了___________的數(shù)學(xué)思想方法（從下面選項(xiàng)中選1個(gè)序號(hào)即可）；A.分類(lèi)討論

B.轉(zhuǎn)化思想

C.特殊到一般

D.數(shù)形結(jié)合(3)請(qǐng)你根據(jù)方法3的思路，畫(huà)出函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖，并結(jié)合圖像作出解答．【答案】(1)(2)D(3)圖像見(jiàn)解析，不等式的解集為【分析】（1）如圖1，作的圖像，由方法1可知，不等式的解集為；（2）由題意知，3種方法都運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；（3）如圖2，作函數(shù)與的圖像，由圖像可得，的解集為，或，進(jìn)而可得的解集．【詳解】（1）解：如圖1，作的圖像，

由方法1可知，不等式的解集為，故答案為：；（2）解：由題意知，3種方法都運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，故選：D；（3）解：如圖2，作函數(shù)與的圖像，

由圖像可得，的解集為，或，綜上，的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合求一元二次不等式的解集，作二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像．解題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的作函數(shù)圖象．三、考點(diǎn)03反比例函數(shù)的性質(zhì)23．（2024·天津·中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限隨的增大而減小，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，，．∵，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴.故選：B．24．（2024·浙江·中考真題）反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由于反比例函數(shù)，可知函數(shù)位于一、三象限，分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出與的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個(gè)象限中，y都是隨著x的增大而減小，反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；故選：A．25．（2024·廣西·中考真題）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)Mx1,y1，N【詳解】解：點(diǎn)Mx1,y1，，，，，，．故選：A．26．（2023·山東濟(jì)南·中考真題）已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，此函數(shù)圖象在二、四象限，，點(diǎn)，在第二象限，，，函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，，．，點(diǎn)在第四象限，，，，的大小關(guān)系為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．27．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，結(jié)合三點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，∵，∴∴，故選：C．28．（2023·山東泰安·中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而求出的符號(hào)，由此可以確定反比例函數(shù)圖象所在的象限，看是否一致即可．【詳解】解：A、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第一、三象限，這與圖形不符合，故A不符合題意；B、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第二、四象限，這與圖形不符合，故B不符合題意；C、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第二、四象限，這與圖形不符合，故C不符合題意；D、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第二、四象限，這與圖形符合，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．29．（2023·湖北·中考真題）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得反比例函數(shù)的圖象在一三象限，進(jìn)而可得，解不等式即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，有，∴反比例函數(shù)的圖象在一三象限，∴解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意得出反比例函數(shù)的圖象在一三象限是解題的關(guān)鍵．30．（2023·湖北武漢·中考真題）關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖像位于第二、四象限B．圖像與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)C．圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小D．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可解答．【詳解】解：A．的圖像位于第一、三象限，故該選項(xiàng)不符合題意；B．的圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有有公共點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；C．的圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；D．由的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，計(jì)算得或，故該選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，明確題意、正確利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．31．（2023·廣東廣州·中考真題）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在第四象限，推出，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，推出，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即可解答．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在第四象限，∴正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，∴，∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．32．（2024·陜西·中考真題）已知點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則0．【答案】/小于【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，先求出，，再根據(jù)，得出，最后求出即可．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∵，∴，∴．故答案為：．33．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）某個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件解題即可．【詳解】解：根據(jù)題意有：，故答案為：（答案不唯一）34．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若反比例函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最大值是，則．【答案】/【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確得出與的關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別得出與，再代入進(jìn)而得出答案．【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而減小，最大值為，時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而減大，函數(shù)的最大值為，．故答案為：．35．（2024·湖北武漢·中考真題）某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的k的值是．【答案】1（答案不唯一）【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，當(dāng)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出符合條件的的值即可．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴故答案為：1（答案不唯一）．36．（2022·四川成都·中考真題）如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)所在的象限，得到，求解即可．掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：；∴；故答案為：．37．（2023·遼寧沈陽(yáng)·中考真題）若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（用“”“”或“”填空）【答案】【分析】把和分別代入反比例函數(shù)中計(jì)算y的值，即可做出判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴令，則；令，則，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，計(jì)算y的值是解題的關(guān)鍵．38．（2023·河北·中考真題）如圖，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)圖像的一支與線(xiàn)段有交點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k的數(shù)值：．

【答案】4（答案不唯一，滿(mǎn)足均可）【分析】先分別求得反比例函數(shù)圖像過(guò)A、B時(shí)k的值，從而確定k的取值范圍，然后確定符合條件k的值即可．【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)圖像過(guò)時(shí)，；當(dāng)反比例函數(shù)圖像過(guò)時(shí)，；∴k的取值范圍為∴k可以取4．故答案為4（答案不唯一，滿(mǎn)足均可）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式，確定邊界點(diǎn)的k的值是解答本題的關(guān)鍵．39．（2023·四川成都·中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“”或“”）．【答案】【分析】根據(jù)題意求得，，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．（2024·貴州·中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式．（1）把點(diǎn)代入可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式可得函數(shù)圖象位于第一、三象限，再根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可比較大小．【詳解】（1）解：把代入，得，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵，∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，∴，∴．四、考點(diǎn)04反比例函數(shù)k的幾何意義41．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)O作的垂線(xiàn)與反比例的圖象交于點(diǎn)B，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．過(guò)A作軸于C，過(guò)B作軸于D，證明，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：過(guò)A作軸于C，過(guò)B作軸于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（負(fù)值舍去），故選：A．42．（2023·湖南·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（

）

A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】證明四邊形是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的值的幾何意義，即可解答．【詳解】解：軸于點(diǎn)M，軸于直N，，四邊形是矩形，四邊形的面積為2，，反比例函數(shù)在第一、三象限，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，反比例函數(shù)的值的幾何意義，熟知在一個(gè)反比例函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為是解題的關(guān)鍵．43．（2023·黑龍江·中考真題）如圖，是等腰三角形，過(guò)原點(diǎn)，底邊軸，雙曲線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，若，則的值是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性可得，然后過(guò)點(diǎn)A作于E，求出，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，再根據(jù)列式求出，進(jìn)而可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出的值．【詳解】解：由題意，設(shè)，∵過(guò)原點(diǎn)，∴，過(guò)點(diǎn)A作于E，∵是等腰三角形，∴，∴，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，∵底邊軸，軸，∴，∴，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∴，∴，解得：，故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，正確表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．44．（2023·福建·中考真題）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)的值為（）

A． B． C． D．3【答案】A【分析】如圖所示，點(diǎn)在上，證明，根據(jù)的幾何意義即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接正方形的對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線(xiàn)，垂足分別為，點(diǎn)在上，

∵，，∴．∴．∴．∵點(diǎn)在第二象限，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的的幾何意義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．45．（2023·廣西·中考真題）如圖，過(guò)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線(xiàn)交的圖象于B，D兩點(diǎn)，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】設(shè)，則，，，根據(jù)坐標(biāo)求得，，推得，即可求得．【詳解】設(shè)，則，，∵點(diǎn)A在的圖象上則，同理∵B，D兩點(diǎn)在的圖象上，則故，又∵，即，故，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．46．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，連接AO并延長(zhǎng)，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且，連接，若的面積是6，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作軸，過(guò)點(diǎn)B作軸，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出，確定，然后結(jié)合圖形及面積求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作軸，過(guò)點(diǎn)B作軸，如圖所示：∴，∴，∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)B在，∴∴，∴，∴，∴，∵，軸，∴，∵，∴，∴∴∴，故選：C．47．（2023·湖南湘西·中考真題）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點(diǎn)C，則四邊形的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義得到，，根據(jù)四邊形的面積等于，即可得解．【詳解】解：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，

∵軸，∴軸，∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，∴，∵軸于點(diǎn)C，軸，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，∴，∴四邊形的面積等于；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用．熟練掌握反比例函數(shù)中的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．48．（2022·吉林長(zhǎng)春·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)（，）的圖象上，其縱坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)P作//軸，交x軸于點(diǎn)Q，將線(xiàn)段繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段．若點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（

）A． B． C． D．4【答案】C【分析】作MN⊥x軸交于點(diǎn)N，分別表示出ON、MN，利用k值的幾何意義列式即可求出結(jié)果．【詳解】解：作MN⊥x軸交于點(diǎn)N，如圖所示，∵P點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)表示為：（，2），PQ=2，由旋轉(zhuǎn)可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，∴∠MQN=30°，∴MN=，QN=，∴，即：，解得：k=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是k的幾何意義，表示出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是解題的關(guān)鍵．49．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，．將線(xiàn)段沿軸正方向平移得線(xiàn)段（點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為），交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②的面積等于四邊形的面積；③的最小值是；④．其中正確的結(jié)論有．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②④【分析】由，可得，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點(diǎn)為，利用的幾何意義可得的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，證明四邊形為矩形，可得當(dāng)最小，則最小，設(shè)，可得的最小值為，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為，可得，證明，可得，再進(jìn)一步可得答案．【詳解】解：∵，，四邊形是矩形；∴，∴，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點(diǎn)為，∵，∴，∴，∴的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，∵軸，，∴四邊形為矩形，∴，∴當(dāng)最小，則最小，設(shè)，∴，∴，∴的最小值為，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為，∴，∵反比例函數(shù)為，四邊形為矩形，∴，，∴，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故④符合題意；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵．50．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，若點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)，根據(jù)的縱坐標(biāo)相同以及點(diǎn)在反比例函數(shù)上得到的坐標(biāo)，進(jìn)而用代數(shù)式表達(dá)AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)列出一元一次方程求解即可．【詳解】是平行四邊形縱坐標(biāo)相同的縱坐標(biāo)是在反比例函數(shù)圖象上將代入函數(shù)中，得到的縱坐標(biāo)為即：解得：故答案為：．51．（2023·陜西·中考真題）如圖，在矩形和正方形中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊上，，．若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是．【答案】【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，根據(jù)，，得到，根據(jù)矩形對(duì)邊相等得到，推出，根據(jù)點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，得到，得到，推出．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，∴，∵，∴，∴，，設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∴，解得或（不合題意，舍去），∴，∴，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，反比例函數(shù)性質(zhì)，k的幾何意義．52．（2023·四川雅安·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，．求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入求出k；（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)D作軸，根據(jù)面積列方程，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】（1）解：四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，；即反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)D作軸，

點(diǎn)，，，∴，，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，是符合題意的根，即點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，得∶，解得：，即：直線(xiàn)的函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)做x軸、y軸的垂線(xiàn)，組成的長(zhǎng)方形的面積等于，靈活運(yùn)用幾何意義是解題關(guān)鍵．五、考點(diǎn)05反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合53．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．將直線(xiàn)沿軸向上平移，平移后的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．0,3 C．0,4 D．【答案】B【分析】本題主要考查反比例函數(shù)、解直角三角形、平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．如圖：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)D，先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)計(jì)算出、k值，再根據(jù)平移、平行線(xiàn)的性質(zhì)證明，進(jìn)而根據(jù)求出，最后代入反比例函數(shù)解析式取得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而確定,，再運(yùn)用勾股定理求得，進(jìn)而求得即可解答．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)D，則軸，∵，∴，，∴．∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴將直線(xiàn)向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線(xiàn)，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴，解得：，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，將代入，得，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴,，∴，∴,∴B故選：B．54．（2024·安徽·中考真題）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則k的值為（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意得出，代入反比例函數(shù)求解即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴，∴，∴，故選：A55．（2023·江蘇·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值是（

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，可得，進(jìn)而根據(jù)已知條件的，求得直線(xiàn)的解析式，將代入，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則

∴∴∵,∴∴解得：∵點(diǎn)在上，∴解得：∴直線(xiàn)的解析式為當(dāng)時(shí)，即又反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)∴,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．56．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限；②當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)二、四象限；反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)二、四象限．57．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)和點(diǎn)，則不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】利用數(shù)形相結(jié)合，借助圖象求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵把，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)的下方且直線(xiàn)在x軸的上方，∴不等式的解集是：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形相結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．58．（2023·安徽·中考真題）已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】設(shè)，則，，將點(diǎn)，代入，得出，代入二次函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，，則，得出對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，且過(guò)定點(diǎn)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，

設(shè)，則，根據(jù)圖象可得，將點(diǎn)代入，∴，∴，∵，∴，∴，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在的右側(cè)，且過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．59．（2023·山東濰坊·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】B【分析】結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)正確，符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．60．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)，．則滿(mǎn)足的的取值范圍．【答案】或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)圖象解答即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得，當(dāng)或時(shí)，，∴滿(mǎn)足的的取值范圍為或，故答案為：或．61．（2023·山東淄博·中考真題）如圖，在直線(xiàn)：上方的雙曲線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接，，則面積的最大值是．

【答案】3【分析】設(shè)，則，將三角形面積用代數(shù)式的形式表示出來(lái)，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值，即可求解．【詳解】解：依題意，設(shè)，則，則∴∵，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，有最大值，∴當(dāng)時(shí)面積的最大值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．62．（2023·山東日照·中考真題）已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的k值．【答案】（滿(mǎn)足都可以）【分析】先判斷出一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)第二、四象限，再根據(jù)判斷出反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)在同一象限，從而可以得到反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，即，最終選取一個(gè)滿(mǎn)