滬科版八年級數學上學期考試滿分全攻略八年級數學上學期開學摸底考試卷(滬教版)(原卷版+解析)

八年級數學上學期開學摸底考試卷（滬教版）（滿分100分，完卷時間90分鐘）注意事項：1．本試卷分選擇題、填空題、解答題三部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回?？荚嚪秶浩呦氯績热菀?、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN2．據報道，國新辦于2021年5月11日上午就第七次全國人口普查主要數據結果舉行發(fā)布會，發(fā)布會上透露全國人口已達14.1178億人，這里的近似數“14.1178億”精確到（）A．億位 B．千萬位 C．萬分位 D．萬位3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么點C到直線AB的距離是（）A．線段CB的長度 B．線段AC的長度 C．線段CD的長度 D．線段AB的長度4．下列四個圖形中，∠1和∠2不符合同位角定義的是（）A． B． C． D．5．如圖，在下列條件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠CAD＝∠ACB B．∠BAD＝∠ACD C．∠ABC＝∠ADC D．∠ABC+∠BCD＝180°6．在平面直角坐標系xOy中，點A與點B（2，3）關于x軸對稱，那么點A的坐標為（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）填空題(本大題共12題,每題2分,滿分24分)7．用冪的形式表示：＝．8．比較大?。海ㄌ睢埃?、＜、或＝”）9．36的平方根是．10．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，那么∠A＝度．11．如圖，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直線AB與直線DE的夾角等于．12．如圖，正方形ABCD的邊AB在數軸上，數軸上點B表示的數為1，正方形ABCD的面積為a2（a＞1）．將正方形ABCD在數軸上向右水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，點A、B、C、D的對應點分別為A′、B′、C′、D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當S＝a時，數軸上點B′表示的數是（用含a的代數式表示）．13．三角形的三邊分別為5，1﹣a，9，則a的取值范圍為．14．若三角形三個內角∠A，∠B，∠C的關系滿足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，則該三角形按角分類為三角形．15．等腰三角形的一邊長為9cm，另一邊長為4cm，則它的第三邊長為cm．16．經過點Q（2，﹣3）且平行y軸的直線可以表示為直線．17．如圖，∠DBC與∠ECB是△ABC的兩個外角，BF平分∠DBC交∠ECB的平分線于點F．若∠F＝60°，則∠A＝．18．已知點A（﹣2，﹣1），點B（a，b），直線AB∥y軸，且AB＝3，則點B的坐標是．三．解答題（共58分，共8小題）19．計算：．20．利用冪的運算性質計算：﹣×÷（結果用冪的形式表示）．21．計算：．22．如圖，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求證：AB＝CD．23．如圖，△ABD和△CBD都是邊長為6cm的等邊三角形，點E是邊DA上的動點，點F是邊DC上的動點．（1）如果點E從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊DA向點A方向運動；點F從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CD向點D方向運動．當點E到達點A時，兩動點均停止運動．試判斷運動過程中∠EBF的大小是否會發(fā)生變化？如果不變，請求出其大?。咳绻淖?，請說明理由．（2）如果點E從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊DA向點A方向運動；點F從點D出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊DC向點C方向運動，到達點C后立即以原速度沿原路返回．當點E到達點A時，兩動點均停止運動．問當點E運動多少秒時∠EBF＝60°？24．如圖，在直角坐標平面內，已知點A的坐標是（0，4）．（1）圖中B點的坐標是．（2）點B關于原點對稱的點C的坐標是；點A關于x軸對稱的點D的坐標是．（3）△ABC的面積是．（4）如果點E在x軸上，且S△ADE＝S△ABC，那么點E的坐標是．25．（1）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．過D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，請說明EF＝BE+CF的理由．（2）如圖2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，若仍然過點D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，第（1）題的結論還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，你能否找到EF與BE、CF之間類似的數量關系？26．（1）觀察理解：如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，點A，B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE+∠ACE＝90°，又因為∠ACB＝90°，所以∠BCD+∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因為AC＝BC，所以△AEC≌△CDB（）；（請?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒ǎ?）理解應用：如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結論，請按照圖中所標注的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積S＝；（3）類比探究：如圖3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．（4）拓展提升：如圖4，等邊△EBC中，EC＝BC＝3cm，點O在BC上，且OC＝2cm，動點P從點E沿射線EC以1cm/s速度運動，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉120°得到線段OF．設點P運動的時間為t秒．①當t＝秒時，OF∥ED；②當t＝秒時，OF⊥BC；③當t＝秒時，點F恰好落在射線EB上．

八年級數學上學期開學摸底考試卷（滬教版）（滿分100分，完卷時間90分鐘）注意事項：1．本試卷分選擇題、填空題、解答題三部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回?？荚嚪秶浩呦氯績热菀?、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【分析】根據普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗證即可．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項不符合題意；B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項不符合題意；C、根據條件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C選項符合題意；D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目．2．據報道，國新辦于2021年5月11日上午就第七次全國人口普查主要數據結果舉行發(fā)布會，發(fā)布會上透露全國人口已達14.1178億人，這里的近似數“14.1178億”精確到（）A．億位 B．千萬位 C．萬分位 D．萬位【分析】根據近似數“14.1178億”，可知最后的數字8在萬位上，從而可以解答本題．【解答】解：近似數“14.1178億”精確到萬位，故選：D．【點評】本題考查近似數和有效數字，解答本題的關鍵是明確近似數和有效數字的含義．3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么點C到直線AB的距離是（）A．線段CB的長度 B．線段AC的長度 C．線段CD的長度 D．線段AB的長度【分析】點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．【解答】解：A選項：CB的長度是點B到AC的距離，故不合題意．B選項：AC的長度是點A到BC的距離，故不合題意．C選項：CD的長度是點C到AB的距離，故符合題意．D選項：AB是點A到點B的距離，故不合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了點到直線的距離，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．4．下列四個圖形中，∠1和∠2不符合同位角定義的是（）A． B． C． D．【分析】根據同位角的定義結合具體的圖形進行判斷即可．【解答】解：根據同位角的定義，結合各個選項中的圖形可知，選項A、選項B、選項C中的∠1、∠2是同位角，選項D中的∠1、∠2不是同位角，故選：D．【點評】本題考查同位角，掌握同位角的意義是正確判斷的前提．5．如圖，在下列條件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠CAD＝∠ACB B．∠BAD＝∠ACD C．∠ABC＝∠ADC D．∠ABC+∠BCD＝180°【分析】根據平行線的判定定理求解判斷即可．【解答】解：由∠CAD＝∠ACB根據“內錯角相等，兩直線平行”可判斷AD∥BC，故A選項符合題意；由∠BAD＝∠ACD不可判斷AD∥BC，故B選項不符合題意；由∠ABC＝∠ADC不可判斷AD∥BC，故C選項不符合題意；由∠ABC+∠BCD＝180°根據“同旁內角互補，兩直線平行”判斷AB∥CD，不可判斷AD∥BC，故D選項不符合題意．故選：A．【點評】此題考查了平行線的判定，熟記“內錯角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”是解題的關鍵．6．在平面直角坐標系xOy中，點A與點B（2，3）關于x軸對稱，那么點A的坐標為（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【分析】直接利用關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可得出答案．【解答】解：∵點A與點B（2，3）關于x軸對稱，∴點A的坐標為（2，﹣3）．故選：D．【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．二、填空題(本大題共12題,每題2分,滿分24分)7．用冪的形式表示：＝．【分析】直接利用＝（m、n為正整數）得出結果即可．【解答】解：＝＝＝＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了分數指數冪，解決本題的關鍵是熟記分數指數冪的性質．8．比較大?。海迹ㄌ睢埃?、＜、或＝”）【分析】先把兩個實數平方，然后根據實數的大小比較方法即可求解．【解答】解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案為：＜．【點評】此題主要考查了實數的大小的比較，比較兩個實數的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．9．36的平方根是±6．【分析】根據平方根的定義求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案為：±6．【點評】本題考查了平方根的定義，解答本題的關鍵是掌握一個正數的平方根有兩個，且互為相反數．10．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，那么∠A＝40度．【分析】首先根據已知條件設出∠A＝2x，再表示出∠B，∠C，根據三角形內角和定理為180°列方程即可．【解答】解：設∠A＝2x，則∠B＝3x，∠C＝4x，根據三角形內角和為180°，可得2x+3x+4x＝180°，解得x＝20，則∠A＝2x＝40°，故答案為40．【點評】此題主要考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三個角的關系設出未知數，表示出各角的度數．11．如圖，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直線AB與直線DE的夾角等于70°．【分析】先根據平行線的性質，求得∠AFE的度數，再根據鄰補角的定義，即可得到∠AFD的度數．【解答】解：如圖，直線AB和DE相交于點F，∵BC∥DE，∠ABC＝70°，∴∠AFE＝∠ABC＝70°，∴直線AB、DE的夾角是70°．故答案為：70°．【點評】本題主要考查了平行線的性質，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．12．如圖，正方形ABCD的邊AB在數軸上，數軸上點B表示的數為1，正方形ABCD的面積為a2（a＞1）．將正方形ABCD在數軸上向右水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，點A、B、C、D的對應點分別為A′、B′、C′、D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當S＝a時，數軸上點B′表示的數是a（用含a的代數式表示）．【分析】根據正方形的面積得到正方形的邊長，當S＝a時得到AB′＝1，求出BB′，根據點B表示的數為1即可得到點B′表示的數．【解答】解：如圖，∵正方形ABCD的面積為a2，∴正方形ABCD的邊長為a，∵移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S，當S＝a時，a?AB′＝a，∴AB′＝1，∴BB′＝AB﹣AB′＝a﹣1，∵點B表示的數為1，∴點B′表示的數為1+a﹣1＝a，故答案為：a．【點評】本題考查了實數與數軸，根據重疊部分圖形的面積S＝a得到AB′＝1是解題的關鍵．13．三角形的三邊分別為5，1﹣a，9，則a的取值范圍為﹣13＜a＜﹣3．【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得9﹣5＜1﹣a＜9+5，再解不等式即可．【解答】解：根據三角形的三邊關系可得：9﹣5＜1﹣a＜9+5，解得﹣13＜a＜﹣3，故答案為：﹣13＜a＜﹣3．【點評】本題考查了三角形的三邊關系．此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．14．若三角形三個內角∠A，∠B，∠C的關系滿足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，則該三角形按角分類為鈍角三角形．【分析】在△ABC中，若∠A＞3∠B，可以得出∠B＜∠A，再根據∠B和∠C的關系，可得出∠C和∠A的關系．根據三角形內角和定理為180°，可以得出∠A的范圍為大于90°．即可判斷出△ABC為鈍角三角形．【解答】解：根據題意∠A＞3∠B，即有∠B＜∠A，又∠C＜2∠B＜∠A，所以∠A+∠B+∠C＜∠A+∠A+∠A＝2∠A，故有180°＜2∠A，得∠A＞90°，即得△ABC為鈍角三角形．故答案為：鈍角．【點評】本題考查了三角形的內角和定理．解題的關鍵是能夠找出三角形的三個角之間的大小關系，利用三角形的內角和為180°進行求解．15．等腰三角形的一邊長為9cm，另一邊長為4cm，則它的第三邊長為9cm．【分析】分為兩種情況：①當腰為4cm時，三邊為4cm，4cm，9cm，②當腰為9cm時，三邊為4cm，9cm，9cm，再根據三角形三邊關系定理確定答案即可．【解答】解：①當腰為4cm時，三邊為4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三邊關系定理，此種情況舍去；②當腰為9cm時，三邊為4cm，9cm，9cm，此時符合三角形的三邊關系定理，所以三角形的第三邊為9cm，故答案為：9．【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系定理，能夠進行分類討論是解決問題的關鍵．16．經過點Q（2，﹣3）且平行y軸的直線可以表示為直線x＝2．【分析】過點（2，﹣3）且平行于y軸的直線上的點的橫坐標與點的橫坐標2相同．【解答】解：經過點Q（2，﹣3）且平行y軸的直線可以表示為直線x＝2，故答案為：x＝2．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的性質，本題涉及到的知識點為：平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同．17．如圖，∠DBC與∠ECB是△ABC的兩個外角，BF平分∠DBC交∠ECB的平分線于點F．若∠F＝60°，則∠A＝60°．【分析】由角平分線的定義及三角形的內角和定理可得∠CBF+∠BCF＝120°，進而利用平角定義和三角形的內角和定理求解．【解答】解：∵BF平分∠DBC，CF平分∠ECB，∴∠ECB＝2∠BCF，∠DBC＝2∠CBF，∵∠F＝60°，∴∠CBF+∠BCF＝180°﹣60°＝120°，∴∠ECB+∠DBC＝2×120°＝240°，∴∠ABC+∠ACB＝360°﹣（∠ECB+∠DBC）＝360°﹣240°＝120°，∴∠A＝180°﹣120°＝60°．故答案為：60°．【點評】本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是熟練應用外角和內角的關系．18．已知點A（﹣2，﹣1），點B（a，b），直線AB∥y軸，且AB＝3，則點B的坐標是（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．【分析】由AB∥y軸和點A的坐標可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據AB的距離可得點B的橫坐標可能的情況．【解答】解：∵A（﹣2，﹣1），AB∥y軸，∴點B的橫坐標為﹣2，∵AB＝3，∴點B的縱坐標為﹣1+3＝2或﹣1﹣3＝﹣4，∴B點的坐標為（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．故答案為：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的性質，平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等；一條直線上到一個定點為定長的點有2個三、解答題（共58分，共8題）19．計算：．【分析】根據分數指數冪的意義即可求出答案．【解答】解：原式＝×÷＝4×÷＝22×÷＝＝2．【點評】本題考查分數指數冪，解題的關鍵是熟練運用分數指數冪的意義，本題屬于基礎題型．20．利用冪的運算性質計算：﹣×÷（結果用冪的形式表示）．【分析】直接利用分指數冪的性質以及同底數冪的乘法和同底數冪的除法運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣×（﹣）÷＝×÷＝＝．【點評】此題主要考查了分數指數冪的性質以及同底數冪的乘法和同底數冪的除法運算，正確化簡各數是解題關鍵．21．計算：．【分析】直接利用二次根式的性質以及負整數指數的性質、分數指數冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+2++2＝2+2．【點評】此題主要考查了二次根式的性質以及負整數指數的性質、分數指數冪的性質，正確化簡各數是解題關鍵．22．如圖，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求證：AB＝CD．【分析】首先根據全等三角形的判定定理ASA推知△AOE≌△DOF，則OB＝OC；然后再根據全等三角形的判定定理ASA證得△AOB≌△DOC，則AB＝CD．【解答】證明：如圖，∵AE∥DF，∴∠AEO＝∠DFO．在△AOE與△DOF中，．∴△AOE≌△DOF（ASA）．∴OD＝OA．在△AOB與△DOC中，．∴△AOB≌△DOC（ASA）．∴AB＝CD．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角（對頂角），必要時添加適當輔助線構造三角形．23．如圖，△ABD和△CBD都是邊長為6cm的等邊三角形，點E是邊DA上的動點，點F是邊DC上的動點．（1）如果點E從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊DA向點A方向運動；點F從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CD向點D方向運動．當點E到達點A時，兩動點均停止運動．試判斷運動過程中∠EBF的大小是否會發(fā)生變化？如果不變，請求出其大小？如果改變，請說明理由．（2）如果點E從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊DA向點A方向運動；點F從點D出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊DC向點C方向運動，到達點C后立即以原速度沿原路返回．當點E到達點A時，兩動點均停止運動．問當點E運動多少秒時∠EBF＝60°？【分析】（1）利用SAS定理證明△BDE≌△BCF，從而利用全等三角形的性質分析推理；（2）利用ASA定理證明△BDE≌△BCF，然后利用全等三角形的性質，并結合分類討論思想列方程求解．【解答】解：（1）運動過程中∠EBF的大小不會發(fā)生變化，為定值60°，理由如下：由題意可得，BD＝BC＝AD＝CD＝6，∠BDA＝∠C＝∠CBD＝60°，DE＝DF，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴∠DBE＝∠CBF，∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠DBF+∠CBE＝∠CBD＝60°；（2）當∠EBF＝60°時，∠EBF＝∠CBD＝60°，∴∠DBE+∠DBF＝∠DBF+∠CBE，∴∠DBE＝∠CBF，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（ASA），∴DE＝CF，設點E的運動時間為t秒，則DE＝t，DF＝2t，CF＝6﹣2t，當0≤t≤3時，t＝6﹣2t，解得t＝2，當3＜t≤6時，t＝2t﹣6，解得t＝6，綜上，當點E運動2秒或6秒時，∠EBF＝60°．【點評】本題考查三角形全等的判定和性質，等邊三角形的性質，一元一次方程的應用，掌握三角形全等的判定，利用分類討論思想解題是關鍵．24．如圖，在直角坐標平面內，已知點A的坐標是（0，4）．（1）圖中B點的坐標是（﹣2，3）．（2）點B關于原點對稱的點C的坐標是（2，﹣3）；點A關于x軸對稱的點D的坐標是（0，﹣4）．（3）△ABC的面積是8．（4）如果點E在x軸上，且S△ADE＝S△ABC，那么點E的坐標是（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）根據點B在平面直角坐標系的位置，即可解答；（2）根據關于原點對稱，關于x軸對稱點的點的坐標特征即可解答；（3）利用大矩形面積減去三個三角形的面積進行計算即可解答；（4）先求出AD的長，然后利用三角形的面積公式進行計算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：圖中B點的坐標是（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）；（2）∵B與C關于原點對稱，B（﹣2，3），∴C（2，﹣3），∵A與D關于x軸對稱，A（0，4），∴D（0，﹣4），故答案為：（2，﹣3），（0，﹣4）；（3）如圖：＝28﹣1﹣7﹣12＝8；（4）∵A（0，4），D（0，﹣4），∴AD＝4﹣（﹣4）＝4+4＝8，∵，∴，∴|xE|＝2，∴E（2，0）或（﹣2，0）．【點評】本題考查了關于原點對稱，關于x軸、y軸對稱點的點的坐標，三角形的面積，熟練掌握關于原點對稱，關于x軸、y軸對稱點的點的坐標特征是解題的關鍵．25．（1）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．過D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，請說明EF＝BE+CF的理由．（2）如圖2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，若仍然過點D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，第（1）題的結論還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，你能否找到EF與BE、CF之間類似的數量關系？【分析】（1）利用角平分線的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質證明BE＝ED，CF＝FD即可．（2）與（1）方法相同．【解答】（1）∵在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD＝∠DBC，∠DCB＝∠FCD．又∵EF∥BC交AB于E，交AC于F，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD，∴BE＝ED，CF＝FD，∴EF＝ED+DF＝BE+CF．即：EF＝BE+CF．（2）不成立．EF＝BE﹣CF．理由如下（如圖）：∵BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分線∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCG∵EF∥BC交AB于E，交AC于F，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCG，∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD，∴BE＝DE，DF＝CF，∴EF＝BE﹣CF．【點評】本題考查了角平分線的性質、平行線的性質、等腰三角形判定與性質等問題，解題的關鍵是上述知識點的綜合應用．26．（1）觀察理解：如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，點A，B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE+∠ACE＝90°，又因為∠ACB＝90°，所以∠BCD+∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因為AC＝BC，所以△AEC≌△CDB（AAS）；（請?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒ǎ?）理解應用：如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結論，請按照圖中所標注的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積S＝50；（3）類比探究：如圖3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′，連接B′