滬科版六年級數學核心知識點與通關講解練重難點01數的整除的應用題(40專練)(原卷版+解析)

重難點01數的整除的應用題（40專練）一、解答題1．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校┦罴倨陂g，小麗、小杰決定定期到敬老院打掃衛(wèi)生，小麗每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他們倆都在敬老院打掃衛(wèi)生，那么，他們下一次同時在敬老院打掃衛(wèi)生的時間是幾月幾日？2．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來一籃蘋果，小明數了數，發(fā)現每次拿出4個、每次拿出5個或每次拿出6個，都恰好拿完，又知道蘋果的總數超過100個，但又不足150個，試問這籃蘋果共多少個？3．（2022秋·六年級單元測試）一間客廳長8米，寬4.5米，現要鋪正方形的地磚，市場上地磚有，，，四種規(guī)格．請問選擇哪種規(guī)格的地磚能整塊鋪滿，并計算出需要這樣的地磚多少塊？4．（2022秋·六年級單元測試）某學校學生做操，把學生分成10人1組，14人一組，18人一組，正好分完．并且知道這個學校學生的人數超過1000人，這個學校至少有多少個學生？5．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）把一張長30厘、寬24厘米的長方形紙裁成同樣大小面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，可以裁多少個正方形？（畫出示意圖）6．（2022秋·上海·六年級專題練習）一個正整數，由N個數字組成，若它的第一位數可以被1整除，它的前兩位數可以被2整除，前三位數可以被3整除，…，一直到前N位數可以被N整除，則這樣的數叫做“精巧數”.如：123的第一位數“1”可以被1整除，前兩位數“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，則123是一個“精巧數”.(1)243“精巧數”（填是或不是）；3246“精巧數”（填是或不是）；(2)若四位數是一個“精巧數”，請直接寫出的值．7．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）有一批圖書，平均分給6位同學的話多3本，平均分給8位同學的話多5本，平均分給9位同學的話少3本，那么這批圖書最少有多少本？8．（2022秋·上海·六年級開學考試）小明的家住學校的南邊，小芳的家在學校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學時，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時到校.已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學校有多遠？9．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）在歡慶中華人民共和國成立七十周年之際，學校在一塊長80米，寬24米的長方形綠地四周插上彩旗，長方形的四個角各插一面彩旗，并且要求相鄰兩面彩旗間的距離相等．(1)在各個方案中，相鄰兩面彩旗之間最大距離是多少米？(2)在所有方案中，至少要在綠地四周插多少面彩旗？10．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）已知一塊A型長方形木板長為40厘米，寬為25厘米，用若干塊A型長方形木板拼成一個正方形（無重疊無縫隙），那么所拼得的正方形的邊長最小是多少厘米？此時需要多少塊A型長方形木板？11．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）某校六年級（1）班開展少先隊活動，買來練習本45本，水筆75支．現將這些獎品平均分成若干份，則最多能分成多少份獎品？每份獎品中練習本、水筆各有多少？12．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）已知一個三位數，試證明：若能被9整除，則能被9整除．13．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數充滿好奇，如學習自然數時，我們發(fā)現一種特殊的自然數——“好數”．定義：對于三位自然數n，各位數字都不為0，且百位數字與十位數字之和恰好能被個位數字整除，則稱這個自然數n為“好數”．例如：426是“好數”．因為4，2，6都不為0，且4＋2＝6，6能被6整除；643不是“好數”，因為6＋4＝10，10不能被3整除．(1)判斷312，875是否是“好數”？并說明理由；(2)求出百位數字比十位數字大5的所有“好數”的個數，并說明理由．14．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）在整數的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產生余數，現在我們利用整數的除法運算來研究一種數——“合8數”．定義：對于一個自然數，如果這個數除以7余數為1，且除以5余數為3，則稱這個數為“合8數”．例如：，所以43是“合8數”；，但，所以22不是“合8數”．(1)判斷64和148是否為“合8數”？請說明理由；(2)求大于300且小于400的所有“合8數”．15．（2022秋·上海·六年級?？茧A段練習）在體育場環(huán)形跑道的周圍放花盆，從一點起，先每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，若放了月季花的地方就不再放石榴花，恰好放了80盆花，問跑道的外圍長多少米？16．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）在地鐵人民廣場站，地鐵1號線每隔4分鐘有一列車開出，地鐵2號線每隔6分鐘有一列車開出，在早上8點恰好地鐵1號線與2號線同時有車從這個站發(fā)車，那么到正午12點時，兩條地鐵線在本站同時發(fā)車的次數有多少？17．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）用0、1、2、5四個數字中的兩個或三個，按下列要求排成沒有重復數字的數：(1)能被2整除，但不能被5整除；(2)能被5整除，但不能被2整除；(3)能被2整除，但不能被3整除；(4)能被3整除，但不能被2整除；(5)既能被2整除，又能被5整除；(6)既能被2整除，又能被3、5整除；18．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對而行．一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒．3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了9秒．火車離開乙多少時間后兩人相遇？19．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）一只小船運木料，逆流而上，在途中掉下一塊木頭在水中，2分鐘后，小船掉頭追木頭，（不算掉頭時間）再經過多少分鐘，船可以追上木頭？20．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）孔目江上，碼頭A在B上游600千米處，甲、乙兩船在A、B之間往返運送貨物．若甲、乙兩船的靜水速度分別為每小時20和30千米，水速為每小時10千米，則兩船同時從A出發(fā)，經過多少小時后甲第二次與乙迎面相遇？21．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）園林工人在長60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹(首尾都栽)，現在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不用移栽的樹有多少棵？22．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當弟弟長到哥哥現在的年齡時，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請問：今年哥哥多少歲？23．（2023·上海·六年級假期作業(yè)），其中A、B均為自然數，B的最小值是多少？24．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）有一個自然數，用它分別去除25、38、43，三個余數之和為18，這個自然數是幾？25．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）在自然數1到100中所有的具有6個因數的自然數的和是多少？26．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）兩個數的最大公因數是21．最小公倍數是252，則這兩個數的和是多少？27．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）一本陳年老賬上記著：84只桶共□22.4□元．□處字跡已不清楚，請把□處數字補上，并求出桶的單價．28．（2022秋·上海·六年級專題練習）小明翻看2019年的日歷發(fā)現兒童節(jié)正好是周六，請你幫他算算2020年的兒童節(jié)應該是周幾？29．（2022秋·上海·六年級專題練習）用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個花束里的紅花朵數都相等，每個花束里的白花朵數也都相等．每個花束里最少有幾朵花？30．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）甲數除以乙數，乙數除以丙數，商相等，余數都是2．甲、乙兩數之和是478，那么甲、乙、丙三數之和是多少？31．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉5圈時，乙輪轉7圈，丙輪轉2圈，這三個齒輪齒數最少應分別是多少齒？32．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）今年爺爺的年齡是小明的6倍，若干年后，爺爺的年齡是小明的5倍，再過若干年后，爺爺的年齡是小明年齡的4倍，小明今年多少歲？33．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）某校預初年級開展了古詩文大賽，設有一、二、三等獎．其中獲得一等獎的人數占參賽人數的，獲得二等獎的人數占參賽人數的，獲得三等獎的人數占參賽人數的．已知該年級共有學生400人．(1)求這次評選參賽的同學有多少名？(2)求這次評選獲得一等獎的同學有多少名？34．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）證明：是個合數．35．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）如果一個自然數n能被不超過的所有的非0自然數整除，我們稱自然數n為“牛數”．請寫出所有的牛數．36．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）已知是一個素數，是一個偶數，，求的值，并把它分解素因數．37．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）的積的末尾有幾個連續(xù)的0？38．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）算式的積為正數還是負數？積的末尾有多少個零？39．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）兩個自然數的和是99，它們最大公因數和最小公倍數的和是231，那么這兩個數分別是多少？40．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）如果某個小于100的正整數同時具備下列條件：①這個數與1的差是素數；②這個數被2除所得的商也是素數；③這個數除以9的余數是5．那么我們稱這樣的數是幸運數．在那么兩位數中，最大的幸運數是幾？

重難點01數的整除的應用題（40專練）一、解答題1．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校校考期中）暑假期間，小麗、小杰決定定期到敬老院打掃衛(wèi)生，小麗每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他們倆都在敬老院打掃衛(wèi)生，那么，他們下一次同時在敬老院打掃衛(wèi)生的時間是幾月幾日？【答案】8月13日【分析】根據4、6的最小公倍數是12，則他們每隔12天相遇一次，所以他們應在12天以后，即第13日再相遇．【詳解】解：4、6的最小公倍數是12，所以他們應在12天以后，即第13日再相遇．答：他們下一次同時在敬老院打掃衛(wèi)生的時間是8月13日．【點睛】本題主要是利用最小公倍數進行求解，熟練掌握其性質是解決此題的關鍵．2．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來一籃蘋果，小明數了數，發(fā)現每次拿出4個、每次拿出5個或每次拿出6個，都恰好拿完，又知道蘋果的總數超過100個，但又不足150個，試問這籃蘋果共多少個？【答案】蘋果的個數是120個.【詳解】試題分析：由題意，所求蘋果個數為4、5、6三個數介于100到150之間的公倍數，且為4、5、6最小公倍數的倍數，先求出4、5、6的最小公倍數，然后找出介于100到150之間的公倍數即可.試題解析：4、5、6的最小公倍數是60，所以蘋果的個數是60的倍數.

∴蘋果的總數超過100個，但又不足150個，∴蘋果的個數是120個.答：蘋果的個數是120個.3．（2022秋·六年級單元測試）一間客廳長8米，寬4.5米，現要鋪正方形的地磚，市場上地磚有，，，四種規(guī)格．請問選擇哪種規(guī)格的地磚能整塊鋪滿，并計算出需要這樣的地磚多少塊？【答案】選規(guī)格，需要144塊【分析】要想地磚能整塊鋪滿，那么正方形地磚的邊長應是客廳的地面長和寬的公因數，在四種尺寸中，邊長50是客廳的地面的長和寬的公因數，所以該選50×50的正方形地磚；然后求出塊數即可，據此解答．【詳解】（1）該選50×50的正方形地磚；（2）地磚需要的塊數：8m＝800cm，4.5m＝450cm，（800÷50）×（450÷50）＝16×9＝144（塊）答：該選50×50的正方形地磚；需要144塊．【點睛】本題實際考查了靈活應用公因數問題解決實際問題，關鍵要從地磚整塊鋪滿這個角度，找到符合要求的公因數．4．（2022秋·六年級單元測試）某學校學生做操，把學生分成10人1組，14人一組，18人一組，正好分完．并且知道這個學校學生的人數超過1000人，這個學校至少有多少個學生？【答案】1260【分析】求出10，14，18的最小公倍數，再乘以2就可求出這個學校有多少個學生．【詳解】解：∵10=2×5，14=2×7，18=2×9，所以10、14、18的最小公倍數是：2×5×7×9=630．630×2=1260個．答：這個學校至少有1260個學生．【點睛】本題主要是一道估算題，根據把同學們分成10人一組，14人一組，18人一組，正好分完，可以判斷學生人數是10、14、18的倍數，根據題意，先求出三個數的最小公倍數，再根據學生的人數超過1000人進行估算．5．（2022秋·上海·六年級專題練習）把一張長30厘、寬24厘米的長方形紙裁成同樣大小面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，可以裁多少個正方形？（畫出示意圖）【答案】20個，圖見解析【分析】求出30和24的最大公因數，然后應用整數除法即可求解，最后按照求出的個數畫出示意圖．【詳解】30和24的最大公因數是6，所以面積盡可能大的正方形的邊長是6厘米，，，所以可以裁得正方形的個數為：（個）答：至少可以裁20個正方形．故可以裁20個正方形．【點睛】本題考查了公因數和最大公因數的問題，熟練掌握公因式的概念是解題的關鍵．6．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）一個正整數，由N個數字組成，若它的第一位數可以被1整除，它的前兩位數可以被2整除，前三位數可以被3整除，…，一直到前N位數可以被N整除，則這樣的數叫做“精巧數”.如：123的第一位數“1”可以被1整除，前兩位數“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，則123是一個“精巧數”.(1)243“精巧數”（填是或不是）；3246“精巧數”（填是或不是）；(2)若四位數是一個“精巧數”，請直接寫出的值．【答案】(1)是；不是(2)或6【分析】（1）根據“精巧數”的定義判斷即可得出答案；（2）是“精巧數”判斷出1230+k是4的倍數，進而得出k+2是4的倍數，即可求解．（1）解：∵243的第一位數“2”可以被“1”整除，前兩位“24”可以被“2”整除，“243”可以被“3”整除，∴243是“精巧數”，∵3246的第一位數“3”可以被“1”整除，前兩位數“32”可以被“2”整除，前三位數“324”可以被“3”整除，“3246”不能被“4”整除，∴3246不是“精巧數”，故答案是：是，不是；（2）第一位數“1”可以被“1”整除，前兩位數“12”可以被“2”整除，前三位數“123”可以被“3”整除，∵四位數是一個“精巧數”，∴四位數可以被“4”整除，即(1230+k)是4的倍數，1230+k=1228+k+2，k+2=4或8，k=2或k=6．【點睛】此題是新定義題目，主要考查了數的整除，理解“精巧數”是解本題的關鍵．7．（2022秋·上海·六年級?？茧A段練習）有一批圖書，平均分給6位同學的話多3本，平均分給8位同學的話多5本，平均分給9位同學的話少3本，那么這批圖書最少有多少本？【答案】這批圖書最少有69本【分析】設這批圖書共有x本，根據題意可得出是6，8，9的倍數，由6，8，9的最小公倍數為72，即可得出x的最小值為69．【詳解】解：設這批圖書共有x本，∵，，∴是6，8，9的倍數，又∵6，8，9的最小公倍數為72，∴的最小值為72，∴x的最小值為．故答案為：69．【點睛】本題考查了約數與倍數，由各數量之間的關系，找出這批圖書數是6，8，9的倍數，是解題的關鍵．8．（2022秋·上?！ち昙夐_學考試）小明的家住學校的南邊，小芳的家在學校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學時，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時到校.已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學校有多遠？【答案】770米【分析】先求出小明提前3分鐘所走的路程，用總路程－小明前3分鐘所走的路程＝兩人合走的路程；再根據時間＝路程÷速度和求出合走路程所需要的時間，進而得出小明到學校所用的總時間；最后根據路程＝時間×速度，求出小明家到學校的距離即可．【詳解】70×3＝210（米）兩家之間的所剩路程是：1410－210＝1200（米）兩人的速度和是：70＋80＝150（米）所剩路程需：1200÷（70＋80）＝1200÷150＝8（分鐘）小明家距離學校：70×（8＋3）＝70×11＝770（米）答：小明家距離學校有多遠770米．【點睛】本題考查學生對速度＝路程\時間這一公式的運用，解答時需要結合題目實際進行靈活運用．9．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）在歡慶中華人民共和國成立七十周年之際，學校在一塊長80米，寬24米的長方形綠地四周插上彩旗，長方形的四個角各插一面彩旗，并且要求相鄰兩面彩旗間的距離相等．(1)在各個方案中，相鄰兩面彩旗之間最大距離是多少米？(2)在所有方案中，至少要在綠地四周插多少面彩旗？【答案】(1)8米(2)26面【分析】（1）找到80與24的最大公因數是8，即可求解；（2）根據（1）的結果可知相鄰兩面彩旗間最大距離是8米，此時彩旗數量最少．【詳解】（1）解：∵，，∴80與24的最大公因數是8，∵相鄰兩面彩旗間的距離相等，∴即相鄰兩面彩旗間最大距離是8米；（2）解：要使得使用的彩旗數量最少，則要求相鄰兩面彩旗之間的距離最大，根據（1）結果可知相鄰兩面彩旗間最大距離是8米，即：，，∴長方形的長邊植樹11棵，寬邊植樹4棵，∴則總的彩旗數量為：（面）．答：至少在綠地四周插26面彩旗．【點睛】本題主要考查了求解兩個數的最大公約數的知識，掌握最大公約數的求法是解答本題的關鍵．10．（2022秋·上海·六年級專題練習）已知一塊A型長方形木板長為40厘米，寬為25厘米，用若干塊A型長方形木板拼成一個正方形（無重疊無縫隙），那么所拼得的正方形的邊長最小是多少厘米？此時需要多少塊A型長方形木板？【答案】200厘米；40塊．【分析】先先求出40和25的最小公倍數是200，即邊長為200厘米能拼成正方形，然后根據題意可得計算即可．【詳解】解：∵，∴40與25的最小公倍數為，∴（塊）．答：所拼得的正方形的邊長最小是200厘米，此時需要40塊A型長方形木板．【點睛】本題主要考查了最小公倍數的應用，求出40和25的最小公倍數并結合題意列式求出長方形木板的塊數是解答本題的關鍵．11．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）某校六年級（1）班開展少先隊活動，買來練習本45本，水筆75支．現將這些獎品平均分成若干份，則最多能分成多少份獎品？每份獎品中練習本、水筆各有多少？【答案】15份；3支、5支【分析】根據題意，可以計算出45和75的最大公因數，即可得到現將這些獎品平均分成若干份，則最多能分成多少份獎品，每份獎品中練習本、水筆各有多少．【詳解】：如下圖可知：45和75的最大公因數是．答：則最多能分成15份獎品；每份獎品中練習本有3本，水筆有5支．【點睛】本題考查最大公因數，解答本題的關鍵是明確題意，求出45和75的最大因數．12．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）已知一個三位數，試證明：若能被9整除，則能被9整除．【答案】證明見解析【詳解】解：，因為能被9整除，能被9整除，所以能被9整除．【點睛】本題考查了三位數的表示方法，以及整除的運用，熟練掌握多位數的表示法是解答本題的關鍵．13．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數充滿好奇，如學習自然數時，我們發(fā)現一種特殊的自然數——“好數”．定義：對于三位自然數n，各位數字都不為0，且百位數字與十位數字之和恰好能被個位數字整除，則稱這個自然數n為“好數”．例如：426是“好數”．因為4，2，6都不為0，且4＋2＝6，6能被6整除；643不是“好數”，因為6＋4＝10，10不能被3整除．(1)判斷312，875是否是“好數”？并說明理由；(2)求出百位數字比十位數字大5的所有“好數”的個數，并說明理由．【答案】(1)312，875均是“好數”，理由見解析(2)611，617，721，723，729，831，941，理由見解析【分析】（1）根據“好數”的意義，判斷即可得出結論；（2）設十位數數字為，則百位數字為的整數），得出百位數字和十位數字的和為，再分別取，2，3，4，計算判斷即可得出結論．【詳解】（1）解：312是“好數”，因為3，1，2都不為0，且，4能被2整除；875是“好數”，因為8，7，5都不為0，且，15能被5整除；（2）解：611，617，721，723，729，831，941共7個，理由：設十位數數字為，則百位數字為的整數），，當時，，能被1，7整除，滿足條件的三位數有611，617，當時，，能被1，3，9整除，滿足條件的三位數有721，723，729，當時，，能被1整除，滿足條件的三位數有831，當時，，能被1整除，滿足條件的三位數有941，即滿足條件的三位自然數為611，617，721，723，729，831，941共7個．【點睛】本題主要考查了數的整除問題和新定義問題，理解并靈活運用新定義是解本題的關鍵．14．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）在整數的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產生余數，現在我們利用整數的除法運算來研究一種數——“合8數”．定義：對于一個自然數，如果這個數除以7余數為1，且除以5余數為3，則稱這個數為“合8數”．例如：，所以43是“合8數”；，但，所以22不是“合8數”．(1)判斷64和148是否為“合8數”？請說明理由；(2)求大于300且小于400的所有“合8數”．【答案】(1)64不是“合8數”，148是“合8數”，理由見解析(2)、、【分析】（1）根據“合8數”的定義，求解即可；（2）根據“合8數”的定義，求解即可．【詳解】（1）解：64不是“合8數”，148是“合8數”，理由如下：∵，但，∴不是“合8數”；∵，∴是“合8數”；（2）解：∵大于300且小于400的數除以7余數為1的有：、、、、、、、、、、、、、，大于300且小于400的數除以5余數為3的有、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，∴大于300且小于400的數除以7余數為1，且除以5余數為3的有：、、，∴大于300且小于400的所有“合8數”為：、、．【點睛】本題考查了整數問題的綜合運用以及新定義題的理解，靈活運用新定義的特征解答是解本題的關鍵．15．（2022秋·上海·六年級?？茧A段練習）在體育場環(huán)形跑道的周圍放花盆，從一點起，先每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，若放了月季花的地方就不再放石榴花，恰好放了80盆花，問跑道的外圍長多少米？【答案】跑道的外圍長米【分析】根據題意，與的最小公倍數為，每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，也就是說在米范圍內，能放盆月季花；能放盆石榴花，由于放了月季花的地方就不再放石榴花，第盆石榴花剛好與第盆月季花重合，所以后放的石榴花就不放了，從而得到在米范圍內放了盆石榴花剛好與第盆月季花，共盆花，從而得到跑道長為米．【詳解】解：由題意知，與的最小公倍數為，每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，也就是說在米范圍內，能放盆月季花；能放盆石榴花，由于放了月季花的地方就不再放石榴花，第盆石榴花剛好與第盆月季花重合，所以后放的石榴花就不放了，從而得到在米范圍內放了盆石榴花剛好與第盆月季花，共盆花，跑道長為米，答：跑道的外圍長米．【點睛】本題考查倍數解實際應用題，讀懂題意，得到與的最小公倍數為，弄懂在米范圍內放了盆石榴花剛好與第盆月季花，是解決問題的關鍵．16．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）在地鐵人民廣場站，地鐵1號線每隔4分鐘有一列車開出，地鐵2號線每隔6分鐘有一列車開出，在早上8點恰好地鐵1號線與2號線同時有車從這個站發(fā)車，那么到正午12點時，兩條地鐵線在本站同時發(fā)車的次數有多少？【答案】21【分析】由于地鐵1號線每隔4分鐘有一列車開出，地鐵2號線每隔6分鐘有一列車開出，在早上8點恰好地鐵1號線與2號線同時有車從這個站發(fā)車，先求出4與6的最小公倍數，從而用240分除以4與6的最小公倍數即可得解．【詳解】解∶∵，，∴4與6的最小公倍數是，又小時分鐘，∴（次）再加上開始的一次，故恰有2l次同時出發(fā)，答∶兩條地鐵線在本站同時發(fā)車的次數有21次．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型．17．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）用0、1、2、5四個數字中的兩個或三個，按下列要求排成沒有重復數字的數：(1)能被2整除，但不能被5整除；(2)能被5整除，但不能被2整除；(3)能被2整除，但不能被3整除；(4)能被3整除，但不能被2整除；(5)既能被2整除，又能被5整除；(6)既能被2整除，又能被3、5整除；【答案】(1)12、52、102、502、152、512(2)15、25、105、125、205、215(3)20、10、50，52、520、250、502、152、512(4)21、201、51、501、15、105(5)10、20、50、120、210、150、510、250、520(6)120、150、210、510【分析】（1）根據個位數為2作答即可；（2）根據個位數為5作答即可；（3）根據個位數為2或0，各位數字之和不能被3整除作答即可；（4）根據個位數不能為0或2，各位數字和能被3整除作答即可，（5）根據個位數為0作答即可；（6）根據個位數為0，各位數字和能被3整除作答即可．【詳解】（1）能被2整除，但不能被5整除；12、52、102、502、152、512；（2）能被5整除，但不能被2整除；15、25、105、125、205、215；（3）能被2整除，但不能被3整除；20、10、50，52、520、250、502、152、512；（4）能被3整除，但不能被2整除；21、201、51、501、15、105；（5）既能被2整除，又能被5整除；

10、20、50、120、210、150、510、250、520（6）既能被2整除，又能被3、5整除；120、150、210、510【點睛】本題考查的是能夠被2或3或5整除的數的特征，熟記整除的含義是解本題的關鍵．18．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對而行．一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒．3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了9秒．火車離開乙多少時間后兩人相遇？【答案】火車離開乙1701秒后兩人相遇【分析】首先根據題意求出車速是每秒19米，然后求出車遇到乙時車與甲的路程差，進而求出車從乙身邊過時甲乙之間的路程，即可求解．【詳解】根據題意可得，∵（車速）車速車長，（車速）車速車長，∴比較上面兩式可知車速是每秒19米．∵車遇到乙時車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離為：（米），車從乙身邊過時甲乙之間的路程為：（米），∴車離開乙后，甲乙兩人相遇的時間為（秒），答：火車離開乙1701秒后兩人相遇．【點睛】此題考查了形成問題，解題的關鍵是求得貨車速度與人行速度的關系．19．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）一只小船運木料，逆流而上，在途中掉下一塊木頭在水中，2分鐘后，小船掉頭追木頭，（不算掉頭時間）再經過多少分鐘，船可以追上木頭？【答案】再經過2分鐘，船可以追上木頭【分析】由題可知，木頭的速度就是水流速度，在途中掉下一塊木頭在水中后，木頭會順著水流的速度往下漂，船繼續(xù)逆流而上，船和木頭的速度和就是船在靜水中的速度，所以2分鐘后，船和木頭的距離是：船速，此后船返回去追木頭，變成了追及問題，船的速度是船在靜水中的速度+水流速度，木頭的速度還是水流速度，所以船和木頭的距離速度差還是船在靜水中的速度，即可求出船追上木頭的時間．【詳解】2分鐘后船和木頭之間的距離是：（船速-水速）＋水速＝船速小船追木頭的時間：船速÷（船速+水速-水速）＝2（分鐘）答：再經過2分鐘，船可以追上木頭．【點睛】本題的關鍵理清兩點：木頭的速度就是水流的速度，船和木頭的速度差還是船在靜水中的速度．20．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）孔目江上，碼頭A在B上游600千米處，甲、乙兩船在A、B之間往返運送貨物．若甲、乙兩船的靜水速度分別為每小時20和30千米，水速為每小時10千米，則兩船同時從A出發(fā)，經過多少小時后甲第二次與乙迎面相遇？【答案】經過52小時后甲第二次與乙迎面相遇【分析】剛開始甲、乙兩船都是從A出發(fā)順利而下，當乙船到達B碼頭的時間是：（小時），此時甲船離B碼頭還有（千米），甲船繼續(xù)順流而下，乙船則逆流而上，甲船到達B碼頭的時間（小時），此時乙船已逆流而上行駛了（千米），甲、乙兩船都是逆流而上，乙船逆流而上還要再行駛（小時），在這25小時的時間內甲船逆流行駛了（千米），離A碼頭還有（千米），甲船繼續(xù)逆流而上，乙船順流而下，兩船變成了相遇問題，相遇時間（小時），所以到甲、乙兩船第二次相遇所需要的時間是：（小時）．【詳解】解：（小時）（小時）（小時）（小時）（小時）答：經過52小時后甲第二次與乙迎面相遇．【點睛】解答本題一定要畫圖，甲、乙兩船的速度在變化，所以要分段進行分析．當乙船到達B地時，甲船在哪里？當乙船逆流而上到達A時，甲船又在哪里？此時兩船是相對而行，即第2次相遇．21．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）園林工人在長60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹(首尾都栽)，現在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不用移栽的樹有多少棵？【答案】8棵【分析】不用移栽的樹應是4和5的公倍數，用60除以4和5的公倍數，再加上1，就是一邊不用移栽的樹；因為在路兩邊都栽樹，計算出結果再乘2即可．【詳解】解：4和5的最小公倍數：，(棵)，(棵)，答：不用移栽的樹有8棵．【點睛】本題的關鍵是讓學生理解不用移栽的樹是4和5的公倍數，注意因首尾都栽，起始的一棵也不用移栽．還要注意路兩邊植樹．22．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當弟弟長到哥哥現在的年齡時，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請問：今年哥哥多少歲？【答案】24歲【分析】今年哥哥的年齡是弟弟的2倍，當弟弟長到哥哥現在的年齡時，哥哥的年齡是今年弟弟的倍，弟弟的年齡是今年弟弟的倍，爸爸的年齡是今年弟弟的倍，因此今年爸爸的年齡是今年弟弟的倍，據此求解即可．【詳解】今年弟弟的年齡為：(歲)，所以今年哥哥的年齡為(歲)．【點睛】本題考查年齡問題，倍數問題，推出今年爸爸的年齡是今年弟弟的倍是解題的關鍵.23．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)），其中A、B均為自然數，B的最小值是多少？【答案】【分析】，由是自然數即可求解．【詳解】解：因為，所以，所以，所以．【點睛】本題考查了分解素因數，掌握分解方法是解題的關鍵．24．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）有一個自然數，用它分別去除25、38、43，三個余數之和為18，這個自然數是幾？【答案】11【分析】根據倍數與約數進行分析推理即可得解．【詳解】解：∵25、38、43中，最小數為25，∴所求數顯然小于26，又由可知，所求數大于6．∴，∴88是所求數的整倍數，推知所求數是8、11或22．∵，，，∴，∴所求數不是8；∵，，，∴，∴所求數是11；∵，，，∴，∴所求數不是22綜上所述，這個自然數是11．【點睛】本題考查了整除，倍數與約數，熟練掌握倍數的概念是解題的關鍵．25．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）在自然數1到100中所有的具有6個因數的自然數的和是多少？【答案】872【分析】有1、2、4這三個因數，再乘上一個除2以外的質數，得到的數一定是有6個因數，有1、3、9這三個因數，再乘上一個質數，得到的數一定是有6個因數，同理和也一樣．【詳解】解：．【點睛】本題考查因數，解題的關鍵是掌握因數的概念．26．（2022秋·上海·六年級專題練習）兩個數的最大公因數是21．最小公倍數是252，則這兩個數的和是多少？【答案】這兩個數的和是273或147【分析】根據題意，最小公倍數除以這兩個數的最大公約數等于這兩個數獨有因數的乘積，用最大公約數分別乘這兩個數獨有因數，就可以得到這兩個數，然后再相加即可得到答案．【詳解】解：252÷21=12因為：12=3×4=2×6=1×12，所以這兩個數獨有因數是3和4或1和12，21×3=63，21×4=84，63+84=147；21×1=21，21×12=252，21+252=273.答：這兩個數的和是147或273．【點睛】本題主要考查的是兩個數的最小公倍數除以這兩個數的最大公約數等于這兩個數獨有因數的乘積.27．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）一本陳年老賬上記著：84只桶共□22.4□元．□處字跡已不清楚，請把□處數字補上，并求出桶的單價．【答案】522.48，單價6.22元；或622.44，單價7.41元；或722.40，單價8.60元【分析】，22.4不管它最前面是什么數都是可以被4除盡，所以最后的數字必為4或8或0，才能除盡，分類討論即可．【詳解】，22.4不管它最前面是什么數都是可以被4除盡，所以最后的數字必為4或8或0，才能除盡，若最后的數字為4，則又能被3除盡，則最前面的數字只能是：3，6，9；還要被7除盡，只有622.44可以，此時桶的單價：（元）；若最后的數字為8，則又能被3除盡，則最前面的數字只能是：2，5，8；還要被7除盡，只有522.48可以，此時桶的單價：（元）；若最后的數字為0，則又能被3除盡，則最前面的數字只能是：1，4，7；還要被7除盡，只有722.40可以，此時桶的單價：（元）．【點睛】本題考查整除的應用，掌握能被3，4，7整除的數的特征是解題的關鍵．28．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）小明翻看2019年的日歷發(fā)現兒童節(jié)正好是周六，請你幫他算算2020年的兒童節(jié)應該是周幾？【答案】周一【分析】根據題意，根據整數除法和分數的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵2019年兒童節(jié)到2020年兒童節(jié)，總共為天∴∵2019年兒童節(jié)是周六∴2020年兒童節(jié)是周六往后推2天，即周一故答案為：周一．【點睛】本題考查了整數和分數的知識；解題的關鍵是熟練掌握整數除法和分數的性質，從而完成求解．29．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個花束里的紅花朵數都相等，每個花束里的白花朵數也都相等．每個花束里最少有幾朵花？【答案】每個花束里最少有7朵花．【分析】要求每個花束最少有幾朵花，即要求最多有多少束花，即要求96和72的最大公因數，用紅花朵數和白花朵數分別除以96和72的最大公因數得到每個花束里面，紅花和白花的朵數，最后求和即可．【詳解】解：96和72的最大公因數為24．（朵）．答：每個花束里最少有7朵花．【點睛】本題主要考查最大公因數的應用，將求解花的朵數問題轉化為最大公因數的求解問題是解題關鍵．30．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）甲數除以乙數，乙數除以丙數，商相等，余數都是2．甲、乙兩數之和是478，那么甲、乙、丙三數之和是多少？【答案】或或【分析】根據題意得出以下關系式：甲數=乙數×商+2；乙數=丙數×商+2，從而根據差倍關系分析求解．【詳解】解：由“余數是2，甲、乙兩數之和是478”，因此是乙的倍數，因為，甲數除以乙數，乙數除以丙數，商相等，余數都是2，則剔除商比乙大或商小于3的組合．容易得到：（，，），則甲、乙、丙三數之和：；同理：（，，），甲、乙、丙三數之和為：；（，，），甲、乙、丙三數之和為：．答：甲、乙、丙三數之和是或或．【點睛】此題屬于比較復雜的差倍問題，需認真分析，進行推理，得出結果．31．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉5圈時，乙輪轉7圈，丙輪轉2圈，這三個齒輪齒數最少應分別是多少齒？【答案】甲、乙，丙三個齒輪最少應分別是14齒，10齒，35齒【分析】結合題意，根據最小公倍數的性質計算，即可得到答案．【詳解】分別設甲、乙，丙三個齒輪齒數為a、b、c根據題意，得：∵5、7、2的最小公倍數為70∴當時，甲有齒乙有齒丙有齒∴甲、乙，丙三個齒輪最少應分別是14齒，10齒，35齒．【點睛】本題考查了最小公倍數的知識；解題的關鍵是熟練掌握最小公倍數的性質，從而完成求解．32．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）今年爺爺的年齡是小明的6倍，若干年后，爺爺的年齡是小明的5倍，再過若干年后，爺爺的年齡是小明年齡的4倍，小明今年多少歲？【答案】12歲【分析】爺爺與小明兩人的年齡差不變，是今年小明年齡的倍，是若干年后小明年齡的倍，還是再過若干年后小明年齡的倍，那么這個年齡差能同時被3、4、5整除，即是60的倍數，兩人的年齡差只能是60歲；根據差倍公式求出爺爺今年的年齡，然后再進一步解答．【詳解】，，；3、4、5的最小公倍數是60；即兩人的年齡差是60的倍數；根據生活實際判斷，年齡差只可能是60歲．小明：(歲)爺爺：(歲)答：爺爺今年歲，小明今年歲．【點睛】本題較為復雜難懂，關鍵是分析題干所給條件，求出爺爺與小明的年齡差，然后再根據差倍公式進一步解答．33．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）某校預初年級開展了古詩文大賽，設有一、二、三等獎．其中獲得一等獎的人數占參賽人數的，獲得二等獎的人數占參賽人數的，獲得三等獎的人數占參賽人數的．已知該年級共有學生400人．(1)求這次評選參賽的同學有多少名？(2)求這次評選獲得一等獎的同學有多少名？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意：獲得一等獎、二等獎和三等獎人數的比是，化簡得，實際就是求、和的最小公倍數.（2）根據（1）中求得的人數是，可求得獲得一等獎的同學人數是.【詳解】（1）∵，∴、、的最小公倍數是，答：這次評選參賽的同學有名；（2）由（1）可知這次評選參賽的同學有名，∴評選獲得一等獎的同學有名，答：這次評選獲得一等獎的同學有名.【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握求幾個數的最小公倍數的方法.34．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）證明：是個合數．【答案】見解析【分析】，利用奇偶性計算即可．【詳解】因為=，因為3是奇數，所以前104項的和偶數，余下奇數1，因為，所以是偶數，根據偶數+偶數=偶數，所以是偶數即為2的倍數，所以是個合數．【點睛】本題考查了數的奇偶性特點，合數的定義即除了1和自身外，還有其他的約數的數，熟練掌握定義是解題的關鍵．35．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）如果一個自然數n能被不超過的所有的非0自然數整除，我們稱自然數n為“牛數”．請寫出所有的牛數．【答案】1、2、3、…、20、22、24、26、28、30、36、48、60【分析】抓住“牛數”的定義，分類討論求解即可．【詳解】自然數n屬于1-9，都小于1，故不存在非0自然數，故都屬于“牛數”；自然數n屬于10-19時，不超過的非0整數為1，故都能夠整除，都屬于“牛數”；自然數n屬于20-29時，不超過的非0整數為1和2，其中偶數都能夠整除1和2，也就是20、22、24、26、28都屬于“牛數”；自然數n屬于30-39時，不超過的非0整數為1、2和3，其中30、36能夠整除它們三個屬于“牛數”；自然數n屬于40-49時，不超過的非0整數為1、2、3、4，其中48能夠整除它們四個屬于“牛數”；自然數n屬于50-59，不超過的非0整數為1、2、3、4、5，沒有數能夠全部整除它們五個，故不存在“牛數”；自然數n屬于60-69時，不超過的非0整數為