周口市太康縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

周口市太康縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析

一、選擇題：每小題3分，共24分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中

只有一個(gè)是正確的

1.t?n45°的值為廣（）

1返

A.2B.1C.TD.72

2.為備戰(zhàn)2016屆中考，同學(xué)們主動(dòng)投入復(fù)習(xí)，卓瑪同學(xué)的試卷袋里

裝有語文試卷2張，臧文試卷3張，英語試卷1張，從中任意抽出一張?jiān)?/p>

卷，恰好聲語序試卷苧概率室（）

A.2B.5C.5D.6

3.已知一個(gè)函數(shù)圖象通過（1,-4）,（2,-2）兩點(diǎn)，在自變量x的

某個(gè)取值范疇內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函

數(shù)可能是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

4.下列統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的是（）

A.方形圖B.扇形圖C.折線圖D.直方圖

|/卜中，直徑CD垂直于弦AB,若NC=25°,則NBOD

的

D

A.25°B.30°C.40°D.50°

6.在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為x=-2的是（）

A.y=(x+2)2B.y=2x2-2c.y=-2x2-2D.y=2(x-2)2

卜同心圓，大圓的半徑為5,小圓的半徑為3,若大圓的

弦%共點(diǎn)，則弦AB的取值范疇是(

A.8WABW10B.8<ABW10C.4WABW5D.4VABW5

8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c=(aWO)圖象的一部分，對(duì)稱軸是直

1結(jié)論：①abVO；②b2-4ac>0；③9a-3b+c〈O；④b

1+bx=O的兩個(gè)根為xl=0,x2=-4,其中正確的結(jié)論有

-4^2j0k-

A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤

二、填空題：每小題3分，共21分

9.運(yùn)算：20150-|2|二

珊腸笆V=Y?-?-2X+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

2中，AC=BC,NB=70。，分不以點(diǎn)A、C為圓心,

石弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,分不交AC、

則NAED的度數(shù)是0.

12.如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移，使它通過點(diǎn)A(0,3),那

么所得新拋物線的表達(dá)式是,

13.如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZDAB=60°,E為BC的中點(diǎn)，

在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P,使4PBE的周長最小，則4PBE的周長的最小

值為.

D

的切線，A為切點(diǎn)，B是OP與。O的交點(diǎn).若

ZP1長為(結(jié)果保留n)

士徑為5的。O中，弦AB=8,P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上

的百過點(diǎn)A作AP的垂線交射線PA于點(diǎn)C,當(dāng)APAB是等

O'

腰三3c的長為

p

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分64分

16.已知2a2+3a-6=0.求代數(shù)式3a(2a+l)-(2a+1)(2a-1)的

值.

17.如圖，拋物線yl=x2+mx+n與直線y2=x-1交于點(diǎn)A(a,-2)

V

和I

b的值；

耳象，直截了當(dāng)寫出當(dāng)yl〈y2時(shí)x的取值范疇.

18.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,ZB=60°,G

是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,

連結(jié)CE,DF.

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；

②當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形.

(直截了當(dāng)寫出答案，不需要講明理由)

19.某中心校為迎接縣教研室舉行的師生寫字競賽，對(duì)教師組進(jìn)行了

預(yù)賽，將各位教師成績劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了兩種不完整

:列咨詢題：

有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=

卜把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

男教師2名女教師中隨機(jī)選取兩人，參加

t圖，求A等級(jí)中一男一女參加決賽的概

之示，女教師分不用代碼Bl、B2表示）

2。.如也已知BC是。。的直徑，AC切。。于點(diǎn)C,AB交。。于

點(diǎn)I內(nèi)中點(diǎn)，連結(jié)DE.

4=DB,OC=5,求切線AC的長;

BCED是。O的切線.

21.如圖，某數(shù)學(xué)愛好小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.已知小

亮站著測(cè)量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為

30°；小敏蹲著測(cè)量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E

的。三川米且位于旗桿同側(cè)（點(diǎn)B、D、F在同一直線上）.

’距離DF.（結(jié)果保留根號(hào)）

曼.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：&-1.4,

30°

45°

7)C,

BDF

22.咨詢題：如圖(1),點(diǎn)E、F分不在正方形ABCD的邊BC、CD

上，ZEAF=45°,試判定BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

【發(fā)覺證明】

小聰把4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AADG,從而發(fā)覺EF=BE+F

D,請(qǐng)你利用圖(1)證明上述結(jié)論.

【類比引申】

如圖(2),四邊形ABCD中，NBADW90°,AB=AD,ZB+ZD=18

0。，點(diǎn)E、F分不在邊BC、CD±,則當(dāng)NEAF與NBAD滿足

關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD.

【探究應(yīng)用】

如圖(3),在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD.已

知/…一，，道路BC、

S1----\D金、士Dx-

bL-bL-E4c

圖(1)圖(2)圖⑶

23.如圖，已知拋物線y=ax2-5ax+2(aWO)與y軸交于點(diǎn)C,與x

軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式；

解析式；

力線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NH，x軸，垂足為H,以

B,飛形是否能夠與AOBC相似(排除全等的情形)？若

能，F(xiàn)鏟F的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)講明理由.

河南省周口市太康縣2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：每小題3分，共24分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中

只有一個(gè)是正確的

1.t?n45°的值為廣()

1V2

A.2B.1C.TD.72

【考點(diǎn)】專門角的三角函數(shù)值.

【分析】按照45°角那個(gè)專門角的三角函數(shù)值，可得tan45。=1,據(jù)此

解答即可.

【解答】解：tan45°=1,

即tan45°的值為1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了專門角的三角函數(shù)值，要熟練把握，解答此

類咨詢題的關(guān)鍵是牢記30°、45。、60°角的各種三角函數(shù)值.

2.為備戰(zhàn)2016屆中考，同學(xué)們主動(dòng)投入復(fù)習(xí)，卓瑪同學(xué)的試卷袋里

裝有語文試卷2張，臧文試卷3張，英語試卷1張，從中任意抽出一張?jiān)?/p>

卷，恰好聲語與試卷單概率奉()

A.2B.5C.5D.6

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】卓瑪同學(xué)的試卷袋里裝有語文試卷2張，臧文試卷3張，英

語試卷1張，可得一共有6種等可能的結(jié)果，又由語文試卷2張，按照概

率公式即可求得答案.

【解答】解：???卓瑪同學(xué)的試卷袋里裝有語文試卷2張，臧文試卷3

張，英語試卷1張，

...一共有2+3+1=6種等可能的結(jié)果，

???恰好是語文試卷的有2種情形，

21

「?恰好是語文試卷的概率是云=3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.明確概率=所求情形數(shù)與總情形

數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

3.已知一個(gè)函數(shù)圖象通過（1,-4）,（2,-2）兩點(diǎn)，在自變量x的

某個(gè)取值范疇內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函

數(shù)可能是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反

比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，按照其性質(zhì)進(jìn)行判定.

【解答】解作+工-1函數(shù)解析式為：y=kx+b,

由題意企=22k+b~2,

解得，（=-6,

Vk>0,

二.y隨x的增大而增大，

A、B錯(cuò)誤，:

設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=x,

由題意得，k=-4,

k<0,

二.在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，

...C錯(cuò)誤，

當(dāng)拋物線開口向上，x>l時(shí)，y隨x的增大而減小.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函

數(shù)的性質(zhì)，把握各個(gè)函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

4.下列統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的是（）

A.條形圖B.扇形圖C.折線圖D.直方圖

【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇.

【分析】按照統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，要顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，選擇折線統(tǒng)計(jì)

圖.

【解答】解：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)和變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)

計(jì)圖.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所

占的百分比；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情形；而條形統(tǒng)計(jì)圖和直方

圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；頻數(shù)分布直方圖，清晰顯示在各

個(gè)不同反,鹵取值，各組頻數(shù)分布情形，易于顯示各組之間頻數(shù)的差不.

j'"/卜中，直徑CD垂直于弦AB,若NC=25°,則NBOD

的

D

A.25°B.30°C.40°D.50°

【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理.

【專題】壓軸題.

【分析】由“等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半”推知NDOB=

2ZC,得到答案.

【解答】解：?.?在。O中，直徑CD垂直于弦AB,

AE=BE,

二.NDOB=2NC=50°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、垂徑定理.圓周角定理：在同圓或

等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一

半.

6.在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為x=-2的是()

A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】按照二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，選出正確的選

項(xiàng).

【解答】解：y=(x+2)2的對(duì)稱軸為x=-2,A正確；

y=2x2-2的對(duì)稱軸為x=0,B錯(cuò)誤；

y=-2x2-2的對(duì)稱軸為x=0,C錯(cuò)誤；

y=2(x-2)2的對(duì)稱軸為x=2,D錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)圖象的對(duì)

稱軸是解題的關(guān)鍵.

務(wù)同心圓，大圓的半徑為5,小圓的半徑為3,若大圓的

O3共點(diǎn)，則弦AB的取值范疇是()

A.8WABW10B.8<ABW10C.4WABW5D.4<ABW5

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理.

【分析】此題能夠第一運(yùn)算出當(dāng)AB與小圓相切的時(shí)候的弦長.連接過

切點(diǎn)的半徑和大圓的一條半徑，按照勾股定理和垂徑定理，得AB=8.若大

圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，即相切或相交，現(xiàn)在ABN8；又因?yàn)榇髨A最

長的弦是直徑10,則8WABW10.

【解答】解：當(dāng)AB與小圓相切，

...大圓半徑為5,小圓的半徑為3,

，AB=2J52-3~8.

...大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，即相切或相交,

二.8WABW10.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理.此題能

夠第一運(yùn)算出和小圓相切時(shí)的弦長，再進(jìn)一步分析有公共點(diǎn)時(shí)的弦長.

8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c=(aWO)圖象的一部分，對(duì)稱軸是直

線)：「］結(jié)論：①ab<0；②b2-4ac>0；③9a-3b+c〈O；@b

-4!+bx=O的兩個(gè)根為xl=0,x2=-4,其中正確的結(jié)論有

(rd

A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由拋物線的開口方向判定a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的

交點(diǎn)判定c與0的關(guān)系，然后按照對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情形進(jìn)行推

理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判定.

【解答】解：...拋物線開口向下，

avn,

b

-2^=-2,

b=4a,ab>0,

...①錯(cuò)誤，④正確，

..?拋物線與x軸交于-4,0處兩點(diǎn)，

/.b2-4ac>0,方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為xl=O,x2=-4,

二.②⑤正確，

?.?當(dāng)x=-3時(shí)y>0,即9a-3b+c>0,

...③錯(cuò)誤，

故正確的有②④⑤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱

軸的范疇求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判不式

以及專門值的熟練運(yùn)用

二、填空題：每小題3分，共21分

9.運(yùn)算：20150-|2|=-1.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)寨.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)箱法則運(yùn)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代

數(shù)意義化簡，運(yùn)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=1-2

=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練把握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】已知拋物線的解析式是一樣式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，按

照頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直截了當(dāng)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：Vy=x2+2x+3=x2+2x+l-1+3=(x+1)2+2,

二.拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2).

故答案為：(-1,2).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂

點(diǎn)坐標(biāo)為好秋軸為*=%此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式.

\：：中，AC=BC,NB=70°,分不以點(diǎn)A、C為圓心,

大'弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,分不交AC、

BC則NAED的度數(shù)是50°.

AB

【考點(diǎn)】作圖一差不多作圖；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，故可得出結(jié)論.

【解答】解：.??由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，

.\CE=AE,

，ZC=ZCAE,

VAC=BC,ZB=70°,

AZC=40°,

AZAED=50°,

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，

熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

12.如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移，使它通過點(diǎn)A(0,3),那

么所得新拋物線的表達(dá)式是y=x2+2x+3.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b,把點(diǎn)A的坐標(biāo)代

入進(jìn)行求值即可得到b的值.

【解答】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b,

把A(0,3)代入，得

3=-1+b,

解得b=4,

則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+3.

故答案是：y=x2+2x+3.

【點(diǎn)評(píng)】要緊考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練把握平移的規(guī)律：左

加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn).

CD的邊長為2,ZDAB=60°,E為BC的中點(diǎn)，

在叉［P,使4PBE的周長最小，貝U/XPBE的周長的最小

B

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線咨詢題；菱形的性質(zhì).

【分析】連接BD,與AC的交點(diǎn)即為使4PBE的周長最小的點(diǎn)P；由

菱形的性質(zhì)得出NBPC=90。，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出PE=B

E,證明4PBE是等邊三角形，得出PB=BE=PE=1,即可得出結(jié)果.

【解答】解：連結(jié)DE.

:BE的長度固定，

...要使4PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，

?.?四邊形ABCD是菱形，

二.AC與BD互相垂直平分，

：.P'D=P'B,

PB+PE的最小長度為DE的長，

?.?菱形ABCD的邊長為2,E為BC的中點(diǎn)，ZDAB=60°,

「.△BCD是等邊三角形，

又?..菱形ABCD的邊長為2,

=F,

c=DE+BE=i與1,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱以及最短路線咨詢題、直角

三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練把握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理運(yùn)確實(shí)是

解決咨詢題的關(guān)鍵.

的切線rA為切點(diǎn)，B是OP與。O的交點(diǎn).若

?長為GJT（結(jié)果保留JI）

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長的運(yùn)算.

【分析】按照切線性質(zhì)得出NOAP=90°,求出NPOA度數(shù)，按照弧長

公式求出即可.

【解答】解：TPA切。O于A,

AZPAO=90°,

VZP=20°,

/PCA=70。，

70兀，37

A180=6JT,

7

故答案為：6JI.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長公式，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用弧長

公式進(jìn)行運(yùn)確實(shí)是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

C

右徑為5的OO中，弦AB=8,P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上

的叭0.過點(diǎn)A作AP的囂線舒聲線PA于點(diǎn)C,當(dāng)4PAB是等

腰三?/y3c的長為8,15,V.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】分類討論.

【分析】由于本題的等腰三角形底和腰不確定，因此要分三種情形討

論：①當(dāng)BA=BP時(shí)，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；②當(dāng)A

B=AP時(shí)，如圖1,延長AO交PB于點(diǎn)D,過點(diǎn)O作OEJ_AB于點(diǎn)E,易

得△AOEs^ABD,利用相似三角形的性質(zhì)求得BD,PB,然后利用相似

三角形的判定定理△ABDs/MZPA,代入數(shù)據(jù)得出結(jié)果；③當(dāng)PA=PB時(shí)，

如圖2,連接PO并延長，交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG_LAB,交AB的延

長線于點(diǎn)G,連接OB,則PF_LAB,易得AF=FB=4,利用勾股定理得OF

=3,FP=8,易得△PFBs^CGB,利用相似三角形的性質(zhì)可求出CG：BG

的值，設(shè)BG=t,貝i]CG=2t,利用相似三角形的判定定理得△APFs/^CAG,

利用相似三角形的性質(zhì)得比例關(guān)系解得t,在RtZSBCG中，得BC的長.

【解答】解：①當(dāng)BA=BP時(shí)，

貝|]AB=BP=BC=8,即線段BC的長為8.

②當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖J,延長AO交PB于點(diǎn)D,過點(diǎn)O作OE_LAB

于點(diǎn)E,則ADLPB,AE=2AB=4,

，BD=DP,

在一△AEO中,AE=4,AO=5,

，OE=3,

VZOAE=ZBAD,ZAEO=ZADB=90°,

AAOE^AABD,

QD_BE

AAO=AP-

24

二.BD=5,

24

二.BD=PD=5,

4E

即PB=5,

VAB=AP=8,

NABD=NP,

VZPAC=ZADB=90°,

AARD^ACPA,

BD_PA

AAB=CT.

4C

，CP=互，

4C4E56

BC=CP-BP=T-T=Ts；

③當(dāng)PA=PB時(shí)，

如圖2,連接PO并延長，交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CGJ_AB,交AB

的延長線于點(diǎn)G,連接OB,

貝1]PF±AB,

.\AF=FB=4,

在Rt^OFB中，OB=5,FB=4,，OF=3,

.\FP=8,

VZPAF=ZABP=ZCBG,ZAFP=ZCGB=90°,

...APFRCZ.ACGB,

PF_CG_2

.,.而EG,

設(shè)BG=t,則CG=2t,

VZPAF=ZACG,ZAFP=ZAGC=90°,

AAPF^ACAG,

AF_CG

.,.而F

2t=1E

.,.而W,解得t=W

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，等腰

三角形的性質(zhì)及判定，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分64分

16.已知2a2+3a-6=0.求代數(shù)式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1)的

值.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則運(yùn)算，第二項(xiàng)利用平

方差公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入運(yùn)算即

可求出值.

【解答】解：V2a2+3a-6=0,即2a2+3a=6,

原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練把握運(yùn)算法則

是解本題的關(guān)鍵.

17.如圖，拋物線yl=x2+mx+n與直線y2=x-1交于點(diǎn)A(a,-2)

和7%

/夕，b的值;

M/，0象，直截了當(dāng)寫出當(dāng)yl〈y2時(shí)X的取值范疇.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組).

【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入直線解析式求解即可；

(2)按照函數(shù)圖象寫出拋物線在直線的下方部分的x的取值范疇即可.

【解答】解：(1)由-2=a-1得，a=-1,

由2=b-1得，b=3；

(2)由圖可知，yl〈y2時(shí)x的取值范疇-1VXV3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，要緊利用了一次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，(2)按照函數(shù)圖象的位置關(guān)系求不等式的解集是常用的

方法，要熟練把握.

18.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,ZB=60°,G

是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,

連結(jié)CE,DF.

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①當(dāng)AE=3.5cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；

四邊形CEDF是菱形.

不需要講明理由)

AED

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定.

【專題】證明題；動(dòng)點(diǎn)型.

【分析】(1)證4CFG義ZkEDG,推出FG=EG,按照平行四邊形的判

定推出即可；

(2)①求出AMBA也推出NCED=NAMB=90°,按照矩形

的判定推出即可；

②求出4CDE是等邊三角形，推出CE=DE,按照菱形的判定推出即可.

【解答】(1)證明：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

Z.CF//ED,

NFCG=NEDG,

.「G是CD的中點(diǎn),

，CG=DG,

，ZFCG=ZEDG

△中，

■CG=DG^EDG

NCGF=/DGE,

.,.△FCG^AEDG(ASA)

，F(xiàn)G=EG,

VCG=DG,

二.四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①解：當(dāng)AE=3.5時(shí)，平行四邊形CEDF是矩形,

理由是：過A作AMLBC于M,

VZB=60°,AB=3,

二.BM=L5,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

二.NCDA=NB=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,

VAE=3.5,

二.DE=1.5=BM,

fBM=DEvA.

NB=NCD八和AEDC中，

AB=CD,

/.△MBA^AEDC(SAS),

二.NCED=NAMB=90°,

,/四邊形CEDF是平行四邊形，

二.四邊形CEDF是矩形，

故答案為：3.5；

②當(dāng)AE=2時(shí)，四邊形CEDF是菱形，

理由是：VAD=5,AE=2,

，DE=3,

VCD=3,ZCDE=60°,

「.△CDE是等邊三角形，

，CE=DE,

,/四邊形CEDF是平行四邊形，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的

判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意:

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩

形.

19.某中心校為迎接縣教研室舉行的師生寫字競賽，對(duì)教師組進(jìn)行了

預(yù)賽，將各位教師成績劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了兩種不完整

:列咨詢題：

有40人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=20,n

整.

男教師2名女教師中隨機(jī)選取兩人，參加

t圖，求A等級(jí)中一男一女參加決賽的概

之示，女教師分不用代碼Bl、B2表示）

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）按照題意得：參加演講競賽的學(xué)生共有：4?10%=40（人）,

然后由扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，可求得m,n的值，繼而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）第一按照題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果

與A等級(jí)中一男一女參加競賽的情形，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）按照題意得：參加寫字競賽的教師共有：44-10%=4

0（人）,

n%=164-40X100%=40%,

，m%=l-40%-10%-30%=20%,

m=20,n=30；

14

A々BrB2

/T\/T\/?\/T\

A

2B；B2A：B.B.A.A2&A：A.B.

?.?共有12種等可能的結(jié)果,A等級(jí)中一男參加決賽的有8種情形,

二.A等級(jí)中一男一女參加決賽的概率為：12=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形

統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

2。.如圖）已知BC是。。的直徑，AC切。。于點(diǎn)C,AB交。。于

點(diǎn)I內(nèi)中點(diǎn)，連結(jié)DE.

4=DB,OC=5,求切線AC的長;

BCED是。O的切線.

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì).

【分析】（1）連接CD,由直徑所對(duì)的圓周角為直角可得：ZBDC=90°,

即可得：CD_LAB,然后按照AD=DB,進(jìn)而可得CD是AB的垂直平分線,

進(jìn)而可得AC=BC=2OC=10；

（2）連接OD,先由直角三角形中線的性質(zhì)可得DE=EC,然后按照等

邊叉.......1=Z2,由OD=OC,按照等邊對(duì)等角可得N3=N4,然后按

照七夕（二得N2+N4=90°,進(jìn)而可得：Zl+Z3=90°,進(jìn)而可得：

DE億個(gè)可得：ED是。O的切線.

Sy^yc）解：連接CD,

圖1

VBC是。O的直徑，

NBDC=90°,

即CD±AB,

VAD=DB,OC=5,

20c=10；

連接OD,如圖所示,

,/ZADC=Q0°,E為AC的中點(diǎn),

二.DE=EC=^AC,

Z.Z1=Z2,

VOD=OC,

N3=N4,

TAC切。O于點(diǎn)C,

.\AC±OC,

二.Nl+N3=N2+N4=90°,

即DE±OD,

AED是。O的切線.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記切線的

判定定理與性質(zhì)定理，通過半徑的外端，同時(shí)垂直于這條半徑的直線是圓

的切線；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑.

21.如圖，某數(shù)學(xué)愛好小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.已知小

亮站著測(cè)量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為

30°；小敏蹲著測(cè)量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E

的。/LT米且位于旗桿同側(cè)（點(diǎn)B、D、F在同一直線上）.

距離DF.（結(jié)果保留根號(hào)）

一夏.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：&-1.4,后"

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角咨詢題.

【分析】(1)過點(diǎn)A作AM±EF于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN±EF于點(diǎn)N.設(shè)

CN-*,分不表示出EM、AM的長度，然后在RtZXAEM中，按照tanNEA

M=冷，代入求解即可；

(2)按照(1)求得的結(jié)果，可得EF=DF+CD,代入求解.

【解答】解：(1)過點(diǎn)A作AM_LEF于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CNLEF于點(diǎn)

N,

設(shè)CN=x,

在RtAECN中，

VZECN=45°,

，EN=CN=x,

，EM=x+0.7-1.7=x-1,

VBD=5,

，AM=BF=5+x,

在RtAAEM中，

,//E%M=30°

EM73

AM=3.廠

x-1=3(x+5),

解得：x=4+3?,

即DF=(4+3y)(米)；

(2)由(1)得：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是按照仰

角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解.

22.咨詢題：如圖（1）,點(diǎn)E、F分不在正方形ABCD的邊BC、CD

上，ZEAF=45°,試判定BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

【發(fā)覺證明】

小聰把4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AADG,從而發(fā)覺EF=BE+F

D,請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論.

【類比引申】

如圖（2）,四邊形ABCD中，NBADW90°,AB=AD,ZB+ZD=18

0°,點(diǎn)E、F分不在邊BC、CD±,則當(dāng)NEAF與NBAD滿足NBAD=

2ZEAF關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD.

【探究應(yīng)用】

如圖（3）,在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD.已

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【專題】壓軸題.

【分析】【發(fā)覺證明】按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)能夠得到4ADG之AABE,則G

F=BE+DF,只要再證明4AFG之ZkAFE即可.

【類比引申】延長CB至M,使BM=DF,連接AM,證△ADF^^A

BM,證4FAE之Z\MAE,即可得出答案；

【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到4ABE是等邊三角形,

則BE=AB=80米.把AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至AADG,只要再證

明NBAD=2NEAF即可得出EF=BE+FD.

【解答】【發(fā)覺證明】證明：如圖（1）,VAADG^AABE,

.\AG=AE,NDAG=NBAE,DG=BE,

又?.?NEAF=45°,即NDAF+NBEA=NEAF=45°,

二.NGAF=NFAE,

AG=AE.,

ZGAF=ZFAEOAFAE中'

AF=AF,

/.△AFG^AAFE(SAS).

，GF=EF.

XVDG=BE,

，GF=BE+DF,

，BE+DF=EF.

【類比引申】NBAD=2NEAF.

理由如下：如圖(2),延長CB至M,使BM=DF,連接AM,

VZABC+ZD=180°,ZABC+ZABM=180°,

二.ZD=ZABM,

AB=ADt,

NABM"】和AAADF中，

BM=DF,

.,.△ABM^AADF(SAS),

，AF=AM,NDAF=NBAM,

,/NBAD=2NEAF,

二.NDAF+NBAE=NEAF,

二.NEAB+NBAM=NEAM=NEAF,

AE=AEA

ZFAE=ZMAE'△MAE中'

AF=AM,

CADG,

VZBAD=150°,ZDAE=90°,

AZBAE=60°.

又?.?NB=60°,

「.△ABE是等邊三角形，

，BE=AB=80米.

按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：NADG=NB=60°,

又?.?NADF=120°,

ZGDF=180°,即點(diǎn)G在CD的延長線上.

易得，4ADG也AABE,

，AG=AE,.AG=NBAE,DG=BE,

XVAH=SOXT^OV