中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（北京專用）專題17 三角形 專題練習(xí)（含答案）

專題17三角形2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（北京專用）一、單選題1．（2021八上·通州期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D．如果AC=6，BC=3，則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B．32 C．33 D2．（2021八上·房山期末）利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．3．（2021八上·豐臺(tái)期末）將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架具有穩(wěn)定性.解釋這個(gè)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（2021八上·西城期末）如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著這個(gè)角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說(shuō)明射線AC是這個(gè)角的平分線，這里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS5．（2021八上·西城期末）已知三條線段的長(zhǎng)分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．46．（2021八上·東城期末）如圖，在△ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，連接AC．若AB=AC，CE=5，BC=6，則△ABC的周長(zhǎng)等于（）A．11 B．16 C．17 D．187．（2021八上·平谷期末）如圖，五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為5，9，12，13，15，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）A． B．C． D．8．（2021八上·豐臺(tái)期末）如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．下列關(guān)于箏形的結(jié)論正確的是（）A．對(duì)角線AC，BD互相垂直平分B．對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ADCC．直線AC，BD是箏形的兩條對(duì)稱軸D．箏形的面積等于對(duì)角線AC與BD的乘積9．（2021八上·懷柔期末）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．若∠CAB=30°，AB=6，則DE+DB的值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．（2021九上·海淀期末）如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點(diǎn)D處建一個(gè)5G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）A．A，B，C都不在 B．只有BC．只有A，C D．A，B，C二、填空題11．（2021八上·豐臺(tái)期末）如圖是兩個(gè)全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)為o.12．（2021八上·延慶期末）小明學(xué)了在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的方法后，進(jìn)行了練習(xí)：首先畫(huà)數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P表示的數(shù)是．13．（2022八下·房山期中）若直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，則這條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．14．（2021八上·朝陽(yáng)期末）如圖，△ABC，∠A=70°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，若∠ACD=130°，則∠B=°．15．（2021八上·懷柔期末）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，那么第三邊a的取值范圍是．16．（2022八下·海淀期中）兩直角邊分別為6和8的直角三角形，斜邊上的中線的長(zhǎng)是．17．（2022八下·大興期中）如圖，在?ABCD中，AD＝10，AB＝7，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則EC的長(zhǎng)為．18．（2021八上·平谷期末）如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)正確的結(jié)論．19．（2021八上·懷柔期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(2，t-2)與點(diǎn)N關(guān)于過(guò)點(diǎn)(0，t)且垂直于y軸的直線對(duì)稱．（1）當(dāng)t=-3時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；（2）以MN為底邊作等腰三角形MNP．①當(dāng)t=1且直線MP經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為；②若△MNP上所有點(diǎn)到x軸的距離都不小于a(a是正實(shí)數(shù))，則t的取值范圍是(用含a的代數(shù)式表示)20．（2021八上·豐臺(tái)期末）如圖，在△ABC和△DBC，BA=BD中，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得△ABC≌△DBC，這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．三、綜合題21．（2022八下·大興期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于點(diǎn)O，點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OE＝OD，BF⊥AE于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的長(zhǎng)．22．（2022八下·房山期中）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE．點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），過(guò)點(diǎn)C做BE的垂線，垂足為點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)N．請(qǐng)直接寫(xiě)出MN與BE的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M做BE的垂線，垂足為點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)N（如圖3），（1）中的結(jié)論依舊成立嗎？請(qǐng)證明；（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為直線AB上一點(diǎn)，若MN=BE，請(qǐng)問(wèn)是否始終能證明MN⊥BE？請(qǐng)你說(shuō)明理由．23．（2022八下·大興期中）已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，C重合），連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D，F(xiàn)分別作DE，EF的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接CG．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線AC上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：四邊形DEFG是正方形；（2）在（1）的條件下，猜想：CE，CG和AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接用等式表示CE，CG和AC的數(shù)量關(guān)系．24．（2022八下·大興期中）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段AB和圖形M，給出如下的定義：若圖形M是以AB．為對(duì)角線的平行四邊形，則稱圖形M是線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形”．點(diǎn)A（8，a），點(diǎn)B（2，b），（1）當(dāng)a＝8，b＝﹣2時(shí)，若四邊形AOBC是線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）若四邊形AOBC是線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形”，求對(duì)角線OC的最小值；（3）若線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形”AOBC是正方形，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．（2022·朝陽(yáng)模擬）已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A為頂點(diǎn)作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．（1）如圖1，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；（2）將等腰直角△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，連接BE，CE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于F，交BE于M，求證：BM＝12BE（3）如圖3，等腰直角△ADE的邊長(zhǎng)和位置發(fā)生變化的過(guò)程中，DE邊始終經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)G，連接BE，N為BE中點(diǎn)，連接AN，當(dāng)AB＝6且AN最長(zhǎng)時(shí)，連接NG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)K，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ANK的面積．26．（2021八上·大興期末）如圖，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是對(duì)應(yīng)邊，點(diǎn)E在邊BC上，AB與DE交于點(diǎn)F．（1）求證：∠CAE=∠BAD；（2）若∠BAD=35°，求∠BED的度數(shù)．27．（2022九上·昌平期中）感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1，點(diǎn)A在直線DE上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角”模型．（1）應(yīng)用：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：（2）如圖3，在?ABCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn)．若∠DEF=∠B，AB=10，BE=6，求28．（2021九上·西城期末）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)D，E分別在邊CA，CB上，CD=CE，連接DE，AE，BD．點(diǎn)F在線段BD上，連接CF交AE于點(diǎn)H．（1）①比較∠CAE與∠CBD的大小，并證明；②若CF⊥AE，求證：AE=2CF；（2）將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，如圖2．若F是BD的中點(diǎn)，判斷AE=2CF是否仍然成立．如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.29．（2021八上·延慶期末）如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上．（1）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)度；（2）判斷△ABC的形狀；（3）寫(xiě)出△ABC的面積；（4）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1．30．（2022八下·大興期中）如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線AC的垂線，與OE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：四邊形AODF是矩形；（2）若AD＝10，∠ABC＝60°，求OF和OA的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AC=6，BC=3，∴根據(jù)勾股定理AB=A∵BD⊥AC，∴S△ABC=12AB?BC=1解得：BD=3故答案為：D．【分析】先利用勾股定理求出AB的值，再利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C均不是高線．故答案為：D．【分析】利用作高的方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：三根木條即為三角形的三邊長(zhǎng)，即為利用SSS確定三角形，故答案為：A．

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性及SSS的方法求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】在△ADC和△ABC中∵AD=AB所以△ADC≌△ABC（SSS）故答案為：A．

【分析】根據(jù)SSS證明三角形全等即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：條線段的長(zhǎng)分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則4-4<m<4+4，即0<m<8又m為整數(shù)，則整數(shù)m的最大值是7故答案為：C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵M(jìn)N垂直平分AE，CE=5∴AC=CE=5，∵AB=AC，∵AB=5，∵BC=6，∴ΔABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=5+5+6=16，故答案為：B．

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AC=CE=5，再利用三角形的周長(zhǎng)公式列出算式AB+AC+BC計(jì)算即可。7．【答案】C【解析】【解答】A、對(duì)于△ABD，由于52+92B、對(duì)于△ABC，由于52+132C、對(duì)于△ABC，由于52+122D、對(duì)于△ABC，由于52+122故答案為：C【分析】利用直角三角形的判定方法判斷即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，∴BD是AC的垂直平分線，而AC不一定是BD的垂直平分線，故A不符合題意；∵AD=CD，AB=CB，BD=BD∴△ABD≌△CBD∴∠ADB=∠CDB∴對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ADC，故B符合題意；∵△ABD≌△CBD∴直線BD是箏形的兩條對(duì)稱軸，故C不符合題意；如圖，記對(duì)角線的交點(diǎn)為Q∴∴箏形的面積等于對(duì)角線AC與BD的乘積的一半，故D不符合題意；故答案為：B

【分析】由線段垂直平分線的判定可判斷A選項(xiàng)；通過(guò)證明△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可判斷9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE=CD，∴DE+BD=CD+BD=BC，又∵∠CAB=30°，AB=6，∴BC=1故答案為：B．【分析】先求出DE=CD，再根據(jù)∠CAB=30°，AB=6，求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：連接BD，∵AB=300，BC=400，AC=500，∴AC∴ΔABC為直角三角形，∵D為AC中點(diǎn)，∴AD=CD=BD=250，∵覆蓋半徑為300，∴A、B、C三個(gè)點(diǎn)都被覆蓋，故答案為：D．

【分析】連接BD，先證出ΔABC為直角三角形，根據(jù)D為AC中點(diǎn)，得出AD=CD=BD=250，即可得出答案。11．【答案】70【解析】【解答】解：如圖，由三角形的內(nèi)角和定理得：∠2=180°-50°-60°=70°，∵圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，在它們中，邊長(zhǎng)為b和c的兩邊的夾角分別為∠2和∠1，∴∠1=∠2=70°，故答案為：70．

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可。12．【答案】5【解析】【解答】解：在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，∴OB=OA∴以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑與正半軸交點(diǎn)P表示的數(shù)為5．故答案為：5．

【分析】先利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，再在數(shù)軸上表示出點(diǎn)P的數(shù)即可。13．【答案】(4，0)或(【解析】【解答】解：直線y=kx+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），設(shè)直線y=kx+3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0），由題意可得：12解得m=4或m=-4，即直線y=kx+3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0故答案為：(4，0【分析】先求出直線y=kx+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），可設(shè)設(shè)直線y=kx+3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0），可得12|m|×3=6，據(jù)此求出m14．【答案】60°【解析】【解答】由三角形的外角性質(zhì)得，∠B=∠ACD-∠A=130°-70°=60°．故答案為60．

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B=∠ACD-∠A，再計(jì)算即可。15．【答案】2＜a＜10【解析】【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，第三邊的長(zhǎng)為a，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：6-4＜a＜6+4，即：2＜a＜10．故答案為：2＜a＜10．【分析】利用三角形的三邊關(guān)系先求出6-4＜a＜6+4，再求解即可。16．【答案】5【解析】【解答】解：∵直角三角形兩條直角邊分別是6、8，∴斜邊長(zhǎng)為62∴斜邊上的中線長(zhǎng)為12故答案為：5．【分析】先利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得答案。17．【答案】3【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=10，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=7，∴EC=BC-BE=10-7=3，故答案為：3．【分析】由角平分線的定義可得∠BAE=∠EAD，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC=10，利用平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠AEB，從而得出∠BAE=∠AEB，利用等角對(duì)等邊可得AB=BE=7，根據(jù)EC=BC-BE即可求解.18．【答案】BC＝BD【解析】【解答】解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，AC=ADAB=AB，∴△ACB≌△ADB（HL），∴BC＝BD，故答案為：BC＝BD（答案不唯一）．【分析】利用HL求出△ACB≌△ADB，再求解即可。19．【答案】（1）(2，-1)（2）(-2，1)；t≥a+2或t≤-a-2【解析】【解答】（1）過(guò)點(diǎn)(0，t)且垂直于y軸的直線解析式為y=t∵點(diǎn)M(2，t-2)與點(diǎn)N關(guān)于過(guò)點(diǎn)(0，t)且垂直于y軸的直線對(duì)稱∴可以設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，n），且MN中點(diǎn)在y=t上∴n+t-22=t∴點(diǎn)N坐標(biāo)為(∴當(dāng)t=-3時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(（2）①∵以MN為底邊作等腰三角形MNP，且點(diǎn)M(2，t-2)與點(diǎn)N直線y=t對(duì)稱．∴點(diǎn)P在直線y=t上，且P是直線OM與y=1的交點(diǎn)當(dāng)t=1時(shí)M(2，-1)，N(2，3)∴OM直線解析式為y=-∴當(dāng)y=1時(shí)1=-12∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，1)②由題意得，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2，t-2)，點(diǎn)N坐標(biāo)為(2，t+2)∵t-2<t<t+2，△MNP上所有點(diǎn)到x軸的距離都不小于a∴只需要|t-2|≥a或者|t+2|≥a當(dāng)M、N、P都在x軸上方時(shí)，0<t-2<t<t+2，此時(shí)t-2≥a，解得t≥a+2當(dāng)△MNP上與x軸有交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)△MNP上所有點(diǎn)到x軸的距離可以為0，不符合要求；當(dāng)M、N、P都在x軸下方時(shí)，t-2<t<t+2<0，此時(shí)|t+2|≥a，解得t≤-a-2綜上t≥a+2或t≤-a-2【分析】（1）先求出n+t-22=t，再求出點(diǎn)N坐標(biāo)為(2，t+2)，最后求解即可；

（2）①先求出OM直線解析式為y=-1220．【答案】CA=CD（答案不唯一）【解析】【解答】添加CA=CD，則由邊邊邊的判定定理即可得△ABC≌△DBC故答案為：CA=CD（答案不唯一）

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法求解即可。21．【答案】（1）證明：∵BD⊥AC，∴∠AOD=∠COD=90°，在Rt△AOD和Rt△COD中，DA=DCOD=OD∴Rt△AOD≌Rt△COD（HL），∴AO=CO，又∵OE=OD，∴四邊形AECD為菱形．（2）解：∵AB平分∠EAC，∴BF=BO=3，在Rt△BEF中，由勾股定理可得，EF=B在Rt△ABF和Rt△ABO中，AB=ABBF=BO∴Rt△ABF≌Rt△ABO（HL），∴AO=AF，設(shè)AO=AF=x，AE=4+x，在Rt△AOE中，由勾股定理可得，AE得(x+4解得x=6，∴AE=4+6=10，即AD=10，∴EF和AD的長(zhǎng)分別為4和10．【解析】【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△OAD≌Rt△COD，可得AO=CO，結(jié)合OE=OD，可證四邊形AECD為平行四邊形，由BD⊥AC即證四邊形AECD為菱形；

（2）由角平分線的性質(zhì)可得BF=BO=3，由勾股定理求出EF=4，根據(jù)HL證明Rt△ABF≌Rt△ABO，可得AO=AF，設(shè)AO=AF=x，可得AE=4+x，在Rt△AOE中，由勾股定理可建立關(guān)于x方程并解之即可.22．【答案】（1）相等（2）解：成立，證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)G，∵M(jìn)N⊥BE，∴AF∥MN，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB//CD，∴四邊形AFMN是平行四邊形，∴AF=MN，∵正方形ABCD，∴∠ADF=∠BAE=90°，AD=BA，∴∠DAF+∠FAB=90°，∠FAB+∠ABE=90°，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF與△BAE中，∠DAF=∠ABEAD=BA∴△ADF≌△BAE（ASA），∴BE=AF，∴BE=MN．（3）不一定，理由如下：如圖，以點(diǎn)M為圓心，以線段BE的長(zhǎng)為半徑作弧，與直線AB交于點(diǎn)N及點(diǎn)N連接MN、MN'，MN交BE于點(diǎn)O，MN'交BE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AH∥MN交∴MN=MN∵M(jìn)N=BE，∴MN∵四邊形ABCD是正方形，∴AB//CD，AD=BA，∠ADH=∠BAE=90°，∴四邊形AHMN是平行四邊形，∴AH=MN，∴AH=BE，在Rt△ADH與Rt△BAE中AH=BEAD=BA∴Rt△ADH≌Rt△BAE（HL），∴∠DAH=∠ABE，∵∠DAH+∠HAB=90°，∴∠HAB+∠ABE=90°，∴∠AJB=90°，∴AH⊥BE，∴MN⊥BE，∴∠GOM=90°，∴∠MGO<90°，∴MN'與BE不垂直，但綜上所述：若MN=BE，MN與BE不一定始終垂直．【解析】【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠CBN=90°，AB=BC，∴∠ABE+∠CBP=90°，∵CN⊥BE，∴∠BCN+∠CBP=90°，∴∠ABE=∠BCN，在△ABE和△BCN中∠BAE=∠CBN∴△ABE≌△BCN（ASA）∴BE=CN，∵點(diǎn)M和點(diǎn)C重合，∴BE=CN=MN．故答案為：相等【分析】（1）MN=BE.根據(jù)ASA證明△ABE≌△BCN，可得BE=CN=MN；

（2）成立.理由：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)G，可證四邊形AFMN是平行四邊形，可得AF=MN，

根據(jù)ASA證明△ADF≌△BAE，可得BE=AF，即得結(jié)論；

（3）不一定，理由：如圖，以點(diǎn)M為圓心，以線段BE的長(zhǎng)為半徑作弧，與直線AB交于點(diǎn)N及點(diǎn)N'，連接MN、MN'，MN交BE于點(diǎn)O，MN'交BE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AH∥MN交BE于點(diǎn)J，可得MN'=MN=BE，再證四邊形AHMN是平行四邊形，可得AH=MN=BE，根據(jù)HL證明Rt△ADH≌Rt△BAE，可得∠DAH=∠ABE，從而求出∠AJB=90°，即得AH⊥BE，由MN⊥BE，可得∠GOM=90°，即得∠MGO<90°，繼而得出23．【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足為M，作EN⊥CD，垂足N，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，且∠ECN＝45°∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，NE=NC，∴四邊形EMCN是正方形，∴EM=EN，∵EF⊥DE，DG⊥DE，F(xiàn)G⊥EF，∴四邊形DEFG為矩形，∵∠DEN+∠NEF=90°，∠MEF+∠NEF=90o，∴∠DEN=∠MEF，又∵∠DNE=∠FME=90o，在△DEN和△FEM中，∠DNE=∠FMEEN=EM∴△DEN≌△FEM，∴ED=EF，∴四邊形DEFG是正方形；（2）CE+CG=AC，證明：∵四邊形DEFG是正方形，∴DE=DG，∠EDC+CDG=90o，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE+∠EDC=90o，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，AD=CD∠ADE=∠CDG∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∴CE+CG=CE+AE=AC；（3）CG=AC+CE，如圖：∵四邊形ABCD為正方形，四邊形DEFG為正方形，∴AD=CD，∠ADC=90o，ED=GD，且∠GDE=90o，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE=∠GDC，在△ADE和△CDG中，AD=CD∠ADE=∠CDG∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG=AC+CE；【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足為M，作EN⊥CD，垂足N，先證四邊形DEFG為矩形，再證明△DEN≌△FEM（ASA），可得DE=EF，根據(jù)正方的判定定理即證；

（2）CE+CG=AC，證明：根據(jù)SAS證明△ADE≌△CDG，可得AE=CG，從而得出CE+CG=CE+AE

=AC；

（3）CG=AC+CE，理由：根據(jù)SAS證明△ADE≌△CDG，可得AE=CG，繼而得解.24．【答案】（1）（10，6）（2）解：如圖所示，連接OC，設(shè)點(diǎn)C（x，y），A（8，a），B（2，b），∵四邊形AOBC是線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形”，∴AO∥BC，AO=BC，得出：8-0=x-2a-0=y-b解得：x=10y=a+b∴C（10，a+b），OC=1當(dāng)a+b=0時(shí)，OC最小為10；（3）解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，點(diǎn)A在x軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸，∴∠AHO=∠BGO=90°，∵四邊形OACB為正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠AOH+∠BOG=90°，∵∠AOH+∠OAH=90°，∴∠OAH=∠BOG，∴?AOH??BOG，∴AH=OG=2，OH=BG=8，∴A（8，2），B（2，-8），由（2）可得：C（10，-6）；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B’在x軸下方，點(diǎn)A’在x軸上方時(shí)，同理可得：A’（8，-2），B’（2，8），由（2）可得：C（10，6）；綜上可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，-6）或（10，6）．【解析】【解答】（1）解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵四邊形AOBC是線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形”，∴AO∥BC，AO=BC，得出：8-0=x-28-0=y+2解得：x=10y=6∴C（10，6）；故答案為：（10，6）；【分析】（1）由A、B坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）如圖所示，連接OC，先用含ab的式子表示出平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理求出OC，根據(jù)偶次冪的非負(fù)性即可求出OC最小值；

（3）分兩種情況：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，點(diǎn)A在x軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸，證明?AOH??BOG，可得AH=OG=2，OH=BG=8，即得A（8，2），B（2，-8），由（2）可得C（10，-6）；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B’在x軸下方，點(diǎn)A’在x軸上方時(shí)，同理可求出結(jié)論.25．【答案】（1）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥DA交DA延長(zhǎng)線于T，∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴∠EAD=∠ABC=45°，∴DT∥BC，∴∠BAT=∠ABC=45°，∠ADB=∠DBC=30°，∵∠T=90°，AB=6，∴BT=AT=32∴BD=2BT=62（2）證明：如圖2，延長(zhǎng)ED到R，使DR=DE，連接AR、BR，延長(zhǎng)RB交CF的延長(zhǎng)線于J，∵∠ADE=90°，∴AD⊥ER，∵DR=DE，∴AD垂直平分RE，∴AR=AE，∵AD=DR=DE，∴∠RAE=∠BAC=90°，∴∠RAB=∠EAC，∵AR=AE，AB=AC，∴△RAB≌△EAC（SAS），∴∠ABR=∠ACE，∵∠ABR+∠ABJ=180°，∴∠ACJ+∠ABJ=180°，∴∠J+∠BAC=180°，∵∠BAC=90°，∴∠J=90°，∵DF⊥CF，∴∠DFC=∠J=90°，∴DF∥RJ，∴DERD∵DE=DR，∴EM=BM，∴BM=12BE（3）解：SΔANK【解析】【解答】解：（3）取AB的中點(diǎn)Q，連接QN、QG，取QG的中點(diǎn)P，連接PA、PN、CE，∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，∴∠AGC=∠AGB=90°，∠AEG=∠ACG=45°，AG=BG=CG，∴A、G、E、C四點(diǎn)共圓，∴∠AEC=∠AGC=90°，∵BN=NE，BG=GC，BQ=AQ，∴NG∥CE，QN∥AE，∴∠QNG=∠AEC=90°，∵GA=GB，AQ=QB，∠AGB=90°，∴GQ=QA=QB=3，∠AQG=90°，∴PQ=PG=32∴NP=12QG=32，AP=∵AN≤PA+PN，∴當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)，AN最大，最大值為32+352，過(guò)點(diǎn)G作GM∵PN=PG，∴∠PNG=∠PGN，∵BG=GC，BQ=AQ，∴GQ∥AC，∴∠PGN=∠AKN，∴∠PNC=∠AKN，即∠ANK=∠AKN，∴AK=AN=32∵∠AGC=90°，AG=GC，GM⊥AC，∴GM=12AC=3∴SΔAGK∵PQ=PG，∴S△APG=S△AQP=12·AQ·PQ=12×3×∵SΔANG∴SΔANG∴SΔANK

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BT⊥DA交DA延長(zhǎng)線于T，證明∠BAT=∠ABC=45°，∠ADB=∠DBC=30°，求出BT，可得BD=2BT；

（2）延長(zhǎng)ED到R，使DR=DE，連接AR、BR，延長(zhǎng)RB交CF的延長(zhǎng)線于J，證明△RAB≌△EAC（SAS），再證明DF∥RJ，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得DERD=EMMB，可證BM=12BE；

（3）取AB的中點(diǎn)Q，連接QN、QG，取QG的中點(diǎn)P，連接PA、PN、CE，先證明A、G、E、C四點(diǎn)共圓，再證明當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)，AN最大，最大值為32+352，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥26．【答案】（1）證明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，即∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，∴∠CAE=∠BAD；（2）解：∵∠BAD=35°，∠CAE=∠BAD，∴∠CAE=35°，∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠AED，∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠AEB=∠AED+∠BED，∴∠BED=∠CAE=35°．【解析】【分析】（1）先求出∠BAC=∠DAE，再證明求解即可；

（2）先求出∠CAE=35°，再求出∠C=∠AED，最后計(jì)算求解即可。27．【答案】（1）證明：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠BEC=∠CDA=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，∵CB=CA，在△BCE和△CAD中，∵∠CDA=∠BEC=90°∠ACD=∠EBC∴△BEC≌△CDA(AAS)；（2）解：如圖，在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使DM=DC，連接DM，∴∠DCM=∠M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DM=AB=10，AB∥CD，∴∠B=∠DCM=∠M，∵∠FEC=∠DEF+∠DEC=∠B+∠BFE，∠DEF=∠B，∴∠DEC=∠BFE，∴△BFE∽△MED，∴EFDE【解析】【分析】（1）利用“AAS”證明△BEC≌△CDA即可；

（2）在BC的