內(nèi)蒙古鄂倫春自治旗高三下學(xué)期二模（420模擬）數(shù)學(xué)（理）試題

2018年420模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列復(fù)數(shù)中虛部最大的是（）A．B．C．D．2.已知集合，，則（）A．B．C．D．3.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A．B．C．D．4.若雙曲線的一個焦點(diǎn)為，則（）A．B．C.D．5.在中，，，且，則（）A．B．C.D．6.甲、乙兩個幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個幾何體的體積分別為，，則（）A．B．C.D．7.的展開式中的系數(shù)為（）A．B．C.D．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A．，B．，C.，D．，9.記不等式組表示的區(qū)域?yàn)椋c(diǎn)的坐標(biāo)為.有下面四個命題：，； ，；，； ，.其中的真命題是（）A．，B．，C.，D．，10.已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面積為，且，則與底面所成角的正切值為（）A．B．C.D．11.已知函數(shù)，設(shè)，，，則（）A．B．C.D．12.已知橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)為的對稱中心，直線的斜率為，且的長軸不小于，則的離心率（）A．存在最大值，且最大值為B．存在最大值，且最大值為C.存在最小值，且最小值為D．存在最小值，且最小值為第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若向量與向量共線，則．14.若函數(shù)的最大值為，則的最小正周期為．15.現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會成員都投了健康保險，沒有一個梳毛工投了健康保險.下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來的是．（填寫所有正確結(jié)論的編號）①所有紡織工都投了健康保險②有些女工投了健康保險③有些女工沒有投健康保險④工會的部分成員沒有投健康保險16.若函數(shù)的最小值為，則的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式，并判斷，，是否成等差數(shù)列？18.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：降水量工期延誤天數(shù)0136根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.（1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率；（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.19.如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.20.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且到的焦點(diǎn)的距離為.（1）求拋物線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若是上一動點(diǎn)，且不在直線上，過作直線垂直于軸且交于點(diǎn)，過作的垂線，垂足為.證明：為定值，并求該定值.21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.

2018年420模擬考試數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）一、選擇題15:CDBBA610:DCCAC11、12：DB二、填空題13.14.15.①②③16.三、解答題17.證明：∵，，∴，∴，∴，，∴是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，，∴，∴，∴，∴，即，，成等差數(shù)列.18.解：（1）∵的天數(shù)為，∴的頻率為.∵的天數(shù)為，∴的頻率為.∵的天數(shù)為，∴的頻率為.∵的天數(shù)為，∴的頻率為.（2）的分布列為01360.50.30.10.1..19.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵側(cè)面為平行四邊形，∴為的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面，∴平面.（2）解：過作于，連接，則即為二面角的平面角.∵，，∴.以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，則，，.∵，∴，∴異面直線與所成角的余弦值為.20.解：（1）依題意得∴.∵，∴，故的方程為.由得，，∴，又，∴所示切線的方程為，即.（2）設(shè)（，且），則的橫坐標(biāo)為，.（法一）由題可知，與聯(lián)立可得，，所以，則為定值.（法二）∵，，∴∴為定值.21.解：（1），當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，令，得；令，得.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時，令，得；令，得.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，∴，不合題意.當(dāng)時，，不合題意.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，∴，故滿足題意.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，故不滿足題意.綜上，的取值范圍為.22.解：（1）由直線的參數(shù)方程消去，得的普通方程為.由得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）易得點(diǎn)在上，所以，所以.所以的參數(shù)方程為，代入中，得.設(shè)，，所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，