人教版高中物理舉一反三-必修二6.4生活中的圓周運動（原卷版）

6.4生活中的圓周運動原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【生活中的圓周運動知識點梳理】 1二、【圓周運動臨界條件知識點梳理】 5三、【航天器中的失重現(xiàn)象知識點梳理】 12四、【向心運動和離心運動知識點梳理】 13【生活中的圓周運動知識點梳理】火車轉彎1.運動特點火車轉彎時做圓周運動，具有向心加速度。由于火車的質量很大，所以需要很大的向心力。2.向心力的來源分析(1)如果鐵路彎道的內外軌一樣高，火車轉彎時，外軌對外側車輪的輪緣的彈力是

火車轉彎所需向心力的主要來源，這樣鐵軌和車輪極易受損。?(2)如果在彎道處使外軌略高于內軌，火車以規(guī)定的行駛速度v0轉彎時，所需的向心力幾乎完全由重力和鐵軌對火車的支持力的合力提供，即mgtanθ=mv02r，轉彎時的速度v0=grtanθ(r≈sinθ，而sinθ=hL，故v0=ghrL(h是兩軌道的高度差，L是兩軌道間的距離，且L是一個定值3.軌道側壓力分析(1)當火車轉彎速度v=v0時，所需的向心力由重力和支持力的合力提供，此時輪緣對

內、外軌均無側向壓力。(2)當火車轉彎速度v>v0時，所需向心力大于重力和支持力的合力沿水平方向的分力，外軌對輪緣有向里的側向壓力。(3)當火車轉彎速度v<v0時，所需向心力小于重力和支持力的合力沿水平方向的分力，內軌對輪緣有向外的側向壓力。汽車過拱形橋汽車過拱形橋汽車過凹形路面示意圖??受力分析在最高點，重力和支持力的合力提供向心力，mg-FN=mv2在最低點，重力和支持力的合力提供向心力，F(xiàn)N-mg=mv2對橋(路面)的壓力F'N=mg-mv2F'N=mg+mv2速度v的討論0≤v<gr時，0<FN≤mg。當v=gr時，F(xiàn)N=0。當v>gr時，汽車將駛離橋面，易發(fā)生危險v越大，路面對車的支持力越大，易擠爆車胎，故汽車在最低點時速度也不能太大車輛轉彎問題的動力學分析1.水平面上彎道轉彎汽車、摩托車和自行車在水平地面上轉彎時，其向心力是由地面的側向摩擦力提供的，受力分析如圖所示。這時重力和地面對車的支持力平衡，車輛安全轉彎時，有Ffmax=μmg≥mv2R，所以車輛轉彎的安全速度v≤2.外高內低斜面式彎道轉彎此時跟火車轉彎處外高內低的軌道情景相似，若轉彎時所需的向心力F向由重力mg和支持力FN的合力提供，如圖所示，滿足F向=mgtanθ=mv2R，可得v=gRtanθ。當車速v>gRtanθ時，摩擦力將產生沿斜面向下的分力(類似于外軌對火車輪緣的彈力)；若車速滿足0<v<3.飛機的水平轉彎?飛機在空中水平面內勻速率轉彎時，機身傾斜，空氣對飛機的升力和飛機的重力的合力提供飛機轉彎所需的向心力，如圖所示。根據受力分析有Fsinθ=mv2R，F(xiàn)cosθ=mg，解得v=gR【生活中的圓周運動舉一反三練習】1．如圖所示，汽車以速度通過凹形路面最低點。關于車對地面的壓力大小，下列判斷正確的是（）A．等于汽車所受的重力 B．小于汽車所受的重力C．大于汽車所受的重力 D．速度越小壓力越大2．有關圓周運動的基本模型，下列說法正確的是（）A．如圖甲，汽車通過拱橋的最高點處于超重狀態(tài)B．乙所示是圓錐擺，減小，但保持圓錐的高不變；則圓錐擺的角速度變大C．如圖丁，火車轉彎超過規(guī)定速度行駛時，、內軌對輪緣會有擠壓作用D．如圖丙，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內的A、B位置先后分別做勻速圓周運動，則在A、B兩位置小球的角速度大小不同，但所受筒壁的支持力大小相等3．如圖所示，下列有關生活中的圓周運動實例分析，其中說法正確的是（

）A．汽車通過凹形橋的最低點時，為了防止爆胎，車應快速駛過B．脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出C．圖中雜技演員表演“水流星”，當它通過最高點時處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用D．如果行駛速度超過設計速度，輪緣會擠壓外軌4．一質量為的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的最大靜摩擦力為，當汽車經過半徑為20m的水平彎道時，下列判斷正確的是（）A．汽車轉彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉彎時所受的合外力可能為零C．汽車轉彎的最大速度為10m/sD．當汽車轉彎的速度為8m/s時，汽車做離心運動5．公路上的拱形橋是常見的，汽車過橋最高點時的運動可以看做圓周運動。如圖所示，汽車通過橋最高點時（）A．汽車對橋的壓力等于汽車的重力B．汽車對橋的壓力大于汽車的重力C．汽車過橋最高點時所需要的向心力方向豎直向下D．汽車做圓周運動所需要的向心力為06．火車轉彎時，如果鐵路彎道的內、外軌一樣高，則外軌對輪緣（如左圖所示）擠壓的彈力F提供了火車轉彎的向心力（如圖中所示），但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌（如右圖所示），當火車以規(guī)定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的側向擠壓，設此時的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是（）A．該彎道的半徑B．當火車質量改變時，規(guī)定的行駛速度也將改變C．當火車速率大于v時，外軌將受到輪緣的擠壓D．按規(guī)定速度行駛時，支持力小于重力7．公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶，如圖所示，某公路急轉彎處的圓弧設計為外高內低路面，當汽車行駛的速率為v時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，則汽車在該彎道處行駛時，下列說法正確的是（）A．車輛只能以速率v通過該轉彎處B．車速只要高于v，車輛會向外側滑動C．車速只要低于v，車輛會向內側滑動D．當路面變濕滑時，汽車通過彎道的最佳速率仍然為v8．鐵路在彎道處的內外軌高低是不同的。如圖所示，已知軌道平面的傾角為，彎道處的軌道圓弧半徑為R，火車以軌道的設計速度行駛時，車輪輪緣與內外軌恰好沒有擠壓。質量為m的火車轉彎時，下列說法正確的是（）A．軌道的設計速度為B．軌道的設計速度為C．火車實際速度大于設計速度時，內軌與輪緣之間有擠壓D．火車實際速度大于設計速度時，鐵軌對火車的作用力等于【圓周運動臨界條件知識點梳理】思路：物體做圓周運動時，若物體的線速度大小、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進而出現(xiàn)某些物理量或運動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)，分析圓周運動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態(tài).通常碰到較多的是涉及如下三種力的作用：(1)與繩的彈力有關的臨界條件：繩彈力恰好為0.(2)與支持面彈力有關的臨界條件：支持力恰好為0.(3)因靜摩擦力而產生的臨界問題：靜摩擦力達到最大值.水平面內圓周運動的臨界問題(1)模型特征在水平面上做圓周運動的物體，當角速度ω變化時，物體有遠離或向著圓心運動的趨勢。題目中經常出現(xiàn)“剛好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至少”等字眼，這些關鍵詞恰恰說明此題中含有臨界條件。(2)模型類型水平面內圓周運動的臨界極值問題通常有兩類，一類是與摩擦力有關的臨界問題，一類是與彈力有關的臨界問題。a.與摩擦力有關的臨界問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間的摩擦力恰好達到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則fm=mv2r，靜摩擦力的方向一定指向圓心；如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連著物體，其中一個在水平面上做圓周運動時(如圖?b.與彈力有關的臨界問題①壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零；②繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為繩能承受的最大拉力等。2.豎直面內圓周運動的臨界問題對于豎直平面內的圓周運動，首先要分清是輕繩模型還是輕桿模型。輕繩模型和輕桿模型在最低點的受力特點是一致的，在最高點輕桿模型中桿可以提供豎直向上的支持力，而輕繩模型中繩不能提供支持力。(1)輕繩模型解決輕繩模型的臨界問題要分析出繩子恰好無彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)等。在最高點時，輕繩模型的臨界條件是mg=mv2R，v=(2)輕桿模型解決輕桿模型的臨界問題要分析出恰好無彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度、線速度等，輕桿模型中物體能做完整圓周運動的臨界條件是在最高點時物體的速度v=0。豎直面內的圓周運動1.豎直面內圓周運動的輕繩(過山車)模型如圖所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，二者運動規(guī)律相同，現(xiàn)以甲圖為例.(1)最低點動力學方程：FT1－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)所以FT1＝mg＋meq\f(v\o\al(2,1),L)(2)最高點動力學方程：FT2＋mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)所以FT2＝meq\f(v\o\al(2,2),L)－mg(3)最高點的最小速度：由于繩不可能對球有向上的支持力，只能產生向下的拉力，由FT2＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),L)可知，當FT2＝0時，v2最小，最小速度為v2＝eq\r(gL).討論：當v2＝eq\r(gL)時，拉力或壓力為零.當v2>eq\r(gL)時，小球受向下的拉力或壓力.當v2<eq\r(gL)時，小球不能到達最高點.2.豎直面內圓周運動的輕桿(管)模型如圖所示，細桿上固定的小球和光滑管形軌道內運動的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下做圓周運動.(1)最高點的最小速度由于桿和管在最高點處能對小球產生向上的支持力，故小球恰能到達最高點的最小速度v＝0，此時小球受到的支持力FN＝mg.(2)小球通過最高點時，軌道對小球的彈力情況①v>eq\r(gL)，桿或管的外側對球產生向下的拉力或彈力，mg＋F＝meq\f(v2,L)，所以F＝meq\f(v2,L)－mg，F(xiàn)隨v增大而增大；②v＝eq\r(gL)，球在最高點只受重力，不受桿或管的作用力，F(xiàn)＝0，mg＝meq\f(v2,L)；③0<v<eq\r(gL)，桿或管的內側對球產生向上的彈力，mg－F＝meq\f(v2,L)，所以F＝mg－meq\f(v2,L)，F(xiàn)隨v的增大而減小.連接體問題的臨界1.圓周運動中的連接體問題是指兩個或兩個以上的物體通過一定的約束繞同一轉軸做圓周運動的問題。這類問題的一般解題思路是：分別隔離物體進行受力分析，畫出受力示意圖，確定軌道平面和半徑。要特別注意約束關系，在連接體的圓周運動問題中，角速度相同是一種常見的約束關系。2.常見的情景分析情景圖示情景說明?A、B兩小球固定在輕桿上，隨桿一起轉動。注意：計算桿OA段的拉力時，應以小球A為研究對象，而不能以A、B整體為研究對象?A、B兩物塊隨轉盤一起轉動，當轉盤的轉速逐漸增大時，物塊A先達到其最大靜摩擦力，轉速再增加，A、B間繩子開始有拉力，當B受到的靜摩擦力達到最大值后兩物塊開始滑動(設A、B兩物塊與轉盤間的動摩擦因數相等)?A、B兩小球用細線相連，穿在光滑輕桿上，隨桿繞轉軸O在水平面內做圓周運動時，兩球所受向心力大小相等，角速度相同，圓周運動的軌道半徑之比等于小球質量的反比圓周運動中的連接體經常涉及臨界問題，要特別注意分析各物體向心力的來源，考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點，結合圓周運動知識列方程求解。通常涉及的兩種力的臨界條件為：a.與繩(線)、接觸面的彈力有關的臨界條件，彈力恰好為零；b.與靜摩擦力有關的臨界條件，靜摩擦力達到最大值?！緢A周運動臨界條件舉一反三練習】9．如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一根長為的細繩，一端固定在O點，另一端系一質量為的小球，沿斜面做圓周運動，取，小球在A點最小速度為（

）A． B． C． D．10．（多選）如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上且木塊A、B與轉盤中心在同一條直線上，兩木塊用長為L的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止轉動，角速度緩慢增大，以下說法不正確的是（）A．當時，繩子一定有彈力B．當時，A、B會相對于轉盤滑動C．當ω在范圍內增大時，A所受摩擦力一直變大D．當ω在范圍內增大時，B所受摩擦力變大11．一個光滑的圓錐體固定在水平桌面，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角，如圖所示。一條長度為L的繩（質量不計），一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端系著一個質量為m的小球（可視為質點）。小球以角速度繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動，重力加速度為g。（；）求：（1）當角速度為某一定值時，小球與圓錐面的相互作用力恰好為零，求此狀態(tài)的角速度大小；（2）當角速度時，繩對小球的拉力大??；（3）當角速度時，繩對小球的拉力大小。12．如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸轉動，已知兩物塊質量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等。開始靜止時繩子處于自然長度（繩子恰好仲直但無彈力），物塊B到軸的距離為物塊A到軸距離的兩倍。現(xiàn)讓該裝置開始轉動，轉速緩慢增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法錯誤的是（）A．A受到的合外力一直在增大B．B受到的靜摩擦力先增大后保持不變C．A受到的靜摩擦力先增大后減小D．進一步增加轉速，最終A、B將一起向D點滑動13．如圖所示，水平圓盤繞過圓心O的豎直軸以角速度勻速轉動，A、B、C三個小木塊放置在圓盤上面的同一直徑上，已知A、B和C的質量均為m，三個小木塊與圓盤間動摩擦因數均為，OA、OB、BC之間的距離均為L，若圓盤從靜止開始緩慢加速，A、B、C均和圓盤保持相對靜止，重力加速度為g，設滑動摩擦力大小等于最大靜摩擦力，則下列說法中正確的是（

）A．圓盤轉速增大到某一值時，AB兩木塊將同時向圓心滑動B．隨著角速度不斷增大，木塊打滑的順序依次是A、B、CC．若A、B之間用一根長2L的輕繩連接起來，則當圓盤轉動的角速度大于時，AB將一起滑動D．若B、C之間用一根長L的輕繩連接起來，則當圓盤轉動的角速度大于時，B將滑動14．（多選）如圖1所示一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線豎直，母線與軸線之間夾角為，一條長度為l的輕繩，一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質量為m的小球（可看作質點），小球以角速度繞圓錐體的軸線做勻速圓周運動，細線拉力F隨變化關系如圖2所示。重力加速度g取，由圖2可知（）A．小球的角速度為時，小球剛離開錐面B．母線與軸線之間夾角C．小球質量為D．繩長為15．（多選）如圖所示，粗糙圓盤沿同一直徑放置正方體A、C，及側面光滑的圓柱體B，一輕繩繞過B連接A、C，初始時輕繩松弛。已知，A、B、C與圓盤的動摩擦因數分別為和?，F(xiàn)使圓盤從靜止開始緩慢加速轉動，轉動過程中A、B、C始終未傾倒，重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A．物體與圓盤相對滑動前，A物體所受的向心力最大B．細繩最初繃緊時，圓盤的角速度C．圓盤上恰好有物塊開始滑動時D．物體與圓盤相對滑動前，C所受的摩擦力先減小后增大16．（多選）如圖所示，傾角為的傾斜圓盤繞垂直盤面的軸以角速度ω勻速轉動，盤面上有一個離轉軸距離為r、質量為m的小物體（可視為質點）隨圓盤一起轉動。PQ、MN是小物體軌跡圓互相垂直的兩條直徑，P、Q、M、N是圓周上的四個點，且P是軌跡圓上的最高點，Q是軌跡圓上的最低點，則（）A．小物體所受靜摩擦力最大值為B．小物體所受靜摩擦力最大值為C．在最高點P處，小物體所受靜摩擦力可能背離圓心D．在M處，小物體所受靜摩擦力大小17．如圖所示，小物塊A、B、C與水平轉臺相對靜止，B、C間通過原長為1.5r、勁度系數的輕彈簧連接，已知A、B、C的質量均為m，A與B之間的動摩擦因數為2μ，B、C與轉臺間的動摩擦因數均為μ，A和B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的是（）A．逐漸增大轉臺角速度，B先相對于轉臺滑動B．當B與轉臺間摩擦力為零時，C受到的摩擦力方向沿半徑背離轉臺中心C．當B與轉臺間摩擦力為零時，A受到的摩擦力為D．當A、B及C均相對轉臺靜止時，允許的最大角速度為【航天器中的失重現(xiàn)象知識點梳理】1.向心力分析：宇航員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律：mg－FN＝meq\f(v2,R)，所以FN＝mg－meq\f(v2,R).2.完全失重狀態(tài)：當v＝eq\r(Rg)時，座艙對宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于完全失重狀態(tài).3.繞地球做圓周運動的衛(wèi)星、飛船、空間站、航天器內的任何物體處于完全失重狀態(tài).4.質量為M的航天器在近地軌道運行時，航天器的重力提供向心力，滿足關系：Mg＝Meq\f(v2,R)，則v＝eq\r(gR).【航天器中的失重現(xiàn)象舉一反三練習】18．在天宮二號中工作的景海鵬和陳東可以自由飄浮在空中，宇航員處于失重狀態(tài)。下列分析正確的是（）A．失重就是航天員不受力的作用B．失重的原因是航天器離地球太遠，從而擺脫了地球的引力C．失重是航天器獨有的現(xiàn)象，在地球上不可能有失重現(xiàn)象的存在D．正是由于引力的存在，才使航天器和航天員有可能做環(huán)繞地球的圓周運動19．2020年我國發(fā)射空間站核心艙，2022年左右發(fā)射實驗艙I和實驗艙II，之后把3個艙形成“T”字形構型的空間站，構成完整的空間站.已知空間站的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，假設兩者繞地球均做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是A．空間站的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度B．空間站的周期小于地球自轉周期C．由于稀薄氣體阻力的作用，空間站的動能逐漸減小D．空間實驗室中可以借助重錘和打點計時器演示“驗證機械能守恒定律”實驗20．在“天宮二號”中工作的航天員可以自由懸浮在空中，處于失重狀態(tài)，下列分析正確的是（）A．失重就是航天員不受力的作用B．失重的原因是航天器離地球太近，從而擺脫了地球引力的束縛C．失重是航天器獨有的現(xiàn)象，在地球上不可能存在失重現(xiàn)象D．正是由于引力的存在，才使航天員有可能做環(huán)繞地球的圓周運動21．如圖所示，一質量為的人站在臺秤上，一根長為的懸線一端系一個質量為的小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點在豎直平面內做圓周運動，且小球恰好能通過圓周運動最高點，則下列說法正確的是（

）A．小球運動到最高點時，小球的速度為零B．小球在三個位置時，臺秤的示數相同C．當小球運動到點時，人受到臺秤給其向左的靜摩擦力D．小球運動到最低點時，臺秤的示數為22．在繞地球的圓形軌道上飛行的航天飛機上，將質量為m的物體掛在一個彈簧秤上，若軌道處的重力加速度為g'，則下面說法中正確的是()A．物體所受的合外力為mg'，彈簧秤的讀數為零B．物體所受的合外力為零，彈簧秤的讀數為mg'C．物體所受的合外力為零，彈簧秤的讀數為零D．物體所受的合外力為mg'，彈簧秤的讀數為mg'【向心運動和離心運動知識點梳理】1.定義：做圓周運動的物體沿切線飛出或做逐漸遠離圓心的運動.2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.注意：物體做離心運動并不是物體受到“離心力”作用，而是由于合外力不能提供足夠的向心力.所謂“離心力”實際上并不存在.3.合力與向心力的關系.(1)若F合＝mrω2或F合＝eq\f(mv2,r)，物體做勻速圓周運動，即“提供”滿足“需要”.(2)若F合>mrω2或F合>