8.5 空間直線、平面的平行（原卷版）（人教版2019必修第二冊）-人教版高中數(shù)學精講精練必修二

8.5空間直線、平面的平行考法一證線線平行【例1-1】（2024·湖南）已知三條不同的直線l，m，n，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【例1-2】（2024河北）如圖所示，在長方體AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有（

）A．3條 B．4條C．5條 D．6條【例1-3】（2023山西）已知E?E1分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD?A1D1的中點.求證：∠BEC=∠B1E1C1.【一隅三反】1．（2023甘肅）如圖，在正方體中，直線平面，且直線與直線不平行，則下列一定不可能的是（）A．l與AD平行 B．l與AD不平行 C．l與AC平行 D．l與BD平行2．（2023河南）下列結(jié)論中正確的是（

）①在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間中有四條直線a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③3．（2024山東）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且AE∶EB=AF∶FC，則EF與B1C1的位置關系是.4．（2023·高一課時練習）如圖，空間四邊形ABCD，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且，求證：直線EH與直線FG平行．5．（2024北京）如圖，三棱柱中，，，分別為，，的中點.求證：.考法二線面平行的判定定理【例2-1】（2023下·河南洛陽）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，平面，E為的中點.(1)證明：平面；(2)設，，求點D到平面的距離.【例2-2】（2024上·內(nèi)蒙古）如圖，在四棱錐中，平面，，，，為棱上的一點，且．(1)證明：平面；(2)求四棱錐的體積．【例2-3】（2024上·重慶）如圖，在直三棱柱中，，，，點M、N分別為和的中點．(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)證明：平面．【一隅三反】1．（2024·全國·專題練習）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點．證明：平面；2．（2024上·北京平谷）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，四邊形為平行四邊形，，，，是的中點.(1)證明：平面；(2)求點到平面的距離.3．（2023上·四川南充）如圖，在棱長為1的正方體中，為棱的中點，為棱的中點．(1)求證：平面；(2)三棱錐的體積大?。?．（2024·全國·專題練習）如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點為的中點.求證：平面；考法三面面平行的判定定理【例3】（2024湖南）如圖，在四棱錐中，，，平面，，.設M，N分別為，的中點.

(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐的體積.【一隅三反】1．（2023·廣西）如圖，在直三棱柱中，，，D，E，F(xiàn)分別是棱，，的中點．證明：平面平面；2．（2023·廣西）正方體中，，和的中點分別為，在，和上各有一點，依次為，且，都等于棱長的，求證：平面平面．3（2023下·遼寧阜新·高一?？计谀┮阎谡襟w中，M、E、F、N分別是、、、的中點.求證：(1)E、F、D、B四點共面(2)平面平面.考法四線面平行的性質(zhì)定理【例4-1】（2023下·河南洛陽·高一?？茧A段練習）如圖，四面體被一平面所截，截面是一個平行四邊形.求證：.【例4-2】（2024江蘇）如圖，在三棱錐中，點D，E分別為棱PB，BC的中點.若點F在線段AC上，且滿足平面PEF，則的值為（

）

A．1 B．2 C． D．【一隅三反】1．（2023下·遼寧錦州）已知四棱錐中，底面為平行四邊形，為的中點，點在棱上，且滿足平面，則（

）A． B． C． D．2．（2023上·四川成都）如圖，在四面體中，是中點，是中點.在線段上存在一點，使得平面，則的值為（

）

A．1 B．2 C．3 D．3（2024上·全國·高三專題練習）如圖，四棱錐中底面是正方形，四條側(cè)棱均相等，點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH.求證：.4．（2023·黑龍江）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，點為棱上一點（不與重合），平面交棱于點．求證：.考法五面面平行的性質(zhì)定理【例5-1】（2024上·北京）已知正方體，平面與平面的交線為l，則（

）A． B． C． D．【例5-2】（2023上·江蘇連云港）如圖，在幾何體中，四邊形是邊長為3的正方形，平面與平面的交線為.(1)證明：；(2)若平面平面，H為的中點，，，，求該幾何體的體積.【例5-3】（2024·全國·專題練習）如圖，在直四棱柱中，四邊形為梯形，∥，，，，點在線段上，且，為線段的中點．求證：∥平面.【一隅三反】1．（2023上·廣西南寧）（多選）如圖，在三棱柱中，已知點，分別在，上，且經(jīng)過的重心，點，分別是，的中點，且平面平面，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．平面C． D．平面平面2．（2024·安徽）如圖，三棱臺中，，是的中點，點在線段上，，平面平面．證明：.3．（2024·福建）如圖所示，在直三棱柱中，，，點、分別為棱、的中點，點是線段上的點（不包括兩個端點）．設平面與平面相交于直線，求證：.4．（2024·江西）如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，側(cè)面是菱形，，、分別為棱、的中點，為線段的中點．證明：平面.

考法六平行性質(zhì)求線段長度【例6-1】（2024吉林）如圖，在棱長為的正方體中，為線段的中點，為線段的中點，則直線到直線的距離為（

）A． B． C． D．【例6-2】（2023上·河南信陽）在邊長為3的正方體中．平面與平面之間的距離為.

【一隅三反】1．（2023福建）如圖，在正方體中，，E為AD的中點，點F在CD上，若平面，則.2．（2024上·上海）如圖所示，在棱長為1的正方體中，設分別是線段、上的動點，若平面，則線段長的最小值為．3．（2023上·湖南）如圖，在棱長為3的正方體中，在線段上，且是側(cè)面上一點，且平面，則線段的最大值為.單選題1．（2024河北）下列說法正確的是（

）A．如果一條直線上的某一點在平面α內(nèi)，那么這條直線也在平面α內(nèi)B．如果兩條直線與同一個平面所成的角相等，那么這兩條直線互相平行C．如果兩條直線與同一條直線垂直，那么這兩條直線互相垂直D．如果兩條直線與同一條直線平行，那么這兩條直線互相平行2．（2024·浙江）已知直線和平面，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023上·天津和平）設是三條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（2023下·河南省直轄縣級單位·高一濟源市第四中學校考階段練習）設，為兩個平面，則的充要條件是（

）A．內(nèi)有兩條直線與平行 B．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行C．，平行于同一條直線 D．內(nèi)有兩條相交直線與平行5．（2024·寧夏）若是異面直線，且平面，那么與平面的位置關系是（

）A． B．與相交C． D．以上三種情況都有可能6．（2023河南）給出下列4個命題，其中正確的命題是（

）①垂直于同一直線的兩個平面平行；②垂直于同一平面的兩個平面平行；③平行于同一直線的兩個平面平行；④平行于同一平面的兩個平面平行.A．①② B．③④ C．②③ D．①④7．（2023上·江蘇南通）已知兩個不同的平面，兩條不同的直線，，，則“，”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2024·全國·專題練習）如圖是一個四棱錐的平面展開圖，其中四邊形為正方形，四個三角形為正三角形，分別是的中點，在此四棱錐中，則（

）A．與是異面直線，且平面B．與是相交直線，且平面C．與是異面直線，且平面D．與是相交直線，且平面多選題9．（2023下·浙江）下列命題是真命題的是（

）A．平行于同一直線的兩條直線平行 B．平行于同一平面的兩條直線平行C．平行于同一直線的兩個平面平行 D．平行于同一平面的兩個平面平行10．（2023廣東）已知三棱柱中，分別是的中點，則（

）A．平面 B．平面C．平面 D．平面11．（2024上海）已知直線l，m，平面，，則下列說法錯誤的是（

）.A．，，則B．，，，，則C．，，，則D．，，，，，則12．（2023·浙江金華）在正方體中，與交于點，則（

）A．平面 B．平面C．平面平面 D．平面平面填空題13．（2024上·安徽）已知為所在平面外一點，是中點，是上一點．若平面，則的值為．14．（2024·陜西咸陽）如圖，為平行四邊形所在平面外一點，分別為上一點，且，當平面時，.

15．（2024北京）如圖，是棱長為1正方體的棱上的一點，且平面，O為的中點，則與的位置關系為；線段的長度為.

16（2023下·江蘇淮安）如圖，正三棱柱的底面邊長是4，側(cè)棱長是，M為的中點，N是側(cè)面上一點，且∥平面，則線段MN的最大值為.

解答題17．（2023上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾）如圖，在正方體中，E是的中點.

(1)求證：平面；(2)設正方體的棱長為1，求三棱錐的體積．18（2023上·河北承德）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，分別是的中點．

(1)證明：平面；(2)若平面經(jīng)過點，且與棱交于點．請作圖畫出在棱上的位置，并求出的值．19．（2023上·四川內(nèi)江）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，分別是的中點．

(1)求證：平面；(2)求證：平面平面.20．（2023上·四川南充）如圖，已知點P是正方形ABCD