本冊(cè)綜合測(cè)試（提升）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

本冊(cè)綜合測(cè)試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2022·四川省）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)2．（2023·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）若將2至2022這2021個(gè)整數(shù)中能被3除余2且被7除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（

）A．95 B．96 C．97 D．983．（2022·廣東）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（

）A．4 B． C．2 D．5．（2022·全國(guó)·安陽(yáng)市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（

）．A． B． C． D．6．（2022·河南商丘）已知，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A． B．7 C． D．97．（2022·重慶）已知函數(shù)，若過點(diǎn)能作三條直線與的圖像相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·廣東廣州）設(shè)，，，則的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·湖南·雙峰縣第一中學(xué)高二期中）已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．（2022·廣東·佛山一中）已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B．C． D．11．（2022·福建·莆田一中高二期中）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最小值為，沒有最大值 D．函數(shù)的極小值點(diǎn)為12．（2022·遼寧·沈陽(yáng)二中）已知函數(shù)，關(guān)于的性質(zhì)，以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．有兩個(gè)零點(diǎn) D．函數(shù)在處取得最小值三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·廣東廣州）如圖，北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多塊，向外每環(huán)依次也增加塊，己知每層環(huán)數(shù)相同，且三層共有扇面形石板（不含天心石）塊，則中層有扇面形石板_________塊14．（2022·四川瀘州）已知函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．15．（2022·上海中學(xué)高二期中）已知等差數(shù)列滿足，，記表示數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，n的取值為______.16．（2022·天津市第七中學(xué)）已知，則使恒成立的的范圍是______．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·廣東廣州）己知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，證明：．18．（2022·上海市建平中學(xué)）已知數(shù)列滿足，記，(1)寫出數(shù)列的前4項(xiàng)；(2)記，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由；(3)求的前20項(xiàng)和．19．（2022·四川省隆昌市第七中學(xué)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．20．（2022·上海市金匯高級(jí)中學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)列、、、和、、、滿足：①，，；②，．(1)求點(diǎn)和的坐標(biāo)；(2)求向量、的坐標(biāo)．21．（2022·山東·鄒平市第一中學(xué)）已知三次函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)