9.1 隨機(jī)抽樣（原卷版）（人教版2019必修第二冊(cè)）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二

.1隨機(jī)抽樣考法一普查與抽樣【例1-1】（2024重慶）在以下調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的個(gè)數(shù)是（

）①調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生的吃早餐情況②調(diào)查某種飲料質(zhì)量合格情況③調(diào)查某批飛行員的身體健康指標(biāo)④調(diào)查某個(gè)水庫中草魚的所占比例A．1 B．2 C．3 D．4【例1-2】（2023高一·全國·課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出20件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，下列說法正確的是（

）A．80件產(chǎn)品是總體 B．20件產(chǎn)品是樣本C．樣本容量是80 D．樣本容量是20【一隅三反】1．（2024廣西南寧）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（

）A．調(diào)查某池墻中現(xiàn)有魚的數(shù)量B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力C．選出某班短跑最快的學(xué)生參加全校短跑比賽D．調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)2（2023高一下·福建漳州·期末）（多選）在以下調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的有（

）A．調(diào)查某品牌的冰箱的使用壽命B．調(diào)查某個(gè)班級(jí)10名學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間C．調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑D．調(diào)查一個(gè)水庫所有魚中草魚所占的比例3．（2024陜西）為了調(diào)查某校學(xué)生的視力情況，在全校1700名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生，下列說法正確的是（

）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．樣本容量是150C．1700名學(xué)生是總體 D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體考法二簡單隨機(jī)抽樣【例2-1】（2024湖北）下列4個(gè)抽樣中，簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是（）①從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；②倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；③某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的黨員官兵趕赴某市參加抗震救災(zāi)工作；④一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽.A．0 B．1C．2 D．3【例2-2】（2024陜西咸陽）總體由編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列開始，向右讀取，則選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）70

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75

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55

93A．03 B．12 C．13 D．26【一隅三反】1．（2024陜西）某校在一次期中作業(yè)檢查中，對(duì)高一（6）班61位同學(xué)的作業(yè)進(jìn)行抽樣調(diào)查，先采用抽簽法從中剔除一個(gè)人，再從余下的60人中隨機(jī)抽取6人，下列說法正確的是（

）A．這種抽樣方法對(duì)于被剔除的個(gè)體是不公平的，因?yàn)樗麄兪チ吮怀榈降臋C(jī)會(huì)B．每個(gè)人被抽到的機(jī)會(huì)不相等C．每個(gè)人在整個(gè)抽樣過程中被抽到的機(jī)會(huì)相等，因?yàn)槊總€(gè)人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的機(jī)會(huì)也是相等的D．由于采用了兩步進(jìn)行的抽樣，所以無法判斷每個(gè)人被抽的可能性是多少2．（2023甘肅）某班對(duì)上學(xué)期期末成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將個(gè)同學(xué)的成績按進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，抽取一個(gè)容量為的樣本，則選出的第個(gè)個(gè)體是（

）（注：如下為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）63

01

63

78

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5833

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07

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00

13A．07 B．25 C．42 D．523（2024安徽）為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況，某校將組織高一學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康抽測(cè)．已知該校高一年級(jí)共有800名學(xué)生，將他們依次編號(hào)，擬利用隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)抽取80名同學(xué)參加體質(zhì)健康測(cè)試，隨機(jī)數(shù)表的一部分如下：781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322在隨機(jī)數(shù)表中從第2行第4列開始，橫向依次讀取三個(gè)數(shù)字，則被抽中的第5個(gè)編號(hào)是（

）A．036 B．341 C．328 D．693考法三分層抽樣【例3-1】（2023北京）某學(xué)校有高中學(xué)生1500人，初中學(xué)生1000人．學(xué)生社團(tuán)創(chuàng)辦文創(chuàng)店，想了解初高中學(xué)生對(duì)學(xué)校吉祥物設(shè)計(jì)的需求，用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取若干人進(jìn)行問卷調(diào)查．已知在初中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，則在高中學(xué)生中抽取了（

）A．150人 B．200人 C．250人 D．300人【例3-2】（2023山東）渭南市教育局想了解全市所有學(xué)生對(duì)電影《長津湖之水門橋》的評(píng)價(jià)，決定從全市所有學(xué)校中選取3所學(xué)校按學(xué)生人數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，若3所學(xué)校學(xué)生人數(shù)之比為，且學(xué)生人數(shù)最少的一個(gè)學(xué)校抽出120人，則這個(gè)樣本的容量為（

）A．560 B．540 C．450 D．400【一隅三反】1．（2024河南）我市某所高中共有學(xué)生人，其中一、二、三年級(jí)的人數(shù)比為，為迎接戲曲進(jìn)校園活動(dòng)，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則應(yīng)抽取一年級(jí)的人數(shù)為（

）A．50 B．60 C．70 D．802（2024河南）如圖，某學(xué)校共有教師200人，按老年教師、中年教師、青年教師的比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)60人的樣本，則被抽到的青年教師的人數(shù)為（

）A．24 B．18 C．12 D．63．（2024安徽）年某高校有名畢業(yè)生參加國家公務(wù)員考試，其中?？粕腥?，本科生有人，研究生有人，現(xiàn)用分層抽樣的方法調(diào)查這些學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，從中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從專科生中抽取的人數(shù)為人，則等于（

）A． B． C． D．4．（2023·上海閔行·一模）某校讀書節(jié)期間，共120名同學(xué)獲獎(jiǎng)（分金、銀、銅三個(gè)等級(jí)），從中隨機(jī)抽取24名同學(xué)參加交流會(huì)，若按高一、高二、高三分層隨機(jī)抽樣，則高一年級(jí)需抽取6人；若按獲獎(jiǎng)等級(jí)分層隨機(jī)抽樣，則金獎(jiǎng)獲得者需抽取4人．下列說法正確的是（

）A．高二和高三年級(jí)獲獎(jiǎng)同學(xué)共80人 B．獲獎(jiǎng)同學(xué)中金獎(jiǎng)所占比例一定最低C．獲獎(jiǎng)同學(xué)中金獎(jiǎng)所占比例可能最高 D．獲金獎(jiǎng)的同學(xué)可能都在高一年級(jí)考法四獲取數(shù)據(jù)的途徑【例4】（22-23高一·全國·課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)據(jù)一般需要通過實(shí)驗(yàn)獲取的是（

）A．某子彈的射程 B．某學(xué)校的男女生比例C．華為手機(jī)的市場(chǎng)占有率 D．期中考試的班級(jí)數(shù)學(xué)成績【一隅三反】1．（20223廣東潮州）(多選)下列選項(xiàng)中，是直接獲取數(shù)據(jù)的方法有（

）A．從《中華人民共和國人口統(tǒng)計(jì)資料匯編》當(dāng)中獲取的數(shù)據(jù) B．試驗(yàn)C．統(tǒng)計(jì)調(diào)查 D．企業(yè)的經(jīng)營報(bào)表數(shù)據(jù)2．（2023·廣東東莞）影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度的因素包括①獲取方法設(shè)計(jì)；②所用專業(yè)測(cè)量設(shè)備的精度；③調(diào)查人員的認(rèn)真程度；④數(shù)據(jù)的大小考法五樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體【例5-1】（2023安徽）對(duì)總數(shù)為200的一批零件，抽一個(gè)容量為的樣本，若每個(gè)零件被抽到的可能性為0.25，則為（）A．50 B．100C．25 D．120【例5-2】（2023河北）用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含個(gè)個(gè)體的總體中，逐個(gè)抽取一個(gè)容量為3的樣本，若其中個(gè)體a在第一次就被抽取的可能性為，那么（）A．8 B．24C．72 D．無法計(jì)算【例5-3】（2024貴州）管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（

）A．2800 B．1800 C．1400 D．1200【一隅三反】1．（2023新疆）對(duì)總數(shù)為的一批零件抽取一容量為20的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為20%，則為（

）A．150 B．120 C．100 D．402．（2023高一·全國·專題練習(xí)）某校高一共有10個(gè)班，編號(hào)1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽3次，設(shè)五班第一次抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則（

）A．， B．，C．， D．，3．（2023新疆）某校要從高一、高二、高三共2023名學(xué)生中選取50名組成志愿團(tuán)，若先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從2023名學(xué)生中剔除23名，再從剩下的2000名學(xué)生中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50名，則每名學(xué)生入選的可能性（

）A．都相等且為 B．都相等且為C．不完全相等 D．均不相等4．（2024福建）某地區(qū)高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生2000人，B類學(xué)校共有學(xué)生3000人，C類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率（）A． B． C． D．單選題1．（2023河南·階段練習(xí)）在以下調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（

）A．調(diào)查一個(gè)地區(qū)糖尿病的發(fā)病率 B．了解一批水稻種子的發(fā)芽率C．了解一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高情況 D．了解某城市居民的生活水平2．（2024陜西）以下說法中正確的是（

）A．用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量越大越好B．抽簽法是實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的唯一方法C．通過查詢獲得的數(shù)據(jù)叫做二手?jǐn)?shù)據(jù)D．通過調(diào)查獲取的數(shù)據(jù)一定可以獲得好的分析結(jié)果3（2023黑龍江）某市舉行以“學(xué)習(xí)黨的二十大精神，培根鑄魂育新人”為主題的中小學(xué)教師演講比賽.若將報(bào)名的80位教師編號(hào)為00，01，02，…，78，79，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來決定他們的出場(chǎng)順序，選取方法是從下面隨機(jī)數(shù)表第1行第4列開始向右讀，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）45

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12

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48

69

69

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81A．45 B．52 C．23 D．104．（2024海南）某飲料廠生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的飲料，每小時(shí)可生產(chǎn)兩種飲料共1000瓶，質(zhì)檢人員采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這1000瓶中抽取了60瓶進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，其中抽到A型號(hào)飲料15瓶，則每小時(shí)B型號(hào)飲料的產(chǎn)量為（

）A．600瓶 B．750瓶 C．800瓶 D．900瓶5．（2024河南周口）在隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（

）A．與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第n次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性相等D．與第n次抽樣無關(guān)，與抽到的n個(gè)樣本有關(guān)6．（2024浙江）利用簡單隨機(jī)抽樣，從個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若抽完第一個(gè)個(gè)體后，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為（

）A． B． C． D．7．（2024安徽）中國古典數(shù)學(xué)先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時(shí)期、魏晉南北朝時(shí)期和宋元時(shí)期，并在宋元時(shí)期達(dá)到頂峰，而南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶正是其中的代表人物．作為秦九韶的集大成之作，《數(shù)書九章》一書所承載的數(shù)學(xué)成就非同一般．可以說，但凡是實(shí)際生活中需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)的地方，《數(shù)書九章》一書皆有所涉及，例如“驗(yàn)米夾谷”問題：今有谷3318石，抽樣取谷一把，數(shù)得168粒內(nèi)有秕谷22粒，則糧倉內(nèi)的秕谷約為（

）A．321石 B．166石 C．434石 D．623石8．（2024天津）為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號(hào)，不影響其存活，然后放回保護(hù)區(qū)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合；再從保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號(hào)的天鵝，設(shè)有20只．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量為（

）A．4000 B．3000 C．1500 D．750多選題9．（2024河北）對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是（

）A．它要求總體的個(gè)體數(shù)有限B．它是從總體中按排列順序逐個(gè)地進(jìn)行抽取C．它是一種不放回抽樣D．它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽取過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性10．（2023廣西）為了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的800名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題，下列說法中正確的有（

）A．所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本 B．800名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體C．樣本容量為100 D．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等，均為11．（2023·江西上饒·期末）北京時(shí)間2023年10月31日8時(shí)11分，神舟十六號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.某高中學(xué)校在有120名同學(xué)的“航天”社團(tuán)中隨機(jī)抽取30名參加一個(gè)交流會(huì)，若按社團(tuán)中高一、高二、高三年級(jí)的成員人數(shù)比例分層隨機(jī)抽樣，則高一年級(jí)抽取10人；若按性別比例分層隨機(jī)抽樣，則男生抽取18人.則下列結(jié)論正確的有（

）A．樣本容量為30B．120名社團(tuán)成員中男生有72人C．高二與高三年級(jí)的社團(tuán)成員共有80人D．高一年級(jí)的社團(tuán)成員中女生最多有48人12．（2023江蘇）對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，三者關(guān)系不可能是（

）A． B． C． D．填空題13．（2023·云南保山）一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為30的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.14．（2023上海浦東新·期末）“二十四節(jié)氣歌”是以“春、夏、秋、冬”開始的四句詩.某校高二共有學(xué)生400名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計(jì)該校高二年級(jí)的400名學(xué)生中，對(duì)“二十四節(jié)氣歌”一句也說不出的有人.15．（2024遼寧）已知總體是由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5個(gè)數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為．781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748116．（2024山東）某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則應(yīng)抽取50歲以上年齡段的職工人.

解答題17．（2023湖北黃岡）下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查.(2)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.(3)某公司1個(gè)季度共有22984份運(yùn)貨單，這些運(yùn)貨單上的運(yùn)費(fèi)相差很大.現(xiàn)要對(duì)這個(gè)季度的運(yùn)貨單進(jìn)行審計(jì)，從中抽取一定量的運(yùn)貨單加以審核.18（2024湖南）某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為.(1)若從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？(2)若從青年職工中抽取120人，試求所抽取的樣本量.19．（2024河南）為調(diào)查某小區(qū)平均每戶居民的月用水量，下面是三名同學(xué)設(shè)計(jì)的方案:學(xué)生甲:我把這個(gè)用水量調(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要登錄網(wǎng)站的人就可以看到這張表，他們填的表可以很快地反饋到我的電腦中，這樣就可以很快估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量;學(xué)生乙:我給我們居民小區(qū)的每一個(gè)住戶發(fā)一張用水調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計(jì)出小區(qū)平均每戶居民的月用水量;學(xué)生丙:我在小區(qū)的電話號(hào)碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話號(hào)碼，然后逐個(gè)給這些住戶打電