2023-2024學年北京豐臺區(qū)十八中初二（上）期中數(shù)學試題及答案

2023北京十八中初二（上）期中數(shù)學溫馨提醒：試卷一共個小題，并將所有答案填涂在答題卡上．一、選擇題（共30分，每題3分）1.下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.正六邊形的外角和為（）A.180°B.360°C.720°D.1080°3.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形B.正方形C.長方形D.正六邊形4.如圖，為了估計一池塘岸邊兩點A，B之間的距離，小穎同學在池塘一側(cè)選取了一點P，測得PA=100m，PB=90m，那么點A與點B之間的距離可能是（）A.10mB.120mC.190mD.220m5.如果等腰三角形的一個角為40，那么這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.4040或40或D.B.C.6.若圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A.74B.C.50D.7.如圖，將一副三角板疊在一起，則圖中的度數(shù)是（）第1頁/共20頁A.50B.60C.7585D.8.數(shù)學課上，同學們探討利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法．小旭說：我用兩塊含30°的直角三角板就可以畫角平分線．如圖，取OM＝ON，把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩直角邊交于點P，則射線OP是∠AOB的平分線，小旭這樣畫的理論依據(jù)是（）A.SSAB.HLC.ASAD.SSS的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對應頂點，D，E為對應頂9.如圖，點D，E在點，下列結(jié)論不一定成立的是（）A.ACCD=B.=CDC.ADE=AED=CADD.10.把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，打開后得到一個正多邊形，則這個正多邊形不可能是（）A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形二、填空題（共24分，每小題3分）M，2x在平面直角坐標系中，點(?)關于軸的對稱點N的坐標是______________12.在Rt△中，C=，若A=，則=___________度．．B13.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+C為__________．第2頁/共20頁14.如圖，四邊形ABCD中，=，請補充一個條件____△≌△．15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則BC=_________cm．16.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交于D點．若BD平分∠ABC，則∠A＝________________°．17.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6，AD是BC邊上的中線．點E在AC邊上，且∠EDA=30°，則直線ED與AB的位置關系是_________，的長為_________．18.學校組織學生參加木藝藝術品加工勞動實踐活動．已知某木藝藝術品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，工序F須在工序C，D都完成第3頁/共20頁后進行；②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學生單獨完成此木藝藝術品的加工，則需要______分鐘；若由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，則最少需要______三、解答題（共46分）2x+y=319.解方程組：3x?y=72x1?x20.解不等式組：x+24x?121.如圖，已知．（1）畫出（2）畫出的高；的角平分線AE．22.已知：如圖，點B是∠MAN邊上的一定點（其中∠MAN＜45ABC，使其滿足：①點C在射線AN上，②∠ACB＝2∠A．下面是小兵設計的尺規(guī)作圖過程．作法：①作線段AB的垂直平分線1lAN于點D；②以點B為圓心，BD長為半徑作弧，交射線AN于另一點；③連接BC，則△ABC即為所求三角形．根據(jù)小兵設計的尺規(guī)作圖過程，（1（2）完成下面的證明．證明：∵直線l為線段的垂直平分線，∴AD＝BD（∴∠A＝∠．∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A∵BC＝BD∴∠ACBBDC（第4頁/共20頁∴∠ACB＝∠A．23.如圖，，B，C，D是同一條直線上的點，AC=BD，AEDF，∠1=2；求證：BE=CF24.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點B的坐標為(?0)，點C的坐標為．（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直解坐標系；△ABC；111y關于軸的對稱圖形（2）畫出=，D是三角形內(nèi)一點，連接AD,BD,CD,BDC=90，=．25.如圖，在中，（1）求證：BAD=CAD；（2）直接寫出ADB的度數(shù)．中，BAC,ABAC,PAB===，點B關于直線的對稱點為點D，26.如圖，已知等腰連接AD，連接BD交于點G，連接CD交于點E，交AB于點F．第5頁/共20頁（1）如圖，當=15時，①按要求畫出圖形，并直接寫出ACD的度數(shù)；②探究DE與的數(shù)量關系并加以證明；（2）在直線繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中(075)，當△AEF為等腰三角形時，利用備用圖直接求出的值為______________．M，b)，將經(jīng)過點(0()且垂直于軸的直線記為直線x=a，x27.在平面直角坐標系中，已知點將經(jīng)過點(，b)且垂直于y軸的直線記為直線y=b．對于點P給出如下定義，將點P先關于直線x=ap對稱得到點，再將點關于直線py=b對稱得到點Q，稱點Qp為點關于M的“對應點”．已知頂點坐標為()，()，(?)．A0B0C，3（1）如圖，若點()．M1①由材料，將點()關于直線x=12(0)，再將點()關于直線=對稱得到點()，對稱得到點A00y1(2)．請寫出點()關于的“對應點”：__________；點則點(A0)關于M的“對應點”為MB0(?)關于M的“對應點”：C，3；__________②若點P(?，n)和點(?，n+)關于M的“對應點”分別為點1和點Q2，且線段與2的p21第6頁/共20頁n邊沒有公共點，求的取值范圍：（2）若點B關于M的“對應點”為點Q，且以A、B、Q為頂點的三角形恰與全等，請寫出所33有滿足條件的點M的坐標：______________．第7頁/共20頁參考答案一、選擇題（共30分，每題3分）1.【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，對選項進行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解本題的關鍵在尋找圖形的對稱軸，看圖形兩部分折疊后是否能夠互相重合．2.【答案】B【分析】根據(jù)凸多邊形的外角和定理求解即可．【詳解】任意凸多邊形的外角和為360°，∴正六邊形的外角和為360°，故選：B．【點睛】本題考查多邊形的外角和定理，解題的關鍵是熟記基本結(jié)論．3.【答案】A【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可解答．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性，正方形、長方形、正六邊形不具有穩(wěn)定性．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定性等知識點掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵．4.【答案】B【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可以確定BC的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】解：∵在中，PA=100m，PB=90m，∴100?100+，∴10AB190，故點A與點B之間的距離可能是120m．故選：B．【點睛】本題考查三角形三邊關系，解題的關鍵是明確三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．第8頁/共20頁5.【答案】D404040；當這個角是底角時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角【分析】當這個角是頂角時，即頂角為形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：①當40這個角是頂角時，即頂角為40；②當40這個角是底角時，則這個等腰三角形的另一底角也為40，所以這個等腰三角形的頂角為：180?40?40=100綜上，這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為40或．故選D．，【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，掌握分類討論思想是解答本題的關鍵．6.【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得=74，故選：A【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．7.【答案】C【分析】由題意可得ABC=BCD=90，從而可判定角形的外角性質(zhì)即可求解．AED=A=30，則有，利用三【詳解】解：如圖，由題意得：ABC=BCD=90，ABC+BCD=180，∴∴，∴AED=A=30，∴=D+=．故選：C．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解答的關鍵是熟練掌握相應的知識并靈活運用．8.【答案】B【分析】根據(jù)題意可得=，=，=PNO=，根據(jù)全等三角形的判定方法，即可求解．第9頁/共20頁【詳解】解：根據(jù)題意可得，==，=PNO=，根據(jù)全等三角形的判定方法可得△(HL)故選B【點睛】此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關鍵是根據(jù)題意找到相等的量，再根據(jù)全等三角形的判定方法求解．9.【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵△ABD≌△ACE，∴AC=AB，=CE，∠ADB=∠AECBAD=∠CAE，=CDADE=AED=CAD，∴，，故結(jié)論一定成立的有B、C、D．故選：A【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等是解題的關鍵．10.【答案】B【分析】可以實際動手操作來進行解題．【詳解】解：由題意可知，折疊后有四層紙，可知展開后的正多邊形的邊數(shù)是4的倍數(shù)，∴不可能是正六邊形，故選：B．【點睛】本題主要考查了與剪紙相關的知識，熟練地動手操作能力是解決問題的關鍵．二、填空題（共24分，每小題3分）【答案】(2)x【分析】根據(jù)關于軸對稱的兩個點的縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標相等，即可作答．M?2()關于軸的對稱點是點Nx【詳解】解：因為點所以點N的坐標是()2故答案為：(2)xx【點睛】本題考查了關于軸對稱的點的坐標，正確掌握關于軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵，難度較?。?2.【答案】60【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可求解．【詳解】解：在Rt△中，C=，若A=，B=90?30=60故答案為：60．．【點睛】本題主要考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題關鍵．第10頁/20頁13.【答案】230°【分析】【詳解】∵∠A+∠B+C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關鍵.14.【答案】D=B(答案不唯一)【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【詳解】解：添加的條件為D=B，理由是：在和中，=D=B=，∴△≌△(AAS)，故答案為：D=B．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解決本題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有，ASA，，SSS，兩直角三角形全等還有HL．15.【答案】8【詳解】試題解析：∵CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD=DE=3，BC=CD+BD=3+5=8cm．16.【答案】36【詳解】∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線MN交AC于D點．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠＝∠ABC，設∠A為x，可得：x+x+2x180°，解得：x＝36°，故答案為36．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，然后在一個三角形中利用內(nèi)角和定理列方程即可得出答案．17.【答案】①.平行②.3【分析】根據(jù)等邊三角形和三角形中位線的性質(zhì)和定理解答即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線．∴∠BAD=∠CAD=30°，=DC，AD⊥BC，∵∠EDA=30°，∴∠DAE=∠EDA=30°EDC=∠C=60°，∴AE=DE=EC，∴DE是△ABC的中位線，1∴DE∥AB，DE=AB=3，2故答案為：平行；3．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，關鍵是得出DE是△ABC的中位線．18.【答案】①.53.28【分析】將所有工序需要的時間相加即可得出由一名學生單獨完成需要的時間；假設這兩名學生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學生做工序A，乙學生同時做工序B；然后甲學生做工序D，乙學生同時做工序C，乙學生工序C完成后接著做工序G；最后甲學生做工序E，乙學生同時做工序F，然后可得答案．【詳解】解：由題意得：9+9+7+9+7+10+2=53即由一名學生單獨完成此木藝藝術品的加工，需要53假設這兩名學生為甲、乙，∵工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，且工序A，B都需要9分鐘完成，∴甲學生做工序A，乙學生同時做工序B，需要9分鐘，然后甲學生做工序D，乙學生同時做工序C，乙學生工序C完成后接著做工序G，需要9最后甲學生做工序E，乙學生同時做工序F，需要10∴若由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，最少需要9+9+10=28故答案為：53，28；【點睛】本題考查了邏輯推理與時間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關鍵．三、解答題（共46分）x=219.【答案】y=?1【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．2x+y=①【詳解】解：，3x?y=7②①+②得：5x=10，解得：x=2，代入①中，y=?1，解得：第12頁/20頁x=2則原方程組的解是y=?1．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解答本題的關鍵是掌握加減消元法．x20.【答案】1【分析】分別解不等式①、②，再取公共部分即可．2x1?x①【詳解】解：x+24x?1②1xx解不等式①，得解不等式②，得；31，x∴原不等式組的解集是．【點睛】本題考查了解不等式組，正確確定各不等式的公共解集是解題的關鍵，可以根據(jù)口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”確定．21.1）見詳解；（2）見詳解．）如圖，延長至H，利用尺規(guī)過B點作直線AH的垂線，交AH于D點，則線段BD就是邊上的高．（2）利用尺規(guī)作圖法作出BAC的角平分線交【小問1BC邊于點，則線段AE就是的角平分線．E如圖，線段就是邊上的高．【小問2如圖，線段AE就是的角平分線．【點睛】本題主要考查了利用尺規(guī)作三角形的高和角平分線，熟練掌握過已知點作已知直線的垂線及角平分線的尺規(guī)作圖法是解題的關鍵．注意：三角形的高和角平分線都是線段．22.12）見解析）根據(jù)幾何語言畫出對應圖形即可；（2）根據(jù)證明過程補全相應知識點即可．1）如圖所示：第13頁/20頁（2）證明：∵直線lAB的垂直平分線，∴AD＝BD（垂直平分線上任意一點到線段兩端點距離相等∴∠A＝∠DBA．∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A∵BC＝BD∴∠ACBBDC（等腰三角形兩底角相等∴∠ACB＝∠A．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，圓的任意半徑相等，靈活運用性質(zhì)定理是解題關鍵．23.【答案】見解析【分析】根據(jù)線段和差關系先證明AB=DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠A=∠D，根據(jù)ASA即可證明△ABE≌△DCF，進而即可得證．【詳解】證明：∵AC=AB+BC，BDBC+CD，AC=BD，∴AB=DC，∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，A=DAB=1=2，∴△ABE≌△DCF（ASA∴BE=CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，利用全等三角形的判定定理ASA證出△ABE≌△DCF是解題的關鍵．24.1）見解析（2）見解析）根據(jù)B，C兩點的坐標確定平面直角坐標系即可；第14頁/20頁ABC，然后順次連接即可．1（2）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A、B、C的對應點【小問112解：如圖：平面直解坐標系【小問2△ABC即為所求．解：如圖，即為所求．111【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系，坐標與圖形、軸對稱作圖等知識點，正確建立直角坐標系是解答本題的關鍵．25.1）見解析（2）135=）利用SSS證明≌，即可得；（2）根據(jù)即可得．≌得=，根據(jù)BDC，ADB+ADC+BDC=360，【小問1證明：在和中，BA=CAAD=ADBD=CD，)，≌∴∴BAD=CAD；【小問2解：∵≌，∴=，∵ADB+ADC+BDC=360，BDC，11=?BDC)=?90)=135∴．22【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角，解題的關鍵是掌握這些知識點．；②，證明見解析26.1）①圖形見解析，ACD60（2）30或52.5）①根據(jù)題意直接進行作圖，由題意易得=DE2BF==AB，1=2=15，則有第15頁/20頁DAC=1+2+BAC=，進而可證為等邊三角形，則問題得解；=EB，進而可得ADB=75⊥，證明，最后根據(jù)線段的數(shù)量關系②連接EB，由題意可得ED可求解；（2）如圖，求得是等腰三角形，求出ADC=75?，，然后進行分類求解即=可．【小問1解：①如圖：∵D關于對稱，∴垂直平分BD，=15，=AB，1=2=15∴，∵BAC=30，∴DAC=1+2+BAC=，∵=，∴AC=AD，∴∴為等邊三角形ACD=．②DE2BF，=證明：連接EB，∵垂直平分，∴EDEB，=∴3=4，=AD=30∵，∴ADB=75，ADC=60又，∴3=4=15，∴5=30，又=，AB平分，第16頁/20頁∴，⊥∴EB2BF，=∴DE2BF．【小問2如圖2，==∵，∴是等腰三角形，∴ADC180??302=75?，∴AEF=ADC+DAE=?+=，當AE=AF時，EAF==180?752=180?=；當當EF==時，EAF=180?752=52.5；AF時，AEF=EAF==75故答案為：30或52.5．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、軸對稱的性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．27.1）①(2)，(?5)；②n1，2n4，n593935353，，?，，，?（2）22222222）①根據(jù)題目的新定義求解即可；②根據(jù)新定義表達出Q2和Q，再分三種情況討論即可；1====，運用勾（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出兩種情況：和3333股定理列出連之間的距離方程來求出兩種情況的3的坐標，再根據(jù)題目的新定義即可求出M的坐標．【小問1①將點()關于直線(?)，x=1對稱得到點0B0再將點(0)關于直線y=1對稱得到點(2)，則點()關于M的“對應點”為B0(2)，第17頁/20頁將點C(?3)關于直線x=1對稱得到點，