上海市上海師范大學附中2025屆高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

上海市上海師范大學附中2025屆高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．化學上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因為，所以該溶液的是1.0.現(xiàn)有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設混合后兩份溶液不發(fā)生化學反應且體積變化忽略不計，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.82．已知直線過，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.3．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.4．圓：與圓：的位置關系是A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切5．已知函數(shù)一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.6．為了鼓勵大家節(jié)約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系表．假設居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.7．已知，，，則（）A. B.C. D.28．已知，，則（）A. B.C.或 D.9．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.10．下列選項中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，則集合的子集個數(shù)為___________.12．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過點，則___________.13．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.14．已知函數(shù)滿足，當時，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______15．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關于x的不等式的解集為__________.16．函數(shù)的定義域為_________________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，求以及的值18．我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.（1）求函數(shù)，的最小值；（2）對于函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖所示，矩形所在平面，分別是的中點.（1）求證：平面.（2）20．已知角的終邊過點，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知，（1）分別求，的值；（2）若角終邊上一點，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉(zhuǎn)化為pH【詳解】由題意pH為時，氫離子物質(zhì)的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度為，pH為故選：C2、A【解析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【詳解】設直線斜率為，直線斜率為，因為直線過，，所以斜率為，因為，所以，所以，故直線的斜率為.故選：A3、A【解析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因為為上的減函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.4、A【解析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結論.【詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【點睛】本題主要考查兩圓的位置關系,需要學生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎題.5、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時取最大值，求得【詳解】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得函數(shù)的周期為，即當時取最大值，即故選C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學生基礎知識的運用和圖象觀察能力6、B【解析】設戶年用水量為，年繳納稅費為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結果.【詳解】設戶年用水量為，年繳納的稅費為元，則，即，當時，，當時，，當時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B7、D【解析】利用同角三角函數(shù)關系式可求，再應用和角正切公式即求.【詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.8、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號得到，由可求得結果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..9、C【解析】先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為“不等式在上恒成立”，所以當時，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價于，解得.A選項是充要條件，不成立；B選項中，不可推導出，B不成立；C選項中，可推導，且不可推導，故是的必要不充分條件，正確；D選項中，可推導，且不可推導，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含10、C【解析】，該值接近，選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】先求出然后直接寫出子集即可.【詳解】，，所以集合的子集有，.子集個數(shù)有2個.故答案為：2.12、【解析】把點的坐標代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得.故答案為：.13、①.14②.10【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算性質(zhì)，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【詳解】，當且僅當同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點睛】本題主要考查了數(shù)量積的運算性質(zhì)，數(shù)量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.14、【解析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關于對稱，又，當時，單調(diào)遞減，故不等式等價于，即，因為不等式解集是集合的子集，所以，解得故答案為：15、【解析】解一元二次不等式，結合新定義即可得到結果.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：16、(-1,2).【解析】分析：由對數(shù)式真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數(shù)f（x）=+ln（x+1）的定義域為（﹣1，2）故答案為（﹣1，2）點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)，求出，；再利用兩角和差公式求解.【詳解】，，【點睛】本題考查同角三角函數(shù)和兩角和差公式，解決此類問題要注意在求解同角三角函數(shù)值時，角所處的范圍會影響到函數(shù)值的正負.18、（1）答案見解析（2）【解析】（1）利用換元法令，可得所求為關于p的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析討論，即可得答案.（2）根據(jù)題意，分別討論在、和上存在實數(shù)，滿足題意，根據(jù)所給方程，代入計算，結合函數(shù)單調(diào)性，分析即可得答案.【小問1詳解】由題意得所以，，令，設則為開口向上，對稱軸為的拋物線，當時，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最小值為；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為；當時，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以的最小值為；綜上，當時，的最小值為，當時，的最小值為，當時，的最小值為【小問2詳解】①設在上存在，滿足，則，令，則，當且僅當時取等號，又，所以，即，所以，所以所以②設存在，滿足，則，即有解，因為在上單調(diào)遞減，所以，同理當在存在，滿足時，解得，所以實數(shù)的取值范圍【點睛】解題的關鍵是理解新定義，并根據(jù)所給定義，代入計算，結合函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)存在性思想，進行求解，屬難題19、(1)見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，構造平行四邊形，證得線線平行，進而得到線面平行；（2）由第一問得到，又因為平面,,進而證得結論解析：（1）證明：取的中點，連接,分別是的中點,,,四邊形是平行四邊形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線線垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手20、(1)(2)【解析】（1）任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值；（2）利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，化簡所給的式子，可得結果【詳解】由條件知，解得，故.故，（1）原式==