蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題5.9平面直角坐標系單元測試(基礎(chǔ)過關(guān)卷)特訓(xùn)(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題5.9平面直角坐標系單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）注意事項：本試卷滿分100分，試題共25題，其中選擇6道、填空10道、解答9道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?崇川區(qū)期中）點P的坐標是（﹣3，﹣4），其所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021秋?建鄴區(qū)期末）點（3，﹣4）到x軸的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．73．（2022秋?射陽縣校級月考）在平面直角坐標系中，點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）4．（2022春?如皋市期中）已知過A（a，2），B（4，﹣3）兩點的直線平行于y軸，則a的值為（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣45．（2021秋?錫山區(qū)期末）在大型愛國主義電影《長津湖》中，我軍繳獲了敵人防御工程的坐標地圖碎片（如圖），若一號暗堡坐標為（4，2），四號暗堡坐標為（﹣2，4），指揮部坐標為（0，0），則敵人指揮部可能在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處6．（2022秋?鎮(zhèn)江月考）規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）＝（﹣m，n），如f（2，1）＝（﹣2，1）；②g（m，n）＝（﹣n，﹣m），如g（2，1）＝（﹣1，﹣2）．按照以上變換有：f[g（3，4）]＝f（﹣4，﹣3）＝（4，﹣3），那么g[f（﹣2，3）]等于（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請把答案直接填寫在橫線上7．（2022秋?射陽縣月考）點P（3，5）到y(tǒng)軸的距離為．8．（2022秋?秦淮區(qū)校級月考）我們規(guī)定向東、向北為正方向，如果向東走4米，向北走5米，記作（4，5），那么向西走3米，向北走2米記．9．（2022春?如皋市期中）已知A（﹣a+4，2b﹣1）在y軸上，B（3a+2，2﹣b）在x軸上，則C（a，b）的坐標為．10．（2022秋?通州區(qū)月考）在平面直角坐標系中，點A（x，y）的坐標滿足方程3x﹣y＝4，當(dāng)點A在第四象限，且OA是兩坐標軸的角平分線，點A的坐標為．11．（2022春?崇川區(qū)期中）若點P（2﹣m，5）在y軸上，則m的值等于．12．（2022?亭湖區(qū)校級開學(xué)）點A的坐標為（0，2），點B是x軸上的動點，將線段AB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AC，點B與點C對應(yīng)，點D是直線AB上的動點，當(dāng)△ACD為銳角三角形時，設(shè)點D的縱坐標為m，則m的取值范圍是．13．（2022?豐縣二模）如圖，平面直角坐標系中，有A、B、C、D四點，若直線l經(jīng)過點（4，﹣3）且與y軸垂直，則直線l會經(jīng)過上述四點中的點．（填“A”或“B”或“C”或“D”）14．（2022秋?崇川區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4．若將△OAR繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔOA'B'，則點B'的坐標為．15．（2021秋?建湖縣期末）2021年4月8日，中國揚州世界園藝博覽會在揚州儀征市開幕，本屆博覽會以“綠色城市，健康生活”為主題．如圖，是揚州世界園藝博覽會部分導(dǎo)游圖，若灘涂印象的坐標為（3，2），叢林野趣的坐標為（﹣2，﹣1），則中國館的坐標為．16．（2021?揚州模擬）已知在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，0），P是第一象限內(nèi)任意一點，連接PO、PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，則（m°，n°）就叫做點P的“雙角坐標”，例如：點（1，1）的“雙角坐標”為（45°，45°）．若點P到x軸的距離為1，則m+n的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，共68分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．寫出圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，O各點的坐標．18．（2022春?海門市校級月考）已知點P（2m﹣6，m+1），試分別根據(jù)下列條件直接寫出點P的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大5；（3）點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸距離相等．19．（2021秋?亭湖區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．（1）分別寫出以下頂點的坐標：A（，）；B（，）．（2）頂點C關(guān)于y軸對稱的點C′的坐標（，）．（3）頂點B關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點坐標（，）．20．（2021秋?東臺市月考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B、C三點的坐標分別為（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）畫出三角形ABC，并求其面積；（2）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到的．（3）已知點P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點，則點P在△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標是（，）．21．（2022春?海淀區(qū)校級期中）如圖是一所學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個主要位置恰好落在整格點，若實驗樓的坐標為（0，﹣3），圖書館的坐標為（﹣1，3）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出校門的坐標；（2）若食堂的坐標為（3，2），請在坐標系中標出食堂的位置．22．（2021春?平邑縣期末）如圖，是小明所在學(xué)校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是（3，4），藝術(shù)樓的位置是（﹣3，1）．（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標系；（2）分別寫出教學(xué)樓、體育館的位置；（3）若學(xué)校行政樓的位置是（﹣1，﹣1），在圖中標出行政樓的位置．23．（2022秋?淮北月考）在平面直角坐標系中，將線段AB平移得到的線段記為線段A′B′．（1）如果點A，B，A′的坐標分別為A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接寫出點B′的坐標；（2）已知點A，B，A'，B'的坐標分別為A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；（3）已知點A，B，A′，B′的坐標分別為A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求點A，B的坐標．24．（2022秋?海淀區(qū)校級期中）給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，已知點P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P1，P2，P3的“完美間距″．例如：如圖，點P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“完美間距”是1．（1）點Q1（4，1），Q2（5，1），Q3（5，5）的“完美間距”是；（2）已知點O（0，0），A（4，0），B（4，y）．①若點O，A，B的“完美間距”是2，則y的值為；②點O，A，B的“完美間距”的最大值為；③已知點C（0，4），D（﹣4，0），點P（m，n）為線段CD上一動點，當(dāng)O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“完美間距”取最大值時，求此時點P的坐標．25．（2022春?牡丹江期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（a，0），（b，0），其中a，b滿足|a﹣2|+＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移6個單位長度，再向左平移2個單位長度，分別得到AB的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．（1）點C的坐標為，點D的坐標為；（2）把AC的中點M（1，3）向左平移4個單位長度得到點E，如圖②，連接EC，EA，求△ACE的面積；（3）P是x軸上一點，連接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，直接寫出點P點坐標．【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題5.9平面直角坐標系單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）注意事項：本試卷滿分100分，試題共25題，其中選擇6道、填空10道、解答9道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?崇川區(qū)期中）點P的坐標是（﹣3，﹣4），其所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點的坐標符號可得答案．【解答】解：∵點（﹣3，﹣4）的橫坐標小于0，縱坐標小于0，∴點P（﹣3，﹣4）所在的象限是第三象限，故選：C．2．（2021秋?建鄴區(qū)期末）點（3，﹣4）到x軸的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答即可．【解答】解：點（3，﹣4）到x軸的距離是4．故選：B．3．（2022秋?射陽縣校級月考）在平面直角坐標系中，點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【解答】解：在平面直角坐標系中，點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標是（﹣4，﹣1）．故選：C．4．（2022春?如皋市期中）已知過A（a，2），B（4，﹣3）兩點的直線平行于y軸，則a的值為（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)兩點所在直線平行于y軸，那么這兩點的橫坐標相等解答即可．【解答】解：∵過A（a，﹣2），B（4，﹣3）兩點的直線平行于y軸，∴a＝4，故選：C．5．（2021秋?錫山區(qū)期末）在大型愛國主義電影《長津湖》中，我軍繳獲了敵人防御工程的坐標地圖碎片（如圖），若一號暗堡坐標為（4，2），四號暗堡坐標為（﹣2，4），指揮部坐標為（0，0），則敵人指揮部可能在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．【解答】解：如圖所示：敵軍指揮部的位置大約是B處．故選：B．6．（2022秋?鎮(zhèn)江月考）規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）＝（﹣m，n），如f（2，1）＝（﹣2，1）；②g（m，n）＝（﹣n，﹣m），如g（2，1）＝（﹣1，﹣2）．按照以上變換有：f[g（3，4）]＝f（﹣4，﹣3）＝（4，﹣3），那么g[f（﹣2，3）]等于（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）【分析】直接利用新定義分別化簡，進而得出答案．【解答】解：g[f（﹣2，3）]＝g（2，3）＝（﹣3，﹣2）．故選：C．二．填空題（共10小題）7．（2022秋?射陽縣月考）點P（3，5）到y(tǒng)軸的距離為3．【分析】到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答即可．【解答】解：點P（3，5）到y(tǒng)軸的距離為3．故答案為：3．8．（2022秋?秦淮區(qū)校級月考）我們規(guī)定向東、向北為正方向，如果向東走4米，向北走5米，記作（4，5），那么向西走3米，向北走2米記作（﹣3，2）．【分析】根據(jù)正負數(shù)的定義即可解決問題．【解答】解：∵向東走4米，向北走5米，記作（4，5），向東、向北為正方向，∴向西走為負，∴向西走3米，向北走2米記作（﹣3，2）．故答案為：作（﹣3，2）．9．（2022春?如皋市期中）已知A（﹣a+4，2b﹣1）在y軸上，B（3a+2，2﹣b）在x軸上，則C（a，b）的坐標為（4，2）．【分析】直接利用x，y軸上點的坐標特點得出a、b的值進而得出答案．【解答】解：∵A（﹣a+4，2b﹣1）在y軸上，B（3a+2，2﹣b）在x軸上，∴﹣a+4＝0，2﹣b＝0，解得：a＝4，b＝2，∴C（a，b）的坐標為：（4，2）．故答案為：（4，2）．10．（2022秋?通州區(qū)月考）在平面直角坐標系中，點A（x，y）的坐標滿足方程3x﹣y＝4，當(dāng)點A在第四象限，且OA是兩坐標軸的角平分線，點A的坐標為（1，﹣1）．【分析】直接利用第四象限內(nèi)點的坐標特點結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出等式求出答案．【解答】解：∵當(dāng)點A在第四象限，且OA是兩坐標軸的角平分線，∴x＝﹣y，∵3x﹣y＝4，∴﹣3y﹣y＝4，解得：y＝﹣1，故x＝1，則點A的坐標為（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．11．（2022春?崇川區(qū)期中）若點P（2﹣m，5）在y軸上，則m的值等于2．【分析】根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列出方程求解即可．【解答】解：∵點P（2﹣m，5）在y軸上，∴2﹣m＝0，解得m＝2．故答案為：2．12．（2022?亭湖區(qū)校級開學(xué)）點A的坐標為（0，2），點B是x軸上的動點，將線段AB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AC，點B與點C對應(yīng)，點D是直線AB上的動點，當(dāng)△ACD為銳角三角形時，設(shè)點D的縱坐標為m，則m的取值范圍是﹣2＜m＜1．【分析】如圖，連接CB．分別判斷出∠ADC＝90°，∠ACD′＝90°時，點D的縱坐標的值，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接CB．∵AC＝AB，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，當(dāng)CD⊥AB時，AD＝DB，此時點D的縱坐標m＝1，當(dāng)AC⊥CD′時，AB＝DB′，此時點D的縱坐標為﹣2，∴當(dāng)△ACD是銳角三角形時，﹣2＜m＜1．故答案為：﹣2＜m＜1．13．（2022?豐縣二模）如圖，平面直角坐標系中，有A、B、C、D四點，若直線l經(jīng)過點（4，﹣3）且與y軸垂直，則直線l會經(jīng)過上述四點中的點B．（填“A”或“B”或“C”或“D”）【分析】應(yīng)用點的坐標特征進行求解即可得出答案．【解答】解：∵直線l經(jīng)過點（4，﹣3）且與y軸垂直，∴經(jīng)過直線l的點縱坐標與點（4，﹣3）縱坐標相等，∵點B的坐標（0，﹣3），∴點B符合題意．故答案為：B．14．（2022秋?崇川區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4．若將△OAR繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔOA'B'，則點B'的坐標為（﹣4，8）．【分析】過點B作BN⊥x軸，過點B′作B′M⊥y軸，先求出ON＝8，再證明△AOB≌△A′OB′（AAS），推出OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，從而求出點B′的坐標．【解答】解：過點B作BN⊥x軸，過點B′作B′M⊥y軸，∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，∵OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，∴AN＝3，∴ON＝8，∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，∴∠BOA＝∠B′OA′，∴△NOB≌△MOB′（AAS），∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，∴B′（﹣4，8），故答案為：（﹣4，8）．15．（2021秋?建湖縣期末）2021年4月8日，中國揚州世界園藝博覽會在揚州儀征市開幕，本屆博覽會以“綠色城市，健康生活”為主題．如圖，是揚州世界園藝博覽會部分導(dǎo)游圖，若灘涂印象的坐標為（3，2），叢林野趣的坐標為（﹣2，﹣1），則中國館的坐標為（4，﹣1）．【分析】直接利用灘涂印象的坐標為（3，2），叢林野趣的坐標為（﹣2，﹣1），建立平面直角坐標系進而得出答案．【解答】解：如圖所示：中國館的坐標為：（4，﹣1）．故答案為：（4，﹣1）．16．（2021?揚州模擬）已知在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，0），P是第一象限內(nèi)任意一點，連接PO、PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，則（m°，n°）就叫做點P的“雙角坐標”，例如：點（1，1）的“雙角坐標”為（45°，45°）．若點P到x軸的距離為1，則m+n的最小值為90°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，則∠OPA需取得最大值，OA中點為圓心，1為半徑畫圓，與直線y＝1相切于點P，由∠OPA＝∠1＞∠OP′A知此時∠OPA最大，∠OPA＝90°，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，則∠OPA需取得最大值，如圖，∵點P到x軸的距離為1，OA＝2，∴OA中點為圓心，1為半徑畫圓，與直線y＝1相切于點P，在直線y＝1上任取一點P′，連接P′O、P′A，P′O交圓于點Q，∵∠OPA＝∠1＞∠OP′A，此時∠OPA最大，∠OPA＝90°，∴m+n的最小值為90°，故答案為：90°．三．解答題（共9小題）17．寫出圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，O各點的坐標．【分析】根據(jù)點的坐標的定義，觀察平面直角坐標系寫出各點的坐標即可．【解答】解：A（2，3），B（3，2），C（﹣2，1），D（﹣1，﹣2），E（2.5，0），F(xiàn)（0，﹣2），O（0，0）．18．（2022春?海門市校級月考）已知點P（2m﹣6，m+1），試分別根據(jù)下列條件直接寫出點P的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大5；（3）點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸距離相等．【分析】（1）y軸上的點的橫坐標為0，從而可求得m的值，則問題可解；（2）根據(jù)縱坐標與橫坐標的關(guān)系列方程求出m的值，再求解即可；（3）根據(jù)題意列方程解答即可．【解答】解：（1）∵點P在y軸上，∴2m﹣6＝0，∴m＝3，∴m+1＝4，∴P（0，4）；（2）∵點P的縱坐標比橫坐標大5，∴m+1﹣（2m﹣6）＝5，解得m＝2，∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3，∴點P的坐標為（﹣2，3）；（3）∵點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸距離相等，∴|2m﹣6|＝|m+1|，∴2m﹣6＝m+1或2m﹣6＝﹣m﹣1，解得m＝7或m＝，當(dāng)m＝7時，2m﹣6＝8，m+1＝8，即點P的坐標為（8，8）；當(dāng)m＝時，2m﹣6＝﹣，m+1＝，即點P的坐標為（﹣，）．故點P的坐標為（8，8）或（﹣，）．19．（2021秋?亭湖區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．（1）分別寫出以下頂點的坐標：A（﹣4，3）；B（3，0）．（2）頂點C關(guān)于y軸對稱的點C′的坐標（2，5）．（3）頂點B關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點坐標（﹣5，0）．【分析】（1）直接利用坐標系得出A、B兩個頂點的坐標即可；（2）利用關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變即可解答；（3）利用軸對稱的性質(zhì)即可解答．【解答】解：（1）由圖可得，A（﹣4，3），B（3，0），故答案為：﹣4，3，3，0；（2）頂點C關(guān)于y軸對稱的點C′的坐標為（2，5），故答案為：2，5；（3）頂點B關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點坐標為（﹣5，0）．故答案為：﹣5，0．20．（2021秋?東臺市月考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B、C三點的坐標分別為（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）畫出三角形ABC，并求其面積；（2）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過△ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到△A′B′C′，平移得到的．（3）已知點P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點，則點P在△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標是（a+4，b﹣3）．【分析】（1）根據(jù)點的位置作出圖形，利用分割法求出三角形的面積即可；（2）結(jié)合圖象，利用平移變換的性質(zhì)解決問題；（3）利用平移變換的規(guī)律解決問題．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3×2＝8；（2）△ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到△A′B′C′，故答案為：△ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到△A′B′C′，（3）P′（a+4，b﹣3），故答案為：a+4，b﹣3．21．（2022春?海淀區(qū)校級期中）如圖是一所學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個主要位置恰好落在整格點，若實驗樓的坐標為（0，﹣3），圖書館的坐標為（﹣1，3）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出校門的坐標；（2）若食堂的坐標為（3，2），請在坐標系中標出食堂的位置．【分析】（1）直接利用已知點坐標得出原點位置，進而建立平面直角坐標系得出答案；（2）直接利用平面直角坐標系得出食堂的位置．【解答】解：（1）如圖所示：校門的坐標為（﹣6，0）；（2）如圖所示即食堂的位置．22．（2021春?平邑縣期末）如圖，是小明所在學(xué)校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是（3，4），藝術(shù)樓的位置是（﹣3，1）．（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標系；（2）分別寫出教學(xué)樓、體育館的位置；（3）若學(xué)校行政樓的位置是（﹣1，﹣1），在圖中標出行政樓的位置．【分析】（1）直接利用宿舍樓的位置是（3，4），藝術(shù)樓的位置是（﹣3，1）得出原點的位置進而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐標系即可得出答案；（3）根據(jù)點的坐標的定義可得．【解答】解：（1）如圖所示：（2）由平面直角坐標系知，教學(xué)樓的坐標為（1，0），體育館的坐標為（﹣4，3）；（3）行政樓的位置如圖所示．23．（2022秋?淮北月考）在平面直角坐標系中，將線段AB平移得到的線段記為線段A′B′．（1）如果點A，B，A′的坐標分別為A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接寫出點B′的坐標（5，﹣1）；（2）已知點A，B，A'，B'的坐標分別為A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；（3）已知點A，B，A′，B′的坐標分別為A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求點A，B的坐標．【分析】（1）根據(jù)點A到A′確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計算即可得到點B′的坐標；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程組，解方程組，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1）平移后得到點A′的坐標為（2，3），∴向上平移了2個單位，向右平移了4個單位，∴B（1，﹣3）的對應(yīng)點B'的坐標為（1+4，﹣3+2），即（5，﹣1）．故答案為：（5，﹣1）；（2）m＝2n，理由：∵將線段AB平移得到的線段記為線段A′B′，A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），∴3m﹣m＝6n﹣2n，∴m＝2n；（3）∵將線段AB平移得到的線段記為線段A′B′，點A，B，A′，B′的坐標分別為A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），∴2n﹣5﹣m＝2m+3﹣（n﹣1），2m+3﹣（n+1）＝（n+3）﹣（n﹣2），解得m＝6，n＝9，∴點A的坐標為（6，10），點B的坐標為（8，7）．24．（2022秋?海淀區(qū)校級期中）給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，已知點P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P1，P2，P3的“完美間距″．例如：如圖，點P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“完美間距”是1．（1）點Q1（4，1），Q2（5，1），Q3（5，5）的“完美間距”是1；（2）已知點O（0，0），A（4，0），B（4，y）．①若點O，A，B的“完美間距”是2，則y的值為±2；②點O，A，B的“完美間距”的最大值為4；③已知點C（0，4），D（﹣4，0），點P（m，n）為線段CD上一動點，當(dāng)O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“完美間距”取最大值時，求此時點P的坐標．【分析】（1）分別計算出Q1Q2，Q2Q3，Q1Q3的長度，比較得出最小值即可；（2）①分別計算出OA，AB的長度，由于斜邊大于直角邊，故OB＞OA，OB＞AB，所以“最佳間距”為OA或者AB的長度，由于“最佳間距”為1，而OA＝4，故OB＝2，即可求解y的值；②由①可得，“最佳間距”為OA或AB的長度，當(dāng)OA≤AB時，“最佳間距”為OA＝4，當(dāng)OA＞AB時，“最佳間距”為AB＜4，比較兩個“最大間距”，即可解決；③同①，當(dāng)點O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最佳間距”為OE或者PE的長度，先求出直線CD的解析式，用m表示出線段OE和線段PE的長度，分兩類討論，當(dāng)OE≥PE和OE＜PE時，求出各自條件下的“最佳間距”，比較m的范圍，確定“最佳間距”的最大值，進一步求解出P點坐標．【解答】解：（1）如圖，在給出圖形中標出點Q1，Q2，Q3，∵Q1（4，1），Q2（5，1），Q3（5，5），∴Q1Q2＝1，Q2Q3＝4，在Rt△Q1Q2Q3中，Q1Q3＝，∵1＜4＜，“最佳距離”為1；故答案為：1；（2）①如圖：∵O（0，0），A（4，0），B（4，y），∴OA＝4，AB＝|y|，在直角△ABO中，OB＞OA，OB＞AB，又∵點O，