專題17 圓的有關(guān)概念、性質(zhì)及計(jì)算（4大考點(diǎn)）2022-2024中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國用）（解析版）

第第頁試卷第=page2424頁，共=sectionpages2525頁專題17圓的有關(guān)概念、性質(zhì)及計(jì)算（4大考點(diǎn)）（解析版）【考點(diǎn)歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點(diǎn)01圓心角、圓周角 1二、考點(diǎn)02垂徑定理 11三、考點(diǎn)03正多邊形和圓 32四、考點(diǎn)04弧長和扇形面積 39考點(diǎn)01圓心角、圓周角一、考點(diǎn)01圓心角、圓周角1．（2023·四川宜賓·中考真題）如圖，已知點(diǎn)在上，為的中點(diǎn)．若，則等于（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，如圖所示，根據(jù)圓周角定理，找到各個(gè)角之間的關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：連接，如圖所示：

點(diǎn)在上，為的中點(diǎn)，，，，根據(jù)圓周角定理可知，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓中求角度問題，涉及圓周角定理，找準(zhǔn)各個(gè)角之間的和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，半徑，連接，交于點(diǎn)E，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理以及三角形的外角性質(zhì)．先根據(jù)垂徑定理，求得，利用圓周角定理求得，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵半徑，∴，∴，，∵，∴，∴，故選：B．3．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，連接，由是的直徑得到，根據(jù)圓周角定理得到，得到，再由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到答案.【詳解】解：如圖，連接，

∵是的直徑，∴，∵，∴∴∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，故選：B4．（2024·湖南·中考真題）如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理可知，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，圓周角和圓心角同對著，，，．故選：C．5．（2024·重慶·中考真題）如圖，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用圓周角定理求出，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出，等邊對等角然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴，故選：B．6．（2024·四川南充·中考真題）如圖，是的直徑，位于兩側(cè)的點(diǎn)C，D均在上，，則度．【答案】75【分析】本題考查圓周角定理，補(bǔ)角求出，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是的直徑，位于兩側(cè)的點(diǎn)C，D均在上，，∴，∴；故答案為：75．7．（2024·北京·中考真題）如圖，的直徑平分弦（不是直徑）.若，則

【答案】55【分析】本題考查了垂徑定理的推論，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先由垂徑定理得到，由得到，故．【詳解】解：∵直徑平分弦，∴，∵，∴，∴，故答案為：．8．（2024·河南·中考真題）如圖，在中，，，線段繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)B作的垂線，交射線于點(diǎn)E．若，則的最大值為，最小值為.【答案】//【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)D在以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓上，點(diǎn)E在以為直徑的圓上，根據(jù)，得出當(dāng)最大時(shí)，最大，最小時(shí)，最小，根據(jù)當(dāng)與相切于點(diǎn)D，且點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，最小，最大，當(dāng)與相切于點(diǎn)D，且點(diǎn)D在外部時(shí)，最大，最小，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴，∵線段繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，，∴點(diǎn)D在以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓上，∵，∴，∴點(diǎn)E在以為直徑的圓上，在中，，∵為定值，∴當(dāng)最大時(shí)，最大，最小時(shí)，最小，∴當(dāng)與相切于點(diǎn)D，且點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，最小，最大，連接，，如圖所示：則，∴，∴，∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，即的最大值為；當(dāng)與相切于點(diǎn)D，且點(diǎn)D在外部時(shí)，最大，最小，連接，，如圖所示：則，∴，∴，∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，即的最小值為；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，找出取最大值和最小值時(shí)，點(diǎn)D的位置．9．（2024·山東·中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，若，，則．【答案】/40度【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，利用圓周角定理求出的度數(shù)，利用等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求解．【詳解】解∶連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．10．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，是的直徑，內(nèi)接于，點(diǎn)I為的內(nèi)心，連接并延長交O于點(diǎn)D，E是上任意一點(diǎn)，連接，，，．(1)若，求的度數(shù)；(2)找出圖中所有與相等的線段，并證明；(3)若，，求的周長．【答案】(1)(2)，證明見解析(3)30【分析】（1）利用圓周角定理得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求，然后利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求解即可；（2）連接，由三角形的內(nèi)心性質(zhì)得到內(nèi)心，，，然后利用圓周角定理得到，，利用三角形的外角性質(zhì)證得，然后利用等角對等邊可得結(jié)論；（3）過I分別作，，，垂足分別為Q、F、P，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)和和切線長定理得到，，，利用解直角三角形求得，，進(jìn)而可求解．【詳解】（1）解：∵是的直徑，∴，又，∴，∵四邊形是內(nèi)接四邊形，∴，∴；（2）解：，證明：連接，∵點(diǎn)I為的內(nèi)心，∴，，∴，∴，，∵，，∴，∴；（3）解：過I分別作，，，垂足分別為Q、F、P，∵點(diǎn)I為的內(nèi)心，即為的內(nèi)切圓的圓心．∴Q、F、P分別為該內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)，∴，，，∵，，，∴，∵，，，∴，∴的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)心性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定、切線長定理以及解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．二、考點(diǎn)02垂徑定理11．（2024·云南·中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了弧弦圓心角的關(guān)系，圓周角定理，連接，由可得，進(jìn)而由圓周角定理即可求解，掌握圓的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵，∴，∴，故選：．12．（2024·海南·中考真題）如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)B、C在半圓上，且，點(diǎn)P在上，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)．連接，，證明和都是等邊三角形，求得，利用三角形內(nèi)角和定理求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：連接，，∵是半圓O的直徑，，∴，∴和都是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．13．（2024·湖北·中考真題）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)D，畫射線BD，連接．若，則的度數(shù)是（

）

A．30° B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖，圓周角定理，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵．由圓周角定理得到，由直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義即可求得答案．【詳解】解：是半圓的直徑，，，，由題意得，為的平分線，．故選：．14．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，圓形拱門最下端在地面上，為的中點(diǎn)，為拱門最高點(diǎn)，線段經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若，，則拱門所在圓的半徑為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用。勾股定理的應(yīng)用，如圖，連接，先證明，，再進(jìn)一步的利用勾股定理計(jì)算即可；【詳解】解：如圖，連接，∵為的中點(diǎn)，為拱門最高點(diǎn)，線段經(jīng)過拱門所在圓的圓心，，∴，，設(shè)拱門所在圓的半徑為，∴，而，∴，∴，解得：，∴拱門所在圓的半徑為；故選B15．（2024·四川遂寧·中考真題）工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為米，請計(jì)算出淤泥橫截面的面積（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，過點(diǎn)作于，由垂徑定理得，由勾股定理得，又根據(jù)圓的直徑為米可得，得到為等邊三角形，即得，再根據(jù)淤泥橫截面的面積即可求解，掌握垂徑定理及扇形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作于，則，，∵圓的直徑為米，∴，∴在中，，∵，∴為等邊三角形，∴，∴淤泥橫截面的面積，故選：．16．（2023·陜西·中考真題）陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是的一部分，是的中點(diǎn)，連接，與弦交于點(diǎn)，連接，．已知cm，碗深，則的半徑為（

）

A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm【答案】A【分析】首先利用垂徑定理的推論得出，，再設(shè)的半徑為，則．在中根據(jù)勾股定理列出方程，求出即可．【詳解】解：是的一部分，是的中點(diǎn)，，，．設(shè)的半徑為，則．在中，，，，，即的半徑為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，設(shè)的半徑為，列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．17．（2024·四川涼山·中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，測出，則圓形工件的半徑為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識．由垂徑定理，可得出的長；設(shè)圓心為O，連接，在中，可用半徑表示出的長，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出得出輪子的半徑，即可得出輪子的直徑長．【詳解】解：∵是線段的垂直平分線，∴直線經(jīng)過圓心，設(shè)圓心為，連接．

中，，根據(jù)勾股定理得：，即：，解得：；故輪子的半徑為，故選：C．18．（2023·廣西·中考真題）趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知，，，主橋拱半徑R，根據(jù)垂徑定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，主橋拱半徑R，，是半徑，且，，在中，，，解得：，故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解題關(guān)鍵．19．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在中，直徑于點(diǎn)E，，則弦的長為．【答案】【分析】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．由垂徑定理得，設(shè)的半徑為，則，在中，由勾股定理得出方程，求出，即可得出，在中，由勾股定理即可求解．【詳解】解：∵，，設(shè)的半徑為，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，，在中，由勾股定理得：，故答案為：．20．（2024·江西·中考真題）如圖，是的直徑，，點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C的弦，將沿翻折交直線于點(diǎn)F，當(dāng)?shù)拈L為正整數(shù)時(shí)，線段的長為．【答案】或或2【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，折疊的性質(zhì)，根據(jù)，可得或2，利用勾股定理進(jìn)行解答即可，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：為直徑，為弦，，當(dāng)?shù)拈L為正整數(shù)時(shí)，或2，當(dāng)時(shí)，即為直徑，將沿翻折交直線于點(diǎn)F，此時(shí)與點(diǎn)重合，故；當(dāng)時(shí)，且在點(diǎn)在線段之間，如圖，連接，此時(shí)，，，，，；當(dāng)時(shí)，且點(diǎn)在線段之間，連接，同理可得，，綜上，可得線段的長為或或2，故答案為：或或2．21．（2023·江蘇·中考真題）如圖，是的直徑，是的內(nèi)接三角形．若，，則的直徑．

【答案】【分析】連接，，根據(jù)在同圓中直徑所對的圓周角是可得，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)圓心角，弦，弧之間的關(guān)系可得，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：連接，，如圖：

∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了在同圓中直徑所對的圓周角是，圓周角定理，圓心角，弦，弧之間的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是延長線上的一點(diǎn)，連接，．(1)求證：是的切線；(2)若，求證：；(3)若于D，，，求的長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）首先由直徑得到，然后利用等邊對等角得到，等量代換得到，進(jìn)而證明即可；（2）利用得到，求出，然后利用直角三角形兩銳角互余得到，進(jìn)而求解即可；（3）設(shè)，證明出，得到，然后表示出，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）如圖所示，連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）證明：∵，∴，∴，由（1）知，∴，∴，∴，∴；（3）設(shè)，在中，，∴∴∵∴∴∴，∵，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，即，整理得，解得，（舍去），故．【點(diǎn)睛】此題考查了直徑的性質(zhì)，切線的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．23．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，連接．若，則．【答案】【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是的直徑，，，∴，∴；故答案為：．24．（2023·浙江湖州·中考真題）如圖，是的半徑，弦于點(diǎn)D，連接．若的半徑為，的長為，則的長是．【答案】3【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD的長，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。?5．（2023·北京·中考真題）如圖，是的半徑，是的弦，于點(diǎn)D，是的切線，交的延長線于點(diǎn)E．若，，則線段的長為．

【答案】【分析】根據(jù)，得出，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即，根據(jù)，，得出為等腰直角三角形，即可得出．【詳解】解：∵，∴，．∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴．∵是的切線，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理，得出．26．（2023·湖南永州·中考真題）如圖，是一個(gè)盛有水的容器的橫截面，的半徑為．水的最深處到水面AB的距離為，則水面AB的寬度為．

【答案】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，依題意，得出，進(jìn)而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，

∵水的最深處到水面AB的距離為，的半徑為．∴，在中，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．27．（2024·廣西·中考真題）如圖，已知是的外接圓，．點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)F，使，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)求證：與相切；(3)若，，求的半徑．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）先證明，，再證明，可得，，再進(jìn)一步解答即可；（2）如圖，連接，證明，可得過圓心，結(jié)合，證明，從而可得結(jié)論；（3）如圖，過作于，連接，設(shè)，則，可得，求解，可得，求解，設(shè)半徑為，可得，再利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，∴，，又∵，，∴，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；（2）證明：如圖，連接，∵，為中點(diǎn)，∴，∴過圓心，∵，∴，而為半徑，∴為的切線；（3）解：如圖，過作于，連接，∵，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，設(shè)半徑為，∴，∴，解得：，∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，切線的判定，垂徑定理的應(yīng)用，做出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．28．（2024·四川·中考真題）如圖，AB為⊙O的弦，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交的延長線于點(diǎn)D．連接．

(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若，求的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理、垂徑定理的推論等知識點(diǎn)，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．（1）由垂徑定理的推論可知，據(jù)此即可求證；（2）利用勾股定理求出即可求解；【詳解】（1）證明：∵AB為⊙O的弦，C為的中點(diǎn)，由垂徑定理的推論可知：，∵，∴，∵為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵，∴，∴，∴．29．（2023·山東·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，與軸相切于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，．連接，．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）如圖，連接，，過點(diǎn)P作，垂足為D，由垂徑定理得，由，得，，由切線性質(zhì)，得，，進(jìn)一步可證四邊形是矩形，得，中，，于是的坐標(biāo)；（2）如圖，由等腰三角三線合一，得，由圓周角定理，而，從而，中，，于是．【詳解】（1）如圖，連接，，過點(diǎn)P作，垂足為D，則∵點(diǎn)，∴，

∵與軸相切于點(diǎn)∴，∵∴四邊形是矩形∴∴中，∴點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖，，∴而∴中，∴【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，添加輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．30．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，是的直徑，內(nèi)接于，，的延長線相交于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)見詳解(2)【分析】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定以及性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊對等角等知識，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由等弧所對的圓周角相等可得出，再由等邊對等角得出，等量代換可得出，又，即可得出．（2）連接，由直徑所對的圓周角等于得出，設(shè)，即，由相似三角形的性質(zhì)可得出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得出，即可得出的值，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵∴，∵，∴，∴，又∵∴，（2）連接，如下圖：∵為直徑，∴，設(shè)，∴，由（1）知：∴，∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，即，解得：三、考點(diǎn)03正多邊形和圓31．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，的周長為，正六邊形內(nèi)接于．則的面積為（

）

A．4 B． C．6 D．【答案】B【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及解直角三角形進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)半徑為，由題意得，，解得，∵六邊形是的內(nèi)接正六邊形，∴，∵，∴是正三角形，∴，∴弦所對應(yīng)的弦心距為，∴．故選：B．32．（2023·四川德陽·中考真題）已知一個(gè)正多邊形的邊心距與邊長之比為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】如圖，A為正多邊形的中心，為正多邊形的邊，，為正多邊形的半徑，為正多邊形的邊心距，由可得，可得，而，可得為等邊三角形，從而可得答案．【詳解】解：如圖，A為正多邊形的中心，為正多邊形的邊，，為正多邊形的半徑，為正多邊形的邊心距，

∴，，，∴，∴，即，∴，∴，而，∴為等邊三角形，∴，∴多邊形的邊數(shù)為：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形與圓，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．33．（2023·江蘇無錫·中考真題）下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對稱圖形；③正六邊形的外接圓半徑與邊長相等；④正n邊形共有n條對稱軸．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)以及正多邊形與圓的關(guān)系逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：各邊相等各角相等的多邊形是正多邊形，只有各邊相等的多邊形不一定是正多邊形，如菱形，故①是假命題；正三角形和正五邊形就不是中心對稱圖形，故②為假命題；正六邊形中由外接圓半徑與邊長可構(gòu)成等邊三角形，所以外接圓半徑與邊長相等，故③為真命題；根據(jù)軸對稱圖形的定義和正多邊形的特點(diǎn)，可知正n邊形共有n條對稱軸，故④為真命題.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的概念以及正多邊形與圓的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．34．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，是的內(nèi)接正n邊形的一邊，點(diǎn)C在上，，則．

【答案】10【分析】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，求出中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．由圓周角定理得，再根據(jù)正邊形的邊數(shù)中心角，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，故答案為：10．35．（2024·山東東營·中考真題）我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416，如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為．若用圓內(nèi)接正八邊形近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為．【答案】【分析】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理等，正確求出正八邊形的面積是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)A作，求得，根據(jù)勾股定理可得，即可求解．【詳解】如圖，是正八邊形的一條邊，點(diǎn)O是正八邊形的中心，過點(diǎn)A作，在正八邊形中，∴∵，，解得：∴∴正八邊形為∴∴∴的估計(jì)值為故答案為：．36．（2023·江蘇·中考真題）如圖，3個(gè)大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得到，則的值是．

【答案】【分析】如圖所示，補(bǔ)充一個(gè)與已知相同的正六邊形，根據(jù)正六邊形的內(nèi)角為，設(shè)正六邊形的邊長為1，求得，根據(jù)正切的定義，即可求解．【詳解】解：如圖所示，補(bǔ)充一個(gè)與已知相同的正六邊形，

∵正六邊形對邊互相平行，且內(nèi)角為，∴

過點(diǎn)作于，∴設(shè)正六邊形的邊長為1，則，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．37．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，正六邊形的邊長為2，以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫弧，得到扇形（陰影部分）．若扇形正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是．

【答案】【分析】首先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用圓錐的底面圓周長是扇形的弧長計(jì)算即可．【詳解】解：∵正六邊形的外角和為，∴每一個(gè)外角的度數(shù)為，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑是r，根據(jù)題意得，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓及圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，并理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．38．（2023·陜西·中考真題）如圖，正八邊形的邊長為2，對角線、相交于點(diǎn)．則線段的長為．

【答案】【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出四邊形是矩形，、是等腰直角三角形，，再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系求出，，即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，由題意可知，四邊形是矩形，、是等腰直角三角形，，

在中，，，，同理，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，掌握正八邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．四、考點(diǎn)04弧長和扇形面積39．（2024·江蘇無錫·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積展開圖公式，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長．【詳解】解：，故選：B．40．（2024·云南·中考真題）某校九年級學(xué)生參加社會實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為厘米，底面圓的半徑為厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．平方厘米 B．平方厘米C．平方厘米 D．平方厘米【答案】C【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，先求出圓錐底面圓的周長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算即可求解，掌握圓錐側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓錐的底面圓周長為厘米，∴圓錐的側(cè)面積為平方厘米，故選：．41．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了弧長公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等是解題關(guān)鍵，設(shè)圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為，根據(jù)弧長公式得出側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而得出，再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，且扇形的半徑是5，扇形的弧長為，圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等，，，圓錐的高為，圓錐的體積為，故選：D．42．（2024·貴州·中考真題）如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了弧長，根據(jù)弧長公式∶求解即可．【詳解】解∵，，∴的長為，故選∶C．43．（2024·河南·中考真題）如圖，是邊長為的等邊三角形的外接圓，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，．以點(diǎn)D為圓心，的長為半徑在內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過D作于E，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)求出，利用弧、弦的關(guān)系證明，利用三線合一性質(zhì)求出，，在中，利用正弦定義求出，最后利用扇形面積公式求解即可．【詳解】解∶過D作于E，∵是邊長為的等邊三角形的外接圓，∴，，，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，扇形面積公式，解直角三角形等知識，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵．44．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為、該折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，若，則與關(guān)系的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為，根據(jù)扇形的面積公式表示出，進(jìn)一步得出，再代入即可得出結(jié)論．掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該扇面所在圓的半徑為，，∴，∵該折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，∴，∴，∴是的正比例函數(shù)，∵，∴它的圖像是過原點(diǎn)的一條射線．故選：C．45．（2024·安徽·中考真題）若扇形的半徑為6，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了弧長公式，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得，的長為,故選：C．46．（2024·重慶·中考真題）如圖，在矩形中，分別以點(diǎn)和為圓心，長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算，勾股定理等知識．根據(jù)題意可得，由勾股定理得出，用矩形的面積減去2個(gè)扇形的面積即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，根據(jù)題意可得，∵矩形，∴，，在中，，∴圖中陰影部分的面積．故選：D．47．（2020·貴州畢節(jié)·中考真題）如圖，已知點(diǎn)，是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了扇形面積的計(jì)算，連接，，根據(jù)，是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，可得，是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積，根據(jù)求解即可．【詳解】解：連接，，，，是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，，，又，、是等邊三角形，，，，弧的長為，，解得：，．故選：A．48．（2024·甘肅蘭州·中考真題）“輪動(dòng)發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國時(shí)期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖，其中，的半徑分別是1cm和10cm，當(dāng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí)，上的點(diǎn)P隨之旋轉(zhuǎn)，則．【答案】108【分析】本題主要考查了求弧長．先求出點(diǎn)P移動(dòng)的距離，再根據(jù)弧長公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)P移動(dòng)的距離為，∴，解得：．故答案為：10849．（2024·江蘇宿遷·中考真題）已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為°．【答案】【分析】本題考查圓錐的側(cè)面積，以及扇形面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面積公式，以及扇形面積公式．設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為度，根據(jù)“圓錐的側(cè)面積扇形面積”建立等式求解，即可解題．【詳解】解：設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為度，側(cè)面展開扇形的面積為：，解得，故答案為：．50．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）若用半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為．【答案】5【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算．用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖弧長等于底面周長．根據(jù)題意得圓錐的母線長為，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為，∴圓錐的底面半徑為，故答案為：5．51．（2024·吉林·中考真題）某新建學(xué)校因場地限制，要合理規(guī)劃體育場地，小明繪制的鉛球場地設(shè)計(jì)圖如圖所示，該場地由和扇形組成，分別與交于點(diǎn)A，D．，，，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．【答案】【分析】本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．利用陰影部分面積等于大扇形減去小扇形面積，結(jié)合扇形面積公式即可求解．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．52．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在扇形中，，，則的長為．【答案】【分析】此題考查了弧長公式，把已知數(shù)據(jù)代入弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得的長為，故答案為：53．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．(1)將向下平移2個(gè)單位長度得，畫出平移后的圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．【答案】(1)作圖見解析，(2)作圖見解析，【分析】本題考查了作圖—平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式，解題的關(guān)鍵熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，（1）利用平移的性質(zhì)作出對應(yīng)點(diǎn)，再連線即可，（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出對應(yīng)點(diǎn)，再連線，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長即為弧長即可可求解【詳解】（1）解：如下圖所示：由圖可知：；（2）解：如上圖所示：運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑為：54．（2024·吉林長春·中考真題）一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式擺放，邊與直線重合，．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長至少為．（結(jié)果保留）【答案】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式等知識點(diǎn)，掌握弧長公式成為解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,即，再根據(jù)點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長至少為以B為圓心，以為半徑的圓弧的長即可解答．【詳解】解：∵將該三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，∴,即，∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長至少為．故答案為：．55．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm．【答案】【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算．設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解方程即可得母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得，解得：．即圓錐的母線長為，∴圓錐的高cm，故答案是：．56．（2024·湖南長沙·中考真題）半徑為4，圓心角為的扇形的面積為（結(jié)果保留）．【答案】【分析】本題考查扇形的面積公式，根據(jù)扇形的面積公式（n為圓心角的度數(shù)，r為半徑）求解即可．【詳解】解：由題意，半徑為4，圓心角為的扇形的面積為，故答案為：．57．（2024·湖北·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)在上，以CE為直徑的經(jīng)過AB上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且．(1)求證：AB是的切線；(2)若，，求的長．【答案】(1)證明見解析；