2022-2023學(xué)年天津市津南區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

-2023學(xué)年天津市津南區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)為正，其中一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．4，﹣1 B．4，1 C．﹣4，﹣1 D．﹣4，12．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+8＝0時(shí)，方程可變形為（）A．（x﹣3）2＝1 B．（x﹣3）2＝﹣1 C．（x+3）2＝1 D．（x+3）2＝﹣14．（3分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1?x2等于（）A．﹣2 B．﹣ C． D．25．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＞﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠06．（3分）拋物線y＝2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）7．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝a（x+1）2+k的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1 C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0） D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大8．（3分）將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+39．（3分）秋冬季節(jié)為流感的高發(fā)期，有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）A．7人 B．8人 C．9人 D．10人10．（3分）王叔叔從市場(chǎng)上買(mǎi)了一塊長(zhǎng)80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)xcm的正方形后，剩余的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)底面積為3000cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A．（80﹣x）（70﹣x）＝3000 B．80×70﹣4x2＝3000 C．（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x＝300011．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞512．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C給出下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的解是．14．（3分）已知x＝﹣1是一元二次方程x2+2x+n＝0的一個(gè)根，則n的值為．15．（3分）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線．16．（3分）一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形．建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇D是4m時(shí)，水面的寬度AB為m．17．（3分）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少1，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，則這個(gè)兩位數(shù)是．18．（3分）設(shè)拋物線y＝x2+（a+1）x+a，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，m），則m＝；（2）將拋物線y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是．三．解答題（共8小題，共66分）19．（8分）解下列方程（1）x2﹣6x﹣16＝0（配方法）；（2）2x2﹣x+1＝0（公式法）．20．（8分）解下列方程（1）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）（2）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．21．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）填寫(xiě)下列表格：x…01234…y…30…（3）在圖中所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象．22．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…﹣1024…y…﹣511m…求：（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中m的值．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．（Ⅰ）用含x的式子表示：AP＝cm，BP＝cm，BQ＝cm；（Ⅱ）當(dāng)△PBQ的面積為32cm2時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（Ⅲ）四邊形APQC的面積能否等于172cm2？若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由．24．（8分）某水果商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷(xiāo)售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷(xiāo)售水果多少千克？（2）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？25．（10分）已知拋物線y＝+1具有如下性質(zhì)：給拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，3），P是拋物線y＝+1上一動(dòng)點(diǎn)，則（1）當(dāng)△POF面積為4時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△PMF周長(zhǎng)的最小值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式及對(duì)稱(chēng)軸；（2）直線l為該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值．

參考答案一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．C；2．B；3．A；4．C；5．D；6．A；7．D；8．C；9．B；10．C；11．D；12．C；二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．x1＝0，x2＝﹣3；14．1；15．；16．20；17．98；18．0；2；三．解答題（共8小題，共66分）19．（1）x1＝8，x2＝﹣2；（2）x1＝x2＝．；20．