河北省石家莊市第二十五中學(xué)2024屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中素質(zhì)調(diào)研大聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)冀教版考試時間：120分鐘，滿分120分一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1-6題各3分；7-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：可得故選C.2.如圖，點A，B，C均在上，連接OA、OC，當(dāng)時，的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A解析：∵，，∴，∴，∴，故選：A．3.若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：該扇形的弧長＝.故選C．4.用公式法解方程，正確的是()A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，，，∴，∴，故選：A．5.小麗和小強在陽光下行走，小強身高1.6米，他的影長2.0米，小強比小麗高10，此刻小麗的影長是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D解析：∵小強身高1.6米，小強比小麗高10，∴小麗的身高為1.5米設(shè)小麗的影長為x米，由題意得，解得：．故選：D．6.點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限隨的增大而增大，而，點在第四象限，、點在第二象限，．即．故選：A．7.如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，把縮小到原來的倍，則點A的對應(yīng)點為（）A.點D B.點E C.點F D.點G【答案】A解析：解：如圖所示，連接并延長到使得，則點是點A的對應(yīng)點，即點A的對應(yīng)點為D點，故選A．8.某種服裝，平均每天可銷售50件，每件利潤40元．若每件降價5元，則每天多售10件．如果要在擴大銷量的同時，使每天的總利潤達(dá)到2100元，每件應(yīng)降價多少元？若設(shè)每件應(yīng)降價元，則可列方程得（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，得：故選：A．9.如圖，某梯子長15米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為時，梯子頂端靠在墻面上的點A處，底端落在水平地面的點B處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為，已知，則梯子頂端上升了（）A.1米 B.2米 C.3米 D.4米【答案】C解析：如圖，在中，，，∴，；在中，，，∴，∴梯子頂端上升高度，故選：C．10.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴∵，∴∴∴故選：B．11.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則另一個根是（）A B. C. D.【答案】B解析：解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的另一個根為，則，解得，故選：．12.在某次同學(xué)聚會上，每兩人都互贈了一件禮物，所有人共送了份禮物，設(shè)有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：∵每兩人都互贈了一件禮物，∴每個人有件禮物，故可列方程：故選：A13.如圖，半圓O的直徑為10，點C、D在圓弧上，連接，兩弦相交于點E．若，則陰影部分面積為（）A. B. C. D.【答案】B解析：連接、，是直徑，，，，的度數(shù)為，，．故選：B．14.某班在統(tǒng)計全班人的體重時，算出中位數(shù)與平均數(shù)都是千克，但后來發(fā)現(xiàn)在計算時，將其中一名學(xué)生的體重千克錯寫成了千克，經(jīng)重新計算后，正確的中位數(shù)為千克，正確的平均數(shù)為千克，那么（）A. B. C. D.無法判斷【答案】A解析：解：原數(shù)據(jù)中在中位數(shù)的右邊，新數(shù)據(jù)中也在中位數(shù)的右邊，所以中位數(shù)不變，新數(shù)據(jù)比原數(shù)據(jù)少了，而數(shù)據(jù)的個數(shù)沒有變化，所以正確平均數(shù)，則，故選：．15.如圖，在中，是的直徑，，，M是上一動點，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如圖，作點C關(guān)于的對稱點，連接與相交于點M，此時，點M為的最小值時的位置，即點M與點O重合由垂徑定理，，∴，∵，為直徑，∴為直徑，即∴的最小值是故選：D．16.某種玻璃原材料需在環(huán)境保存，取出后勻速加熱至高溫，之后停止加熱，玻璃制品溫度會逐漸降低至室溫（），加熱和降溫過程中可以對玻璃進行加工，且玻璃加工的溫度要求不低于，玻璃溫度y（）與時間的函數(shù)圖象如下，降溫階段y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象信息，以下判斷正確的是（）A.玻璃加熱速度為B.玻璃溫度下降時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為C.能夠?qū)ΣＡнM行加工時長為D.玻璃從降至室溫需要的時間為【答案】B解析：解：由圖像得，設(shè)，將點代入可得，，，解得：，，∴，故A錯誤，B正確，當(dāng)時，，解得，故D錯誤，當(dāng)時，，，解得：，，故加工時長為：，故C錯誤，故選：B．二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17小題2分，18-19小題各4分，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17.已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成_______．【答案】##解析：解：，，，，，，，，，，．故答案為:．18.如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點C落在邊上，（1）旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是________．（2）線段掃過部分的面積為_________；（結(jié)果保留）【答案】①.②.解析：解：（1）∵，，∴，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，故答案為：；（2）∵，，，∴，∵旋轉(zhuǎn)角為，∴，∴線段所掃過部分的面積是．故答案為：．19.如圖，點E在邊上，連接，將矩形沿著折疊，使點D恰好落在邊上的F處，；（1）__________；（2）若，則_______；【答案】①.##②.##解析：（1）∵∴設(shè)，，∵將矩形沿著折疊，∴，，∴，∵，∴，∴；故答案為：；（2）∵，∴由（1）可得，解得∴，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題．共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）20.某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品．其單價隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整．營銷人員根據(jù)前三次單價變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計表及不完整的折線圖：A，B產(chǎn)品單價變化統(tǒng)計表第一次第二次第三次A產(chǎn)品單價（元/件）65．26．5B產(chǎn)品單價（元/件）3．543并求得A產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差：：．（1）補全圖中B產(chǎn)品單價變化的折線圖．B產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了____%；（2）求B產(chǎn)品三次單價的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價波動?。海?）該廠決定第四次調(diào)價，A產(chǎn)品的單價仍為6．5元/件，B產(chǎn)品的單價比3元/件上調(diào)m%（m＞0），使得A產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的2倍少1．求m的值．【答案】（1）見解析，25%；（2）B產(chǎn)品單價波動??；（3）25．詳解】解：（1）如圖所示（2），．∵，∴B產(chǎn)品的單價波動小．（3）第四次調(diào)價后，對于A產(chǎn)品，這四次單價的中位數(shù)為；對于B產(chǎn)品，∵m＞0，∴第四次單價大于3．又∵，∴第四次單價小于4．∴，∴m＝25．考點：統(tǒng)計概率，中位數(shù)，方差，平均數(shù)，和差倍分，降低或提高的百分率21.已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論m取何值，這個方程總有實數(shù)根；（2）若等腰的一腰長，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根．求的周長．【答案】（1）見解析（2）14【小問1詳解】證明：∵，∴無論m取何值，這個方程總有實數(shù)根；【小問2詳解】解：∵等腰的一腰長，∴方程有一個根為6，將代入原方程，得：，解得：，∴原方程為，解得：．∵2、6、6能組成三角形，∴該三角形的周長為．22.如圖，在四邊形中，連接，其中，，，，，，（1）求的長；（2）求的長；（3）求的大小；【答案】（1）；（2）；（3）；【小問1詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得：；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得：；【小問3詳解】解：∵，∴，，∵，∴．23.如圖，某無人機興趣小組在操場上開展活動，此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯角為30°，測得教學(xué)樓BC頂端點C處的俯角為45°．又經(jīng)過人工測量測得操控者A和教學(xué)樓BC之間的距離為57米．求教學(xué)樓BC的高度．（點A，B，C，D都在同一平面上，結(jié)果保留根號）【答案】教學(xué)樓BC的高度為米解析：過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥DE于點F，如圖所示：則四邊形BCFE是矩形，由題意得：AB＝57米，DE＝30米，∠DAE＝30°，∠DCF＝45°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE＝，∴AE＝＝＝（米），∴BE＝AB﹣AE＝米，∵四邊形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝米，在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°，∴DF＝CF＝米，∴BC＝EF＝30﹣57+30＝米，答：教學(xué)樓BC的高度為米．24.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相交于A，B兩點，且點A的坐標(biāo)為．點B的橫坐標(biāo)為；（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，根據(jù)圖像直接寫出x的取值范圍；（3）連接，求的面積；【答案】（1），（2）或（3）【小問1詳解】解：把點，代入反比例函數(shù)得：，∴，∵B的橫坐標(biāo)為，把代入，得，∴將代入一次函數(shù)，得：，∴，∴；【小問2詳解】解：當(dāng)時，由函數(shù)圖像可得：或；【小問3詳解】解：設(shè)AB交y軸于點C，當(dāng)時，，∴，∴．25.如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，交BC于點F，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的長【答案】（1）見解析；（2）2（3）9解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：連接CD，如圖，∵∠BAC=90°，∴BC為直徑，∴∠BDC=90°，∵∠1=∠2，∴DB=BC，∴△DBC為等腰直角三角形，∴BC=BD=4，∴△ABC外接圓的半徑為2；（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴=，即=，∴AD=9．26.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0≤t≤5），連接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時，四邊形AC