人教版高中物理舉一反三-必修一2.4.2 豎直上拋運動（教師版）

2.4.2豎直上拋運動解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【豎直上拋的基本規(guī)律知識點梳理】 1二、【豎直上拋的對稱性知識點梳理】 2三、【豎直上拋和自由落體的相遇問題知識點梳理】 4四、【豎直上拋和自由落體的多體問題知識點梳理】 6【豎直上拋的基本規(guī)律知識點梳理】1.定義：將物體以某一初速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運動就是豎直上拋運動。2.運動的性質(zhì)：往返的加速度為g的勻變速直線運動。3.運動的規(guī)律速度公式：v=v0-gt位移公式：h=v0t-12gt速度與位移關(guān)系式：v2-v02=-2gh上升到最高點的時間上升的最大高度H=v0【豎直上拋的基本規(guī)律舉一反三練習(xí)】1．（多選）將一物體從地面豎直向上拋出，又落回拋出點，運動過程中空氣阻力忽略不計，下列說法正確的是（

）．A．上升過程和下落過程，時間相等、位移相同B．物體到達最高點時，速度和加速度均為零C．整個過程中，任意相等時間內(nèi)物體的速度變化量均相同D．不管豎直上拋的初速度如何改變（已知初速度）,則物體上升過程中最后時間內(nèi)的位移總是不變的【答案】CD【詳解】A.根據(jù)對稱性可知，上升過程和下落過程的時間相等、位移大小相等、方向相反，則位移不同，故A錯誤．B.物體到達最高點時，速度為零，加速度為g，故B錯誤．C.根據(jù)△v=gt知t相同，則整個過程中，任意相等時間內(nèi)物體的速度變化量相同，故C正確．D.反向看，物體上升過程中最后1s內(nèi)的位移：與初速度無關(guān)，故D正確．2．兩同學(xué)利用課余時間研究豎直上拋運動，某次豎直拋出小鋼球，測得拋出后第二秒內(nèi)的位移為3m，以豎直向上為正方向，不計一切阻力，重力加速度g取10。則小鋼球拋出后能上升的最大高度（）A．15.8m B．16.2m C．16.8m D．20m【答案】B【詳解】根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知第二秒內(nèi)的位移為代入數(shù)據(jù)解得小鋼球拋出后能上升的最大高度為故選B。3．一小球以的初速度豎直向上拋出，重力加速度g取，不計空氣阻力，則小球拋出后第3s末的速度（）A．大小為，方向豎直向下 B．大小為，方向豎直向上C．大小為，方向豎直向上 D．大小為，方向豎直向下【答案】A【詳解】根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律有解得故3s末小球速度大小為，方向豎直向下。故選A。4．（多選）礦井中的升降機從井底開始以5m/s的速度豎直向上勻速運行，某時刻一螺釘從升降機底板松脫，經(jīng)過3s升降機底板上升至井口，此時松脫的螺釘剛好落到井底，不計空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．螺釘松脫后做自由落體運動B．礦井的深度為45mC．螺釘落到井底時的速度大小為25m/sD．螺釘隨升降機從井底出發(fā)到落回井底共用時6s【答案】BC【詳解】A．螺釘松脫時具有與升降機相同的向上的初速度，故螺釘脫落后做豎直上拋運動，故A錯誤；B．取豎直向上為正方向，螺釘從脫落至落到井底的位移h1=v0t-gt2=-30m升降機這段時間的位移h2=v0t=15m故礦井的深度為h=|h1|+h2=45m故B正確；C．螺釘落到井底時的速度為v=v0-gt=-25m/s故C正確；D．螺釘松脫前運動的時間為t′==6s所以螺釘運動的總時間為t總=t+t′=9s故D錯誤。故選BC。5．在一段平滑的斜冰坡的中部將冰塊以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，冰塊在斜坡上的運動加速度大小恒為2m/s2，設(shè)斜坡足夠長，求：（1）冰塊在5s時的速度；（2）冰塊在10s時的位移．【答案】（1）冰塊在5s時的速度為2m/s，方向沿斜面向下．（2）冰塊10s時的位移為20m，方向沿斜面向下．【詳解】（1）規(guī)定沿斜坡向上為正方向，根據(jù)速度時間公式得，5s末的速度v=v0+at=(8﹣2×5)m/s=﹣2m/s負號表示速度方向沿斜面向下。（2）10s內(nèi)的位移x=m=﹣20m負號表示位移的方向沿斜面向下。6．婺源紫陽中學(xué)某班級組織學(xué)生觀看2022年11月1日我國夢天實驗艙發(fā)射升空電視直播時，假設(shè)當火箭最開始的助推器脫落時，火箭的速度恰好為50m/s，豎直向上，此時火箭離地高度1000m，該助推器脫離火箭后經(jīng)過t時間著落在安全區(qū)域，則t為（不考慮空氣阻力取g＝10m/s2）（）A．10s B．15s C．14.4s D．20s【答案】D【詳解】火箭做豎直上拋運動，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有

解得t＝20s故ABC錯誤，D正確。故選D。7．（多選）將一個物體在t=0時刻以一定的初速度豎直向上拋出，t=0.8s時物體的速度大小變?yōu)?m/s（g取10m/s2），則下列說法正確的是（）A．物體一定是在t=3.2s時回到拋出點B．t=0.8s時刻物體的運動方向一定向上C．物體的初速度可能是20m/sD．t=0.8s時刻物體一定在初始位置的下方【答案】AB【詳解】BC．若t=0.8s時物體的速度為-8m/s，根據(jù)得，，不合題意，舍去；若t=0.8s時物體的速度為+8m/s，根據(jù)得，，B正確，C錯誤；A．根據(jù)得，，得，A正確；D．t=0.8s時刻物體的速度是+8m/s，一定向上運動，一定在初始位置的上方，D錯誤。故選AB?！矩Q直上拋的對稱性知識點梳理】(1)對稱性(僅討論拋出點上方的運動)①時間的對稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則物體上升過程中從A到C所用的時間tAC與下降過程中從C到A所用的時間tCA相等。同理tBC=tCB，tAB=tBA。②速度的對稱性物體上拋時的初速度與物體落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反。物體上升階段和下落階段經(jīng)過同一位置時的速度大小相等、方向相反。(2)多解性物體通過拋出點上方的某一點對應(yīng)兩個時刻，因為物體可能處于上升階段，也可能處于下落階段。2.豎直上拋運動的處理方法(1)分段分析法把豎直上拋運動的全過程分為上升階段和下落階段，上升階段做初速度為v0、加速度大小為g的勻減速直線運動，下落階段做自由落體運動。(2)全程分析法取初速度的方向為正方向，把豎直上拋運動看成一個初速度為v0、加速度為-g的勻變速直線運動，則h=v0t-12gt2，v=v0-gt，v2-v02=-2gh。據(jù)此可推知物體能上升的最大高度H=v022g，上升到【豎直上拋的對稱性舉一反三練習(xí)】8．某校課外活動小組，自制一枚土火箭，設(shè)火箭發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運動?；鸺c火后可認為做初速度為零的勻加速直線運動，經(jīng)過4s到達離地面40m高處燃料恰好用完。（空氣阻力忽略不計，g取10）求：（1）燃料恰好用完時火箭的速度的大?。唬?）火箭上升離地面的最大高度；（3）火箭從發(fā)射到殘骸落回地面的總時間。（結(jié)果可用根式表示）【答案】(1)20m/s；(2)60m；(3)【詳解】(1)火箭的加速過程，根據(jù)勻變速直線運動公式得代入數(shù)據(jù)解得火箭燃料用完的末速度為v1=at解得v1=5×4m/s=20m/s(2)火箭燃料用完后，做豎直上拋運動，最高時候，速度為0，有代入數(shù)據(jù)解得則火箭升離地面的最大高度H=x+x′=60m(3)火箭燃料用完后，做豎直上拋運動，最高時候，速度為0，有0=v1-gt2解得火箭上升到最高點后，又自由落下解得火箭從發(fā)射到落地的時間為9．氣球以1.25m/s2的加速度從地面開始豎直上升，離地30s后，從氣球上掉下一物體，不計空氣阻力，g取10m/s2，則物體到達地面所需時間為()A．7s B．8s C．12s D．15s【答案】D【詳解】物體剛從氣球上掉下時氣球的高度為，此時氣球的速度為v=at=1.25×30m/s=37.5m/s,物體從氣球上掉下后做豎直上拋運動，取豎直向上為正方向，將豎直上拋運動看成一種勻減速直線運動，則有：.代入得：-562.5=37.5t-5t2，解得t1=15s，t2=-7.5s（舍去）.故選D.【點睛】解決本題的關(guān)鍵理清氣球和物體的運動情況，將豎直上拋運動看成一種勻減速運動，根據(jù)運動學(xué)公式進行求解．要注意位移的方向．10．一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低的點A的時間間隔是TA，兩次經(jīng)過一個較高的點B的時間間隔是TB，則A、B之間的距離為()A． B．C． D．【答案】C【詳解】從最高點到A所用時間間隔為從最高點到B所用時間間隔為則A、B之間的距離為故選C。11．一煙花彈獲得初速度v0后，從地面豎直升空，當煙花彈上升的速度為零時，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為兩部分，兩部分獲得的速度大小均為，且一部分豎直向上運動，另一部分豎直向下運動。爆炸時間極短，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：（1）煙花彈爆炸時距地面的高度；（2）爆炸后煙花彈向上、向下運動的兩部分落地的時間差?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）煙花彈上升時，有所以煙花彈爆炸時距地面的高度為（2）根據(jù)豎直上拋與自由落體運動的對稱性可知，煙花彈兩部分落地時間差是由爆炸后上升的那部分從爆炸至回到爆炸處而產(chǎn)生的，此部分繼續(xù)上升時有即故落地時間差12．氣球下掛一重物，以v0=10m/s勻速上升，當?shù)竭_離地高h=175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，氣球保持上升的速度保持不變（空氣阻力不計，取g=10m/s2）求：(1)重物經(jīng)多少時間落到地面？(2)落地的速度多大？(3)重物落地時氣球與重物間的距離是多少？【答案】(1)7s；(2)60m/s；(3)245m【詳解】(1)規(guī)定豎直向下為正方向，根據(jù)運動學(xué)公式則有代入數(shù)據(jù)得解得（舍去）(2)根據(jù)速度時間公式得落地的速度(3)懸掛重物的繩子斷裂后，氣球做勻速則有重物落地時氣球與重物間的距離是13．某人站在高樓的平臺邊緣，以20m/s的初速度豎直向上拋出一石子。不考慮空氣阻力，取。求：（1）石子上升的最大高度；回到拋出點所用的時間。（2）石子拋出后到達距拋出點下方20m處所需的時間?！敬鸢浮浚?）20m，4s；（2）【詳解】（1）某人站在高樓的平臺邊緣，以20m/s的初速度豎直向上拋出一石子，做豎直上拋運動，根據(jù)速度時間關(guān)系公式，有則回到拋出點所用的時間上升的高度為解得，（2）石子拋出后，到達距拋出點下方20m處，規(guī)定向下為正方向，則，，設(shè)所需的時間為，則有解得14．在豎直的井底，將一物塊以11m/s的速度豎直地向上拋出，物塊在井口時被人接住，在被人接住前1s內(nèi)物塊的位移是4m，位移方向向上，不計空氣阻力，g取，求：（1）物塊被接住前1s時刻的速度；（2）物塊從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時間；（3）豎井的深度h?！敬鸢浮浚?）9m/s；（2）1.2s；（3）6m【詳解】（1）設(shè)豎直向上為正方向，物塊在被人接住前1s內(nèi)的平均速度為豎直上拋運動是勻變速直線運動，某段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即物塊在被人接住前0.5s的瞬時速度為根據(jù)勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系可得物塊被接住前1s時刻的速度為（2）根據(jù)勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系可得物塊從被拋出到被接住前1s過程中所經(jīng)歷的時間為則物塊從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時間為（3）由于物塊在井口被人接住，則根據(jù)勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系可得豎井的深度為三、【豎直上拋和自由落體的相遇問題知識點梳理】(1)當兩個物體從不同位置先后做自由落體運動，或兩個物體分別做自由落體運動與豎直上拋運動時，兩物體在空中相遇的條件都是兩物體在同一時刻位于同一位置。(2)解答上述兩個物體的相遇問題，可以以地面為參考系，結(jié)合位移關(guān)系和時間關(guān)系求解；也可以以其中一個物體為參考系，則另一物體相對其做勻速直線運動，根據(jù)相對位移和時間關(guān)系求解。(3)對兩個分別做自由落體運動與豎直上拋運動的物體在空中相遇的問題，還可以結(jié)合豎直上拋運動的臨界條件如“恰好到達最高點”“恰好返回地面”等，求解上升過程或下降過程相遇的條件等?！矩Q直上拋和自由落體的相遇問題舉一反三練習(xí)】15．（多選）如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方h處，現(xiàn)從地面上豎直上拋乙球，初速度，同時讓甲球自由下落，不計空氣阻力。（取，甲乙兩球可看作質(zhì)點）下列說法正確的是（）A．無論h為何值，甲乙兩球一定能在空中相遇B．當時，乙球恰好在最高點與甲球相遇C．當時，乙球能在下降過程中與甲球相遇D．當時，乙球能在上升過程中與甲球相遇【答案】BCD【詳解】A．設(shè)兩球在空中相遇，所需時間為t，根據(jù)運動學(xué)公式可得可得而乙球的落地時間兩球在空中相遇的條件是整理得A錯誤；B．若兩球恰好在最高點相遇，滿足的條件是代入數(shù)據(jù)整理得B正確；C．由于可得乙球能在下降過程中與甲球相遇，C正確；D．當時，乙球還沒有上升到最高點就與甲球相遇，D正確。故選BCD。16．（多選）將小球A從一座高度為H的高塔塔頂靜止釋放的同時，另一個小球B自塔底以初速度豎直上拋，A，B兩小球在同一直線上運動，均不考慮空氣阻力。下面判斷正確的是（）A．若，則A、B兩小球一定能在空中相遇B．若，則B球一定能在上升途中與A球相遇C．若，則A、B兩小球可能在空中相遇D．若，則B球一定能在下落過程中與A球相遇【答案】BD【詳解】若B球正好運動到最高點時相遇，則B速度減為零所用的時間A自由下落的位移為B豎直上拋的位移為又聯(lián)立得將t代入解得當AB兩球恰好在落地時相遇，則有A自由下落的位移為代入時間得由以上分析可知當時，A、B兩小球不能在空中相遇，當時，A、B兩小球能在空中相遇，所以若，A、B兩小球不一定能在空中相遇；若，則B球一定能在上升途中與A球相遇；當時，A、B兩小球不能在空中相遇；若，則B球一定能在下落過程中與A球相遇，故AC錯誤，BD正確。故選BD。17．如圖所示，離地面足夠高處有一用繩懸掛的豎直空管，管長L=30m.在頂端M處一個大小不計的小球沿管的軸線以初速度v0=20m/s豎直上拋，經(jīng)過t=3s后剪斷繩子，空管開始下落，不計一切阻力，取g=10m/s2。求：（1）小球上升至最大高度時，空管底端與小球的距離是多少?（2）從小球開始運動時計時，經(jīng)過多長時間小球從管的底端穿出?【答案】（1）50m；（2）7.5s【詳解】（1）根據(jù)則d=h+L=50m（2）取向下為正方向，設(shè)球運動時間為t，則當h1-h2=L時；有t=7.5s18．如圖所示，AB為空心圓管，長度為＝10m，C為可視為質(zhì)點的小球，AB與C在同豎直線上，AC之間距離為＝20m。＝0時刻，由靜止釋放AB，同時C從地面以初速度豎直向上拋出。忽略空氣阻力，AB若落地則立即靜止，取＝。（1）要使C在AB落地前從B端穿出，至少多大？（2）若＝20m/s，求C從A端進入管中至由B端穿出所經(jīng)過的時間？（3）若＝20m/s，求C在圓管外部運動的時間。（答案可保留根號）【答案】（1）15m/s；（2）0.5s；（3）s【詳解】（1）要使C在AB落地前穿過AB的條件是，圓管落地的瞬間小球與B點相遇，圓管的落地時間為此時C恰好與B相遇v0t-gt2=L解得v0=15m/s（2）由上可知，小質(zhì)點一定在空中穿過圓管，設(shè)C遇到A點的時間為t1設(shè)C遇到B點的時間為t2C從A端穿過AB所用的時間為Δt=t2-t1解得Δt=0.5s（3）若＝20m/s，則球從拋出到落地的總時間為小球第二次穿過管時，管已經(jīng)落地，則設(shè)穿過管時用時間為t3，則結(jié)合逆向思維，該時間等于球從開始拋出向上運動L=10m的時間，則即解得（另一值舍掉）則C在圓管外部運動的時間19．從12m高的平臺邊緣有一個小球A自由落下，此時恰有一小球B在A球正下方從地面上以20m/s的初速度豎直上拋（取g=10m/s2），求：(1)經(jīng)過多長時間兩球在空中相遇；(2)相遇時兩球的速度；(3)若要使兩球能在空中相遇，B球上拋的初速度最小必須為多少？【答案】(1)0.6s；(2)vA=6m/s；vB=14m/s；(3)7.7m/s【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過時間t，AB在空中相碰，A球做自由落體運動的位移為h1=gt2B球做豎直上拋運動的位移為h2=v0t-gt2由幾何關(guān)系有H=h1+h2聯(lián)立以上各式解得（2）相遇時（3）若要兩球在空中相遇，則相遇的時間要小于B球上拋的總時間，即滿足＜解得v0＞【豎直上拋和自由落體的多體問題知識點梳理】豎直上拋運動和自由落體運動中的多體問題一般具有如下特征：(1)每個物體都經(jīng)歷相同的運動過程；(2)前后兩個物體開始運動的時間差相等。對此類問題，如水龍頭滴水、雜技演員連續(xù)拋球、直升機定點空投等，可把多體問題轉(zhuǎn)化為單體問題后進行求解?！矩Q直上拋和自由落體的多體問題舉一反三練習(xí)】20．如圖所示，拋球是一個經(jīng)典的雜技節(jié)目，看似簡單，卻需要大量練習(xí)。小明用右手把小球B豎直向上拋出，一小段時間后，當小球B恰好運動到最高點時，小明用左手將小球A以某一初速度豎直上拋，當小球A上升到最高點時，兩小球恰好位于同一水平線上，不計空氣阻力。假設(shè)兩球拋出和落回手中的位置都在同一水平面內(nèi)，則從拋出到落回手中A、B兩小球在空中運動的時間之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】畫出兩小球運動的示意圖。如圖所示，當小球B恰好運動到最高點時，小球A剛開始以某一初速度豎直上拋；如圖所示