選擇性期末綜合檢測題高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

期末綜合試題一、單選題1．已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿足，，則其通項公式為（

）A． B．C． D．2．在和兩數(shù)之間插入個數(shù)，使它們與，組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為（

）A． B． C． D．3．在數(shù)列中，，．是該數(shù)列的前項和，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，，則（

）A．27 B．45 C．81 D．185．的三內(nèi)角、、所對的邊長分別為、、，若、、成等比數(shù)列，且，則等于（

）A． B． C． D．6．節(jié)日里，人們常用放氣球的形式慶祝，已知氣球的體積（單位：與半徑（單位：）的關(guān)系為，則時體積關(guān)于半徑的瞬時變化率為（

）A． B． C． D．7．曲率是刻畫曲線彎曲程度的重要指標(biāo)，曲線的曲率定義如下：記是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，那么曲線在點處的曲率，則曲線在點處的曲率為（

）A．0 B． C． D．8．已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則（

）

A．是函數(shù)的極小值點B．是函數(shù)的極小值點C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為D．的解集為10．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．11．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，以下命題錯誤的是（

）

A．是函數(shù)的最小值B．是函數(shù)的極值C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在處的切線的斜率大于012．若為函數(shù)的極值點，則函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知數(shù)列（）為等差數(shù)列，且，，則數(shù)列的通項公式為.14．已知等差數(shù)列的前項和為，若公差，；則的值為.15．?dāng)?shù)列是正數(shù)等比數(shù)列，且，則.16．已知曲線在處的切線與直線垂直，則實數(shù).17．拋物線上的一動點到直線:距離的最小值為18．若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則的取值范圍為．19．已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是.20．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為m，n，則.三、解答題21．已知正項數(shù)列的前項和為，，且，.(1)求的通項公式；(2)設(shè)，為數(shù)列的前項和，證明.22．已知數(shù)列滿足．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．23．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).(1)證明：當(dāng)時，；(2)設(shè)，證明：有且僅有2個零點.24．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.25．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，令，若為的極大值點，證明：.參考答案：1．B由數(shù)列為遞增等差數(shù)列，則，且，又因為，所以，，所以數(shù)列的公差，，所以數(shù)列的通項公式為，故B項正確.2．B在和兩數(shù)之間插入個數(shù)，使它們與組成等差數(shù)列，則這個數(shù)列共有項，設(shè)該數(shù)列的公差為d，則.3．B根據(jù)題意由可得，由等差數(shù)列定義可得數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，所以可得，，即可得.4．B因為等差數(shù)列，所以，，成等差數(shù)列，可得，即，解得，即.5．D因為，，成等比數(shù)列，所以，又因為，所以由余弦定理得，故D項正確.6．B由，求導(dǎo)得，所以時體積關(guān)于半徑的瞬時變化率為.7．D對函數(shù)求導(dǎo)，得，對求導(dǎo)，得，所以，所以曲線在點處的曲率.8．C由題若在上單調(diào)遞增，則恒成立，即，故“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件9．A對于A，由圖可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以為函數(shù)的極小值點，故A正確；對于B，有圖可知，當(dāng)時，，所以不是的極值點，故B錯誤；對于C，由圖可知，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D，由圖可知，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，故D錯誤.10．C，，為奇函數(shù)，則，，，，為減函數(shù)，又，則，，或.11．A根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)時，，在時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C正確；易知是函數(shù)的極值，故B正確；因為在上單調(diào)遞增，則不是函數(shù)的最小值，故A錯誤；因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于0，即切線的斜率大于零，故D正確.12．C，因為是函數(shù)的極值點，所以，則，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．13．設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得，所以，即，故答案為：.14．設(shè)，，因為數(shù)列是等差數(shù)列，且公差，，所以，解得，，所以.故答案為：.15．7∵，且，，得：，又，所以：.故答案為：716．2因為，定義域為，所以，所以曲線在處的切線斜率為，因為曲線在處的切線與直線垂直，所以不符合題意，所以直線的斜率為，所以，所以.故答案為：.17．因為，所以，令，得，所以與直線平行且與拋物線相切的切點，切線方程為，即，由兩平行線間的距離公式可得所求的最小距離.故答案為：.

18．或由得，設(shè)切點坐標(biāo)為，則切線斜率，切線方程為，又因為切線過坐標(biāo)原點，所以，整理得，又曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，所以該方程有兩個實數(shù)解，所以，解得或，故答案為：或19．由得，由于函數(shù)的定義域為，故令,解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，故答案為：20．20函數(shù)，，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因此，而，則，所以.故答案為：2021．(1)；(2)證明見解析（1）①②兩式作差得，即，因為數(shù)列各項均為正數(shù)，所以，所以有.而①式中令，則有，解得，所以也滿足.故數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以即的通項公式.（2）證明：，所以22．(1)(2)（1）當(dāng)時，．當(dāng)時，，即，當(dāng)時，上式也成立，所以．當(dāng)時，也符合，所以．（2）由（1）知．，，則，所以．23．(1)證明過程見解析(2)證明過程見解析（1）由，設(shè)，則，當(dāng)時，設(shè)，，∵，，∴和在上單調(diào)遞增，∴，，∴當(dāng)時，，，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即當(dāng)時，;（2）由已知得，①當(dāng)時，∵，∴在上單調(diào)遞增，又∵，，∴由零點存在性定理可知在上僅有一個零點，②當(dāng)時，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，∴，∴在上單調(diào)遞減，又∵，，∴由零點存在性定理可知在上僅有一個零點，綜上所述，有且僅有2個零點.24．(1)(2)（1）當(dāng)時，，，易知，所以在點處的切線方程為，即.（2）令，因為在上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，也即在上恒成立，令，則，顯然在上恒成立，所以可知在上單調(diào)遞減，；因此只需滿足即可，解得.綜上，的取值范圍為.25．(1)答案見解析；(2)證明見解析.（1）函數(shù)的定義域為，①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，由，得，由，得，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增