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平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第五章第二節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)平面向量基本定理與坐標(biāo)表示2016·全國(guó)卷Ⅱ·T3·5分向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量垂直的充要條件數(shù)學(xué)運(yùn)算命題分析高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查主要以向量的坐標(biāo)表示為工具,考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線、垂直的坐標(biāo)表示等.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1.平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)__________向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a,____________一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
我們把不共線的向量e1,e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組________.
不共線存在唯一基底(x1+x2,y1+y2)
(x1-x2,y1-y2)
(λx1,λy1)
(x2-x1,y2-y1)
x1y2-x2y1=0
提醒:
1.辨明三個(gè)易誤點(diǎn)(1)注意能作為基底的兩個(gè)向量必須是不共線的.(2)注意運(yùn)用兩個(gè)向量a,b共線坐標(biāo)表示的充要條件應(yīng)為x1y2-x2y1=0.
(3)要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同,盡管在形式上它們完全一樣,但意義完全不同,向量坐標(biāo)中既有方向也有大小的信息.2.有關(guān)平面向量的兩類本質(zhì)平面向量基本定理的本質(zhì)是運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則,將向量進(jìn)行分解.向量的坐標(biāo)表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示,其中坐標(biāo)運(yùn)算法則是運(yùn)算的關(guān)鍵.
×
√
√
×
√
2.(教材習(xí)題改編)已知向量a=(2,3),b=(x,6)共線,則實(shí)數(shù)x的值為(
)
A.3
B.-3
C.4
D.-4
C
解析:因?yàn)橄蛄縜=(2,3),b=(x,6)共線,
所以2×6-3x=0,即x=4.
A
B
(1,5)
用平面向量基本定理解決問題的一般思路
(1)先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示為向量的形式,再通過向量的運(yùn)算來解決.(2)在基底未給出的情況下,合理地選取基底會(huì)給解題帶來方便.另外,要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理.02課堂·考點(diǎn)突破平面向量基本定理的應(yīng)用[明技法][提能力]
[母題變式2]
本例中,試問點(diǎn)M在AQ的什么位置?-2
[刷好題]平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧
(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來進(jìn)行求解的,若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo),則應(yīng)先求向量的坐標(biāo).(2)解題過程中,常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則,通過列方程(組)來進(jìn)行求解,并注意方程思想的應(yīng)用.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算[明技法]【典例】
(1)(2018·紹興模擬)已知點(diǎn)M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(
)
A.(2,0)
B.(-3,6)
C.(6,2)
D.(-2,0)
A
[提能力]4
B
[刷好題]A
向量共線的坐標(biāo)表示中的乘積式和比例式
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?x1y2-x2y1=0,這是代數(shù)運(yùn)算,用它解決平面向量共線問題的優(yōu)點(diǎn)在于不需要引入?yún)?shù)“λ”,從而減少了未知數(shù)的個(gè)數(shù),而且它使問題的解決具有代數(shù)化的特點(diǎn)和程序化的特征.平面向量共線的坐標(biāo)表示[明技法][提能力]1.已知a=(x,2),b=(x-1,1).若(a+b)⊥(a-b),則x=________.
-1
解析:a+b=(2x-1,3),a-b=(1,1).由(a+b)⊥(a-b)知2x-1+3=0.即x=-1.
[刷好題]2.(2018·武漢檢測(cè))已知梯形ABCD,其中AB∥CD,且DC=2
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