2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1.1集合及其表示方法一課一練含解析新人教B版必修第一冊

PAGE1-第一章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1.1集合及其表示方法考點(diǎn)1元素與集合的概念1.(2024·江西臨川一中高一期中)下列所給對象不能組成集合的是()。A.一個(gè)平面內(nèi)的全部點(diǎn)B.全部小于零的實(shí)數(shù)C.某校高一(1)班的高個(gè)子學(xué)生D.某一天到某商場買過貨物的顧客答案：C解析：A.“一個(gè)平面內(nèi)的全部點(diǎn)”的標(biāo)精確定,能組成集合;B.“全部小于零的實(shí)數(shù)”的標(biāo)精確定,能組成集合;C.“某校高一(1)班的高個(gè)子學(xué)生”的標(biāo)準(zhǔn)不確定,因而不能組成集合;D.“某一天到某商場買過貨物的顧客”的標(biāo)精確定,能組成集合。2.(2024·北京通州區(qū)高一期中)把“notebooks”中的字母組成一個(gè)集合,則該集合中的元素個(gè)數(shù)是()。A.5B.6C.7D.8答案：C3.已知集合S={a,b,c}中的三個(gè)元素是△ABC的三邊長,那么△ABC肯定不是()。A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形答案：D4.(2024·丹東東港二中檢測)已知集合A={2,-1},集合B={m2-m,-1},且A=B,則實(shí)數(shù)m等于()。A.2 B.-1 C.2或-1 D.4答案：C5.由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,x2,-3x3所組成的集合中最多含有(A.2個(gè)元素 B.3個(gè)元素C.4個(gè)元素 D.5個(gè)元素答案：A解析：∵x2=|x|,-3x3=-x,|x|=±x,∴由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,x2,-3x【易錯(cuò)點(diǎn)撥】集合中的元素必需是互異的,求解出集合中的參數(shù),必需代入集合中一一檢驗(yàn)元素的互異性?？键c(diǎn)2元素與集合的關(guān)系6.(2024·山東德州高一(上)期中)已知方程x2-16=0的解是集合A中的元素,則下列關(guān)系不正確的是()。A.4∈A B.{-4}∈AC.-4∈A D.4∈A且-4∈A答案：B7.(2024·北京朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高一(上)期中)已知集合A={x|x(x-1)=0},那么()。A.-1∈A B.0∈A且1∈A C.1?A D.0?A答案：B解析：由x(x-1)=0?x=0或x=1,∴0∈A且1∈A,故選B。8.用符號(hào)“∈”或“?”填空:(1)4N;(2)0.5Z;(3)4Q;

(4)23R;(5)πQ;(6)32N。

答案：(1)∈(2)?(3)∈(4)∈(5)?(6)?9.(2024·榮成第一中學(xué)高一期中)已知3∈{1,a,a-2},則實(shí)數(shù)a的值為()。A.3 B.5 C.3或5 D.無解答案：B解析：因?yàn)?∈{1,a,a-2},所以a-2=3或a=3。當(dāng)a-2=3,即a=5時(shí),滿意題意;當(dāng)a=3時(shí),不滿意集合中元素的互異性,故舍去。綜上可得a的值為5。故選B。10.(2024·莊河高級(jí)中學(xué)高一檢測)下列命題中正確的個(gè)數(shù)為。

①N中最小的元素是1;②a∈N,則-a?N;③若a∈N,b∈N,則a+b的最小值是2;④|-3|∈Q。答案：0解析：自然數(shù)集中最小的元素是0,故①③不正確;若a∈N,則a是自然數(shù),當(dāng)a=0時(shí),-a=0,仍為自然數(shù),故②也不正確;|-3|=3,3是無理數(shù),故④不正確?？键c(diǎn)3集合的表示方法11.(2024·北京育才學(xué)校期中)集合{x∈N*|x<5}的另一種表示方法是()。A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}答案：B12.(2024·河北衡水棗強(qiáng)中學(xué)檢測)下列各組集合中,表示同一個(gè)集合的是()。A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={(1,2)},N={1,2}答案：B13.對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示,其中正確的是()。A.{x|x是小于18的正奇數(shù)}B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}答案：D14.(2024·遼寧鐵嶺中學(xué)高一月考)直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為()。A.{0,1} B.{(0,1)}C.-12,答案：B15.(2024·河北承德高一月考)給出下列說法:①在平面直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合為{(x,y)|x>0,y>0};②方程x-2+|y+2|=0③集合{y|y=x2-1,x∈R}與{y|y=x-1,x∈R}是不相等的。其中正確的是(填序號(hào))。答案：①③16.(2024·撫順十中高一期中)用列舉法表示集合A=x|x∈答案：{-2,2,4,5}17.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)肯定值小于5的全體實(shí)數(shù)組成的集合;答案：肯定值小于5的全體實(shí)數(shù)組成的集合可表示為{x||x|<5}。(2)全部正方形組成的集合;答案：全部正方形組成的集合可表示為{正方形}。(3)除以3余1的全部整數(shù)組成的集合。答案：除以3余1的全部整數(shù)組成的集合可表示為{a|a=3x+1,x∈Z}?？键c(diǎn)4區(qū)間及其表示18.(2024·濟(jì)南一中高一月考)若一個(gè)不等式的解集為-3≤x≤2,則其解集用區(qū)間表示為()。A.[-3,2] B.-3≤x≤2C.(-3,2) D.{-3,2}答案：A解析：不等式的解集用區(qū)間可表示為[-3,2],故A正確。19.下列表示x的范圍正確的是()。A.(+∞,-6) B.[-3,+∞]C.(-∞,-2] D.{-3<x<2}答案：C解析：A不滿意區(qū)間定義,左端點(diǎn)值應(yīng)小于右端點(diǎn)值;B中右端點(diǎn)不能取等號(hào),應(yīng)為開區(qū)間;D表示方法錯(cuò)誤,故選C。20.填空。(1)集合{x|-1<x<0}用區(qū)間表示為。

答案：(-1,0)(2)集合{x|x<3}用區(qū)間表示為。

答案：(-∞,3)(3)區(qū)間(-7,2]可記為集合。

答案：{x|-7<x≤2}考點(diǎn)5集合的新定義問題21.(2024·泰安知行學(xué)校高一期中)定義集合運(yùn)算:A☉B(tài)={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},設(shè)集合A={0,1},B={2,3},則集合A☉B(tài)的全部元素之和為()。A.0 B.6 C.12 D.18答案：D解析：當(dāng)x=0時(shí),z=0;當(dāng)x=1,y=2時(shí),z=6;當(dāng)x=1,y=3時(shí),z=12,故全部元素之和為18。22.(2024·鞍山一中高一數(shù)學(xué)競賽)已知數(shù)集A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性質(zhì)P:對隨意的i,j(1≤i≤j≤n)