人教版高中物理舉一反三-必修二7.2萬有引力定律（解析版）

7.2萬有引力定律解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【萬有引力定律概念知識點梳理】 1二、【萬有引力計算知識點梳理】 2三、【空殼的引力計算知識點梳理】 5【萬有引力定律概念知識點梳理】月—地檢驗：檢驗目的：地球和月球之間的吸引力是否與地球吸引蘋果的力為同一種力．檢驗原理：【1】理論推導：【2】天文觀測：檢驗結論：地面上的物體所受地球的引力、月球所受地球的引力、太陽與行星間的引力是同一種性質的力，都遵循相同的規(guī)律。萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟這兩個物體的質量m1和m2的乘積成正比，跟它們的距離r的二次方成反比。公式：（其中G是常量，為，r表示兩質點間距離）卡文迪什扭秤實驗對引力常量測定，證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性。萬有引力性質：1.普遍性萬有引力存在于任何兩個有質量的物體之間,它是自然界中物質間基本的相互作用之一2.宏觀性一般物體之間雖然存在萬有引力，但是很小，只有天體與物體之間或天體之間萬有引力才比較顯著，因此，涉及天體運動時。才考慮萬有引力3.相互性萬有引力的作用是相互的，符合牛頓第三定律4.獨立性兩物體間的萬有引力只與它們本身的質量和它們間的距離有關，與周圍有無其他物質無關【萬有引力定律概念舉一反三練習】1．（多選）關于萬有引力定律，下列說法正確的是（）A．牛頓是在開普勒揭示的行星運動規(guī)律的基礎上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，因此萬有引力定律僅適用于天體之間B．兩物體各自受到對方引力的大小一定相等C．卡文迪許首先用實驗比較準確地測定了引力常量G的數(shù)值D．萬有引力定律對質量大的物體適用，對質量小的物體不適用【答案】BC【詳解】AD．牛頓是在開普勒揭示的行星運動規(guī)律的基礎上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，自然界的任何兩個物體之間都存在萬有引力，無論宏觀世界還是微觀世界都符合萬有引力定律的作用規(guī)律，故AD錯誤；B．兩物體各自受到對方引力是一對相互作用力，大小一定相等，故B正確；C．卡文迪許首先用實驗比較準確地測定了引力常量G的數(shù)值，故C正確。故選BC。2．（多選）關于萬有引力公式F＝G的理解，以下說法中正確的是（）A．可看作質點的兩物體間的引力可用公式F＝G計算B．由公式F＝G可知，兩物體緊靠在一起時萬有引力無窮大C．卡文迪什首先用試驗測定了引力常量G的數(shù)值D．兩個質點質量不變，距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的萬有引力將變?yōu)樵瓉淼摹敬鸢浮緼C【詳解】A．只有可看作質點的兩物體間的引力可用F＝G計算，但是不能看作質點的兩個物體之間依然有萬有引力，只是不能用此公式計算，選項A正確；B．萬有引力隨物體間距離的減小而增大，但是當距離比較近時，計算公式就不再適用，所以說萬有引力無窮大是錯誤的，選項B錯誤；C．引力常量的大小首先是由卡文迪什通過扭秤裝置測出來的，選項C正確；D．根據(jù)F＝G可知兩個質點質量不變，距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的萬有引力將變?yōu)樵瓉淼?，選項D錯誤。故選AC。3．下列說法正確的是（）A．萬有引力定律的數(shù)學表達式適用于任意兩物體間的作用力計算B．據(jù)，當時，物體、間引力趨于無窮大C．把質量為的小球放在質量為、半徑為的勻質大球球心外，則大球與小球間萬有引力D．兩個質量分布均勻的、分離的球體可視為質量分別集中在球心，它們之間的相互作用力可以用計算，是兩球體球心間的距離【答案】D【詳解】A．萬有引力定律的數(shù)學表達式適用于兩質點間或兩質量分布均勻的球體之間的作用力計算，A錯誤；B．當時，物體已經不能看成質點，物體、間引力不能用公式計算，B錯誤；C．把質量為的小球放在質量為、半徑為的勻質大球球心外，此時兩球心距離大于，C錯誤；D．兩個質量分布均勻的、分離的球體可視為質量分別集中在球心，它們之間的相互作用力可以用計算，是兩球體球心間的距離，D正確。故選D。4．2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉點火發(fā)射，17時46分，與空間站組合體完成自主快速交會對接。若地球半徑為R，質量為M，引力常量為G，對接前空間站組合體質量為m，距地球表面高度為h，則對接前空間站組合體對地球的萬有引力大小是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)萬有引力定律可知，對接前空間站組合體對地球的萬有引力大小為故選A?！救f有引力計算知識點梳理】1、公式F=Gm1(1)嚴格地說，萬有引力定律只適用于計算兩個質點間的引力大小，r是兩個質點間的距離。(2)兩個質量分布均勻的球體間的相互作用也可以用此公式來計算，其中的r是兩個球體球心間的距離。(3)一個質量分布均勻的球體與球外一個質點間的萬有引力也可用此公式計算，式中的r是球體球心到質點的距離。2、對非對稱的物體，通過填補后構成對稱物體，然后再利用對稱物體所滿足的物理規(guī)律進行求解的方法稱為“填補法”。計算一些不完整球形物體(含球穴)間的萬有引力，常采用“填補法”。具體求解時先把從均勻球體上挖去的部分補上，然后計算完整球體所受的萬有引力，再計算補上部分所受的萬有引力，則兩者之差即所求球體剩余部分所受的萬有引力?！救f有引力計算舉一反三練習】5．有一質量為m、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m0的質點。現(xiàn)從m中挖去半徑為0.5R的球體，如圖所示，則剩余部分對m0的萬有引力大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，由萬有引力公式可得，未挖去之前，球體和質點間的引力為挖去部分球體和質點間的引力為由公式及可得則有則剩余部分對的萬有引力為故選C。6．將地球看成均勻球體，已知均勻球體對球外物體的萬有引力相當于將球體的質量集中于球心的質點對物體的萬有引力。假設在緊貼地球表面處挖去一半徑為的球（R為地球半徑），如圖所示，在圖中A點放置一質量為m的質點，則該質點在挖空前后受到的萬有引力的比值為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】未挖前，在A處的質點受到的萬有引力為挖去部分對A處質點的萬有引力為故A處質點在挖空前后受到的萬有引力的比值為故選A。7．設想隨著科技的進步和地球人口的增多，人類開始移民月球，不斷把地球上的人、水、空氣和食物向月球上運送，如果月球仍沿原來的圓周軌道運動，則地球與月球間的萬有引力將（

）A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定【答案】A【詳解】設地球的質量為M，月球的質量為m，則萬有引力因為（M＋m）為定值，并且m<M，在移民過程中，m與M的差值越來越小，所以M與m的乘積會越來越大，故萬有引力將變大。故選A。8．質量相等的甲、乙兩衛(wèi)星分別環(huán)繞地球做勻速圓周運動，已知甲、乙的軌道半徑之比為，則地球對甲、乙的萬有引力大小之比為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)萬有引力定律可得地球對甲、乙的萬有引力大小之比為故選D。9．2022年11月29日，我國研制的“神舟十五號”載人飛船順利發(fā)射成功，首次實現(xiàn)了航天員在軌輪換。若將地球與“神舟十五號”飛船看成質點，他們之間萬有引力的大小為F，如果將這兩個質點之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它們之間萬有引力的大小變?yōu)椋?/p>

）A． B．2F C． D．4F【答案】C【詳解】根據(jù)萬有引力定律可得如果將這兩個質點之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則有故選C。10．如圖所示，在半徑為R均勻質量分布的某個球形天體中，挖去一半徑為的球形空穴，空穴跟球形天體相切。另一均勻小球，其球心位于跟空穴中心連線上的A處，小球球心與球形空穴中心距離為d=2R，萬有引力常量為G，已知兩個球之間的萬有引力大小為F0?，F(xiàn)將小球向左移動使得d=，這時兩球間的引力F與F0的比值約等于（

）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】假設球體完整，對小球的萬有引力為挖去部分對小球的萬有引力為剩余部分球體對小球的萬有引力為當小球左移動使得時，同理假設球體完整，對小球的萬有引力為挖去部分對小球的萬有引力為剩余部分球體對小球的萬有引力為所以故選A。11．如圖所示，有一質量為、半徑為、密度均勻的球體，在距球心處有一質量為的質點。若以球心為中心挖去一個半徑為的球體，則剩下部分對質點的萬有引力為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】剩下部分對質點的萬有引力應等于完整球體對質點的引力減去被挖去的小球體對質點的引力，即被挖去的小球體的質量為而大球體的質量為聯(lián)立可得，剩下部分對質點的萬有引力為故選C。12．若將地球與“高分十三號”衛(wèi)星看成質點，他們之間萬有引力的大小為，如果將這兩個質點之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它們之間萬有引力的大小變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】A【詳解】依題意，有距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則有聯(lián)立，解得故選A。13．兩個質量均勻、密度相同且大小相同的實心小球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，如圖所示?，F(xiàn)將其一個小球按圖所示挖去半徑為原球半徑的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起（三個球心在一條直線上），試計算剩余部分之間的萬有引力大小。

【答案】【詳解】設兩實心小球質量為m，半徑為r，挖去部分質量為m1，由萬有引力公式知，挖去小球前，兩實心小球間的萬有引力為挖去部分與左邊球之間的萬有引力為又有聯(lián)立得則剩余部分之間的萬有引力大小為【空殼的引力計算知識點梳理】萬有引力定律有兩個重要的推論，推論一：在勻質球殼內的任意位置處，質點受到球殼萬有引力的合力為零；推論二：在勻質球體內部距離球心r處，質點受到的引力就等于半徑為r的球體對質點的引力。據(jù)此可分析物體在深度為h的礦井的底部受到的重力及礦井底部的重力加速度等?！究諝さ囊τ嬎闩e一反三練習】14．上世紀70年代，前蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進行了人類有史以來最大規(guī)模的地底挖掘計劃。當蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時，井底一個質量為m的小球與地球之間的萬有引力為F，已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，質量分布均勻的地球的半徑為R，質量為M，萬有引力常量為G，則F大小等于（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將地球分為半徑為（R－d）的球和厚度為d球殼兩部分，球殼對小球的引力為零則F等于半徑為（R－d）的球對小球的引力，有設半徑為（R－d）球的質量為，由密度公式得所以解得，F(xiàn)的大小為B正確，ACD錯誤。故選B。15．（多選）如圖為某設計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質量為m的列車不需要引擎，從入口的A點由靜止開始穿過隧道到達另一端的B點，為隧道的中點，與地心O的距離為，假設地球是半徑為R的質量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉影響。已知質量均勻分布的球殼對球內物體引力為0，P點到的距離為x，則（）A．列車在隧道中A點的合力大小為mgB．列車在P點的重力加速度小于gC．列車在P點的加速度D．列車在P點的加速度【答案】BD【詳解】A．列車在隧道中A點受到地球指向地心的萬有引力與垂直于隧道向上的支持力，如圖所示則有，，解得A錯誤；B．由于質量均勻分布的球殼對球內物體引力為0，則在P點有由于質量均勻分布，則有解得B正確；CD．令，根據(jù)上述，則有，解得C錯誤，D正確。故選BD。16．（多選）理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零?，F(xiàn)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的實心球體，O為球心，以O為原點建立坐標軸Ox，如圖所示。一個質量一定的小物體（假設它能夠在地球內部移動）在x軸上各位置受到的重力大小用F表示，則如圖所示的四個F隨x的變化關系圖錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】設地球的密度為ρ，當x≥R時，物體所受的重力為當x≤R時，可將地球“分割”為兩部分，一部分是厚度為（R-x）的球殼，一部分是半徑為x的球體，由題目信息可知，物體所受的重力為對比可知，A選項的