【課件】人教版九年級下冊281銳角三角函數(shù)（1）課件（26張）

第二十八章銳角三角函數(shù)第一課時銳角的正弦九年級數(shù)學(xué)下冊（RJ）教學(xué)課件1.情景導(dǎo)學(xué)12.新課目標(biāo)23.新課進(jìn)行時4.知識小結(jié)目錄Contents5.

隨堂演練6.

課后作業(yè)第一部分

情景導(dǎo)學(xué)思考:為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ABC將這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言怎么說呢？在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.怎樣解決這個問題呢？若要使出水口的高度為am，又需要準(zhǔn)備多長的水管呢？思考情景導(dǎo)學(xué)第二部分

新課目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識正弦的概念.

2．理解正弦的概念，能根據(jù)正弦的定義公式進(jìn)行相關(guān)計算.教學(xué)重點：了解正弦函數(shù)定義，理解當(dāng)銳角一定時，它所對的直角邊與斜邊的比固定不變這一事實.教學(xué)難點：加深“直角三角形中，當(dāng)它的某一銳角固定時，這角的對邊與斜邊的比是個定值”的理解.新課目標(biāo)第三部分

新課進(jìn)行時在上面的問題中，根據(jù)直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，可得AB=70m,如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？如果出水口的高度為am呢？ABC50m35mB'C'探究點一：正弦的定義通過上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

在直角三角形中，如果一個銳角的度數(shù)等于30°，那么無論這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于．30°角的對邊斜邊

即=小結(jié)新課進(jìn)行時

在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此

在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？ABC

追問：

該比值與三角形的大小有關(guān)嗎？若該三角形邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，該比值有變化嗎？新課進(jìn)行時綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當(dāng)∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.

當(dāng)∠A

取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？反思小結(jié)小組討論1新課進(jìn)行時

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值.任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'新課進(jìn)行時

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比值叫做∠A的正弦（sine），記作：sinA

即當(dāng)∠A＝30°時，當(dāng)∠A＝45°時，ABCcab對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c

正弦當(dāng)∠A＝60°時，你發(fā)現(xiàn)了什么？∠A

的正弦sinA

隨著∠A的變化而變化.新課進(jìn)行時“sinA”是一個完整的符號，單獨寫符號sin是沒有意義的，表達(dá)時有時要省去角的符號“∠”。正弦的表示sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符號）

注意sinA

、sin50°、sinα

（省去角的符號）123.正弦使用的前提條件是在直角三角形中.新課進(jìn)行時1.判斷對錯:A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×【變式訓(xùn)練一】新課進(jìn)行時例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABC34

求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比，這兩條邊都知道嗎？如何計算AB？如何求sinB？ABC135探究點二：銳角的正弦值的計算新課進(jìn)行時小組討論2:計算一個銳角的正弦值要注意哪些問題？【反思小結(jié)】計算一個銳角的正弦值要注意三個方面的問題：一是確定這個銳角所在的直角三角形；二是要注意正弦等于這個銳角的對邊與斜邊的比．三是若要用的邊未知，可利用勾股定理先計算出要用的邊，再利用正弦的定義計算.

探究點二：銳角的正弦值的計算新課進(jìn)行時1.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴(kuò)大100倍，sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C2.如圖ACB37300則sinA=______.12【變式訓(xùn)練二】新課進(jìn)行時3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的（）．

A．BAＣB5.如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=

，BC的長是

．4.若sin（65°-∠A)=,則∠A=______

．

20°8新課進(jìn)行時第四部分

知識小結(jié)在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是定值．．3.sinA是線段之間的一個比值，它沒有單位.∠A的對邊斜邊2.sinA=

．∠A的對邊ABCab斜邊c知識小結(jié)：思想方法小結(jié)：數(shù)形結(jié)合與建模思想注意：計算一個銳角的正弦值的前提條件，必須在直角三角形中，當(dāng)銳角不在直角三角形中時，應(yīng)構(gòu)造直角三角形.=本節(jié)課你有什么收獲？知識小結(jié)思想方法小結(jié)：數(shù)形結(jié)合與建模思想第五部分

隨堂演練O1、如圖：P是平面直角坐標(biāo)系上的一點，且點P的坐標(biāo)為（3，4），則sin

=

P(3,4)A2.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，求sinα的值.解：sinα=.隨堂演練3.如圖，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面積.D55CBA解：作BD⊥AC于點D，∵sinA=，∴又∵△ABC為等腰△，BD⊥AC，∴AC=2AD=6，∴S△ABC=AC×BD÷2=12.隨堂演練4.

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB.(1)sinB可以由哪兩條線段之比表示?ACBD解：∵