小學(xué)數(shù)學(xué)-鴿巢原理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

“鴿巢原理”教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第68、69頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷“鴿巢（抽屜）原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢（抽屜）原理”，會(huì)用“抽

屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3.通過(guò)“鴿巢（抽屜）原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

經(jīng)歷“鴿巢（抽屜）原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢（抽屜）原理”。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解“鴿巢（抽屜）原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

每組都有相應(yīng)數(shù)量的紙杯、小棒。

【教學(xué)過(guò)程】

一、課前游戲引入。

上課前，我們先來(lái)熱身一下，一起來(lái)個(gè)小游戲。

請(qǐng)4位同學(xué)上來(lái)參加游戲，游戲規(guī)則是：四名同學(xué)到黑板后面，每個(gè)同學(xué)拿一個(gè)小球,

放到3個(gè)杯子里面，然后讓同學(xué)們猜會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？

為什么總有一張椅子至少坐兩個(gè)同學(xué)？

在這個(gè)游戲中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理叫做鴿巢理原，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究鴿巢

理原。（板書(shū)課題）

二、通過(guò)操作，探究新知

（一）探究例1

1、研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯。

（1）要把3小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們想一想，擺一擺，寫一寫，再把

你的想法在小組內(nèi)交流。

（2）反饋：兩種放法：（3,0）和（2,1）。

（3）從兩種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)紙杯至少放進(jìn)2根小棒）你是怎

么發(fā)現(xiàn)的？（說(shuō)得真有道理）

（4）“總有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2根什么意思？（不少于2根）

小結(jié)：在研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯時(shí)，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總

有一個(gè)紙杯放進(jìn)2根小棒）

2、研究4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯。

（1）要把4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，再把你的想法

在小組內(nèi)交流。

（2）反饋:四種放法:（4,0,0）、（3,1,0）、（2,2,0）、（2,1,1）。

（3）從四種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)筆盒至少有2根小棒）

（4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

（5）大家通過(guò)枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)紙杯放進(jìn)2根小棒，如果要

讓每個(gè)紙杯里放的筆盡可能的少，你覺(jué)得應(yīng)該要怎樣放？（每個(gè)紙杯都先放進(jìn)一枝，還剩一

枝不管放進(jìn)哪個(gè)紙杯，總會(huì)有一個(gè)紙杯至少有2枝筆）（你真是一個(gè)善于思想的孩子。）

（6）這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，你是假設(shè)先在每個(gè)紙杯里放1根小棒，這種放

法其實(shí)也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個(gè)紙杯，那么這個(gè)

紙杯就有2根小棒了）

（7）誰(shuí)能用算式來(lái)表示這位同學(xué)的想法？（5+4=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？

怎么辦？

（8）在探究4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯的問(wèn)題，同學(xué)們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，

找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來(lái)說(shuō)明理由，你覺(jué)得哪種方法更明了更簡(jiǎn)單？

3、類推：把5根小棒放進(jìn)4個(gè)紙杯，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2根小棒？為什么？

把6根小棒放進(jìn)5個(gè)紙杯，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2根小棒？為什么？

把7根小棒放進(jìn)6個(gè)紙杯，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2根小棒？為什么？

把100根小棒放進(jìn)99個(gè)紙杯，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2根小棒？為什么？

4、從剛才我們的探究活動(dòng)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆比紙杯的數(shù)量多1,總

有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。）

5、如果鉛筆數(shù)比紙杯數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論："總有?個(gè)筆盒至少有

2根小棒。”

6、小結(jié)：剛才我們分析了把鉛筆放進(jìn)紙杯的情況，只要鉛筆數(shù)量多于紙杯數(shù)量時(shí)，

總有一個(gè)紙杯至少放進(jìn)2根小棒。

這就是今天我們要學(xué)習(xí)的鴿巢原理也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有

聯(lián)系吧？鉛筆相當(dāng)于我們要準(zhǔn)備放進(jìn)抽屜的物體，那么紙杯就相當(dāng)于抽屜了。如果物體數(shù)多

于抽屜數(shù)，我們就能得出結(jié)論“總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了2個(gè)物體

7、在我們的生活中，常常會(huì)遇到抽屜原理，你能不能舉個(gè)例子？在課前我們玩的游戲

中，有沒(méi)有抽屜原理？

過(guò)渡：同學(xué)們非常了不起，善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問(wèn)題，

得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺(jué)中提升了許多，那么讓我們?cè)賮?lái)研究這樣一組問(wèn)題。

（二）探究例2

1、研究把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜。

（1）把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜會(huì)有幾種情況？（5,0）、（4,1）和（3,2）

（2）從三種情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？（總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了3本書(shū)）

（3）還可以怎樣理解這個(gè)結(jié)論？先在每個(gè)抽屜里放進(jìn)2本，剩下的1本放進(jìn)任何一個(gè)抽

屜，這個(gè)抽屜就有3本書(shū)了。

（4）可以把我們的想法用算式表示出來(lái)：5+2=2…1（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）

2+1=3表示什么？

2、類推：如果把7本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)4本書(shū)。

如果把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中。至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)5本書(shū)。

如果把11本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中。至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)4本書(shū)。你是怎樣想的？（11+3=3-

2）商3表示什么？余數(shù)2表示什么？3+1=4表示什么？

3、小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（在解決鴿巢（抽屜）原理時(shí)，我們可以

運(yùn)用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的物體數(shù)

多1。）

4、經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，個(gè)個(gè)都是了不起的數(shù)

學(xué)家?！傍澇玻ǔ閷希┰怼弊钕仁怯?9世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱

“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理二這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿

巢（抽屜）原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一

些令人驚異的結(jié)果。

5、做一做：

7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)佶舍里。為什么？

8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛時(shí)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在小組里討論，再全班反饋）

三、總結(jié)全課

這節(jié)課，你有什么收獲？

學(xué)情分析

鴿巢（抽屜）原理是學(xué)生從未接觸過(guò)的新知識(shí)，難以理解鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有

相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一

個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然"，為什么平均

分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系

并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。

1.年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)

揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

2.思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于

“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過(guò)程，

而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。

效果分析

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生互動(dòng)與發(fā)展的過(guò)程，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，

教師是課堂的組織者，引導(dǎo)者和合作者。本節(jié)課的教學(xué)注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引

導(dǎo)學(xué)生在觀察、猜測(cè)、操作、推理和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中初步了解“鴿巢（抽屜）原理”，學(xué)

會(huì)用“鴿巢（抽屜）原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

1、經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。

本節(jié)課運(yùn)用“感知模型一一建立模型一一驗(yàn)證模型一一應(yīng)用模型”這一模式，讓學(xué)生經(jīng)

歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，從探究具體問(wèn)題到類推得出一般結(jié)論，初步了解“鴿巢（抽屜）

原理”，再到實(shí)際生活中加以應(yīng)用，找到實(shí)際問(wèn)題和“鴿巢（抽屜）原理”之間的聯(lián)系，靈

活地解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的

數(shù)學(xué)思維能力。

2、提供探索空間。

本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4根小棒放入3

個(gè)杯子中，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2枝鉛筆”，然后交流展示，評(píng)價(jià)各種“證

明”方法，針對(duì)學(xué)生的不同方法教師給予針對(duì)性的鼓勵(lì)和指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中體驗(yàn)成

功，獲得發(fā)展。

3、注重引導(dǎo)提升。

本節(jié)課的教學(xué)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，讓學(xué)生理解“鴿巢（抽屜）問(wèn)題”

的“一般化模型”。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，使學(xué)生

逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題；在學(xué)生解決了“把4根小棒放入3個(gè)杯子”的

問(wèn)題后，繼續(xù)思考，類推，得出一般性的結(jié)論。這樣設(shè)計(jì)，提升了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生

的能力。

本節(jié)課多數(shù)學(xué)生能積極參與，教學(xué)效果較好。但是也存在一些不足：教學(xué)節(jié)奏有點(diǎn)快，

個(gè)別學(xué)生思維跟不上。

教材分析

“數(shù)學(xué)廣角”是人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類與“存在性”

有關(guān)的問(wèn)題，如任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^(guò)生日。在這類問(wèn)題

中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)

人），也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來(lái)。這類問(wèn)題依據(jù)的理論，

我們稱之為“鴿巢原理二本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中的操作情境，介紹

了一類較簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”，即把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空鴿巢里（m>n,n是非0自然

數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。關(guān)于這類問(wèn)題，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已積

累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自主思考，先采用

自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“反證法”、“假

設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的抽

象思維能力。讓學(xué)生通過(guò)本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會(huì)利用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)

單的實(shí)際問(wèn)題。在此過(guò)程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程。實(shí)際上，通過(guò)“說(shuō)理”

的方式來(lái)理解“鴿巢原理”的過(guò)程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能

力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。還要注意培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，這個(gè)過(guò)程是

將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，能從紛繁的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生

數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面。

評(píng)測(cè)練習(xí)

1.某班有37名同學(xué)，至少有幾個(gè)同學(xué)在同一天過(guò)生日？

2.42只鴿子飛進(jìn)5個(gè)籠子里，可以保證至少有一個(gè)籠子里有可以有幾只鴿子？

課后反思

本節(jié)課的內(nèi)容是小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。很多老師初一看這內(nèi)容，覺(jué)得本節(jié)課

的內(nèi)容與生活無(wú)關(guān)，沒(méi)有任何聯(lián)系。其實(shí)，“鴿巢原理”在生活中的應(yīng)月很廣泛且靈活多變，

可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺(jué)得無(wú)從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。但對(duì)于小學(xué)生來(lái)

說(shuō)，理解和掌握“鴿巢原理”還存在著一定的難度。所以，本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)

律，我在設(shè)計(jì)時(shí)著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等活動(dòng)，建立數(shù)

學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)思想。

我覺(jué)得一堂好的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該是原生態(tài)的、充滿“數(shù)學(xué)味”的課；課堂中教師應(yīng)該立足

課堂，立足知識(shí)點(diǎn)?！皠?chuàng)設(shè)情境--建立模型-一解釋應(yīng)用”是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)模式。本

節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我運(yùn)用這一模式，創(chuàng)設(shè)了一些活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)，產(chǎn)生興趣，讓學(xué)生經(jīng)

歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)

問(wèn)題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

創(chuàng)設(shè)情境，目的不是為了創(chuàng)設(shè)情，主要是目的是讓學(xué)生很快的排除外界及內(nèi)心因素的干

擾而進(jìn)入教學(xué)內(nèi)容，營(yíng)造一個(gè)教學(xué)情境，幫助學(xué)生在廣泛的文化情境中學(xué)習(xí)探索，同時(shí)也是

為新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。導(dǎo)入新課的目的是要引起學(xué)生在思想上產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的愿望，

產(chǎn)生一種需要認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)的心理。我以“把四個(gè)小球放入3個(gè)杯子，猜放的情況”的游戲?qū)?/p>

入新課，激發(fā)學(xué)生的興趣，初步感受至少有兩位同學(xué)相同的現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)習(xí)新知的